清华附中高中数学精练 集合、函数、三角与向量学生版

预备知识 10.1因式分解基础 10.2因式分解进阶 20.3立方公式与根式 30.4韦达定理 50.5直线与抛物线的位置关系基础 90.6直线与抛物线的位置关系进阶 1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示方法 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系 1.2.2集合的运算(一) 1.2.3集合的运算(二) 集合复习课 1.3简易逻辑 1.3.1全称命题与特称命题的否定 1.3.2充分必要条件 1.4不等式 1.4.1不等关系及不等式证明 1.4.2不等式的证明 1.4.3不等式的解集 1.4.4解含参不等式 1.4.5均值不等式(一) 1.4.6均值不等式(二) 本章复习 第二章函数 432.1函数 432.1.1变量与函数的概念 2.1.2函数的表示方法(一) 452.1.3函数的表示方法(二) 2.1.4函数的单调性 2.1.5函数的奇偶性(一) 2.1.6函数的奇偶性(二) 2.2二次函数 2.2.1二次函数的图像与性质(一) 2.2.2二次函数的图像与性质(二) 2.3函数的应用 2.4函数与方程 2.4.1函数的零点 2.4.2求函数零点近似解的计算方法——二分法 本章复习 3.1指数与指数函数 3.1.1实数指数幂及其运算 3.1.2指数函数 693.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算(一) 3.2.2对数及其运算(二) 3.2.3对数函数(一) 3.2.4对数函数(二) 3.2.5指数函数与对数函数的关系 3.3幂函数 本章复习 4.1任意角的概念与弧度制 854.1.1角的概念的推广 4.1.2.弧度制和弧度制与角度制的换算 4.2任意角的三角函数 4.2.1三角函数的定义 4.2.2单位圆与三角函数的定义 4.2.3同角三角函数的基本关系式(一) 4.2.4同角三角函数的基本关系式(二) 64.2.5诱导公式(一) 4.2.6诱导公式(二) 4.2.7诱导公式(三) 1014.3三角函数的图像与性质 4.3.1正弦函数的图像与性质(一) 4.3.2正弦函数的图像与性质(二) 4.3.3正弦函数的图像与性质(三) 4.3.4正弦函数的图像与性质(四) 4.3.5余弦函数的图像与性质 4.3.6正切函数的图像与性质 本章复习 5.1向量的线性运算 5.1.1向量的概念 1185.1.2向量的加法 1205.1.3向量的减法 5.1.4数乘向量 5.2向量的分解与向量的坐标运算 5.2.1向量的基本定理 1265.2.2平面向量的坐标及其运算 5.2.3向量平行的坐标表示 5.3平面向量的数量积 5.3.1向量数量积的概念 5.3.2向量数量积的运算律 5.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 本章复习 6.1.1两角和与差的余弦 6.1.2两角和与差的正弦 6.1.3辅助角公式 6.1.4两角和与差的正切 1466.2倍角公式与半角公式 1486.2.1倍角公式 6.2.2三角恒等变换复习课 6.3三角函数的积化和差与和差化积 本章复习 第七章解三角形 7.1正弦定理与余弦定理 7.1.1正弦定理(一) 1597.1.2正弦定理(二) 1617.1.3余弦定理 1637.2解三角形 1657.2.1解三角形(一) 1657.2.2解三角形(二) 本章复习 6 . . 16.x²+y²+2xy—1=19.x(2x+3)—y(2y+3)=23.x(y+1)(y-1)+y(x+1 (4)x⁴—4x+3.2.求不定方程x²-y²=2020的正整数解的组数.3.求xy+x+y=3的所有整数解.4.求方程的所有正整数解.(1)(x—1)³+(x+1)²;(2)(x+2)³-4(1—x)².(1)x³-27y³;(2)a(a²+1)+b(4.已知1≤x≤2,化简：(1)√(1-x)²+|2-x|;5.已知a+b=6,ab=4,求下列各式的值.(1)la—b|;7.已知a>b>0,求证：√a—b>√a—√b.8.已知正数a,b满足a—b=√5,ab=1.求下列各式的值.10.如果a,b,c为正整数，那么a³+b³+c³-3abc的值能否等于97?若可以，求出全部解组数，若不可以，请说明理由.1.若关于x的方程x²—ax-a=0有实数根，则a的取值范围为4.已知x₁,x₂是方程x²—4x+1=0的两个实根，求下列代数式的值.5.已知关于x的一元二次方程kx²+2x—k-1=0的值.6.已知x₁,x₂是关于x的方程x²—(a+2)x+(3a—2)=0的两个实根，且x²+x²=16,求a的值.7.已知实数m,n满足mn≠1,且m²—4m—2=0,2n²+4n—1=0,(1)求的值；(2)求的值.8.是否存在实数k,使得关于x的方程9x²—(4k—7)x+6k²=0·有两个不等的实数根x₁,x₂,9.已知实数a,b满足a≠b,且a²—3a-n=0,b²-3b—n=0,|a—b|=√19,求n的值.10.已知x³-3x+1=0有三个根x₁,x₂2,x₃,求下列代数式的值：11.某长方体体积为1,表面积为2k,所有棱长之和为4k,求正数k的取值范围.2.如图所示，二次函数y=ax²+x—6的图像A.抛物线的对称轴为直线x=1B.抛物线的顶点坐标为C.A,B两点之间的距离为5直线y=ax+k一定经过().4.将二次函数y=-x²+2的图像向右平移2个单位长度，得到的图像与一次函数y=-3x—b5.如图所示，在平面直角坐标系中，直线yi=m②x=3是方程ax²+bx-3=0的一个解；其中正确结论的个数是()(1)求抛物线解析式及B,C两点坐标；(2)以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标.2.右图是二次函数y₁=ax²+bx+3.已知二次函数y=—-x²+x+6,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图4.经过A(2—3b,m),B(4b+c-1,m)两点的抛物线为自变量)与其中正确结论的个数为()A.1(1)求抛物线的解析式；(2)若直线x=m(-5<m<0)与抛物线交于点E,与直线BC交于点F.当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值.线段AB上(不含端点),以点C为顶点的抛物线M:y=ax²+bx+c经过点B.(1)求点A,B的坐标；(2)求b,c的值；(3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,连结CD,且CD//x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B,求抛物线N的解析式.1.1.1集合的概念A.充分接近π的实数的全体B.善良的人C.光明中学高一所有聪明的同学D.研究院所有身高在1.7m以上的人2.下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小数为1;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.13.由a²,2—a,4组成一个集合A,A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()4.已知集合A中的元素x满足x-1<√3,则下列各式正确的是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.对任意非零实数x,y,z,代数的所有可能值组成集合M,则正确的是()A.0∈MB.2∈MC.—4M7.由下列对象组成的集体属于集合的有(填序号).①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤光明中学高一(2)班中考试成绩在600分以上的学生. 9.由实数x,一x,√x²,一³x³所组成的集合里最多有个元素.10.不等式x—a≥0的解集为A,若3∈A,则实数a的取值范围是.11.已知集合M={-2,3x²+3x—4,x²+x-4},若2∈M,合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数是多少?(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.1.1.2集合的表示方法A.集合{x|x²=1,x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.√13∈{x|x<2√3}2.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是()A.{x|x是不大于9的非负奇数}B.{x|x≤9,x∈N}C.{x|1≤x≤9,x∈N}D.{A.{(x,y)|x=0,y≠0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x=0,y=0}①0与{0}表示同一个集合；②集合{x|4<x<5}可以用列举法表示；③由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};④方程(x-1)²(x-2)²=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}.A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.只有③5.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B=6.下列集合中表示同一集合的是()①{x=1,y=2};⑤{(x,y)|x=1且y=2};⑥{(x,y)|(x-1)²+(y-2)²=0}.8.已知a∈Z,A={(x,y)|ax-y≤3}且(2,1)∈A,(1,—4)∉A,则满足条件的a的值9.已知集合M={x∈N|8—x∈N},则M中的元素有个.11.用另一种方法表示下列集合.(1){x|0<x<10且x能被3整除};(2){x|x=lx|,x<5(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};(4){-3,-1,1,3,5}.12.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合.(选做)13.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={xlx=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,则是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立?(2)若a∈A,b∈B,则是否一定存在c∈C,使a+b=c?证明你的结论. 1.2.1集合之间的关系①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；2.已知集合U=R,则正确表示集合U,M={-1,0,1},N={x|x²+x=0}之间关系的Venn图3.若集合A={x|x≥0},且BSA,则集合B可能是()A.{1,2}B.{x|x≤1}4.若集合A={x|x=n,n∈N},集合,则A与B的关系是()5.已知集合A={xla-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使AB成立的实数a的取值A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.④0∈;⑤Z={正整数};⑥{(0,0)}={0}.其中错误写法的个数是()8.设M={x|x²-1=0},N={xlax-1=0},若NSM,则a的取值组成的集合为9.若{x|2x—a=0,x∈Z}S{x|-1<x<3},则自然数a的取值组成的集合为10.已知非空集合A{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数11.设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且A=B,求实数a,b的值.12.已知集合A={xlax²+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅(选做)13.已知集合A={x|—2k+3<x<k—2},B={x|—k<x<k},若AB,求实数k的取值范围. 1.2.2集合的运算(一)1.设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于()A.{x|-5≤x<1}B.{x|-5C.{x|x<1}①a∈(AUB)→a∈A;②a∈(A∩B)→a∈(AUB);③ACB→AUB=B;其中正确的个数是()A.13.设A={x|1≤x≤3},B={x|x<0或x≥2}4.已知集合A={x∈N1≤x≤10},B={x∈R|x²+x—6=0},则图中阴影部A.{2}B.{3}C.{—3,2}6.满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的个数是()7.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B=_8.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠x,则实数a的取值范围为9.已知集合A={xlx<1或x>5},B={xla≤x≤b},且AUB=R,A∩B=10.若集合A={0,1,2,x},B={1,x²},AUB=A,则满足条件的实数x的值为11.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x²-1},若AUB={1,2,3,5},求x及A∩B. 范围.(选做)13.已知集合A={-2,0,3},M={x|x²+(a+1)x—6=0},N={yly²+2y—b=0},若MUN=A,求实数a,b的值.1.2.3集合的运算(二)1.若全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(CuB)等于()A.{2}B.{5}C.{3,4}A.{xlx>1}B.{x|x≥C.{x|1<x≤2}A.(CuM)(CuN)B.M(CN)C.(CuM)三(CuN)D.M(Cu4.已知U={x|-1≤x≤3},A={xl-1<x<3},则下列关系正确的是()5.图中阴影部分可用集合M,P表示为()D.PUCu(M∩P)6.已知集合A={x|x<a},B={xl1<x<2},且AU(CRB)=R,则实数a的取值范围7.若A={x∈Z|0<x<10},B={1,3,4},C10.设全集U={xllx|<4且x∈Z},S={-2,1,3},若CP≤S,则这样的集合P共有 个.11.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|4x+p<0},且BCA,求实数p的取值范围. (选做)13.50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为1.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},则集合{2,7,8}是A.MUNB.M∩N2.若集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N=()C.{3,—1}D.{(3.设集合A={x|2≤x<2a—1},B={x|1≤x≤6—a},若3∈A∩B,则实数a的取值范围是A.(2,十∞)B.(2,3)C.[2,3]D.(2,3)4.若全集U=N*,集合M={x|x=2n,n∈N*},N={x|x=4n,n∈N*},则()C.U=MU(CuN)①C(A∩C)Cu(A∩B);②(CuA∩CuC)(6.设全集U=AUB,定义：A-B={x|x∈A,且x丈B},集合A,B分别用圆表示，则下列图中7.已知集合A={a,la|,a—2},若2∈8.用集合语言表示图中阴影部分为9.为了解决上、下班的交通问题，调查了某地100个职工，其中78人持有月票，52人拥有自行10.已知A={1,2,3},B={1,2},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x₁+x₂,x₁∈A,则A*B中最大的元素是_;集合A*B11.已知A={x|x²+(2+p)x+1=0},若A∩(0,+∞)=x,求实数p的取值范围.12.设集合A={x|x²—ax+a²—19=0},B={x|x²—5x+6=0},C={x|x²+2x—8=0}.(1)若A=B,求a的值；(2)若A∩B,且A∩C=ø,求a的值；(3)若A∩B=A∩C≠,求a的值.(选做)13.已知非空集合A,B满足以下两个条件：①AUB={1,2,3,4,5,6},A∩B=x;②若x∈ 1.3.1全称命题与特称命题的否定1.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是()C.所有菱形的四条边都相等D.π是无理数2.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使得x²≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使C.Vx<1,x²>1A.不存在x∈R,使x³—x²+1≤0B.存在x∈R,使x³—x²+1≤0C.存在x∈R,x³-x²+1>0D.任意的x∈R,x³—x²+1>05.已知命题p:3x>0,x+a-1=0,A.{a|a<-1}B.{a|a≥1}C.{ala>1}A.[-16,0]B.(-16,0)C.[-4,0]7.下列存在性命题中真命题的个数为③3x∈{xlx是无理数},x²是无理数.8.设命题p:3n∈N,n²>2”,则p为10.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a—b=ab”是真命题的一组有序数对(a,b)11.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠ø,若命题p:“Vx∈B,12.已知命题P:Vx∈R,2x≠-x²+m,命题q:3x∈R,x²+2x—m—1=0(1)写出命题→P;(2)若命题P为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围.(选做)13.已知集合A={x|x²—3x+2=0},B={x|x²—ax+(a—1)=0},C={x|x²—mx+2=0}.(1)命题p:“Vx∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题，求a的值；1.3.2充分必要条件A.α→βB.β→aC.α⇔βA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.条件力：1-x<0,条件q:x>a,若力是q的充分不必要条件，则a的取值范围是12.已知ab≠0,求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab—a²-b²=0.(选做)13.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,求证：方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有公共根的充要条件是A=90°.1.4.1不等关系及不等式证明A.a²>-a³>-aB.-a>a²>-a³C.-a³>-a>a²2.如果实数a,b满足a<b<0则下列不等式不成立的是()A.la|>|b|3.若a,b,c∈R,且a>b>c,则下列不等式一定成立的是()A.ac²>bc²B.a²>b²>c²4.已知a>b>0,c>d,则下列不等式一定成立的是()A.ac>bdB.ac²>bc²A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设x=2a(a+2),y=(a-1)(a+3),其中a∈R,则有()A.x>yB.11.(1)比较a²+b²与2(2a—b)-5的大小；(2)已知a>0,b>0,求证：(a²+b²)²≥4a²b²,当且仅当a=b时等号成立.12.已知a>0',试比较a与的大小.(选做)13.已知实数x,y满足—1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围1.4.2不等式的证明2.已知a>b,则()展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是()知三个房间的粉刷面积(单位：m²)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cx5.a>b成立的充分不必要条件是()A.a²>b²B.6.已知x>0,P=√x+1-√x,Q=√x+3—√x+2,则P与Q大小关系为()A.P>QB.P<QC.P=QD.不确定(选做)13.用分析法和反证法两种方法证明：Vx>0,成立.1.4.3不等式的解集①-x²+x+1≥0;②x²—2√5x+√5>0;③x²+6x+10>0;④2x²—3x+4<1.其中解集为R的是()2.不等式6x²+x-2≤0的解集为()3.不等式x²+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围C.{ala≥4或a≤-4}D.{4.在R上定义运算◎:a◎b=ab+2a+b,则满足x◎(x-2)<0的实数x的取值范围为A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}5.某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是m=t+10(0<t≤30,t∈N);销售量y与时间t的函数关系是y=—t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A.{t∈N|15≤t≤20}B.{t∈N|10≤t≤15}6.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园(阴影部分),A.{x|10≤x≤20}B.{x|10≤x≤3C.{x|0<x<20}D.{x|0<x≤30}8.若二次函数y=ax²+bx+c(a<0)的图像与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax²+bx+c<0的解集是9.若关于x的不等式ax²—6x+a²<0的非空解集为{x|1<x<m},则m=10.对于正实数x,[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式的解集为(2)不等式x²>x+2的解集为.(3)不等式—x²+3x+4≥0的解集为的解集为(5)不等式x²—17x-38≤0的解集为(6)不等式x²—6x+9>0的解集为(8)不等式4x²—4x+1≥0的解集为(9)不等式|2x-3|>5的解集为(12)不等式x(x+1)(x-1>0的解集为(13)不等式x³-3x²+2x≤0661.4.4解含参不等式1.设a<-1,则关于x的不等式的解集为()2.不等式mx²—ax-1>0(m>0)的解集可能是()A.{x|3a²≤x≤3a}B.{x|3a≤x≤3a²}4.关于x的不等式x²—2ax—8a²<0(a>0)的解集为(x₁,x₂),且x₂一x₁=15,则a=()5.定义在R上的运算：x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x都成立，A.B.C.-1<a<16.已知不等式的解集是关于x的不等式x²—3x+a<0解集的子集，则实数a的取值范围是()7.x²-2|x|-15>0的解集是8.不等式|2x-1|<a的解集为(0,1),则方程x²—(2a-1)x—2=0的两根之和为9.已知不等式—x²—ax+b≥0的解集为[-2,3],则不等式|ax+b|<5的解集为10.若不等式组的解集是R,则a的取值范围是11.解下列关于x的不等式：(1)ax+3<2;(2)x²—6ax+5a²≤0.12.已知关于x的不等式(a²-4)x²+(a+2)x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围.(选做)13.解关于x的不等式ax²+(a+1)x+1>0(a≥0).1.4.5均值不等式(一)1.若a>b>0,则下列不等式成A.2√3B.2C.-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一7.若3≤x≤5,则的最小值为(选做)13.某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足(k为常数),如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2025年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).(1)将2025年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2025年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大?1.4.6均值不等式(二)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.的最小值是()A.3√2-37.某公司一年购买某种货物600t,每次购买xt,运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万9.已知a>0,b>0且a+2b=ab,则ab的最小值为(选做)13.运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km(按交通法规限制50≤x≤100,单位：km/h).假设汽油的价格是6元/L,而汽车油耗,司机工资为每小时24元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；1.设集合A={-1,0,1,2},B={x|x=4k+3,k∈Z},则集合A∩B=()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}2.已知命题p:3x₀∈R,x²+2x₀+a≤0是假命题，则实数a的取值范围是()4.已知ai,a₂,b₁,b₂,c1,c₂均不为0,命题p:关于x的不等式a₁z²+b₁π+c₁<0与A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知非空集合A,B满足以下两个条件：A.10B.127.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A∩(CB)={1,8},(CA)∩B={2,6},(CA)∩(CuB)={4,7},则集合A=8.已知集合A={x²,y²},B={4x+21,4y+21}.若A=B,则x+y=9.已知正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为则实数m的取值范围是x≤2},求实数a,b的值.12.(1)解方程组(2)解关于x的不等式x²—2tx+1>0;(3)已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求关于x的不等式cx²—bx+a<0的解集.(选做)13.对非空数集X,Y,定义X与Y的和集X+Y={x+ylx∈X,y∈Y}.对任意有限集(1)若集合X={0,1,2},Y={1,3,5,7,9},写出集合X+X与X+Y;2.1.1变量与函数的概念A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.(0,1)U(1,十∞)D.(一∞,-1)U(-1,0)U(0,+∞)4.下列函数中，值域为(0,+∞)的是()5.下列各组函数表示同一函数的是() C.y=x⁰(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈ZB.09.函数y=x²—x(-1≤x≤4,x∈Z)的值域为①若函数f(x)的定义域为(1,4),则函数f(x²)的定义域为(-2,-1)U(1,2);③因为f(x)=5(x∈R),此函数值不随x·变化而变化，故f(0)=5也成立；④y=x+1和y=√(x+1)²表示同一函数.(2)由(1)中结果，你能发现f(x)与有什么关系?并证明你的发现；(选做)13.设函数的定义域为集合A,函数g(x)=x²-2x+2的值域2.1.2函数的表示方法(一)2.下列表格中的x与y能构成函数的是()xy1xy1x0y10x自然数y103.若,那么等于()4.已知则f(f(一7))的值为()A.100B.10C.-105.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)一f(一1)=1,则()A.f(x)=3x+2B6.函数y=f(x)的图像与直线x=m的交点个数为()7.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)x12323010.已知函数则不等式xf(x)+x≤2的解集是11.(1)已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,求a的值.(2)已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.(1)用分段函数的形式表示函数f(x);(2)画出函数f(x)的图像；(3)直接写出函数f(x)的值域.(选做)13.设函数(a≠b)的值为()A.aC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数(10)f(x)=|x+1|-1;(11)f(x)=|x²+3(1)f(x)=—x²+1,x∈[-2,1];(2)f(x)=x²—2x+1 2.1.4函数的单调性①函数y=x²在(0,+∞)上是减函数；②函数y=x²在R上是增函数；③函数在定义域上是增函数；A.f(x₁)<f(x₂)C.f(x₁)=f(x₂)D.不能确定3.下列函数在区间(2,+∞)上为减函数的为()A.y=2x-74.若函数f(x)=x²+2(a-2)x+2在区间(4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围A.f(a)>f(2a)A.(0.3)B.(0,3)C.(0,2)7.已知函数f(x)为区间[-1,1]上的增函数，则满足的实数x的取值范围9.若函数y=ax与在(0,+∞)上都是减函数，则函数y=ax²+bx在(0,+∞)上是单调函数.10.已知函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，f(2)=0.若f(x—1)>0,则x的取值范围f(x)在(0,+∞)上的单调性.(选做)13.函数f(x)在[0,+∞]上是单调递减函数，f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=在[0,2]上的单调性.2.1.5函数的奇偶性(一)A.是奇函数B.既是奇函数又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数2.奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必过点()3.函数y=(x+1)(x—a)为偶函数，则a等A.f(x-1)-1B.f(xA.奇函数B.偶函数6.已知f(x)=x⁵+ax³+bx—8(a,b是常数),且f(一3)=5,则f(3)=()A.21B.-21C.267.已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a—1,2a],则a=b=①偶函数的图像一定与纵轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；④偶函数的图像关于y轴对称，其中正确的命题有个.9.已知f(x)=ax³+bx-8,且f(一2)=10,则f(2)=11.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=√2x-1+√1-2x;12.已知f(x)是定义在(一∞,+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满(1)求f(1),f(-1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.(选做)13.补全y轴右侧的图像.(1)如图1所示，补全奇函数y=f(x)的局部图像；(2)如图2所示，补全偶函数y=f(x)的局部图像.2.1.6函数的奇偶性(二)A.f(x)一f(一x)>0B.f(x)—f(一x)≤0A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线y=x对称4.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0,则它在[-3,—1]上()的大小关系是()A.f(π)>f(-3)>f(一2)B.f(π)>f(一2)>f(一3)C.f(π)<f(-3)<fA.(-1,0)U(2,+∞)B.(一∞,—2)U(0,2)C.(-2,0)U(2,+∞)D.(-2.0)U(0,2)7.定义在(-1,1)上的奇函数,则常数m,n的值分别为小关系是 析式.(1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(一1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t—1)+f(t)<0.(1)求实数a的值；(2)用函数的单调性定义证明：f(x)在区间[2,+∞]上是增函数；(3)若对任意x₁,z₂∈[2,4],都有f(x₁)—f(x₂)≤m²—2m-2,求m的取值范围.2.2.1二次函数的图像与性质(一)1.已知二次函数的图像顶点为(2,-1),且过点(3,1),则该函数的解析式为()A.y=2(x—2)²-1B.y=2(x+2)²—1C.y=2(x+2)²+1D.y=2(x-2)²+1A.y=2x²+x+2C.y=x²—2x+3D.3.二次函数y=-x²—6x+k的图像的顶点在x轴上，则