高考数学培优第53讲创新型问题

第五十三讲创新型问题

A组

一、选择题

1.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下:

当时，；当时，。

则函数的最大值等于()

(“・”和“一”仍为通常的乘法和减法)

A.B.1C.6D.12

解析：A中1-2=-1不是自然数，即自然数集不满足条件：B中1+2=0.5不是整数，即

整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中夜x&=2不是无理数，即无理数集不满

足条件，故选择答案C。

2.对于函数f(x),若存在常数aWO,使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)=f(2a—x),

则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()

A.f(x)=yjxB.f(x)=x'C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)

解析：对于函数f(x),若存在常数aWO,使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)

=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数，，函数的对称轴是x=a,a#0,

选项A函数没有对称轴：选项B、函数的对称轴是x=0,选项C.函数没有对称轴.

困数f(x)=cos(x+1),有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确.

故选：【)

3、给出函数〃幻的一•条性质：”存在常数M,使得l/(x)区MUI对于定义域中的一切实数

%均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是()

B.

c.y=x+iDy=xsmx

解析：看函数X是否有最大值，只有D正确

4、设/(幻，8。)都是定义在实数集上的函数，定义函数(/°g)*)：VxwR,

卜，x>0,\e\x<0.

f(x)=<,g(x)=〈

(/ug)(x)=/(g(x))若[『，xWO.,[\nx,x>0,则

A.(/°/)(X)=/(X)B.(f°g)(x)=,(x)

C.(gof)(x)=g(x)D.(gog)(x)=g(x)

x,x>0,

fM=<2

解析：对于A,因为'X-U.,所以当x>0时，f(f(x))=f(x)=x；当

xWO时,f(x)=x2>0,特别的，x=0时x=x)此时f(x2)=x2,

x,x>0,

fM=\2/八

所以(/。/)(幻=I/，故A正确:

ex,x<0,

<(lnx)2,o<v<i

Inx,x>1

对于B,由已知得(f・g)(x)=f(g(x))=I,(Kx《l显然不等于f(x),

故B错误：

Inx,x>0,

<1,x=()

对于C,由已知得(g・f)(x)=g(f(x)),x<°，显然不等于g(x),故C错误:

X,x<1,

对于D,由已知得(g・g)(x)=11n(Ex),X>1•，显然不等于g(x),故D错误.

故选A.

5、X为实数，［x］表示不超过X的最大整数，则函数f(x)=x-［x］在R上为()

A.奇函数B.偶函数

C.增函数D.周期函数

解析：本题主要考查函数的图像和性质.当x£［0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右

扩展知f(x)为周期函数.故选D.

二、填空题

b,a-b>1

a®h=<

6、现定义一种运算“㊉”：对任意实数出”，a,a-b<\

2

/(x)=(x-2x)e(x+3)t若函数ga)=/(*)+”的图象与"轴恰有三个公共点,则实数

k的取值范围是_________.

X+3,X<-15£X>4

［解析】/(x)=(Y-2x)㊉(x+3)=1/-2x,-1<x<4

•・.函数f(x)的图象与X轴恰有三个交点，/(©=(/-2幻㊉(x+3)的图像与y=-k的图像

有三个交点，/*)=(/-2x)㊉&+3).•.的图像如图所示，

根据图像得：一1<一儿42,.24去<1.实数攵的取值范围是(-2,l]

7、若直线1与曲线C满足F列两个条件：

(i)直线1在点P(x<.,y。)处与曲线C相切：(ii)曲线C在点P附近位于直线]的两侧.则

称直线1在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).

①直线1：y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=x\

②直线1：乂=一1在点P(—1.0)处“切过”曲线C：y=(x+l)2：

③直线1：y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=sinx；

④直线Ly=x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y=tanx；

⑤直线1：y=x-l在点F(l,0)处“切过”曲线C：y=lnx.

解析：对于①，由)'="3,得丫'=3/则丫，卜=0=0,直线y=0是过点P<0,0)的曲线C

的切线，又当x>0时y>0,当xVO时yVO,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=0两

侧，，命题①正确；

对于②，由)'=(%+1)=得y=2(x+l),则y，|x=7=0,而直线1：x=-l的斜率不存在，

在点P(-1,0)处不与曲线C相切，，命题②错误：

对于③，由丫=5猫乂,得y'=cosx,则y'|x=O=L直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切线，

7T7T

.16(-彳,0)X£(0,;)

又2时xVsinx,2时x>sinx,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y

=x两侧，，命题③正确；

对于④，由y=tanx,得y'=lcos2x,则y'|x=O=L直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切

工€(一不0)-v€(0,—)

线，又2时tanx<x,2时tanx>x,满足曲线C在P(0,0)附近位于

直线y=x两侧，，命题④正确：

y=-

对于⑤，由y=lnx,得七则<|x=l=l,曲线在P(1,0)处的切线为y=xT,

g(x)，=1---

由g(x)=x-l~lnx,得x,当x£(0,1)时，g'(x)<0,

当(1,+8)时，g'(x；>0.

，g(x)在(0,+8)上有极小值也是最小值,为g(1)=0.；.y=xT恒在y=lnx的上方,

不满足曲线C在点P附近位于直线1的两侧，命题⑤错误.，正确的命题是①③④.

8.对于三次函数八#=以？+法2+CX+4给出定义：设/'(只是函数y=/(x)的导数，

「(")是函数.3的导数，若方程/3=°有实数解与，则称点(与)8))为函数

尸/任)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有‘'拐点"：任何一个三次

/(力」/」x2+3x--

函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数3212,请

你根据上面探究结果，计算

，/1、e2、「/3//2012、

J(----)+f(----)+f(----)+....+/(----)=

2013201320132013

试题分析：由题意，1'3=.T+3,所以小)=x-+3,f\x)=2x-\

，",\_八x=-/(-)=1，/、(-,1)

令/(x)=u,解得2,又2所以函数的对称中心为2,

1932012

f[——)+f(——)+f(^-)+....+/(-^―)=2012

所以2013201320132013

三、解答题

9、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知为，&£A,q+%=i,求证":+对2

证明:构造函数/(幻=，-6)2+。-〃2)2

222222

f(x)=2x-2(〃]+a2)x+a1+a2=2x-2x+a1+a2

因为对一切xeR,恒有力幻20,所以△=4一8(a；+A)wo,

从而得-2.

(1)若。2,…，,6+生+…+%=1,请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明。

解：(1)若卬，％，…，凡£入，q+%+…+/=1,

求证:始+姆+...+4号(49

(2)证明:构造函数/。)="一％)〜+*一42)~+—*-勺)2(8)

=nx~—2(q+a2-\---Fan)x+af+a；4---卜％⑼)

=nx^-2x+a：+a；+…+a；(11，)

因为对一切xwR,都有〃幻20,所以△=4-4〃(a；+/+…

从而证得：〃：+蟾+，一+。，：号.(149

-.V.()<X<«

/(A)=a

—(l-x),«<x<I

10、设函数a为常数且a£@l).

j_2

⑴当a=5时，求f(f(§))；

(2)若x°满足f(f(x°))=s但£(刈)工*。,则称刈为f(x)的二阶周期点，证明函数有

且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点X„X2；

2

⑶对于⑵中xi,x2,设A(x】,f(f(xi))),B(X2,f(f(x2)))»C(a,0),记ZiABC的面积为s(a),

求s(a)在区间［3,2］上的最大值和最小值.

1121222

【答案】解：(1)当2时，333333

1i

—7A\O«]

-------(a-xka~<x<a

a(\-a)

2)/(/(x))=

1/、9-

---------(x-a),a<x<a~-a+\

(一)

-------(1—x),a2—a+\<x<\

1

、-rX=X

当0时，由a-解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;

,——■——(。-x)=xx

当/时由〃(1一。)解得一/+。+1w-a)，

以—--)=-1

—i------=—;-------工—；-------

因-a+6T+1a-a~+«+1-a~+6/+1-a~+n+l

工=------；

故一。-+。+1是f(.x)的二阶周期点;

当—4+1时，由(1一。)-解得2—4€(4工厂一4+1)

/(—)=—•(1---)=—x=—

因2-〃\-a2-42-4故2-4不是f(x)的二阶周期点；

—!——(i-x)=xx=—!—,

当/]时，卬：1_〃)解得_/+q+]G(cr-tz+1,1)

于L(----1---)、=---1-•(八1-------1----)=-----a-----W------I----

因-a1+a+\\-a-a2+«+1一/+。+1-a2+a+\

1

故-/+。+1是f(x)的二阶周期点.

_a_1

因此,函数/(X)有且仅有两个二阶周期点，“"+a。"+]»

a。、〜11

4iZ2r,2r)，B(;~,2r)

(3)由(.2)得一a+a+1-a+a+1-a~+a+1-a+a+1

/、1a2(l-a)，/、1a(a3-2a2-2a+2)

s(a)=-^—；-----、s(a)=一・-------；------；——

IIIil2-a~+a+12(—〃~+a+l)

?：”、、ns(a)在区间d之上单调递增,

因为a在〔3,2〕内，故则32

故如在区间［用上最小值为s中总,最大值为s(f喘

B组

一、选择题

1、对于函数/(“),若存在区间4=［加'川，使得{)'1)'=/(幻，xtA}=A,则称函数

/(x)为，，可等域函数，，，区间A为函数/(X)的一个“可等域区间”.下列函数中存在唯

一“可等域区间”的“可等域函数”为

7T

/(x)=sin(-x)2

A.2Bf(x)=2.r-l

/(x)=2v+I/(x)=log(2x-2)

chz•2

解析：选项A中，区间都可以是“等可城区间”；选项c,D中，函数

均为增函数且与）'=x不可能有两个交点；选项B中，”等可域X间”为故选B.

2、定义集合A、B的一种运算：4*3={小"+9,其中%€人占€阴若4={1,2,3}

3=工2},则中的所有元素数字之和为

（）

A.9B.14C.18D.21

解析；A*4中的元素数为2,3,4,5,则中的所有元素数字之和为14.选B

3、（2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试）对于函数/（力，若存在区间

A=［m,n］f使得{）"y=/（x），xeA}=Af则称函数/*）为“可等域函数”，区间

A为函数/（幻的一个“可等域区间”.下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域

函数”为

TT

/W=sin(-x)2

A.2B/(x)=2.r-l

，(幻=2"+1D/(x)=log2(2x-2)

【答案】B解析：选项A中，区间［-1，°］，［61］」-1，”都可以是"等可域区间”；选项C,D中,

函数均为增函数且与＞不可能有两个交点：选项B中，“等可域区间”为〔一1」］.故选B.

4、若函数＞=/（用在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数X存在常数,使得

/0+x）=（f（x）恒成立，则称）'=/（x）是一个“关于f函数”.现有下列“关于‘函数”

的乙、/、'数函数是''关于'函数”：②“关于2函数”至少有一个零点：

③2是一个“关于/函数”.其中正确结论的个数是（）.

A.1B.2C.3D.0

【答案】B解析：①对任一常数函数/（"）=〃，存在f=L有〃1+幻=”

=〃所以有/（l+x）=l・/（x）,所以常数函数是“关于f函数”②“关于2函数”

为

/（2+X）=2＞（）

f（2+x）=2^f（x）f当函数/（X）不恒为o时有了（%）「"（2+外与/*）同号

.••定义在实数集R上的函数）'=〃幻的图象是连续不断的.•.・〉'=〃幻图象与不轴无交点，

/（X）=（-Y〜、“/、/+.V

即无零点。③对于2设存在/使得/”+x）=/（x）,即存在/使得

（!/.（l）-=z（l）"（-y=/

也就是存在/使得222,也就是存在,使得2,此方程有解，所以③正

确。故正确是①③，故选：B

5、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10

的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数？与该班人数x之间的函数关

系用取整函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A.y=e］B.y-［宵］

》x+4,

c.y=Er—1D-y=笔

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,可以看作先用该班人数除以

10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表

人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可

以表示为丫=［需］.

答案：B

二、填空题

6、着集命A具有以下性质：0°c4,IwA；②若XyeA,则x-ywA；且xwo时,

—eA

x，

则称集合A是“完美集”.给出以下结论：

①集合8=是“完美集”；②有理数集0是“完美集”；

③设集合A是“完美集”，若X,）'£4,则x+yeA；

④设集合A是“完美集”，若壬■><”,则必有冷<”：

.—eA

⑤对任意的一个‘‘完美集"A,若乂yeA,且则必有x.

其中正确结论的序号是

【答案】②③④⑤解析：①一1BB,1WB,但是T—1二-2/B不是“完美集”：②

有理数集肯定满足“完美集”的定义；

③OWA.%yeA.o_y=_）'wA,那么x-（-y）=x+y@A：

④对任意一个“完美集”A,任取-）'WA,若无中有0或1时，显然Q'WA：下设筋、

111I1

均不为0,1，而孙一2肛2孙—(X+)，)2_/一),2Q+y)2_/_y2

J__11

x,x—leA,那么xTXx(]-1)RA,所以Xx-l)eA,进而

Mx—l)+x=/£A,结合前面的算式，孙£A：

leA2

⑤x，TWA,若工必，那么x,那么由⑷得到：x£A.

故答案为②③④©。

ia,a<b

7、给定min{a，b}=[b,b<a,已知函数f«)=min卜乂？-4x+4}+%若动直线丫=与

函数y=f(x)的图象有3个交点，它们的横坐标分别为X”x2,X3,则XL+X2+X3的范围为

(4,5)

8、已知/G)=lgx

(1)8M=f(x2+6x-4)-f(x)求g。)的最小值

(2)P、Q关于点(1,2)对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数/(6"怆*

的图象，求曲线C的轨迹方程。

(3)在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从

/(工)=也”可抽象出/(N•々)=/(内)+)的性质，试分别写出一个具体的函数,

抽象出下列相应的性质

由川用=可抽象出力(芭+七)=〃(西)•力(々)

由0。)=可抽象出以当+/)=奴为)+)

解析：(1)g(x)=lg7^=lg(x+9+6Rl

等号当x=2时成立，，g(X)min=l

(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)

由4—y=lg(2—x)可得:y=4—lg(2—x)

(3)h(x)=y=2'等_______,9*e(x)=_丫=履、等_11'

三、解答题

9、将连续正整数1,2,n(n£N*)从小到大排列构成一个数123…n,F(n)为这个数

的位数(如n=12时，此数为123456789101112,共有15个数字，F(12)=15),现从这个数

中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率.

⑴求p(100)：

⑵当nW2014时,求F(r)的表达式:

(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)—g(n),

S={n|h(n)=l,nWlOO,n£N'},求当nWS时p(n)的最大值.

解：(1)当n=100时，这个数中总共有192个数字，其中数字。的个数为11,所以恰好

取到0的概率为p(100)=焉.

'n,lWnW9,

2n-9,10WnW99,

(2)F(n)=<)

3n-108,100WnW999,

ldn-1107,】000WnW2014.

(3)当n=b(lWbW9,bwM),g(n)=O：

当n=10k+b(lWkW9,CWbW9,kwN,b£N)时,g(n)=k；

当n=100时，g(n)=11,BPg(n)=

0,lWn<9,

<k,n=10k+b,lWkW9,0WbW9,k^M,bWN,

,11,n=100.

同理有f(n)=

"0,lWnW8,

k,n=10k+b-l,lWkW8,0<bW9,k€N*,bWN,

n-80,89WnW98,

、20,n=99,100.

由h(n)=f(n)一只(n)=l,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,

所以当nWlOO时,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90).

当n=9时，p(9)=0.

(90)91

当n=90时’p(90)K=r^-=而=历。

a(n)kkk

==

当n=10k+9(lWkW8,k£N*)时，P(n)=F(n)2n-920k+9,由丫=2014+9关于

Q

k单调递增,故当n=10k+9(l〈kW8,kO时，p(n)的最大直为p(89)=台.

iby

Q11

又左$77?所以当n£S时，p(n)的最大值为

ibyiyiy

c组

一、选择题

1、定义在(一8,0)U(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列底}，{f(aj}

仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-8,0)U(0,+8)上的如

下函数:®f(x)=x2；②f(x)=2'；®f(x)=VTxT;®f(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数"的f(x)的序号为()

A.①②B.③®C.®®I).②④

答案C

解析等比数列性质，aa+2=4+”①f(a“)f(a,+2)=成5+2=(&3)2=/(&-1)：

②f(&)f⑸+2)=2""2"川=2""+"3羊/区+1)；③f(a«)f(an+2)Rlaa+zl=，|&+1『

222

=f(an+i)；④f(a«)f3+2)=ln|ajlnlan+zl^On|an+i|)=f(a11+i).

2.对于曲数f(x),若任意的a,b,c£R,f(a),f(b),f(c)为某一三珀形的三边长，则称

x+t

f(x)为“可构造三角形函数”.已知函数f(x)e=F■是“可构造三角形函数”，则实数t的

e十1

取值范围是()

A.2]B.[0,1]C.[1,2]D.(0,+8)

答案A解析因为对任意的实数X”X2,x,£R,都存在以f3),f(x2),f(x0为三边长的

Q+tt1

三角形，故f(xi)+f(X2)>f(X3)对任意的X”X2,X3^R恒成立.由f(x)=、L1=1T~~FT，

。十1。十1

t-1

设e'+l=m(m>D，则原函数可化为f(m)=1H-----(m>l),当t>l时，函数f(m)在(1,+°0)

m

上单调递减，所以f(m)£(Lt),此时2<f(xi)+f(x2)<2t,l<f(X3)<t,要使f(xJ+f(X2)>f(X3)

对任意的xi,X2,乂3W1^恒成立，需tW2,所以l<t&2：

当t=l时，f(x)=l,显然满足题意：当XI时，函数f(m)在(1,+8)上单调递增，

所以y£(t,1),此时2t<f(xj+f(x2)<2,t<f(x3)<l,要使f(xj+f(xj>f区)对任意的x”

x2,xfR恒成立，需满足2t»l,所以gwt<l.综上t£[g,2],故选A.

3.定义：区间1％"」区<M)的长度等于当一内，函数)'=1晚”幻3>1)的定义域为

3

[孙翅〃?<〃)，值域为。“，若区间[见用的长度的最小值为I,则实数。的值为D

515

A.4B.2C.4I).4

二、填空题

4.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为''同形"函数，给出四

个函数：fi(x)=21og2x,f‘2(x)=log2(x+2),f‘3(x)=(log2x；,，f»(x)=log2(2x).则“同

形”函数是.

答案f2(x)与fi(x)解析f4(X)=log2(2x)=1+log2X,将其向下平移1个单位得到f(x)=

log2x,再向左平移2个单位，即得到A(x)=log2(x+2)的图象.故根据新定义得，f2(x)=

10g2(x+2)与f/x)=log2(2x)为“同形”函数.

5.定义函尸]:XGQ/、

那么下列命题中正确的序号是，(把

所有可能的图的序号都填上)

①函数”(X)为偶函数：②函数"(")为周期函数，且任何非零实数均为其周期;

③方程外力="可有两个不同的根.

5.【答案】①

【命题立意】本题考查了新定义的概念的理解，函数的性质及推理能力.

【解析】由题意可知/(一力二/(“成立，所以函数”(")为倡函数，①正确；②不是周期

函数，所以错误；d(x)=/a)=°时，x=l为有理数，所以在此处没有根，

或力"(力=1,"1()是有理数，所以"(力=)(“)只有一个根,③错误.

6.下图展示了由区间(0,4)到实数集R的一个映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的

点M(如图1),将线段AB围成•个正方形，使两端点A,B恰好重合(如图2),再将这个正方

形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上(如图3),点A的坐标为(0,4),若图3

中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题：

①f(2)=0；②f(x)的图象关于点⑵0)对称;③f(x)在区间(3,4)上为常数函数;

④f(x)为偶函数.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).

答案③解析如图所示.

①由定义可知2的象为0.即f(2)=0：②由图象可知关于点(2,0)对称的两点的象互为相反数,

即其图象关于点(2,0)对称：⑤结合图形可知(3,4)时其象为定值，即函数在此区间上为

常数函数；④因为函数的定义域为[0,4],不关于原点对称，故函数不是偶函数.综上可知命

题①②③是正确的.

7.已知函数y=f(x)(x£R).对函数y=g(x)(x£l)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为

函数y=h(x)(x£I),y=h(x)满足：对任意x£l,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,

f(x))对称.若h(x)是晨x)=，=/关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立,

则实数b的取值范围是.

答案(2710,+8)解析由已知得此吟&二工=3x+b,所以h(x)=6x+2b—

x2.h(x)〉g(x)恒成立，即6x+2b一山一x“4-x”,3x+b>\]4—x，恒成立.

在同一坐标系内，画出直线y=3x+b及半圆y=小—x-(如图所示),可得才^选，即b>2，T5,

故答案为(24而，+8).

8.、以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数6(x)组成的集合：

对于函数4>(x),存在一个正数M,使得函数小《)的值域包含于区间［一\1,卜【］.例如，当5(x)

=x3,<l〉2(x)=sinx时，<l>i(x)GA,小式x)£B.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为域则“f(x)「A、的充要条件是“Vb£RTa€D,f(a)=bw：

②函数f(x)的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

③若函数r(x),g(x)的定义域相同，且f(③WA,g(x)eB,则Mx)+g(x)邨：

④若函数f(x)=aln(x+2)+嘉巳(x>-2,a£R)有最大值，则f(x)£B.

其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)

解析：对于①，根据题中定义，f(x)£Ao函数y=f(x),x£D的值域为R,由函数值域

的概念知，函数y=f(x),x£D的值域为R=VbWR,3aGD,f(a)=b,所以①正确：对于

②，例如函数f(x)=(3'的值域"1］包含于区间所以f(x)WB,但f(x)有最大值

1,没有最小值，所以②错误；对于③，若f(x)-hg(x)GB,则存在一个正数使得函数

f(x)+g(x)的值域包含于区间［―M”Mi］,所以一MWf(x)+g(x)WM”由g(x)WB知,存在

一个正数胆，使得函数g(x)的值域包含于区间［-hLM2］,所以一曲Wg(x)WM2,亦有一曲W

-g(x)W脸，两式相加得一(Mi+M2)Wf(x)WM1+M2,于是f(x)£B,与已知“f(x)WA”矛盾,

故f(x)+g(x)住B,即③正确；对于④，如果a>0,那么x-+8,f(x)-+8,如果a<0,那

么x一—2,f(x)—+8,所以f(x)有最大值，必须a=0,此时f(x)=3在区间(-2,+

8)上，有一;4f(x)W)所以f(x)fB,即④正确，故填。延④.

答案：①③©

三、解答题

9、$2,…，L},max{4,力，一，力}分别表示实数4