第4章公开课教学设计课件资料

2022年05月15日蓝庆娜的初中数学组卷

一.填空题（共60小题）

1.如图，在。48CO中，/ABC的平分线交AQ于点E,N8CO的平分线交AZ）于点八若

2.在平行四边形48C。中，若N8+NO=I60°,ZC=.

3.从七边形的一个顶点出发的对角线有条.

4.如图，点M,N分别是△ABC的边AB,4c的中点，若MN=2,则8C=

5.已知正多边形中，每一个内鱼都是它相邻外角的4倍，则该正多边形是正边形.

6.如图，平面直角坐标系中，DABCV）的顶点4,B,C在坐标轴上，AB=AC=5,8（-3,

上高AF=\0cni,则△3C。的面枳

8.平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=\Qcm,对边AD和8C的距离是6cm,则对边AB

和CD间的距离是cm.

9.如图，在平行四边形A8CO中，AD=2AB,CE平分N8C。交4。边于点£,且AE=2,

则平行四边形A8CD的周长为

AE

10.在面积为36的o/WCD中，M、尸分别为44、AO的中点，EF为BC边上的高,若A。

=6,CE=1,则EM的长为.

11.如图，在平行四边形ABCO中，E为BC边上一点，且AB=AE.若AE平分ND4B,

ZEAC=10°,则NAEZ)=.

12.如图，在uABCQ中，对角线AC、〃。相交于点O,BC=6,AC+BD=\4,那么△BOC

的周长是.

14.如图，在平行四边形A8CO中，E为CQ中点，连接BE,尸为8E中点，连接AF,若

AB=2,BC=5,ZBAD=120°,则AF长为.

15.小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，他一共转了度.

16.一条直线把五边形分成两个多边形，它们的内角和的度数分别是。和儿则的最大

值为.

17.若〃边形的每一个外角都是40°,则〃的值为.

18.如图，B。为平行四边形A8CO的对角线，M、N分别在A。、AB上，且"N〃明九则

SgMCS^BNC（填“V"、"=”或

DC

2SX/

ANB

19.如图，在。A4CQ中，/BAD、N4。。的角平分线A£、。产分别交8c于点E、F.若

20.如图，四边形ABCO是平行四边形，。点的纵坐标为6,BC=16,CQ=10,顶点A在

），轴上，边8c在x轴上，设点P是边BC上（不与点8、C重合）的一个动点，则当△

ABP为等腰三角形时点P的坐标是.

21.如图，点O是cAACD中对角线4C的中点，点E是边AC上一点，且〃E=3,连接A£

OE,若AD=8,Si,S2分别表示AAOE和AABE的面积，则Si与S2之间的等量关系

是.

22.如图，在平行四边形A8CO中，AEJ_8C于点E,DF平分NADC交AE于点F,若人。

=AE,BE=3近,AF=5V2,则CD的长为.

23.如图RtZXAAC中，ZBAC=W,AB=2fAC=4,点。为BC上任意一点，连接以,

29.如图，在△ABC中，AE平分N84C,CD1AE,垂足为E,点尸是BC的中点，若AB

=10(7〃，AC=6cm,则七尸=cm.

30.如图，△A4C中，4。平分N48C,CDLBD,垂足为。，E为4c中点.若AB=5,BC

=3,则QE的长为

31.如图，在GABCO中，对角线AC,8。交于点。，AF平分NBAC,交BD于点、E,交.BC

于点F,若BE=BF=1,则AD=

32.如图，四边形ABCZ)中，AD//BC,AD=Scm,8C=12cm,点尸自点A向。以1c〃心

的速度运动，到。点即停止.点。自点C向6以况7,z/s的速度运动，到6点即停止，直

线PQ截原四边形为两个新四边形.则当P、Q同时出发秒后其中一个新四边形

为平行四边形.

BC

33.如图，在RlAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。，E分别是边CA,CB的中

点，ACAB的平分线与DE交于点F,则CF的长为

34.如图，在△ABC中，D,E分别是AB和4c的中点，连接DE,点尸是CE的中点，连

接。尸并延长，交BC的延长线于点G,若BC=4,则CG的长为

35.如图，在。人8CD中，对角线AC,BO相交于点O,过点。作OE_L4。交人。于E,如

36.点。、£、尸分别是△A8C三边的中点，若△£)£：/的周长是12,则△48C的周氏是.

37.平行四边形A8C。中，BC=14,BD=3AC,设AC=x,则x的取值范围是,

平行四边形A4C。面积的最大值是.

38.如图，在平行四边形A8CO中，BELCD,BFLAD,NEBF=45°,CE=3,。尸=1,

贝ljAF=_______

A

39.如图，在平行四边形4BCQ中，E,尸分别是边A8,A。的中点，BF,CE交于点M,

若三角形8EM的面积为1,则四边形AEM产的面积为

D

C

40.如图，在平行四边形ABC。中，已知NDAB=120°,点E是AB的中点，EF上ED交

BC于F,若CF=CD=4,则。E=.

41.在AABC中，ZC=60°,。是边的中点，E是边BC上一点,连接。E,DE=2.

(1)若点E为8c的中点，则AC=；

(2)若OE平分△A8C的周长，则AC=.

42.如图，在QA8CD中，N8=60°,A8=18,BC=12,点E为边A8上的一个动点，连

接EO并延长至点F,使得。F=*DE,连接EC,以EC,EF为邻边构造口ECG凡连接

EG,则EG的最小值为.

43.在平面直角坐标系中，AC-I),4(3,2),C(2m,3〃?+1),点。在直线y=-1

上，若以A,&C,。四点为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标为.

44.如图，在。ABCD中，对角线AC、相交于点O.如果AC=6,BD=8,AB=x,那

45.已知：在四边形A8CD中，AB//CD,则添加下面哪个条件后四边形A8C。为平行四边

形.（不定项）

A.AB=AD

B.AB=CD

C.ZA=ZC

D.Z^+ZD=180°

46.如图，BE,CD是aABC的高,BE,CD相交于点。，若/84C=a,则N80C=.（用

含a的式子表示）

47.在四边形ABC。中，AB//CD,对角线AC,8。相交于点0.以下条件：①8C=A。；

@OA=OC.从中选一个条件，可证明“四边形A4co是平行四边形”的是.（填

序号）

48.一个平行四边形的一条对角线的长度为6,一条边为7,则它的另一条对角线。的取值

范围是.

49.如图，在△ABC中，ZBz4C=60°,NA8C=45°,4力平分NBA。交BC于点D,P

为直线AB上一动点.连接。尸，以。P、38为邻边构造平行四边形。PQB,连接CQ,

若4c=6.则CQ的最小值为.

50.如图，在。A4c。中，对角线AC与3。相交于点0,AB=AC,七是A4边的中点，G,

产为8c上的点，连接OG和石尸，若/W=I3,BC=10,GF=5,则图中阴影部分的面积

为•

A

，D

E

B

FC

51.如图，△ABC中，A5=AC=5,6c=8,。为A6边上一动点，E为平面内一点，以点

B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，长的范围是

则N5+N6+N7+N8=

53.如图，在。A8C。中，已知AE_L8C于点E,AF上CD于点、尸,若4尸=4,DF=CE=3,

则。ABC。的面枳为

D

54.在平行四边形A4C。中，有一个内角是60。，AQ=4,AE为4c边上的高，4E=3遍,

贝ijCE=

55.如图，在口从8。。中，对角线4C、8。相交于点O,过点。作OE_LAC交AO于E,如

果AE=4,DE=2,DC=2瓜则AC氏为

56.如图，△A8C的周长为20,点。，石在边上，/A8C的平分线垂直于AE,垂足为

N,NACB的平分线垂直于4。，垂足为M,若BC=8,则MN的长度为：

57.如图，在的顶点4、C分别在直线工=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线

OB的最小值是

58.如图，在uABC。中，AB=m,BC=n,点、E、尸分别在边8C、4。上，若将aABE沿

着射线A。平移后，会与△「£(?重合，则平移的距离是

59.如图，将一条宽度为I和一条宽度为2的两条纸条叠放在一起，使得N/WC=60°则四

边形人8C。的面积为

D

B/C

60.如图，在。ABC。中，过对角线8。上一点尸作EF//BC,GH//AB,且CG=2BG,SBEPG

2022年05月15日蓝庆娜的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.填空题（共60小题）

1.如图，在nABCD中，/ABC的平分线交4。于点E,N8C。的平分线交AD于点尸，若

AB=3,AO=4,则的长是2.

【分析】根据平行四边形的性质证明D/=C。，AE=AB,进而可得4尸和EO的长，然

后可得答案.

【解答】解：:四边形48co是平行四边形，

：,AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

:.ZDFC=/FCB,

又・・・。/平分NBC。，

:./DCF=/FCB,

工ZDFC=/DCF,

：.DF=DC=3,

同理可证：AE=AB=3,

:,AF=DE

•；AO=4,

.••■=4-3=1,

：.EF=4-1-1=2.

故答案为：2.

2.在平行四边形48CQ中，若/8+/。=160°,ZC=100°.

【分析】根据平行四边形的对角相等求得NQ=N3=80°；然后由平行四边形的对边平

行和平行线的性质解答.

【解答】解：在。"CD中，NB+NO=160°,ND=NB,则ND=N8=80。.

在中，AB//CD,则NB+NC=180°,

所以NC=180°-80°=100°.

故答案是：10。°.

3.从七边形的一个顶点出发的对角线有4条.

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边

形的对角线，可知〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线，据此求解即可.

【解答】解：•・•〃边形（〃>3）从一个顶点出发可以引（〃-3）条对角线，

・•・从七边形的一个顶点出发可以画出7-3=4条对角线.

故答案是：4.

4.如图，点M,N分别是AABC的边A8,AC的中点，若MN=2,贝1BC=4.

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：•・•点M，N分别是△/WC的边人8,AC的中点，

是△ABC的中位线，

:・BC=2MN,

•・・MN=2,

，BC=4,

故答案为:4.

5.已知正多边形中，每一个内鱼都是它相邻外角的4倍，则该正多边形是正十边形.

【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的4倍，利用内外角的关系得出等

式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解.

【解答】解：设多边形的每个外角为〃，则其内角为：4〃，

〃+4〃=180,

解得：〃=36,

即这个多边形是：一=10.

36

故答案为：十.

6.如图，平面直角坐标系中，u/BC。的顶点A,B,C在坐标轴上，AB=AC=5,B（-3,

0）,点。在第一象限，则点Q的坐标是（6,3次）.

【分析】根据等腰三角形的性质得出BO=0C,再利用平行四边形的对边相等解答即可.

【解答】解：\'AB=AC=5,OALBC,

・・・8O=OC=3,

・・・BC=6,。4=3百，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=6,

・••点。的坐标为（6,3V3）,

故答案为：（6,375）.

7.口ABCD的周长为64cm,8。上高AE=6cm,C。上高AF=lOcw,则△BC。的面积为60

【分析】设CD=b,列出方程组即可解决问题.

【解答】解：设8C=a,CD=b,

a+b=32

由题意:

6a=106

解得仁得

ttS^BCD=1x6X20=60.

8.平行四边形ABCD中，A8=8cm,BC=10cm,对边4。和8C的距离是6加，则对边AB

和CD间的距离是7.5cm.

【分析】根据平行四边形的面积公式,求解即可.

【解答】解：设对边AB和C。间的距离是xcm.

根据平行四边形的面积公式可得：8.r=10X6,

可得x=7.5.

故答案为7.5.

9.如图，在平行四边形A6CO中，AD=2AB,CE平分NBCD交AD边于点E,且AE=2,

则平行四边形ABCD的周长为12.

【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB,再求出

的周长即可.

【解答】解：VCE平分NBC。交4。边于点E,

/.NECD=/ECB,

在平行四边形A8CQ中，AD//BC,AB=CD,AD=BC,

/.ZDEC=/ECB,

/.ZDEC=/DCE,

:.DE=DC,

\*AD=2AB,

：,AD=2CD,

•\AE=DE=AB=2,

・・・AO=4,

•••□ABC。的周长为：2X(2+4)=12.

故答案为：12.

10.在面积为36的。/WCD中，M、尸分别为人以人。的中点，EF为BC边上的高,若4。

=6,CE=l,则EM的长为5.

【分析】根据题意画出图形，过点M作MN1EF于点M根据平行四边形的面积求出

EF=6,然后证明MN是梯形ABE”的中位线，进而可以解决问题.

【解答】解：如图，过点M作MN_LE/于点N,

•・•四边形4BCO是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC=6,

\*EF.LAD,

•*»S,/行四边形ABCOUAD'E/7,

.\6EF=36,

:・EF=6,

•・/为AZ)的中点，

：.AF=DF=^AD=3,

VCE=1,

：.BE=BC-CE=6-1=5,

♦：MNLEF,EF±AD,

：.MN//AD,

•・,"为AB的中点，

；.N为石尸的中点，

:.MN是梯形ABEF的中位线，EN=^EF=3,

：.MN=1(AF+BE)=1(3+5)=4,

在RtAEMN中,根据勾股定理得：

ME=VM/V2+NE2=V42+32=5.

故答案为：5.

11.如图，在平行四边形ABC。中，E为BC边上一点，且48=4E.若AE平分/D4B,

ZEAC=10°,则NAED=70°.

4-------------------------7D

BEC

【分析】首先证明aABE是等边三角形，再证明NAEDgZX。。，可得NAEO=/Z)CA,

求出/OCA即可.

【解答】解：•・•四边形A8C。是平行四边形，

:.AD〃BC,AB//CD,AB=CD,

AZDAE=NAE8,

•；NEAB=NEAD,

：,ZEAB=ZAEB,

：,BA=BE,

'：AB=AE,

：,AB=BE=AE,

AZB=ZBAE=ZAEB=60c),

：.ZEAD=ZCDA=6C,

\*EA=AB,CD=AB,

：,EA=CD,

\,AD=DA,

J/AED冬ADCA,

/.ZAED=ZDCA,

'：AB//CD,

，N4CO=NBAC=600+10°=70°,

；・NAED=70°.

故答案为：70°.

12.如图，在8c。中，对角线AC、BO相交于点O,BC=6,AC+8D=14,那么ABOC

的周长是13.

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出。C+OB的长，即可解决问题.

【解答】解：•・•四边形A8CO是平行四边形，

：,AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,

'：AC+BD=\4,

，0C+B0=7,

•:BC=6,

:ABOC的周长=OC+O8+8C=7+6=13.

故答案为：13.

13.正十边形的对角线条数为35条.

【分析】需要分三步：第一步，先选一个；第二步再再从和它不相邻的7个中再选一个；

第三步，除掉重复的，根据分步乘法原理可求解.

【解答】解：根据题意，十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个中再选

7x10

一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为h=35条.

故答案为：35条.

14.如图，在平行四边形A8CQ中，E为CO中点，连接BE,F为BE中点,连接A凡若

V19

AB=2,BC=5,NBAD=120°,则A6长为.

【分析】过点/作GH//AD,分别交平行四边形四条边为M,N,G,H,得

平行四边形AG。"，AMNB,DMFH,根据歹为8E中点，可得用是4。的中点，〃是

CE的中点，过点/作/Q_LAM于点Q，根据2840=120°,可得NQWQ=60°,根据

勾股定理即可解决问懑.

【解答】解：如图，过点尸作MN〃A&GH//AD,分别交平行四边形四条边为M,M

G,H,

〈F为BE中点,

是4。的中点，”是CE的中点,

・••F为CD中点，C7)=A8=2,

；・CE=%D=l,

・，・CH=1CE=I，

：.MF=DH=CD-CW=2-1=|,

•IM是AQ的中点，AD=BC=5,

：.AM=；AQ=

过点尸作/•Q_L4M于点Q,

•・・NB40=I20°,

：.^FMQ=60°,

・,.QM=»M=I，FQ=WQM=^V3,

537

：,AQ=AM-=

・•・.=JAQ2+FQ2=J（：）2+（苧）2=粤

故答案为：一x<19.

2

15.小明绕着一个五边形的花圃走了一圈，他一共转了360度.

【分析】根据多边形的外角和，可得答案.

【解答】解：小明绕着一个五边形的花Iffl走了一圈，五边形的外角和是360°,

他一共转了360°,

故答案为：360.

16.一条直线把五边形分成两个多边形，它们的内角和的度数分别是。和〃，贝十〃的最大

值为900°.

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.

【解答】解：①将五边形沿对角线剪开，得到1个三角形I个四边形，两个多边形的内

角和分别为：180°,360°,和为540°；

②将五边形从一顶点剪向对边，得到2个四边形，两个多边形的内角和分别为：360°,

360°,和为72。°；

③将五边形从一顶点剪向邻边，得到1个三角形1个五边形，两个多边形的内角和分别

为：180°,540°,和为720°；

④将五边形从相邻的两条边剪开，得到1个三角形1个六边形边形，两个多边形的内角

和分别为：180°,720°,和为9000.

则则〃的最大值为900°.

故答案为：90()。.

17.若〃边形的每一个外角都是40°,则〃的值为9.

【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个

外角的度数计算即可得解.

【解答】解：•・•〃边形的每一个外角都是40°,

・••此〃边形是正〃边形，

/z=360o+40”=9,

故答案为：9.

18.如图，8D为平行四边形ABC。的对角线，M、N分别在A。、AB上，且MN〃8D,则

S/GMC=S/、BNC(填“V"、"=”或“>

【分析】连结BM,DN,根据平行四边形的性质可得，AD//BC,由一知条件MN//BD,

根据等底同高的三角形面积相等可得S^MDC=S&MDB=Sf、BDN=S/、N8C,即可得出答案.

【解答】解：连结BM,DN,如图，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AD〃BC,AB//CD.

:.SAMDC=SdMDB,S&BDN=S&NBC,

■:MN//BD,

:&MDB=SABDN,

:.SAMDC=S八MDR=SaBDN=S^NBC，

S/\DMC=S八BNC，

故答案为：=.

19.如图，在。A4CQ中，/BAD、N4。。的角平分线A£、。产分别交8c于点E、F.若

EF=2,人8=5,则A0的长为8.

（分析］由平行线的性质得到/4£>/=NQ/C,再由平分NAQC,得NAD/=/CDF,

则N。/C=N/QC,然后由等腰三角形的判定得到CF=CD,同理8E=4B,则四边形

A8CD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到A8=CQ,AD=3C,即川得到结论.

【解答】解：・・泡。〃8。，

ZADF=ZDFC,

•・・力/平分NAQC,

,NADF=/CDF,

：.ZDFC=ZCDF,

：.CF=CD,

同理BE=AB,

•:AB"CD,AD//BC,

・•・四边形A/3C。是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

：.AB=BE=CF=CD=5,

：.BC=BE+CF-EF=5+5-2=8,

：.AD=BC=S,

故答案为：8.

20.如图，四边形A4c。是平行四边形，。点的纵坐标为6,BC=16,CQ=10,顶点A在

y轴上，边8C在x轴上，设点P是边8C上（不与点仄C重合）的一个动点，则当△

ABP为等腰三角形时点P的坐标是（一g0）或（8,0）或（2,（））.

【分析】当4B=B尸时根据等腰三角形的性质、勾股定理解答.

【解答】解：点的纵坐标为6,CD=10,

，OB=yjAB2-OA2=8,

如图，当AP=3P时，BP=AP=OB-。尸=8-OP,

由勾股定理得，。产+042=4尸2,即（8-。尸）2=62-0广，

解得，op=q,

则点P的坐标为（一番0）,

当4B=AP=10时,此时B0=P0,

此时夕点的坐标为（8,0）；

当4〃=8P=10时，此时点P的坐标为（2,0）、（-18,0）（此时点P不在上，舍

去），

当△人〃2为等腰三角形时点P的坐标为（一：，0）或（8,（））或（2,0）.

21.如图，点。是。A4CO中对角线AC的中点，点E是边BC上一点,且8石=3,连接AE

OE,若AQ=8,Si,S2分别表示△4OE和△48E的面积，则Si与S2之间的等量关系是

5s2=6SI.

【分析】根据平行四边形的性质可得4O=CO,可得A40E和△COE的面积相等，根据

8E的长可得CE的长，因而可得AABE和aACE的面积比，由此可得答案.

【解答】解：•・•四边形A8C。是平行四边形，

：.AO=CO,AD=BC=S,

S^AOE=S^COE^'SAAEC，

,:BE=3,

:・CE=5,

S/\ABE:SZV4£C=3:5,

•T•SAABE=3X,则S“EC=5K,

・

••Se/\AOE—丁5X9

:.5s△ABE=6S"OE,

；・5S2=6SI,

故答案为：552=65I.

22.如图，在平行四边形A8CD中，AE_L8C于点E,DF平分NADC交AE于点、F,若A。

=AE,BE=3^2,AF=5>/2,则。。的长为8企.

【分析】延KE4到G,使得4G=BE,连接。G,根据四边形ABC。是平行四边形，推

tHAB=CD,AB"CD,AD=BC,求出NOAG=90"=ZGAD,根据SAS证

DAG,推出DG=AB=CD,ZI=Z2,求出NA/7）=NGOF,推出DG=GF=AF+AG

即可.

【解答】解：（1）证明：延长£4到G,使得AG=BE,连接。G,

•・•四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB"CD,AD=BC,

•：AELBC于点E,

AZAEB=ZAEC=90!>,

AZAEIi=ZDAG=W,

••・ND4G=90°,

在AABE和△DG4中

(BE=GA

\LGAD=Z-BEA,

UE=AD

•・•△A“且△OGA(SAS),

AZ1=Z2,DG=AB,NB=NG,

•・•西边形ABCD是平行四边形，

：.ZB=ZADC,

VZB+Z1=ZADC+Z2=90°,Z3=Z4,

：.ZGDF=90°-Z4,ZGFD=90a-Z3,

：,ZGDF=ZGFD,

:・GF=GD=AB=CD,

*：GF=AF+AG=AF+BE,

：,CD=AF+BE,

，：BE=3®AF=5五,

：,CD=AF+BE=SV2.

23.如图RlZ\4BC中，/84C=90°,AB=2,AC=4,点P为BC上任意一点,连接用,

2\/5

以以，PC为邻边作平行四边形以QC,连接PQ,则P0的最小值为一.

AB

【分析】以外，PC为邻边作平行四边形PAQC,由平行四边形的性质可知。是AC中点，

PQ最短也就是P。最短，所以应该过。作8c的垂线尸。，然后根据0C和AABC

相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值.

【解答】解：・・・N8AC=90°,AB=2,AC=4,

:・BC=>JAC2+AB2=2相,

,：四边形APCQ是平行四边形，

:・PO=QO,CO=AO,

•・・尸。最短也就是尸。最短，

・••过。作8c的垂线0，，

VZACB=ZP'CO,ZCP'O=ZCAB=90°,

:.△CABsXCP'O,

.COOPt

''~BC-~AB'

•2_O_P_t

•,示=~p

：・0P'=电

J

・•・则PQ的最小值为20P'=缭，

故答案为:

24.如图，点E、/在口ABC。的对角线4c上，连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件

使四边形8EQ尸是平行四边形，那么需要添加的条件是/BFA=/DEC.（只填一个

即可）

【分析】由平行四边形的性质得A8=CO,AB//CD,则NBA/=NOCE,再证BF〃DE,

(AA5),得BF=DE,即可得出结论.

【解答】解：添加NB阴=NOEC

证明：•・•四边形A8CQ是平行四边形，

.\AB=CD,AB//CD,

:・/BAF=NDCE,

•；NBFA=NDEC,

：.BF//DE,ABFA/2DEC(A4S),

：.BF=DE,

・•・四边形E8FQ是平行四边形.

故答案为：ZBE\=ZDEC.

25.如图，在oABCO中,AB=10,AD=6,ACLBC,交BD于点O,则BD的长为4旧.

【分析】由BCLAC,AB=1(),BC=AD=(),由勾股定理求得AC的长，得出04长，然

后由勾股定理求得OB的长，即可得出的长.

【解答】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：,BC=AD=6,OB=DO,OA=OC,

VAC1BC,

：.AC=7AB2-BC?=g,

・・・OC=4,

：,OB=>JOC2+BC2=V424-62=2713,

故BD=4旧.

故答案为：4-/13.

26.求下列多边形的边数.

(1)若一个〃边形的每一个外角都等于60°,则片6；

(2)若一个〃边形的内角和是外角和的3倍，则〃=8.

【分析】(1)根据多形的外向和都等于360。得出〃=禁即可；

(2)根据题意得出(/!-2)-180°=360°X3即可.

【解答】解：(1)•••〃边形的外角和等于360°,

又•・•一个〃边形的每一个外角都等于60°,

360°

■60^=6,

故答案为：6：

(2)•••一个〃边形的内角和是外角和的3倍，

:.(〃-2)・180°=360°X3,

An-2=6,

〃=8,

故答案为：8.

27.如图，平行四边形A8CQ的对角线AC和8。相交十点O,过点。的直线分别交CO和

A8于点E、F,且A8=7,8C=4,ZDAB=60°,那么图中阴影部分的面积为7b.

【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出

结果.

【解答】解：•・•平行匹边形48C。中，对角线AC、相交于点O,

•\SADEO=S^BOF,

，阴影部分面积等于也4。。的面积，即为。ABCO面积的一半，

过点B作BP上CD于点尸，

*：CD=AB=7,ZDAB=60a,

7网

・・・CP=3.5,BP=^,

:・S平.行四边形ABCD=CQ'8P=4x=146，

・•・阴影部分面积为7百，

故答案为：7V3.

28.如图，在平面直•角坐标系中，QA8CO的顶点A在入轴上，顶点8的坐标为（4,6）.若

3

直线y=kx^k将QA8CO分割成面积相等的两部分，则k=-.

【分析】经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线

的交点坐标，再代入直线解析式求解.

【解答】解：连接OB和AC交于点"，过点M作ME_Lx轴于点E,过点B作C4_Lx

轴于点R如下图所示：

•・•四边形ABCZ）为平行四边形，

11

：,ME=^BF=3,OE=^OF=2,

・••点M的坐标为（2,3）,

•・•直线>=丘+3大将。4BCO分割成面积相等的两部分,

・•・该直线过点M,

・・・3=22+3匕

3

-

5

3

故答案为：

O

29.如图，在△48C中，AE平分N84C,CD1AE,垂足为£,点尸是8c的中点，若48

=10。〃，AC=6cm,则以'=2cm.

c

尸

ADB

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和三角形的中位线定理即可得到结论.

【解答】解：:AE平分NBAC,CDA.AE,

:./CAE=/DAE,ZAED=ZAEC=90a,

在△ACE与中，

ZCAE=ZDAE

AE=AE，

Z-AEC=LAED

:.XACE9XXDE(ASA),

**»AD=AC=6c///>CE=DE,

•.•A8=10a〃，

•.BD=AB-AD=4(cm),

•・•点、F是BC的中点，

/是△BC。的中位线，

：,EF=^BD=2(cm),

故答案为：2.

30.如图，△ABC中，8。平分N4BC,CDLBD,垂足为。，E为AC中点.若AB=5,BC

=3,则DE的长为1.

【分析】延长CD交AB于F,证明△/引)乌△C8O,根据全等三角形的性质得到BF=

BC=3,CD=DF,进而求出4F,根据三角形中位线定理计算即可.

【解答】解：延长。。交A8于F,

•••8。平分NA8C,

:・/FBD=/CBD,

在和△CBQ中,

NFBD=4BD

BD=BD

Z.BDF=Z.BDC=90°

(ASA),

:.BF=BC=3,CD=DF,

：,AF=AB-BF=2,

VCD=DF,CE=EA,

：,DE=^AF=\,

故答案为：I.

31.如图，在中，对角线AC,4。交于点O,AF平分NZMC,交BD于点、E,交.BC

于点R若BE=BF=2,则AQ=2+2企.

【分析】根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得AD=DE,设N8E/=NAFQ

=ZDAF=x,又4尸平分N84C,得NBAF=NCAF,设N/M”=NC4F=y,则ND4C

=ZDAF-ZEAF=x-y,然后利用相似三角形的判定与性质可得答案.

【解答】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

・•・NAFB=NBFE,

•：BE=BF=2,

:./BEF=/BFE,

/BEF=ZAFD=NBFE=ZDAF,

:・AD=DE,

设NBE尸=NA=/。4/=工，乂A/平分/BAC,

：.ZBAF=ZCAF,

设N8A/=NCA尸=y,则N£>AC=NOAF-ZEAF=x-y,

*/ZABD=ZAED-ZBAF,

：,x-y=ZDAC,ZADO=ZADB,

:•△AD0S4BDA,

设人。=。尸=〃?，

.ADDO

''BD-DA

:.BD=BF+DF=2+m,

i(2+m),

m32+m)

2+mm

/.2nr=(2+m)2=〃/+4，〃+4,

：.m\=2+2^2,巾=2-2或<0(舍)，

经检验m=2+2或是分式方程的解，

：,AD=2+2V2.

32.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=Scm,8c=12。??，点P自点A向。以1c〃心

的速度运动，到。点即停止.点Q自点。向8以3c加/s的速度运动，到8点即停止，直

线夕。截原四边形为两个新四边形.则当P、。同时出发2或3秒后其中一个新四边

形为平行四边形.

【分析】当4尸=BQ时，四边形4PQB是平行四边形，建立关于f的一元一次方程方程，

解方程求出符合题意的/值即可；

当尸。=CQ时，四边形POCQ是平行四边形，建立关于，的一元一次方程方程，解方程

求出符合题意的，值即可.

【解答】解：根据题意有4P=/tv〃，CQ=3tcin,PD=(8-/)cm,BQ=(12-3/)cm.

®9：AD//BC,

・,•当4P=8。时，四边形4PQB是平行四边形.

3九

解得f=3.

・・・，=3时四边形APQ8是平行四边形.

②AP=icm,CQ=3tcin,

*：AD=^cm,Z?C=12c/n,

：.PD=AD-AP=(8-r)cm.

9：AD//BC,

.•.当PD=QCIM,四边形PDCQ是平行四边形.

即：87=33

解得t=2.

，当，=2时，四边形POCQ是平行四边形.

综上所述，当P,。同时出发3或2秒后其中一个新四动形为平行四功形.

故答案为：2或3.

33.如图，在RlAABC中，ZC=90°,4C=6,BC=8,点。，E分别是边CA,CB的中

点，ZCAB的平分线与DE交于点F,则CF的长为芈.

【分析】延长CF交AB于G,过G作G〃_L8C于〃，根据勾股定理求出根据三角

形的中位线定理得到OE〃/W,AD=CD,根据直角三角形的性质得到NAFC=90°,根

据全等三角形的性质得到AG=AC,CF=GF,求出BG,根据相似三角形的性质和勾股

定理计算即可.

【解答】解：延长交4B于G,过G作G”_L8C于"，

在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,

：,AB=y/AC2+BC2=10,

,:点、D,七分别是边C4,C3的中点，

：,DE//ABfAD=CD,

：.ZAFD=ZFAB,

:A尸是NC4B的平分线,

：,ZCAF=ZBAF,

/.ZDAF=ZAFD,

:・AD=DF,

:・AD=DF=CD,

AZAFC=90°,

在△ACT7和△AG/7中，

^CAF=^GAF

AF=AF，

(Z.AFC=Z.AFG

A(ASA),

：.AG=AC=6,CF=GF,

ABG=4,

VZC=90°,GH上BC,

：,AC//GH,

:.△BGHs^BAC,

BGGHBH「4GHBH

:.----=-----=-----,即—=----=-----

ABACHC1068

解得：GH=1诅=警

24

,CH=BC-BH=W，

・•・CG=>JGH2+CH2=

34.如图，在8c中，D,E分别是AB和AC的中点，连接。£,点[〃是CE的中点，连

接DF并延长，交BC的延长线于点G,若BC=4,则CG的长为2.

,4

【分析】根据三角形中位线定理得到。£=k。=2,DE//CG,证明△OFEs^GFC,根

据相似三角形的性质计算即可.

【解答】解：E分别是A8和一二的中点,8c=4,

：.DE=^BC=2,DE//CG,

:.丛DFEs^GFC,

•D_EEF

••，

CGCF

•・•点尸是CE的中点,

:・EF=CF,

:,CG=DE=2,

故答案为：2.

35.如图，在nABCO中，对角线AC,8。相交于点O,过点0作。从LAC交AO于E,如

果4E=4,OE=3,DC=5,则AC长为49.

【分析】连接CE,根据平行四边形的性质可得AO=CO,CD=AB=5,然后判断H0E

垂直平分AC,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=AE=4,利

用勾股定理的逆定理得到NCED=90°,得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理

即可求得结论.

【解答】解:如图，连接CE，

/W

B

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AO=CO,CD=AB=5

•・・O£J_AC,

垂直平分AC,

：,CE=AE=4,

*：DE=3,

/.C£2+DE2=42+32=52=CD2,

AZCED=90o,

・・・N4EC=90°,

•••△AEC是等腰直角三角形，

：.AC=&AE=4&

故答案为：4或.

36.点O、E、F分别是△ABC三边的中点，若△。所的周长是12,则△人8C的周长是24.

【分析】根据三角形中位线定理得到QF=$8C,。£二夕。，E”=加工根据三角形的周

长公式计算，得到答案.

【解答】解:•••△。石尸的周长是12,

：.DF+DE+EF=\2,

•・・。、E、广分别为△ABC三边的中点，

:・DE、DF、E尸都是△ABC的中位线，

；・DF=%C,DE=^AC,EF=^AB,

•••△ABC的周长=A8+8C+AC=2(DF+FE+DE)=24,

故答案为：24.

37.平行四边形人BCO中，8C=14,BD=3AC,设AC=x,则x的取值范围是7VxVI4

平行四边形ABC。面积的最大值是147.

【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边的关系列出不等式即可