城北中学“136”导学案-八年级数学（上）教案26

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号：班级：姓名:

课题：轴对称

主备：审核：时间：2018年1。月第一周

一、明确目标：

1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。

2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应

3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。

教学重、难点

重点：轴对薪图形和两个图形关于某直线对称的概念。

难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。

二、自主预习：

1.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做，这条直线就是它的.

2,把一个图形沿一条直线.，如果它能够与另一个图形重合，那

么就说这，这条直线叫做

__，折叠后重合的点是对应点，叫做___________.

3.如果把成轴对称的两个图形看作一个应体，它就是一个

，反之，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两

个图形就.

三、合作探究：

探究1：画轴对称图形的对称轴。

例:如图，六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在直线是它的对称轴，若

NAFC+NBCF=150°,则ND+/E=

A.130°

B.150°

C.210°

D.300°

四、当堂反馈：

1.（中考・淮安）下列交通标志是轴对称图形的是

△△△

ABC

2.（中考-荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是

A.1B.2C.3

3.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是

A.圆B.等边三角形C,正方形

4.（中考・怀化）如图，AxABC与△A'B'C'关于直线，对

称，且NA=78°，NU=48°,则的度数为（）

A.48°

B.54°

C.74°

D.78°

五、拓展提升：

1.如图，由小正方形组成的形图中，请你用三

种不同的方法分别在图中添画一个小正方形使

它成为轴对称图形.

方法三

2.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图

③所示的图案.将纸打开后铺平，观察你所得的

图案,位于折痕两侧的部分有什么关系？与同

伴交流你的想法.

3.在一次晚会上，主持人出了一道题目「如何把

下列等式变成一个真正的等式”，很长时间没有

人答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快的解

决了这个问颠，你知道是怎么做的吗？

5+3=B

六、课后检测:

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

2.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下:

3.若图形M与图形N关于直线。对称，图形N与

图形P关于直线6对称，则图形M与图形P之

间的关系为（“全等”或“不全等”）.

4.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时

的实际时刻是

5.如图，E、C两点在线段BD上，且AABC与・

△ADE关于直线m对称，若/ACB=70°,AB=

5,AC=3,则/AEB=$AE=.

6.如图，ZVIBC与AAED关于直线Z对称，若AB

=2cm,NC=95°,则AE=cm,/D=

7.如图，矩形纸片ABCD中，E为BC上一点，将

纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰

好为AC中点，则NACB=.

8.下列图形都是轴对称图形，请你把每个图形的

所有对称轴都画出来.

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号:班级:姓名:

课题：线段的垂直平分线的性质

主备：审核：时间：2018年血月第一周

一、明确目标：

1、掌握线段的垂直平分线概念。

2、掌握轴对称的性质。

3、掌握线段的垂直平分线的性质与判定。

教学重、难点

重点：轴对薪的性质、线段的垂直平分线的性质与判定。

难点：线段垂直平分线的集合描述。

二、自主预习：

1,图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是

任何一对对应点所连线段的，轴对称图形的对称轴

也是任何一对对应点所连线段的.

2.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的・反之，与线段两个端点距离相等的点也在这条

线段的一.

3.（2012•黄冈）如图，在AABC中，AE=AC,NA=32°,人

AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,则幺八^

NEBC的度数为,

三、合作探究：

探究一：线段的垂直平分线的性质。

探究二：线段的垂直平分线的判定。

四、当堂反馈：

1.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张AABC的纸片，点D、E分

别在边AB、AC上，将AABC沿着DE折叠压平,A与A'重合，若NA

=70°,则N1+N2等于()

A.140°B.130°C.110°D.70°

2.如图，直线EF垂直平分BC,且BD=5,BF=4,则△ECD的周长为

()

A.9B.14C.18D.20

3.如图，已知AABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于

E,若△ABC与AEBC的周长分别是20cm.12cm,则AC=.

4.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

5•如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是

A.直线。与直线6

B.直线。与直线c

C.直线。与直线d

D.直线a、b、c、d

五、拓展提升：

1.如图，在/XABC中，ZACB=90°,AD平分

ZBAC,DE±AB于E.求证：直线AD是CE

的垂直平分线.

A

F

BC

D

2.如图，AF平分/BAC,BCJ_AF,垂足为E,点

D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、

AF相交于P、M.

(D求证:AB=CD；

(2)若ZBAC=2/MFC,请你判断NF与

NMCD的数量关系，并说明理由.

六、课后检测：

L下列说法中错误的是()

A.线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂

直平分线

B.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴•该园的

任意一条弦都是该圆的对称轴

C.等边三角形有三条对称轴

D.等腰梯形是轴对称图形

2.如图，点。为aABC三边垂直平分线的交点，则

Zl+Z2+Z3=(.)

A.60°B.90°C.120°D,150°

3.如图，在△ABC中，DE、FG分别垂直平分AB、

AC,若AAEG的周K为8cm,贝。BC=・

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使A点

落在E处，已知NABD=30°,则NCDE=.

5.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,且AD：BD

=4：5,BC=36,则AD=,BD=.

如图，在AABC中，DE、FG分别垂直平分AB、

AC,若/EAG=36°,则/BAC=.

7.如图，平面直角坐标系中，已知点A(—2,2),B

(一3,—2),AD〃BC,OA=OD,OB=OC》iJ

SABCD=•

8.如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直

平分线交AB于D,交BC于E,z\ACD的周长

是14cm,求AB和AC

的长.

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号：班级：姓名:

课题：作轴对称图形

主备：审核：时间：2018年10月第一周

一、明确目标：

1、通过具体实例认识轴对称，探究它的基本性质和定义。

2、能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

3、能利用轴对称进行图案设计。

教学重、难点

重点：轴对蓝的定义及轴对称作图。

难点：利用对称变换设计图案。

二、自主预习：

1.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做.

2,轴对称变换的性质：

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的一完全一样；

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关

于的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴.

3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点

或特殊点关于这条直线的;（2）按原图形的连接方式连接

所得到的对称点，即得到原图形的.

4.如图是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB

为对称轴，把原图形补成轴对称图形.

A

三、合作探究：

作轴对称图形的对称轴的方法。

四、当堂反馈：

1.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直

角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新

的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（)

D

2.如图是国际通用的交通标志，其中对称轴仅有一条的轴对称图形是（)

3.如图，将△ABC关于某直线作第一次轴对

称变换得到的图形是，再作

第二次轴对称变换得到的图形是

4.如图①所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对

折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小上施形，再将纸片打

开，则打开后的展开图是

图①

5.利用轴对称设计图案时，对应点的连线与对称轴

互相_________，对应点间的线段被对称轴_____

，对称轴上的任意一点和两个对嬴

之间的距离.

五、拓展提升：

1.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶

着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回

到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.

2.（2013•兰州）如图，两条公路OA和OB相交于

。点，在NAOB的内部有工厂C和D,现要修

建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB

的距离相等，且到两工厂C.D的距离相等，用

尺规作出货站P的位置.

B

六、课后检测:

L把一张矩形纸片折A__________&..种

叠两次，如图所示，ANM

使D、C都落在MN

上，折痕分别是ME、,/_

MF,则/EMF的度数为()

A.60°B.75°C.90°D.120°

2.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式

(1)的形式填空，并检验等式是否成立.

(1)12X231=132X21；

(2)12X462=；

(3)18X891=；

(4)24X231=.

3,作四边形ABCD关于直线/的轴对称图形.

4.如图是三个小正方形组成的图形，请在图中补画

一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.

5.做一做，用4块如图的瓷砖拼成一个正方形，使

拼成的图形成轴对称图形.请你在下面三个图

中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，图

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号：班级：姓名:

课题：用坐标表示轴对称

主备：审核：时间：年—月第一周

―k、明确目标：

1、能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。

2、能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线

的对称点的坐标。

教学重、难点

重点：用坐琮表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

难点：找对称点的坐标之间的关系。

教学过程：

二、自主预习：

1.点PG，y）关于x轴的电称点的坐标是（九点P（ny）关于

y轴的对称点的坐标是（一点P（z.y）关于原点的对称点

的坐标是（）.

2•点P（-l,2）关于直线*=1的对称点的坐标是（_______）；点P（—1,

2）关于直线y=l的对称点的坐标是（~

三、合作探究：

1、在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现

坐标间有什么规律？

已知点力(2,-3)B(—1,2)C(-6,-5)D(0.5,1)E(4,0)

关于X轴

B*()J)Z)1()£,()

对称的点A()

关于了轴

/（）3'()S)£),())

对称的点

2、归纳：点（X,7）关于X轴对称的点的坐标是

点（X，了）关于了轴对称的点的坐标是

四、当堂反馈：

1.已知点A(2m,m+〃)与点B(m+n,—6)关于“轴对称，则A点坐标为

()

A.(6,6)B.(6,-6)C.(-6.6)D.(-6,-6)

2.在平面直角坐标系中，将点A(l,2)的横坐标乘以一1,纵坐标不变,得

到点A',则点A与点A'的关系是()

A.关于“轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.将点A向z轴负方向平移1个单位得点A'

3.点P(—3.2)关于x轴对称的点P'的坐标是.

4.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),线段A8〃y轴，且AB=4,则

点B关于y轴的对称点的坐标为.

五、拓展提升：

5.如图，ZSABC的顶点都在正方形网格格点上，

点A的坐标为(一1,4).将AABC沿y轴翻折

到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是

6.已知△ABC的三个顶点坐标为A(2,4)、B(6,

3)、C(4.2).

(1)在坐标系中画出AABC向下平移3个单位

所得到的△AlCr

(2)在坐标系中画出关于y轴的对称图形AAzB2G.

六、课后检测

7.已知M(—5,-3),N(5,—3),那么M与N()

A.关于N轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.不确定

8.已知点A(-2,2)与点B关于直线)=—1对称，

那么点B的坐标为()

A.(-2,—2)B.(—2,—3)

C.(-2,—4)D.(—2,0)

9.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,6),则

的值是()

A.1B.-1C.5D.-5

10.已知点M(—2~)、可(1，一3),若M、N两点关

于n轴对称,则］=~=;若M、N

两点关于y轴对称，则x=,y=；若

M、N两点关于原点对称，则Z=,)=

11•点P(l,2)关于直线y=l对称的点的坐标是

12.已知点A(a+26,1),B(—2,2。-6).

(1)若点A、8关于1轴对称，求*6的值；

(2)若点A,B关于y轴对称，求a+b的值.

13.(2013••庆)作图题：(不要求写作法)如图，

△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C

的坐标分别为A(-2,1),B(—4,5),C(-5,

2).

(1)作AABC关于直线八z=—1对称的

△AiBG，其中，点A、B、C的对应点分别为点

A।、B】、G;

(2)写出点4、B|、G的坐标.

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号:班级:姓名:

课题：等腰三角形（1）

主备：肖文梅审核：陈重庆时间：2015年10月日

一、明确目标

1、理解等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

教学重、难点：

重点：等腰三角形的性质及应用。

难点：等腰三角形的性质证明。

二、自主预习

自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。

1、的三角形叫等腰三角形。

2、如图，在aABC中，AB=AC,则aABC叫

三角形，其中是腰是底边，两腰的夹角

叫角，腰和底边的夹角叫角。

3、等腰三角形是对称图形，对称轴是

4、等腰三角形的两个底角o

5、等腰三角形的、、相互重合（简写

成“"）o

三、合作探究

[活动I]

把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的4ABC

有什么特点。

剪刀剪过的两条边是相等的，SPAABC中=o

Ss

[活动2]

⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填

写表格。

重合的线段重合的角

⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？

得出结论：等腰三角形的性质

性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重

合（简写成“三线合一”）。

［活动3］等腰三角形是轴时称图形

问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）

⑴性质1的条件和结论分别是什么？

⑵用数学符号如何表达条件和结论？

⑶如何证明？

已知，如图，Z^ABC中，AB=AC,求证：NB=/C.

证明：作底边AC的中线AD

AB=AC淤

BD=CD/）\

AD=AD/］\

ABAD^CAD（SSS）/―――\

BDC

・・・NB=NC

还有哪些方法也可证明NB=NC?A

［活动4］已知：ZXABC中，AB=AC./\

⑴若BD=CD,则_____1_____,Z____=Z_____./\

（2）若AD_LBC,则_____=______,Z____=N_____./\\

⑶若NBAD=NCAD,则=,±.B―P

四、当堂反馈

1、如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD/V

=BC=AD,则/A=_____.NABC=______,ZC=_____./\

2、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角是______./YD

3、等腰三角形的一个角是36。，它的另外两个角分别是/\

4、等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个集是.

5、如图，在4ABC中，AB=AD=DC,NBAD=26°，求NB和NC

的度数.

五、拓展提升

1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形

顶角的度数为（）

A、20°B、120°C、20°或120°D、36°

2、如图，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB

=80°,则NBCE=.

3、如图，在aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P

是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下结论：①

AE=CF；②4EPF是等腰直角△；(3)SWAEPF=-SAABC；④EF=AP.以上结

2

论始终正确的有()

第2题图第3题图

六、课后作业

1、等腰三角形的两边的长为3和5,则其周长为.

2、等腰三角形周长为29,其中一边长为7,则它的底边长为.

3、等腰三角形中有一个内角为40°,其余两角的度数为.

4、等腰三角形中有一个内角为100°,则其余两个角的度数为.

5、若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为.

6、如图，Z^ABC中，AB=AC,AE平分aABC的外角NDAC,求证:

AE/7BC.

7、如图，AABC中，AB=AC,D是BC的中点，ZAED=AFD=90°,

AE=AF,求证：Z1=Z2.

bDC

城北中学“136”导学案一一八年级数学(上)

编号:班级:姓名:

课题：等腰三角形(2)

主备：审核：时间：年月F

一、明确目标

1、掌握等腰三角形的判定方法。

2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

教学重、难点：

重点：等腰三角形的判定定理。

难点：等腰三角形的判定定理的证明。

二、自主预习

自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。

1、在aABC中，若NB=NC,则=.

2、在aABC中：

(D若NB=NC,AB=5,贝UAC=.

(2)若NB=50°,ZC=65°,则AABC的形状是.

⑶若NA：ZB：ZC=1：1：2,则AABC的形状是______.

3、在aABC中：

⑴若两个内角分别为40°、100°,则这个三角形是______三角形.

(2)若NA：ZB：ZC=1：2：2,则这个三角形是______三角形.

(3)若NA—NB,AC-3cm,贝ijBC-.

4、如图，4ABC中，ZA=36°,ZABC=72°,BDA

平分NABC交AC于D,CE平分NDCB交BD于E,则图A

中等腰三角形的个数为()/

A、5个B、4个C、3个D、2个

三、合作探究

[活动1]

问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？

如图，在AABC中，ZB=ZC,作AABC的角平分线AD在4BAD和

△CAD中.

rA

Z1=Z2A

</B=/C

Aj。/।\

AABAD^AACD(AAS)6L------1------Vc

AAB=ACD

结论：

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角

所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。

[活动2]

己知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形。

作法：

⑴作线段AB=a；

⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；

⑶在MN上取一点C,使DOh；

⑷连接AC,BC,则aABC就是所求作的等腰三角形.

四、当堂反馈：

1、如图，ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°,则Nl=,

N2=,图中的等腰三角形分别是.

2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角

3、如图，已知aABC的角平分线CD交AB于D,DE〃=BC交AC于

E,若DE=3,AE=4,贝AC=.

6---------C

第1题图第2题图第3题图

4、下列条件能判定aABC为等腰三角形的是（）

①AD_LBC且AD平分BC②ADJ_BC且平分NBAC③AD平分BC

于D,且AD平分NBAC

A、只有①B、只有②C、只有①②D、①②③均可

五、拓展提升

1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三隹形的一边，那么这个

三角形是等腰三角形.

已知NCAE是AABC的外角，Z1=Z2,AD〃BC,求证：AB=AC.

2、如图，AC和BD相交于点0,且AB〃DC,OA=OB.求证：OC=OD.

3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是

直角三角形。

六、课后检测:

1、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是（）

A、有两个内角是70°和40°的三角形

B、有一个角是45°的直角三角形

C、一外角为130°与它不相邻内角为50°的人

三角形

D、有两个角为70°和50°

2、如图，已知OC平分NAOB,CD1OB,若°6

OD-3cm,贝iJCD—（）

A^3cmB、4cmC^1.5cmD、9cm

3、如图，在下列三角形中，若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等

腰三角形的是（）

A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④

4、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，

已知A、B是两格点，如果C是图中格点，且使得AABC为

等腰三角形，则点C的个数是（）

A、6个B、7个C、8个D、9个

5、已知，点D到aABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB

=OC.

⑴如图①，若点O在边BC上，求证：AB=AC.

（2）如图②，若点。在AABC的内部，求证：AB=AC.

⑶若点O在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号：班级：姓名:

课题：等边三角形（1）

主备：审核：时间：年1（）月日

一、学习目标

1、掌握等边三角形的定义。

2、理解等边三角形的性质与判定定理。

教学重、难点：

重点：等边三角形的性质和判定方法。

难点；等边三角形的性质的应用。

二、自主预习

自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。

1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此,

它具有等腰三角形的所有性质。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于。

3、等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

4、三个角都的三角形是等边三角形。

5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。

三、合作探究

1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。

2、思考：等边三角形有哪些性质？

边：三条边都相等。

角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

3、在4ABC中，NA=NB=NC,你能得到AB=AC=CA吗？为什么？

你从中能得到什么结论？

三角角都相等的三角形是等边三角形。

4、已知：在AABC中，AB=AC,ZA=60°.

⑴求证：ZXABC是等边二角形；

⑵如果把NA=60°改为NB=60°或NC=60°结论还成立吗？

⑶由上你可以得到什么结论？

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、当堂检测

1、已知AABC中，AB=AC,下列结论：

①若AB=BC,则AABC是等边三角形

②若NA=60°,则AABC是等边三角形

③若NB=60°,则AABC是等边三角形

其中正确的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、如图，等边AABC的边长如图所示，那么产.

3、如图，AABC是等边三角形，AD1BC,AE=AD,则NCDE=

第2题图第3题图

4、①等边三角形有条对称轴；②等腰三角形的对称轴最少有

条，最多布条。

五、拓展提升

1、如图，ZXABC是等边三角形，点D、E、F分别是边AB、BC、CA

上的点，且AD=BE=CF,求证：Z^DEF是等边三角形.

2、如图，ZkABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，且AE

-CD,AD与BE交于点为F.

⑴求证：△ABEgCAD；

⑵求NBFD的度数.

3、己知aABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角

形APCE,求证：AE/7BC.

六、课后检测：

1、画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？

2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，NBDE—NCDF—60。,

图中有哪些与BD相等的线段？

3、如图，D为等边AABC的边AC上一动点，延长AB到E,使BE—

CD,连DE交BC于P,求证：DP=PE.

C

4、如图，在等边aADM中，BC〃MD交AM于C,交AD于B,延长

BC至IJE,使CE=AM,过M作MFJ_BC于F.求证：BF=EF.

A八

FE

B

V

城北中学“136”导学案一一八年级数学（上）

编号：班级：姓名:

课题：等边三角形（2）

主备：审核：时间：年UL月日

一、明确目标

1、理解并掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。

教学重、难点：

重点：含30°角的直角三角形的性质的应用。

难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明。

二、自主预习

自学指导：阅读教材第80至81页，完成下列各题。

1、RtZXABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,NB和NA各是多少度？边

AB与BC之间有什么关系？

2、・.・RtZ\ACB中，ZC=90°,ZA=30°,ABC=-_______.

2

3、AABC中，ZA：ZB：ZC=l：2：3,AB=10,则BC=.

4、点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD=.

5、等腰AABC的顶角为120°,底边上的高为10.则腰长为.

6、如图，AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,CD_LAB于D,AB

=4cm,则/BCD=°,BD=cm.

7、如图，在aABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂

第6题图

三、合作探究

[活动1]

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助