北师大版数学必修二模块试题及答案

数学必修二模块试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.K已知某儿何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底

边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）

是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该儿何体

的体积为（）

(A)48(B)64(C)96(D)192

2.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）)

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3、若直线2x-3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转45。角，则此时在x

轴上的截距是（）

A.--B.--C.--D,-

5545

4.一个凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16冗，则它的棱数为

（）

A.243.22C.18D.16

5.在棱长为1的正方体AG中，对角线AC在六个面上的射影长度总和是

（）

A.673B.6V2C.6D.376

6、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又

回到原来的位置，那么直线1的斜率是（）

A.--B.-3C.-D.3

33

7.棱长为d的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积

为（）

A-TB-Tc-TD-E

3、过点P(l,1)作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10,直线匕有()

(A)、一条(B)、两条(C)、三条(D)、四条

9.有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至

把容器注满.在注水过程中水面的高度曲线如右图所示,

其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()

A.3.C.D.

10、如图，一个封闭的立方体，它的六

个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母

之一，现放置成如图的三种不同的位

置，则字母A,R.C对面的字母分别为

()

A)D,E,FB)F,D,E

C)E,F,DD)E,D,F

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.

11.当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点

12.已知直线5x+12y+a=0与圆X?—2x+=0相切，贝ija的值为

13.圆工2+),2一41一4丫-10=。上的点至1」直线工+,，—14=0的最大£巨离与最小距离

的差是____________

14..若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

三、解答题：本大题满分44分.

15.(10分)过点P(l,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标

轴上的截距之和最小时，求此直线方程.

16.(10分)已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A(2,-1),与直线x-y-l二0

标是（-L-l）,求（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度.

2

四.附加题（20分）

19.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结

论：（1）ACJ_BD；（2）4ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为6。°；

（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为

2（）、（5分）半径为。的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角

顶点的距离为;

21.（10分）如图，在棱长为1的正方体与GD中，

〃是侧棱CG上的一点，CP=m.

（I）试确定〃7,使得直线AP与平面

血儿）心所成角的正切直为3后；

（II）在线段4G上是否存在一个定

点Q,使得对任意的加，D.Q在平面APD.

上的射影垂直于AP.

并证明你的结论.

参考答案

一、选择题：每小题5分，共60分.

1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.9.C10.B

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分.

11.（1,1）12.或-18.

13.J=373=>/?=—=>S=4^?2=27^-14.18.

2

三、解答题：本大题满分74分.

15.解：设所求直线L的方程为：2+2=1(。>0力>0)

ah

•・,直线L经过点P(1,4)Z.-+-=l

ab

・7/14”,..4ab.14ab

..a+b=(—+—)(a4-Z?)=5H+—25+2J-------=9n

abba\ba

当且仅当色=2即a=3,b=6时a+b有最小值为9,此时所求直线方程为

ba

2x+y6=0o

16.解：由圆心在直线心+y=0上,设圆心坐标为(x。，-2xo)•・•过点A(2,-1)

且与直线x-y-l=0相切，J—2尸+(_2x。+二+2,一“，解得Xo=i

V2

或x0=9当x0=l时，半径r=V2,当x0=9时，半径r=13V2,

工所求圆的方程为：(x—l)2+(y+2)2=2或(x—9)2+)+18)2=338

17.解：设长方体的底面长，宽分别为x,y,高为z.(2分)

则X)，=4….…(1),x2+y2+z2=42……(2)

由：(1)、(2),z=^16—x2----=^24—(xH—)2.(4分)

4r-r-

Vx+->4,Az<2V2,g|Jz€(0,2V2].(6分)

x

18、解：设B(x1,yJ,C(X2,y2),连AG交BC于M,则M为BC的中点,

I%]+X+(-3)1[X)+x3

J23="2.J"^2=4

由三角形的重心公式得：21±21+0=-1211匹=_3,

I2〔22

・••点M的坐标为(3,-3),连结0M,则0M_LBC,又k(产-2,.-.kRC=-oABC

422

317

的方程为y+-=-3)，即4x-8y-15=0.

224

⑵连结OB,在RtZXOBM中,

由方程x'xy-6y2=0所确定的两条直线的夹角为

19.(1)(2)(4)20o瓜；

20.解法1：(I)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面片相交于点，，

连结0G,因为PC〃平面BDDQ1,平面BDDBn平面APC=0G,

故()G〃PC,所以，()G=LPC=3.

22

又AOJLBD,AOJ_BB1,所以AOJ_平面〃蜴，

故NAGO是AP与平面BDD他所成的角.

在Rt/XAOG中,tanNAGO=---=---=3^2,即m=—.

GO>n3

所以，当川=>!■时，直线AP与平面3D。4所成的角的止切值为3VL

3

(II)可以推测，点Q应当是AC的中点0”因为

DA1A.C.,且DO_LA】A,所以DQ」平面ACCA,

又APu平面ACCA,故DO_LAP.

那么根据二垂线定理知，I)。在平面

APD,的射影与AP垂直。

解法二：(I)建立如图所示的空间直

角坐标系，则A(l,0,0),B(l,1,0),

P(0,1,in),C(0,1,0),D(0,0,0),

Bt(l,1,1),D.(0,0,1)

所以

BD=(-1,-1,O),函=(0,0,1),丽=(-1,1,m),AC=(-1,1,0).

又由k•丽=0,