高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点

A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不

同的另一点为终点的所有向量中，除向量°人外，与向量

苏共线的向量共有（）

A.2个B.3个C.6个D.7个

2.已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为

5.则曲线C的焦点到准线的距离为（）

\_

A.2B.1C.2D.4

3.若（3——2〃3）n展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.8

4.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）

33I1

A.20B.mC.20D.10

5.抛物线y2=a（x+l）的准线方程是x=-3,则这条抛物线的焦点坐标是（）

A.（3,0）B.（2,0）C.（I,0）D.（-1,0）

6.已知向量功=(a,b),向量〃J_m,且In\=\m\,则Z?的坐标可以为（)

A.(a,—b)B.(—a,b)C.(b,—a)D.(.—b,—a)

3.如果S={xIA-2/Z+1JJEZ},7={xI.r=4〃±1,〃WZ},那么

B.7ssC.S=TD.SWT

7.如果5={x|尸2/汁1,〃£Z},7={xIx=\n+\,〃£Z},那么

A.S^TB.T^SC.S=TD.S*T

8.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）

A.36种B.48种C.72种D.96种

9.己知直线/、〃】，平面。、B,且LL尸.给出四个命题：（1）若。〃尸，则/L〃；

⑵若/JL九则a〃尸;⑶若。1£，则/〃〃八（4）若/〃则a!£,其中正确的命期个数是（）

A.4B.1C.3D.2

10.已知函数f（x）=log2（x2—ax+3a）在区间[2,+8）上递增,则实数a的取值范围是（）

A.（-a>,4）B.（—4,4]C.（-8,-4）U（2,+oo）D.[~4,2）

11.4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2

只笔与3本书的价格比较（）

A.2只笔贵B.3本书贵C.二者相同D.无法确定

12.若。是锐角，sin（。一工尸■!",则cos。的值等于

63

276-1八2后+1厂26+1n2百-1

A.----------B.----------C.----------D.---------

6643

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.在等差数列｛斯｝中，”产上,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是.

25

14.已知正三棱柱ABC—AIBIG，底面边长与侧极长的比为正：1,则直线ABi与CA1所

成的角为c

15.若sin2a<0,sinacos0<0,化简cosaJ--网g+sina-_C°SQf=_____________.

V1+sin<2V1+cos<2

16.已知函数八v)满足：加+g)可(P*7)川)=3,则

(1)十/(2)(2)+/(4)(3)+/(6)(4)+/(8)_

-----------十------------1~------------十------------一・

/(I)/(3)/(5)/(7)

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分)己知关于x的方程方?——见1+4=0有一根是2.

(1)求实数a的值：(2)若0<。<1,求不等式2/X-2-9优t+4<。的解集.

18.(本小题满分12分)

在数列中，0=1,。2=3,且加1=4为一3加1，求

19.(本小题满分12分)已知平而向量k(石.-1).b=

2

(1)证明:aLb-.

(2)若存在实数k和t,使得户>(尸一3)6.尸一七》+/友且xLy,试求函数关系式

(3)根据(2)的结论，确定右仙)的单调区间.

20.(本小题满分12分)

已知长方体AG中，棱AB=BC=3,棱阳=4,连结BC过

B点作B,C的垂线交CG于E,交B.C于F.

(1)求证ACJ■平面EBD：

(2)求点A到平面ABC的距离：

(3)求平面ABC与平面BDE所成角的度数；

(4)求ED与平面ABG所成角的大小：

21.(本小题满分12分)

某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建

设面积为10(X)平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球

场建x个时，每平方米的平均建设费用用7u)表示，且人〃)=次/〃)(1+3^)(其中

又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用

最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？

1

22.(本小题满分14分)设fi,x)=ax+hx+c(a>b>c)xf(1)=0,^(x)=av+/?.

(1)求证：函数产/A)与产g㈤的图象有两个交点：

(2)设以。与g(x)的图象交点A、8在x轴上的射影为4、Bi，求14sl的取值范围：

(3)求证:当xW一石时,恒有心)>g(x).

参考答案

1D;2A;3B;4A;5C;6C;7C;8C;9D;10B;11A;I2A.

83T

13.—<d<—;14.90°;1541sin(<?--);1624

75254

17.(1)用x=2代入原方程得2/J一94+4=0a==—

2

⑵•.•()<“<1故〃="!■，则原不等式化为2d产"-9('严+4<0则■!■<("!■尸<4，

22222

解之得一1VX<2,即解集为{x[T<x<2}(〃=，时)

2

18.解：由。/1=4“”一3%-i得知+|一斯=3(。“一如-|)即01——=3,<?2—«i=3—1=2,

%-J

-1

令bn=an+\—a„,故数列附”}是首项为2,公比为3的等比数列，，九"““一诙=2•3°

即加一出=2・3"，利用迭加法或登代法可求得知=3。」

19.(1)证明：Va=(V3,-1)>(-,—)AV3xl+(-|)X—=0：.aLb

2222

⑵解：由题意知六(1+2"-3,技2—3百一2),月L-6k,立收)

2222

又故『尸-3X(1L3型百一一3。-2乂(立什“0

2222

I3

整理得：/-3/一必=0即4上产一己/

44

I373

(3)解：由(2)知：k=&t)=-r5——/*.k'=f(/)=—z2——

4444

令/VO得一IVrVl;令犬>0得Y-l或，>1

故修⑺单调递减区间是(-LI),单调递增区间是(-8,-1)u(L+oo).

20.解:(1)连结力C,则ACJ.4。,又/1C是4。在平面/出⑦内的射影••・4C_L8O：

XVA,B,_L面与GCB,且4c在平面与GOB内的射影与CJ_8E,

・•.AC_L6石，又,:BDCBE=B:.A1C1.面石6。

(2)容易证明BF_L平面ABC,・♦・所求距离即为BF=12/5

(3)同上・・・BF_L平面A3C,,而BF在平面BDE上，，平面ABC_L平面BDE

(4)连结DF,4〃，：EF工B、C,EF1A}C,EF_L面4B,C,A4EDF即为以

12

与平面46c所成的角；由条件A8=8C=3,84=4,寸知片。=5,BF=《

力L16「厂95FCnL27“FC9

B.F=—，CF=—，EF=-----,BF=——»EC=-----•BDDB.=—

'55B.F20B1F14

・•・ED=《EC?+CD?=—AsinEDF=—=—

4ED25

9

，以与平面力为。所成角为arcsin一

25

1OQx1O4102f)

21..解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为=士竺，由题意知火5)=400,

lOOOxx

贝x)=.”)(l+备)=400(1+三),从而每平方米的综合费用为

)寸外+坦丝=20(.¥+—)+300220.2痘+300=620(元)，当且仅当48时等号成立故

xx

当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.

22.⑴证明：早y=J(x)=a^+bx+cy=g(x)=cu+b得加+(8-a)r+(c—〃)=0(*)

/I=(b—a)2~\a(c~b)j[x)=ar+bx+c,j{1}=0/./(1)=o+/>+c=0>La>b>c

3a>a+l>+c>3cB(J«>0,c<0.,./?—«<0,c—/?<0,«>0

**.^=(h—a)2—4a(c—h)>0故函数与产g(x)的图象有两个交点：

(2)解：设A、5的坐标分别为5m〉、5,”)，则朴X2是方程(*)的两根

故Xl+X2=-—色凶12=所以I4所|=|力一X2I=J(X[+不2人一4芭士

b-a,/c-b-—4ci(c—b)