函数的表示法名校公开课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

§1.2.2函数的表达法(1)一、引入新课问题①初中学过函数的哪些表达办法?解析法、图象法、列表法解析法:用数学体现式表达两个变量之间的对应关系图象法:用图象表达两个变量之间的对应关系列表法:列出表格表达两个变量之间的对应关系如S=60t2，S=2πrl，y=ax+b，y=ax2+bx+c（a≠0)（1)炮弹发射（解析法)h=130t-5t2（0≤t≤26)（2)南极臭氧层空洞（图象法)（3)恩格尔系数（列表法)1.列表法：列出表格来表达两个变量的函数关系。优点是：不必计算就懂得自变量取某些值时函数的对应值，比较直观。

年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值单位:亿元函数的表达法2.图象法:用函数图象表达两个变量之间的关系。优点:能直观形象地表达出函数的变化状况。1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/

3.解析法:把两个变量的函数关系用一种等式来表达，这个等式叫函数的解析体现式，简称解析式。优点:一是简要、全方面的概括了变量间的关系，二是能够通过解析式求出任意一种自变量的值所对应的函数值。例如：s=60t,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)y=（x≥2)

函数的三种表达法的缺点:1.解析法的缺点：有些问题有时很难用体现式来表达。2.图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不精确。3.列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。注:用解析法必须注明函数的定义域。【例1】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、新课解:这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表达为笔记本数x12345

钱数y510152025【例1】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数二、新课用列表法可将函数表达为用图象法可将函数表达为下图....123450510152025.

用描点法画函数图象的普通环节是什么?列表、描点、连线（视其定义域决定与否连线)笔记本数x12345钱数y510152025【例2】下表是某校高一（1)班三名同窗在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

表格能否直观地分析出三位同窗成绩高低?如何才干更加好的比较三个人的成绩高低?123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊解：将"成绩”与"测试时间”之间的关系用函数图象表达出来。能够看出：王伟同窗学习状况稳定且成绩优秀；张城同窗的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同窗的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。图象以下:【例3】画出函数的图象.解：-2-30123xy12345-1．．

分段函数是一种函数,不要误觉得是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。变式1:作函数y=|x－2|的图像12345y12x－33－2－10变式2:作函数y=|x－2|＋1的图像12345y12x－33－2－10变式3:作函数y=－|x＋1|＋4的图像12345y12x－33－2－10例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制订：（1)5公里以内（含5公里)，票价2元；（2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（局限性5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为里程为x，由题意可知，自变量x的取值范畴是(0，20］，由票价制订规则，能够得到函数解析式为：Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,0510152012345xy○根据函数解析式,可画出函数图象,以下图○○○问：此函数能用列表法表达吗?注意:分段函数是一种函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。练习2：国内投寄信函（外埠)，假设每封信函不超出20g付邮资80分，超出20g而不超出40g付邮资160分，依这类推，每封xg(0<x≤100)的信函应付邮资为y（单位：分)：试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。拓展练习1.设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图像，其中能表达集合M到N的函数关系的有.2拓展练习2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表达f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD（1)某学生离开家去学校,为了锻炼身体,开始跑步迈进,跑累了再走余下的路程.图中d轴表达离学校的距离,t轴表达所用的时间,则符合学生走法的只可能是()拓展练习D下列叙述对的的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一种函数。

（3）若D1.D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠φ也能成立。A1个B2个C3个D0个C拓展练习(3).x+2,(x≤-1)函数f(x)=x2,(-1≤x≤2)，若f(x)=3,则x的值2x,(x≥2)是()A、1B、1或1.5C、±D、D3．函数的图像是（ ）(4)根据下列函数的图象写出函数解析式111-11-12-13.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表达出这个质点的速度.函数,并求出9s时1020301030vt图像以下图.用解O问题探究解解析式为v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)求函数解析式的办法1.待定系数法求函数解析式的办法例1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1,求f(x)的解析式.解:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1.必有求函数解析式的办法普通式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:因此:所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy求函数解析式的办法解:设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得:2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即:y=－2x2-4x－5普通式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k求函数解析式的办法解:设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1)由条件得:3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上因此:a(0+1)(0-1)=1得:a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即:y=－x2+1普通式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k练习：（1)已知二次函数满足f(1)=1，f(-1)=5，图象过原点，求f(x)；（2)已知二次函数f(x)，其图象过点是(-1,2)和(1,-4)，且通过原点，求f(x)．求函数解析式的办法例2.根据已知条件，求函数体现式．（1）已知，求f(x+1)．(2)已知函数2.代入法例3.已知，求f(x).

f(x)=x2-4x+33.配凑法∴f(x)=x2－1(x≥1).f(t)=t2-1解:设则即∴f(x)=x2－1(x≥1).4.换元法解:令则即例4.已知f(x)满足，求f(x).5.消去法三、练习题组练习12.已知f(x+1)=x2+1,求f(x).1.若f(x)=(x-1)2+1,求f(x+1).题组练习21.已知f(x)为一次函数,且f(f(x))=4x+3,求f(x).2.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求.题组练习31.已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足,求f(x).2.若函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)课后作业1.已知f(2x-1)=x-x2,求f(x);2.已知,求f(x);3.已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x);4.已知,求f(x)5.已知函数满足g(x)满足g(x)+2g(1-x)=3x,求g(x)映射映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一种元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（涉及集合A.B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：f:A→B.象、原象：给定一种集合A到集合B的映射，且

，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象由此可知,