高考数学导数专题 函数图象

高考数学导数专题函数图象

1.已知函数〃%)=渥+加+0,其导数广(X)的图象如图所示,则函数/(X)的极大值是()

A.a+b+cB.Sa+4b+cC.3a+2b1).c

【解析】由导函数的图象知/(x)在。,2)递增；在(2,+oo)上递减

所以当x=2时取得极大值，极大值为：f(2)=8a+4b+c

则函数/(x)的极大值是8a+4/)+c,选B

2.设函数P=/(x)可导，y=/(x)的图象如图所示，则导函数y=/'(x)可能为()

【解析】根据y=/G)的图象可知其定义域为{幻“¥0},

故其导函数的定义域也为{x|x±0},

乂从原函数y=/G)的图象可知，函数y=/(x)的单调性是:

函数y=/G)在(-8,0),(0M)上是增函数，在m力)上是减函数，在3,+8)是增函数,

即y=/(x)是先增后减再增，

得出导函数是先正后负再正，

根据选项中的函数的单调性知选n.

选。.

函数、='的部分图象大致为3

3.

2

2

【解析】函数)，=普匚

1-COSX

可知函数是奇函数，排除选项6,

当X=g时，/(g)==也,排除力，

3J1__

2

工=4时，/(幻=0,排除Q.

选C.

4.若函数/（X）的图象如图所示,则/G）的解析式可能是（）

A-八幻=向8.小）=如'1七/（x）W+/〃|x|D./（小答

【解析】函数图象关于原点对称，函数为奇函数，排除4,C,

又/⑴=°,则〃上扁无意义,排除人选。.

【解析】因为"）二=-/"），所以/J）为奇函数，图象关于原点对称，排除C,

:（5"：!—+？1

D,

因为/（1）=o,0<x<l时，/（x）v0,所以排除8,选才.

xlnx

,x>0

函数/*)=<x+1的图象大致为（）

xln(-x)

x2+\

yy

c.i).

［解析］若X>0,则一x<0,贝lj/（一X）==一/（X）,

X+1

若x<0,则—x>0,则/（一幻=一出"一：）=_/&）,

X+1

综上/（—X）=-/*），

即八幻是奇函数，图象关于圆的对称，排除C,D,

当x>0,且x-0时，/（x）<0,排除8,选一

7.函数人上晋的大致图象是（）

【解析】.小）二号虬号卜一/⑴，

・・•/（X）是奇函数，图象关「原点对称，故力，C错误；

又当x>l时,ln\x\=lnx>off（x）>0,故。错误，

选B.

8.函数/（》）=*」）cos*-以北乃且XH0）的图象可能为（）

Siy.

［解析】f(-x)=(-X+-)cos(-x)=-(x--)cosx=-f(x),

・•・函数/（X）为奇函数，.••函数/（X）的图象关于原点对称，故排除力，B，

当X=4时，f（7r）=—）COS^-=-■一乃<0,故排除。，

尸71

选。.

9.已知/（x）=；x2+sin（g+x）,八外为/（X）的导函数，则/'⑴的图象是（）

1~

IjrI

【解析】由f(x)=-x2+sin(—+x)=-x2+cosx,

424

.♦./(x)=；x-sinx,它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除8,D.

又/“(x)=,一cosx.当一巳<、<卫时.cosx>—.f,r(x)<0.

2332

故函数N=/'（x）在区间（-9，:）上单调递减，故排除C.

JJ

选A.

io.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）

【解析】根据/'(x)>0时，/(x)递增；八x)<0时，♦刈递减可得:

①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0,大于0,再小于0；

②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0,大于0,再小于0;

所以①@可能正确.

而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于。，大于。，再小于。，大于O；

④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0,大于0,再小于0,大于0:

所以③@可能错误.

选B.

11.已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式(x-2)/'(x)>0的解集为()

A.(-00,-2)<J(1,+OO)B.(y,-2)U(1,2)

C.(一8,l)kj(2,”)D.(T,1)52,”)

【解析】由函数/(x)的图象可得,

当XW(YO,T),(l,+oo)时，f\x)>0,

当xe(TJ)时，/'(x)<0.

3>0①或

由(x—2)/'(x)>0o2■②

解①得，x>2,解②得，-1<X<1,

综上，不等式(》-2)/口)>0的解集为(-1,1)1(2,4co),

选。.

12.函数/(xXV+bV+cx+d的大致图象如图所示，则x：+x；等于()

A.

【解析】•-*f{x)=X3Ibx24exvd,由图象知，-l+b-c+d-0,0+0+0+t/-0,

8+4》+2c+d=0,

.".4/=0,b=-l,c=-2

「•/'(x)=3x2+2bx+c=3K2-2x-2.

由题意有x,和工是函数/G)的极值点，故有玉和毛是(。)=o的根,

22

...xl+x2=—,x1*x2

ill2、,、2c4416

则寸+石=(演+/)--2玉.x2=-+-=—

选C.

13.如图是函数/(x)=xU+B+d的大致图象,则再+/=()

28

-1-0C-128-

3B.99).9

【解析】•••/(x)=x3+队2+cx+d,由图象知，-l+Z)-c+f/=O,0+0+0+d=0,

8+4b+2c+d=0,J=0,/>=-1,c=-2

f（x）=3x2+2bx+c=3.x2-2x-2.由题意有王和士是函数/。）的极值,

2

故有项和马是/'。）=0的根，•.・N+&=：，

J

选A.

14.函数/（4）=/二的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

（x+c）“

A.a<(),/>>(),c<0B.。>(),力<0,c<0C.t/>0,b<0,c>01).a<(),h>0,

0()

【解析】依题意，函数/（外的定义域为从函数图象上看，-。＞0,故。＜0,

当x=0时，/（x）＜0,所以与＜0,所以力＜0,

C

根据函数图象，当x-＞8时，ax+b＞0,故a＞0,

选B.

ax+b

函数/（》）=的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）

(x+ef

A.6/>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0tc>0D."0,b>0,

c<0

【解析】•••函数

（X+C）

.•.x=—c时，函数值不存任，结合函数图象得c>0,排除8和。;

当x=0时，/（（））=/）,结合函数图象得6>0,排除C.

选A.

16.函数/（工）=⑪3+以2+5+1的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A.a>0,/><(),c>0,

C.a<0,/?<(),c>0,d>01).a>0,h>0,c>0,d<0

【解析】由图可知，t(0)=d>0,-f(x)=axy+bx2+cx+d,f(x)=3ax2+2bx+c,

从图象可知，/（x）先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于。,

其导函数的图象大致如下:

/.«>0,一~—>0,△=(26)2-4・3〃・c>0,八0)>0,.〃>(),b<0,c>0,选力.

3。

【解析】根据题意，函数y=工(2/-武)在［-2,2］中，必有XWO；

又由/(r)=上」_［2(—x)2—力*。=一二(2/一产)=_f(x),函数为奇函数，排除8,

sin(-x)sinx

i?一。

/（1）=——（2-e）=——,排除。，

sinIsin1

f（2）=-^-（2x22-r）«2,排除C；

sin2

选力.

18.函数歹=-2/+*在区间［-2,2］上的图象大致为［)

【解析】根据题意，函数歹=/&)=-2/+。国，有/(2)=_8+/<0,排除力，

又由/（（））=1,/（；）=—；+f（1）=—2+evl,排除C、D,

选B.

19.函数隆=2--2忖在［一2,2］的图象大致为()

【解析】函数y=2/-2,在［-2,2］是偶函数，排除选项4、D,

当x=2时，f(e)=4>0,排除选项/.

选C.

A./(^)=M|X|-X2B./(X)=/M|X|-|X|C.f(x)=2ln\x\-x2D.f(x)=2ln\x\-\x\

【解析】由图可知，函数/(幻为偶函数，于是只需考查x>0的情况即可，

且当x>0时，/(x)的极大值点小于1.

选项力，/(X)=Inx-X2,f\x)=--2x,令/'(x)=0,则工=理，

当xe(O，¥)时，/'(x)>。，/(x)单调递增；当xc(暂，*o)时，fr(x)<0,/(x)单调递

减，

・•・/(X)在(0,+8)上的极大值点为工=*<1,符合题意；同理可得，

选项4中函数对应的极大值点为x=l,

选项。中函数对应的极大值点为x=l,

选项。中函数对应的极大值点为x=2>l,均不符合题意，

选A.

21.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()

A.f(x)=ln\x\--B./(x)=//?|x|+-C.f(x)=--ln\x\D.f(x)=M|x|+---

xxx\x\

【解析】选项力，f(1)=-1与图象矛盾，故4错误：

选项C,/(e)=1-1<0与图象矛盾，故C错误；

e

选项。，/(T)=l与图象矛盾，故。错误.

选B.

22.函数/(X)的图象如图所示,则它的解析式可能是()

C./(x)=|/〃|x||D./an

【解析】由图象可知，函数的定义域为&,故排除C；

由/(1)=0可知，故排除Q；

当xf-oo时，/(x)f0,故排除力；

选8.

23.已知函数/(X)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()

A./(X)=^1B.fM=e'!ln\x\C.=/(x)=(x-1)M||

exx

【解析】由图象可知，当XTXO时，/(x)-0,当x->-oo时，/(%)->+8

对于/：满足要求，

对于8：当时'/(x)=e7〃|;r|f*o,不满足，

对于C：当x->-oo时，/(x)=ex/w|x|->0,不满足，

对于。：当XfYO时，,不满足，

选A.

24.已知某函数的图象如匆所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）