高考物理一轮复习：洛伦兹力

洛伦兹力

一、洛伦兹力定义

【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.

【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力/、磁感应强度8和粒子速度v三者之间的关系，下列正确的是（）

A.f、B、v三者必定均相互垂直

B./必定垂直于4、V.但8不一定垂直v

C.B必定垂直于了,但/不一定垂直于丫

D.v必定垂直于/,但/天一定垂直于3

【例3】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）

A.运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零

B.电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直

C.电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果

D.电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力

【例4】带电荷量为七的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是（）

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把+,/改为-q,且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动

【例5】在只受洛伦兹力的条件卜，关于带电粒子在匀强磁场中运动，卜列说法止确的有

A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同

B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

【例6】电子以速度％垂直进入磁感应强度为8的匀强磁场中，则（）

A.磁场对电子的作用力始终不做功B.磁场充电子的作用力始终不变

C.电子的动能始终不变D.电子的动量始终不变

【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是（〉

A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）

A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用

B.电荷在电场中一定受电场力的作用

C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致

D.电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直

【例9】一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）

A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有方向与电子速度平行的磁场

C.此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D.以上说法都不对

【例10】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空口勺某一点，则这些电子在进入地球周闱

的空间时，将（）

A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地面向东偏转

C.相对于预定点稍向西偏转D.相对于预定点稍向北偏转

【例11】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4,电荷量之

比为1：2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）

A.2:1B.1:1D.1:4

【例12］长直导线A8附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当A8中

通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）

A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里

B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外

C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左

D.小球不受磁场力作用

【例13】电了•束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内,螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图

所示，则电子束在螺线管中做（）

A.匀速直线运动

B.匀速圆周运动

C.加速减速交替的运动

D.来回振动

【例14］如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中

无电流.一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线他是该粒子的运动轨迹.带目粒子

所受重力及空气阻力均可忽略不计.关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列

说法中可能正确的是（）

A.M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从。点向。点运动

B.M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

C.N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从〃点向6点运动

D.N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从”点向。点运动

【例15］在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为/,摆球带正电，单摆悬担于O点，

当它找过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直

于单摆的撰动平面，在摆角小于5。时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是（）

A.A点和B点处在同一个水平面上

B.在A点和B点，摆线的拉力大小是相同的

C.单摆的摆动周期丁二

D.单摆向右或向左摆过。点时，摆线的拉力•样大

【例16］如图，质量为〃?，带电量为四的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在

方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给产环一个水平向右的瞬时冲量/,使环开始运动，则P环运

动后（）

A.P环克服摩擦力做的功一定为匚*p*xx

2mf

B.P环克服摩擦力做功可能为零一»工

XXXX

c.P环克服摩擦力做的功可能大于零而小于匚

2m

D.P环最终所受的合外力不一定为零

【例17］如图所示，表面粗糙的斜面固定于地而匕并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场口.质

量为〃?、带电量为十。的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与8的大小无关

c.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D.3很大时，滑块可能静止于斜面上^7777777777777777777^777

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.【带电粒子在磁场中的运动】

【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度P向左运动，则下列正确的是（）

A.质子将沿轨迹I运动，半径越来越小

B.质子将沿轨迹I运动，半径越来越大

C.质子将沿轨迹H运动，半径越来越小

D.质子将沿轨迹H运动，半径越来越大

【例2】•电子以垂直于匀强磁场的速度以，从人处进入长为4宽为人的磁场区域如图，发生偏移而从8处离

开磁场，若电量为e,磁感应强度为B,弧的长为L,则（）

A.电子在磁场中运动的时间为f=亘

以

B.电子在磁场中运动的时间为/=上

C.洛仑兹力对电子做功是友r/i

D.电子在4〃两处的速度相同

【例3】如图所示，在汇＞0、），＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于AQ平面向里，人小为

B.现有一质量为小、电荷量为“的带电粒子，在＜轴上到原点的距离为毛的尸点，以平行于），轴

的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于），轴方向射出此磁场.不计重力影响，由这些条件可

知：（）

XXX

A.不能确定粒子通过,，轴时的位置

X乂X

B.不能确定粒子速度的大小

C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间°二勺"上

D.以上三个判断都不对

【例4】如图所示，一电子以速度1.OxlOW/s与x轴成30。的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场

中运动，磁感应强度B=1T.那么圆运动的半径为m,经过时间s,第一次经过x

轴.（电子质量m=9.lx105,kg）

XXXXX

XXXXX

【例5】如图，为矩形匀强磁场区域，边长分别是必=〃，反=打”，某带电粒子以速度I，从。点沿4d

方向射入磁场，恰好从c点射出磁场.求这个带电粒子通过磁场所用的时间.

【例6】图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，威感应

强度大小为B.一带电粒子从平板上狄缝。处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板

上的P点.已知B、v以及P到O的距离/,不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比.

XXXXX

B

XXXXX

V

【例7】一束电子（电荷量为e）以速度V垂直射入磁感应强度为从宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度

方向与电子原来的入射方向的夹角是30。，则

（1）电子的质量是多少？

（2）穿过磁场的时间是多少？

A

【例8】一个负离子，质量为加，电量大小为g,以速率v垂宜于屏S经过小孔。射入存在着匀强磁场的真空

室中，如图所示.磁感应强度8的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.

（I）求离r进入磁场后到达解S上时的位置与O点的距离.

（2）如果离子进入磁场后经过时间r到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角0跟t

的关系是6=迎/.

2m

【例9】如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x

轴、y轴均成45。.已知该粒子电量为-q,质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

【例10］如图所示，在xoy平面内，电荷量为“、质量为川的电子从原点。垂直射入磁感应强度为8的匀强磁

场中，电子的速度为玲，方向与x轴正方向成30°角，则：

（1）电子第一次到达x轴所用的时间是多少？

（2）此时电子在x轴的位置距原点的距离是多少？

【例11】一个质量为〃i电荷量为q的带电粒子从x轴上的尸（a,0）点以速度、，，沿与1正方向成60。的方向

射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于），轴射出第一象限.求匀强磁场的磁感应强度6和射

出点的坐标.

2.【不同带电粒子在磁场中的运动】

【例1】质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能£和a粒子的动能与

之比巴：刍等于（）

A.4:1B.1:1C.1:2D.2:1

【例2】质子（：H）和a粒子（：He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内

都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（）

A.：&=1:2,Ttl:Ta=\:2

B.R〃：R,=2:1,工=2:1

C.RH：Ra=1:2,T„:Ta=2:\

D.%:（=1:4,Ttl:Ta=\:4

【例3】质子（p）和a粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为人和（，周期分

别为7；和7；，则下列说法正确的是（）

A.Rp：R.=l：2,7；:7；=1:2

B.",=1:1，Tp:Ta=\A

C.Rp：R“=l：L4Z=1：2

D./?,,：/?„=1:2,Tp:Ta=\:]

【例4】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点尸沿同一方向射入磁场，

它们中能够到达屏上同一点。的粒子必须具有（）

A.相同的动量B.相同的速率C.相同的质量D.相同的动能

【例5】两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（）

A.若速度相等，则半径必相等B.若质量相等，则周期必相等

C.若动量大小相等，则半径必相等D.若动能相等，则周期必相等

【例6】如图所示，a粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速盟开始

反向运动.若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）

B.1:2C.2:1D.4:1

【例7】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从。点以

相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成夕角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，

下列说法正确的是（）

xxXXX

A.运动的轨道半径不相同一

XXX

B.重新回到边界的速度大小和方向都相同

C.重新回到边界的位置与0点距离不相同

D.运动的时间相同

【例8】如图所示，在第一-象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别彳，x

以相同速度沿与x轴成30。珀从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动x一

时间之比为____________.

乂XX

【例9】质子和a粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动

轨迹半径之比—，运动周期之比心:，=—.

3.1带电粒子在圆形磁场中的运动】

【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子。、氏c,以不同的速率

沿着AO方向对准圆心。射入磁场，其运动轨迹如图2所示,若带电粒子只受磁场力的作用，则下

列说法正确的是（）ab

A.a粒子速率最大

B.c粒子速率最大；~~一一产等亍

C.4粒子在磁场中运动的时间最长

D.它们做圆周运动的周期Ta<Th<Tc

【例2】在半径为/•的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度I，从A沿半径方向入射，并从C点射出，

如图所示（O为圆心）.已知NAOC=12（T.若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中

运行的时间：（）

【例3】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度V。从M点沿半径方向射

入磁场区，并由N点射出，。点为圆心，NMON=120。时，求：带电粒子在磁场区域的偏转当径R

及在磁场区域中的运动时间.

【例4】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.耳量为

q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径A0方向射入磁场，离开磁场时速度方向

偏转了60。角.试确定：/_一、

(1)粒子做圆周运动的半径；/、x*,

•XXXX\

(2)粒子的入射速度：、了;二X；

(3)若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60。角，求粒

子在磁场中运动的时间.

【例5】如图半径r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点。处相切；磁场B=0.33T

乖直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2xiam/s的a粒子：

已知a粒子质量为m=6.6xl027kg,电量q=3.2xlOl9c,则a粒子通过磁场空间的最大偏转角8及

在磁场中运动的最长时间t各多少？

【例6】在真空中，半径r=3x|（y%]的圆形区域内有匀强磁场，方向如蛰所示，磁感强度B=0.2T,一个带正

电的粒子，以初速度%=10"论从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷幺=

m

10sC/kg,不计粒子重力,求：

（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时vo方向与ab的夹角6及粒子的最大偏转角0.

4.1带电粒子在磁场中的临界问题】

【例1】如图所示，比荷为二的电子从左侧垂直于界面、垂宜于磁场射入宽度为"、磁感受应强度为8的匀强

m

磁场区域，要从右侧而穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（）

A.也一d一

m"

।XXI

B.—%X[

D,!B：

C驷XXi

2m

_IXX।

y/lBedIi

m

【例2】如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN,一个质量为m,带电量为-q的微粒子沿图示

方向以速度V。垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B,要使粒子不能从边界MN

射出，粒子的入射速度vo的最大值是多大？

【例3】长为〃的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为3,板间距离也为L,板

不带电，现有质量为〃?，电盘为g的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速

度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）

A.使粒子的速度丝人

4m

B.使粒子的速度退眩

C.使粒子的速度小

m

D.使粒子速度迅＜u＜阴必

4m4〃?

【例4】如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光.MN的上方有磁感应强

度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.尸为屏上的一小孔，PQ与垂直.一群质量为加、

带电荷量+4的粒子（不计直力），以相同的速率口从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分

布在与PQ夹角为。的范围内，不计粒子间的相互作用.则以下说法正确的是（）

XXXX

Q

XX；XX

B

%X：X外

、、0I0」

A.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为丝

qB

B.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为丝

C.在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为四：（1-COS0）

qB

D.在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为空（|—sin〃）

【例5】一个质量为〃，电荷量为+g的粒子（不计重力），从O点处沿+），方向以初速度环射入一个边界为矩

形的匀强磁场中，磁场方向垂直于邛平面向里，它的边界分别是

）,=0,y=a＞x=-1.5a,x=1.5a如图所示.改变磁感应强度8

的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件

时，粒子将从上边界射出；当8满足条件时，粒

子将从左边界射出；当8浦足条件时，粒子将从下边界

射出.

【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小3=0.60T.磁场

内有一块平面感光板油，板面与磁场方向平行.在距向的距离为/=16cm处，有一个点状的a放射

源S，它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是u=3.0xl0"m/s.已知a粒子的电荷量与质量

之比幺=5.0x］（）7C/kg.现只考虑在图纸平面中运动的。粒了•，求帅上被。粒子打中的区域的长度.

m

XXX

。|b

;/

i

S

XXX

5.【带电粒子在磁场中的综合应用】

【例1】一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运

动可等效为一环状电流，其等效电流的大小

A.与电子质量无关

B.与电子电荷量有关

C.与电子进入磁场的速度有关

D.与磁场的磁感应强度有关

【例2】如图所示.，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为。、p（。＜尸），处在垂直纸面向里的

匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑

两电荷之间的库仑力，则（）

4B

A、在斜而上两球做匀加速运动，且如xx~~隅、*

B、在斜面上两.球都做变加速运动“\

c、两球沿斜面运动的最大位移〃x

D、两球沿斜面运动的时间。

【例3】质量为加，带电荷量为学的粒子，在磁感应强度为笈的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为，

则粒了•受到的洛伦兹力为，表示这个带电粒了•运动而形成的环形电流的电流大小为.

【例4】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度大小8=2.0x]°号，在x轴上距坐标原点L=（）.5（）m的尸处为离子的入射口，在），上安放接收器,

现将一带正电荷的粒子以v=3.5xlO'm/s的速率从P处射入磁场，若粒子在），轴上距坐标原点

，,=0.50m的M处被观测到•旦运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为〃，电量为“，不计

其重力.

（1）求上述粒子的比荷幺：

m

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿），轴

正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经

过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第•象限内的磁场可以局限在•个矩形区域

内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形.

【例5】在半径为「的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为“，一个质量为〃，、带电荷量为

+q的粒子以速度v从筒壁人处沿半径方向垂直于磁场射入筒中（如图），若它在筒中只受洛伦兹力作

用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出，则4必须满足什

么条件？