高考数学压轴题预测

高考数学压轴题预测

一.选择题:

1.设函数/（外定义如下表，数列｛%>满足％=5,且对任意的自然数均有茗出=/0〃）

X12345

/(X)41352

A.1B.2C.4D.5

2.（理科）已知函数x£R,且‘加21是函数尸（口的单调递增区间，

若将“幻的图象按向量"二（肛⑴平移得到一个新函数GJ）的图象，则函数G（x）的单调递

减区间必定是

r717t3冗、r3乃_r

rl-^]r[才，2旭

A.2B.2C.2D.2

二.填空题：

1.规定符号表示一种运算，即"*"=而+"+仇。力是正实数，已知1*攵=3,则函数

/（x）=k*x的取值范围是.

2.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为〃，第二次出现的点数记为从则方程组

axby=3

<

x+2y=2只有正数解（X与J，都为正）的概率为。

三.解答题：

，，n

1己知函数：fW=2~\x+6F）-（X+6f/,（XG[0,+0O）,/7GN*）

（【）求函数/*）的最小值；

）"（4>0,b>0,〃eN‘）

（H）证明：22；

a：+ci"+a；+…+a；＞产+%+%+…+勺）”

（叫定理:若均为正数，则有kk成

立（其中入2,〃£底,人为常数）请你构造一个函数g（x）,证明：当《，%，%，…，%吗+1均

+/+a；+…+味1＞（%+勺+/+…+做川）”

为正数时,k+1k+\

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参考答案

一.选择题：

1.C.

2.D.提示：•・・“T)=/(r)+/a)"a),x£R,.•・函数/⑴是R上的偶函数.

［一乃，一工］［生，乃］

乂在区间’2上递增，所以尸(均在区间2'上是减函数，尸(外的图象按

向量”=(乃,0)平移，即向右平移乃个单位得到新函数G(x)的图象，得G(x)单调递减区间

片，2加

为2,故选D.

二.填空题：

］。，+8)

…77,,cf(x)=k*x=4x+x+\=(y/x+—1)2+—3

提示：l*k=&+\+k=3,解得％=1,...24,

且4>0,/(口单调递增，

2.36.

提示：因为方程组只有正解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：

［3,［3,

hVh

3、3r

—>2—<2

I。或1”解得：(凡句可以是(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,

2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(5,1)、(5,2)、(6,1)、(6,2).所以方程组

7

只有正数解的概率36.

三.解答题：

1.解：(［)令/(幻=2”%丫1-〃(。+工严=0

俎(2.r)H1=(67+x)n-12x=a+xx=a

当时，2x<x+a故/⑴在【。⑷上递减。

当x>a,/'W>0故/(X)在(a,+8)上递增。

所以，当工=〃时,，〃幻的最小值为“”)二°

(H)由6>0,有fW>/(«)=0即f(b)=2"T(a"+b")-(〃+b)n>0

a"+b"a+b„.

--->(——)(a>0,b>0neN)

故229。

+♦；+可+…+W”.(.+%+%+…+4,1)“

(HI)证明：要证：左+1—女+1

只要证：(左+1尸(*+a；+a：+…+。着)之(《+W+?+,•,+%)"

nn

设g(x)=(k+1产(。；+a；+a；+•••+x)-(al+a2+a3+­••+x)

则g'(M=优+I)""-〃⑷+。2+…+4+X)I

4+a,+…

令8'(、)=0得工=k

4I+%+•••+%

当0<x<k时，g'(x)=N(6+x]"T-〃(q+%+…+a£+外"7

<〃(q+(1-,+…+4+x)"।—〃(q+a,+…+Q*+x)“I=0

g(X)在[0、…2]…卜力g(x)在(…、…+外,+8)

故k上递减，类似地可证k递增

、匕+白a+Cf++a

当x=Q」]~―2,+-,-•,-+--%4■n时•+，g(/x)\g(--\^27--'--"-----k)\

所以k的最小值为，k

而

g(---------4=/+1)团+小・一+"+(^-----------9]-(%+%+…+4+J―--------9

KKK

(L+1y,",

----/—+堵+•••+”；)+(《+a2+...+Q*)"-(〃+1)(4+生+•,,+%)”]

=k

(4+1严

[左”(a：+…+a；)—4(%+〃2+…+。J”]

k"

"—+可+…+《)-(％+%+…+4)”]

a+a+…+。

由定理知：…一（。1+。2+…+。J'故“}2^)>0

%