初二年级上册压轴题强化数学质量检测试题

初二上学期压轴题强化数学质量检测试题

1.如图，A4C是等边三角形，点力、£分别是射线A3、射线CB上的动点，点。从点A

出发沿着射线A8移动，点E从点8出发沿着射线8G移动，点。、E同时出发并且移动速

度相同，连接C£)、DE.

⑴如图①，当点。移动到线段A8的中点时，OE与OC的长度关系是：

DEDC.

⑵如图②，当点。在线段48上移动但不是中点时，探究。石与0C之间的数量关系，并证

明你的结论.

(3)如图③，当点。移动到线段A8的延长线上，并且£Z)J_OC时，求NQEC的度数.

2.己知：4。为A48C的中线，分别以A8和AC为一边在aABC的外部作等腰三角形43E

和等腰三角形ACF,RAE=AB,AF=AC,连接EF,ZEAF+ZBAC=18Q°.

(1)如图1,若乙48E=65。，NACF=75°,求N84C的度数.

(2)如图1,求证：EF=2AD.

⑶如图2,设EF交AB于点G,交AC于点R,FC与EB交于点M,若点G为EF中点，且

ZBAE=GO°,请探究ZGAF和NC4F的数量关系，并证明你的结论.

3.如图，中，ZBAC=90°,AB=AC.

图1图2

(1)如图1,ADA.AE,BEA.AE,求证：兰AEBA；

(2)如图2,ZAFD=NCEB,AF=CE,请直接用几何语言写出M、D4的位置关系

(3)证明(2)中的结论.

4.如图，在平面直角坐标系中，点4。，0),8(0,b),且a,b满足(3/./+5)2=9{)，4.

(1)直接写出。=,b=:

(2)连接48,P为内一点，OPtBP.

①如图1,过点。作OC1QP,且O〃=OC,连接C〃并延长，交A/T于O.求证：

AD=BD；

②如图2,在A9的延长线上取点连接3M.若NMBO=ZABP,点、P(2n,-n),试求

点加的坐标.

5.在平面直角坐标系中，4(0,5),4(-1,0),点C在第一象限，ZBAC=90,AB=AC

(1)如图1,求点。的坐标.

图1

(2)如图2,作N4BC的角平分线8。，交AC十点。，过C点作CE_L8。十点E,求

证：BD=2CE

(3)若点P在第二象限，且A/MA为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的

坐标.

y

图2

6.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（-a,0）、点B（0,b）,且

a、b满足a2+b2-4a-8b+20=0,点P在直线AB的右侧，且NAPB=45°.

（2）若点P在x轴.上，请在图中画出图形（BP为虚线），并写出点P的坐标；

（3）若点P不在x轴上，是否存在点P,使4ABP为直角三角形？若存在，请求出此时P

的坐标；若不存在，请说明理由.

7.在平面直角坐标系中，点4a.0）.点8（0,b）,已知o,b满足＞1+4]+〃?+油+16=0.

（1）求点4和点8的坐标;

（2）如图1,点E为线段OB的中点，连接过点A在第二象限作A尸J.AE,且

AF=AE,连接8F交x轴于点D,求点。和点F的坐标；：

（3）在（2）的条件下，如图2,过点E作EP±OB交AB于点P,M是£P延长线上一

点、，且ME=2PE=OA,连接M。，作ZMON=45。，ON交8A的延长线于点N,连接

MN,求点N的坐标.

8.如图，在等边AABC中，AB=AC=BC=6cm,现有两点M、N分别从点48同时出

发,沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次

回到点8时，点M、N同时停止运动，设运动时间为6

（1）当t为何值时，M、N两点重合；

（2）当点M、N分别在AC、8八边上运动，△AMN的形状会不断发生变化.

①当t为何值时，△4MN是等边三角形；

②当t为何值时，△4M/V是直角三角形；

（3）若点M、N都在8c边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的俏.

【参考答案】

2.（1）

（2）,证明见详解

（3）

【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可

证；

（2）猜测，在射线AB上截取，如图（见详解），利用等边三角形的性质及可

解析：（1）OE=DC

（2）DE=DC,证明见详解

（3）45°

【分析】（1）由题意可知AO=O8=8E,所以ZDEB=NBDE,由等边三角形及中点可

知NDC8=30°,而N8瓦）=30。，所以可证N8ED=NQC8,进一步可证£）E=OC；

（2）猜测。E=OC,在射线AB上截取斯二班，如佟（见详解），利用等边三角形的性

质及4）=4七可知一座尸为等边三角形，再利用边角边即可证明AOE尸且△CQA,最后根

据全等三角形的性质即可证明。E=QC：

（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取所=9，如图（见

详解），用同样的方法证明△£＞所思△CDB,再根据E010C,证出..DCE为等腰直角三

角形，即可求出NDEC的度数.

（1）

解：DE=DC,

证明过程如下：由题意可知

;。为48的中点，

,AD=DB,

・•・DB=BE,

ZBED=ZBDE.

ABC为等边三角形，AD=DB,

...AABC=60°,NDCB=30。.

ZABC=2/BED,

；・/BED=-NABC=30°,

2

，/BED=/DCB=3U0,

:・DE=DC.

(2)

解：DE=DC,

理由如下：在射线AB上截取破，连接EF,如图所示,

•・•A8C为等边三角形，

/.ZA=ZABC=60°,AB=BC=AC.

VZEBF=ZABC=6O°,BF=BE,

...BEF为等边三角形,

:・EF=BF=BE,NEFB=&)。.

由题意知AZ)=8E,

:・AD=BF=EF,

/.AD+DB=BF+DB.

即尸.

•・•AB=AC,

JDF=AC.

DF=AC

在一。所和CZM中，NEFB=NA=60°,

EF=AD

J0△CQA(SAS),

・•・OE与。C之间的数量关系是OE=OC.

(3)

如图，在射线C8上截取6/=比),连接。F,如图所示,

GEB

D

•・•A8C为等边三角形，

AZA=ZABC=60°,AB=BC=AC.

VZDBF=ZABC=60°,BF=BD,

・••LBDF为等边三角形,

:•DF=BF=BD,NDFB=NDBF=600,

4H七=N/MC=】20V.

由题意知AO=8E,

,:BD=BF=DF,

:.AD-DB=BE-BF,

即AB=EF.

•・•AB=BC,

：,EF=BC.

DF=BD

在_DEF和7)CB中，/。尸B=ND8C=120°,

EF=BC

:.△。所咨△DCBCSAS),

・•・DE=DC.

VfDlDC,

・•...OEC为等腰直角三角形，

・•・ZDEC=45°.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，能够

作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关健.

3.(l)ZBAC=50°

⑵见解析

(3)ZGAF-ZCAF=60°,理由见解析

【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出NEAB,ZCAF,再根据

ZEAF+ZBAC=180。构建方程即可解

解析：⑴N84C=50。

(2)见解析

(3)NG4F-g/C4F=60。，理由见解析

【分析】(1)利用三角形的内角和定理求出NEA8,ZC4F,再根据/£麻+/84?=180。构

建方程即可解决问题；

(2)延长4。至H,使D"=4),连接8H,想办法证明即可解决问题；

(3)结论：ZGAF-yZCAF=6Q°.想办法证明aACD丝ZkEAG,推出NACD=NE4G,再证

明N8CF=150。即可.

(1)

解：•••4£=人8,

:.ZAEB=ZABE=65a,

648=50°,

\'AC=AF,

：.NACF=ZAFC=75°,

：,ZCAF=30°,

'：ZEAF+ZBAC=180°,

:.NE48+2NA8C+NE4C=180°,

.•・50°+2NB4C+30°=180°,

：.ZBAC=50°.

(2)

证明：证明：如图，延长4。至点儿使。/■/二八。，连接BH

\»

：AD是△ABC的中线，

：.BD=DC,

又•：DH=AD,ZBDH=ZADC

•・.△ADC空△/708(SAS).

：.BH=AC,NBHD=/DAC,

:・BH=AF,

♦：NBWDAC,

:.BH//AC,

：.ZBAC+ZABH=180°,

又,:7EAF+7BAC=1RO0,

:./ABH=NEAF,

^'：AB=AE,BH=AF,

:MAE2ABAH(SAS),

：,EF=AH=2AD,

：・EF=2AD；

(3)

结论：ZGAF-yZCAF=60°.

理由：由(2)得，AD=^EF,又点G为EF中点，

：,E6=AD,

由(2)4AEF/ABAH,

:.NAEG=N8/W,

在AEAG和△AB。中，

AE=AB

/AEG=/BAD,

EG=AD

：./\EAG^LABD,

：.ZEAG=N4BC=60°,AG=BDf

•••△AEB是等边三角形，AG=CD,

:.NA8E=60。，

，NC8M=60°,

在△4CD和AEAG中，

AD=FG

AG=CD,

AF=AC

:.△ACDQdFAG,

：.ZACD=ZFAG,

*：AC=AF,

:.NACF=ZAFC,

在四边形48CF中，ZABC+ZBCF+ZCFA+ZBAF=360°,

.\60o+2ZBCF=360o,

/.ZeCF=150°,

：.ZBCA+ZACF=1SQ\

：,ZGAF+y(1800-ZCAF)=150°,

：.ZGAF-^ZCAF=60°.

【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

4.(1)见解析；⑵±;(3)见解析

【分析】(1)根据垂直的定义可得NADC=NE=90。，根据余角的性质可得

ZACD=ZBAE,然后根据AAS即可证得结论；

(2)由于要得出、的位置关系，结

解析：(1)见解析；(2)BEIDA；(3)见解析

【分析】(1)根据垂直的定义可得NADC=NE=90。，根据余角的性质可得NACD=NBAE,

然后根据AAS即可证得结论；

(2)由于要得出席、D4的位置关系，结合图形可猜想：

(3)如图，作CP_LAC于点C,延长FD交CP于点P,先证明△BAEgZXFCP,可得N3=N

P,AB=CP,然后证明△ACDg/XPCD,可得N4=NP,进•步即可推出N4+N2=90°,问题得

证.

【详解】解：(1)证明：:ADJ_AE,BEA.AE,

，NADC=/E=90°,ZDAC+ZACD=90°,

VZBAC=90°,

.*.ZDAC+ZBAE=90°,

.\ZACD=ZBAE,

在ADAC和AEBA中，

VZADC=ZE,ZACD=ZBAE,AC=AB,

：.^DAC=/\EBA(AAS)；

(2)结合图形可得：BELDA,

故答案为：BELDA;

(3)证明：如图，作CP_LAC于点C,延长FD交CP于点P,

VAF=CE,

AAE=CF,

丁ZAFD=NCEB,

AZ1=Z2,

VZBAE=ZFCP=90°,

.,.△BAE^AFCP,

.\Z3=ZP,AB=CP,

VZBAC=90°,AB=AC,

.,.ZABC=ZACB=45°,

VZPCP=90°,AB=CP,

.*.ZFCD=45°,AC=PC,

AZACB=ZPCD,

VCD=CD,

.,.△ACD^APCD,

，Z4=ZP,

VZ3=ZP,

AZ3=Z4,

VZ3+Z2=90°,

.*.Z4+Z2=90o,

AZAGE=90%即3E_LD4.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助

线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

5.（1）3,；（2）①见解析；②的坐标为（，）

【分析】（1）先利用事的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即

可；

（2）①连接AC,过点B作BN_LBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明

解析：（1）3,-3；（2）①见解析；②M的坐标为（-：，1）

JJ

【分析】（1）先利用幕的乘方和积的乘方化简，再利用单项式的性质求解即可；

（2）①连接AC,过点8作8N_L8P,交CP的延长线于点N,利用S4S证明△OPBg4

OCA,再证明ASZP为等腰直角三角形，利用刖5证明aACD也△BND,即可证明4。=。8；

②作出如图所示的辅助线，证明ABMP为等腰直角三角形，利用A4S证明△P8Fg/\MPE,

求得£（2〃，n）,M（3n-3,n）,证明点M,£关于y轴对称,得到3〃-3+2。=0,即可求解.

【详解】(1)・・・(3xb，F『=9fy4,

:.9/尸+1。="),4,

2(1=6,2/?+10=4,

解得：〃=3,力=-3,

故答案为：3,-3；

(2)①连接4C,

<NCOP=NAOB=90。,

/.ZCOP-ZAOP=ZAOB-zlAOP,

：./COA=NPOB,

在AOPB和△oca中，

CO=PO

<ZCOA=ZPOBf

OA=OB

•••△0P8g/\0C4SA5),

：.AC-BP,ZOCA=ZOPB=90°,

过点8作8N_L8P,交CP的延长线于点N,

VZCOP=90°,OP=OC,

:.ZOCP=ZOPC=ZACP=45°,

NOPB=90°,

，/8PN=45°,

•••△8NP为等腰直角三角形，

；.NBPN=NN=45°,

:.BN=BP=AC,

在AACD和AB/VD中，

NADC=NBDN

</ACO=NN=45°,

AC=BN

：,^ACD^^BND(AAS),

：・AD=DB；

②:408=90°,AO=OB,

•••△AOB为等腰直角三角形，

。班=45°,

VNMBO=NABP,

:.ZMBO+Z08P=ZABP+ZOBP=N。班=45°,

・・・NM8P=45°,

\*OP±BP,

/.△BMP为等腰直角三角形，

：,MP=BP,

过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作MEJ_£F于匕8FJ_EF于F,EF交x轴于G,

ME交y轴于H,连接OR

ZMPE+ZEMP=ZMPE+NFPB=90°,

:.NEMP=NFPB,

在MBF和AMPE中，

NPFB=NMEP=9。。

NFPB=ZEMP,

PB=PM

:.△P8Fg△MPE(AAS),

:・BF=EP,PF=ME,

VP(2n,-n),

：,BF=EP=EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3-n,

:.MH=ME-EH=3-n-2n=3-3n,

E(2n,n),M(3n-3,n),

，点P，£关于x轴对称，

：.OE=OP,NOEP=NOPE,

同理OM=O£,点M,E关Fy轴对称，

:.3n-3+2n=0,

解得〃=g，即点M的坐标为(-《，1).

【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性

质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三

角形的性质解决问题.

6.(1)C；(2)见解析；(3)或或

【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和0M的长，即可得到点C坐标；

（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF,再证明，得CE=EF,即可证明结论；

（3）

解析：（1）C（5,4）；（2）见解析；（3）（-5,6）或（-6』）或（一3,3）

【分析】（1）作垂足为“，证明AA/gACAW,求出CM和0M的长，即可得

到点C坐标；

（2）延长CE8A相交「点尸，先证明AA瓦注AAb（ASA）,得BD=CF,再证明

MCE当MFEIASA）,得CE=EF,即可证明结论；

（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点

P坐标.

【详解】解：⑴如图1中，作垂足为M，

ZAOB=ZBAC=90，

.•.N8AO+NC4M=90',N8AO+NA8O=90°，

:.ZABO=ZCAM,

在AABO和△CAM中，

ZABO=ZCAM

NAOB=NAMC,

AB=AC

/.AABO^ACAM,

:.MC=AO=5,AM=BO=\,MO=AO-AM=4,

•••点。坐标(5,4)；

(2)如图2,延长BA相交于点尸，

ZEBF+ZF=90,ZACF+ZF=90，

NEBF=ZACF,

在AA3。和AAC/7中，

NEBF=ZACF

<AB=AC,

Z.BAC=Z.CAF

:.MBD^/SACFCASA)t

:.BD=CF,

在ABC£1和ABEE中，

Z.EBF=Z.EBC

，BE=BE,

NCEB=NFEB

:.岫CEgMFE(ASA),

；.CE=EF,

.\HD=2CE；

(3)①如图，A尸=A8,N4Ap=90。，过点P作灯)，)，轴丁点D,

在，ABO和△RA£)中，

NABO=NPAD

</AOB=/PDA,

AB=PA

JABO^PAD(AAS),

：.BO=AD=lfAO=PD=5,

:.OD=AD+AO=l+5=6,

JP(—5,6)；

y

②如图，BA=BP,ZABP=90°,过点P作9_Lx轴于点D,

在.ABO和aBPD中,

NABO=NBPD

■/AOB=NBDP,

AB=BP

,ABO合BPD(AAS),

：.BO=PD=\,AO=BD=5,

JDO=BD+BO=5+\=6,

・•・P(F1);

③如图，PA=PB,ZAPB=90。，过点P作PELx轴于点E,过点A作A£>_L依于点D,

ZAPD+NBPE=90。,ZAPD+ZPAD=90°,

/.ZBPE=ZPAD,

在五和△/玄。中，

4BPE=/PAD

•NBEP=NPDA,

BP=PA

JBPE^.PAD(AAS),

设BE=PD=x,PE=AD=y,

VBE+BO=AD,PD+PE=AO,

x+1=yx=2

解得°

x+y=5y=3

AOE=3,PE=3,

・•・尸(-3,3)；

综上：点P的坐标是(-5,6)或(-6,1)或(-3,3).

【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方

法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想.

7.(1)2,4；(2)见解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；

(2)根据题意画出图形，由(1)得出OB的长，结合NAP

解析：(1)2,4；(2)见解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；

(2)根据题意画出图形，由(1)得出OB的长，结合NAPB=45。，得出OP=OB,可得点

B的坐标；

(3)分当NABP=90。时和当NBAP=90。时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判定和性

质即可求出点P坐标.

【详解】解：(1)Va2+b2-4a-8b+20=0,

:.(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0,

:.(a-2)2+(b-4)2=0

，a=2,b=4,

故答案为：2,4：

(2)如图1,由(1)知，b=4,

AB(0,4),

/.OB=4.

点P在直线AB的右侧，且在x轴上，

VZAPB=45°,

AOP=OB=4,

AP(4,0),

故答案为：(4,0)；

AA(-2,0),B(0,4),

.\OA=2,OB=4,

•••△ABP是直角三角形，且NAPB=45。,

:.只有NABP=90。或NBAP=90°,

I、如图2,当NABP=90。时,

VZAPB=ZBAP=45°,

.\AB=PB,

过点P作PC_LOBf-C,

.,.ZBPC+ZCBP=90°,

/CBP+/ABO=900.

/.ZABO=ZBPC,

在AAOB和"CP中，

/AOB=NBCP=90°

<ZABO=ZBPC,

AB=PB

.,.△AOB^ABCP(AAS).

APC=0B=4,BC=OA=2,

OC=OB-BC=2,

AP(4,2),II、如图3,当PBAP=90。时,

过点P'作P，D_LOA于D,

同I的方法得,AADP,^ABOA,

.\DP'=OA=2,AD=OB=4,

AOD=AD-0A=2,

AP'(2,-2)；

即：满足条件的点P(4,2)或(2,-2)；

【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.

8.(1),:(2)D(-l,0),F(-2,4)：⑶N(-6,2)

【分析】(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次

方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)

解析：(1)A(TO),5(0,-4)；(2)D(-l,0),F(・2,4)：(3)A/(-6,2)

【分析】(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得。+4=0,〃+4=0,通过求解一

元一次方程，得。=T,b=-4；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)如图，过点F作FHJ_A。干点H,根据全等三角形狗性质，通过讦明

丝△£40,得4H=EO=2,FH=A0=4,从而得OH=2,即可得点F坐标；通过证明

△FDH94BDO,推导得例?=。。=1,即可得到答案；

(3)过点N分别作Na_LO/V交OM的延长线于点Q,及G_LPN交EM的延长线于点G,再

分别过点Q和点N作QR_L£G于点R,NS上EG于点S,根据余角和等腰三角形的性质，通

过证明等腰Rt^NOQ和等腰RtzJVQG,推导得△QNG安△ONP,再根据全等三角形的性

质，通过证明△RA/QgAEMO,得等腰RtAMON,再通过证明△NSM四△MEO,得

NS=EM=4,MS=OE=2,即可完成求解.

【详解】(1)•・1。+4|+〃+鼬+16=0,

・・・k+4|+g+4)2=o.

V|«+4|>0,(/?+4)2>0

A|«+4|=0,(8+4『=0

+4=0>8+4=0

a=-4>b=-4

・・・A(-4,0),B(0,Y).

(2)如图，过点F作FH_LA。「点H

：.ZFHA=ZAOE=90°,

•・•ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

：.NAFH=NEAO

又•、4F=4E,

在一A"7和E4O中

ZFHA=/AOE=9()°

Z.AFH=Z.EAO

AF=AE

J4AFH丝△E4O

:・AH=E0=2,FH=A0=4

/.0H=A0-AH=2

AF(-2,4)

V04=80,

：.FH-BO

在AFDH和ABDO中

ZFHD=NB0D=90。

ZFDH=ZBDO

FH=BO

/.AFDH94BDO

：,HD=0D

HD+OD=OH=2

：,HD=0D=l

.*.0(-1,0)

0),F(24)：

(3)如图，过点N分别作NQ_LON交OM的延长线于点Q,NG_LPN交EM的延长线于点

G,再分别过点Q和点N作QR_LEG于点R,NS上EG于点S

J.ZQNM+4ONM=90°,/MON+/ONM=90°

・•・NQNM=NMON=45。

・••/NQM=90°-NQNM=45°

・•・NNQM=NMON=45。

・••等腰内△NO。

；・NQ=N。,

•；NG_LPN,NS_LEG

：.NGNP=NM即=90。

・•・4GNS+ZPNS=90°,/NPS+4PNS=90°

・・・NGNS=Z7VPS

•:ME=2PE=OA,

，PE=2

•・•点E为线段08的中点

BE=-OB=2

2

JPE=BE

・•・NEPB=45。

：.4NPS=/EPB=45。

：.4GNS=4NPS=45o

J4NGS=90°-NGNS=45°

・•・/NGS=/NPS=45。

，等腰Rt^NPG

:,NG=NP,

・・•NGNP=NONQ=90。

・•・4QNG+NQNP=4ONP+/QNP=90°

：.ZQNG=ZONP

在△QNG和△ONP中

NQ=NO

<4QNG=NONP

NG=NP

・•・4QNG义40NP

，NNGQ=/NPO,GQ=PC

,:PE=BE=OE=2,EPLOB

：.PO=PB

:.ZPOE=ZPBE=90°-ZEPB=45°

:.ZA/PO=90°

:.ZA/GQ=90°

/./QGR=90。-NNGP=45°.

在△QRG和。律中

NQRG=NOEP=90。

NQGR=NPOE=45。

GQ=PO

・•.△QRGWAOEP.

：.QR=OE

在一RMQ和△石MO中

NMRQ=NMEO=90。

NRMQ=NEMO

QR=OE

：.八RMQ会乙EMO

，QM=OM.

•；NQ=NO,

：.NMLOQ

*：4MoN=45。

・•・等腰Rtz^VQV

MN=MO

•・•ZNMS+ZMNS=ZMNS+ZOME=90°

/.4MNS=4OME

在公NSM和AMEO中

NNSM=NMEO=90。

NMNS=NOME

MN=MO

・••ANSM会4MEO

；.NS=EM=4,MS=0E=2

，N(-6,2).

【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方

的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成

求解.

9.(1)当M、N运动6秒时，点N追上点M；(2)①，△AMN