2021学年沪教版八年级上册数学- 第10讲：函数的概念及表示 【自主学习】

自学资料

主题：函数的概念正比例函数

自学五步法

。兴趣起航

函数是描述变化过程中的数量关系的工具，我们本章将以研究数量问题为起点，以正比例函数

和反比例函数为载体，学习函数的初步知识.本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念

进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质.

知识结构

Q乐学善思

知识精讲

1、函数的概念

（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；

（2）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x允许的取值范围内，变量

y随着x变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做

自变量.函数用记号y=f（x）表示，/（〃）表示x=a时的函数值；

（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.

2.函数的定义域和函数值

（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.

（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.

a：，:能力实践

【例1】填空：

(1)在正方形的周长公式/=4a中，。是自变量，是的函数，是常量；

(2)面积是S(c>)的正方形地砖边长为a(cm),S与a之间的函数关系式是,其

中自变量是.

(3)圆的周长C与半径/•之间的函数关系是,其中常量是,变量

是.

【答案】(1)/,a,4；(2)5=a2»a；(3)C=2兀r,2万，r和C

【解析】函数的概念，变量和常量的理解.

【总结】考察函数的概念.

【例2】在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，/表示时间，那么式子s=w,下列说

法中正确的是()

A.s、v、f三个量都是变量B.s与v是变量，/是常量

C.v与，是变量，s是常量D.s与/是变量，v是常量

【答案】D

【解析】在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量.匀

速运动中速度y不变.

【总结】考察函数中变量和常量的理解.

【例3】下列各式中，x是自变量，y表示对应的值，判断y是否是x的函数？为什么？

(1)y=2x;(2)y=\3x\x

X1234y1234

(4)

y1122X1122

(4)、(5)不是.

【解析】(4)、(5)中一个自变量对应两个不同的函数值.

【总结】考察函数的概念.

【例4】下列各式中，不是函数关系式的是()

A.y=y/xB.y=—6

C.y=±«D.y=Q

【难度】★

【答案】c

【解析】c中一个自变量对应两个不同的函数值.

【总结】考察函数的概念.

【例5】判断下列变量之间是不是函数关系，如果是，写出函数关系式，如果不是，说明理

由：

(1)长方形的宽a(c/n)固定，其面积S与长6；

(2)长方形的长a固定，面积S与周长c；

(3)三角形一边上的高为4,三角形的面积y与这边长x；

(4)等腰三角形顶角的度数x与底角的度数y.

【难度】★★

【答案】(1)是，S=ab;(2)是，S=^--a2;(3)是，y-2x;(4)是，x=180-2y.

【解析】(2)中，设宽为。，可得：S-ab,c=2(a+A),消去匕，可得：S=--a2>

2

当c变化时，S也随之变化，并且。是固定值，所以S是c的函数.

【总结】考察函数的概念.

【例6】填空：

(1)函数y=-3/+2,当》=,函数y的值等于0；

(2)若函数y=J的自变量x的取值范围是一切实数,则c的取值范围是________.

VX2+2x+c

【难度】★★

【答案】(1)土乎;(2)c>l.

【解析】(1)0=-3X2+2,可得x=±且；

3

(2)x2+2x+c=(%4-1)2+c-1>0,所以c'Nl.

【总结】考察函数值为0的情况以及求定义域的相关练习.

【例7】求下列函数的定义域：

(1)y=--~--ylx-3；(2)y=—

|x|-4X

5xJx-2+(x-5)°

(3)y-(4)y=

4-1,x+1

【难度】★★

【答案】(1)x>3JiLx*4；(2)xwO；(3);(4)xN2叫w5.

【解析】函数定义域要注意分母不为0;被开方数非负；a°中底数不为0等情况.

【总结】考察求函数的定义域的几种情况.

【例8】将*=至二!■写成y=/(x)的形式，并求/X0),汽-3),/d)(aw3,〃*()),

3y+2a2

f(4+1))的值.

【难度】★★

2x+1r/(w1c、5c/1、a+22。+3

【答案】J=/(0)=~，/(-3)=--,/(-)=--f£(a+l)=---

2-3x211a2a-33/7+1

【解析】x(3y2)=2y-\,可得：y=—,/⑷指的是当x=a时所对应的函数值.

+2-3x

【总结】考察y=/(x)的形式下的函数值的表示方法.

【例9】A、B两地路程为160千米，若汽车以50千米/小时的速度从A地驶向B地，写出汽车

距离8地的路程S(千米)与行驶的时间/(小时)之间的函数关系式.

【难度】★★

【答案】5=160-50/.

【解析】汽车离A地距离为50/,所以S=160-50r

【总结】考察求简单的函数关系式.

【例10】已知水池的容量为100/，每小时灌水量为Q加,灌满水池所需时间，小时，求f关

于。的函数关系式，当每小时的灌水量为5〃/时，灌满水池需多少时间？

【难度】★★

【答案】£=詈20小时.

【解析】当每小时的灌水量为5疝时，f=&=20小时.

5

【总结】考察根据题意列函数关系式并求值.

【例11］如图，ZkABC与正方形3OEF,其中NC=90。，AC=BC=BD=S,且3c与8。均在直线

L上，将AABC沿直线以2个单位/秒向右平移，设移动的时间为3AABC与正方形BDEF

在移动的过程中重叠部分的面积为s,求s与1的函数关系式，并写出定义域？

2/，(0</<4)

【答案】s=|-2『+16f,(4<”8).

0,(r>8)

【解析】4<Y8时，重合部分为直角梯形,

此时「凶一生出=32-2。-4/=-2/+16/.

【总结】考察根据图形的运动情况分类求函数关系式.

【例12】已知等腰三角形周长为24。"，

(1)若腰长为x,底边长为y,求y关于x的函数关系式及定义域；

(2)若底边长为x,腰长为y,求y关于x的函数关系式及定义域.

【答案】(1)y=24-2x,定义域：6<x<12;(2)y=12-^-»定义域：0<x<12.

【解析】(1)y=24-2x,由三角形两边之和大于第三边，得：2x>y,即2x>24-2x,

所以x>6,又y=24-2x>0,得：x<12,所以6cx<12.

(2)y=12-]以及三角形两边之和大于第三边：2y>x,24-x>x»x<12,

又x>0,所以0<x<12.

【总结】考察等腰三角形中求函数关系式的两种情况.

【例13]如图，在"8C中，BC=AC=\2,ZC=90°,D、E分别是边BC、BA上的动点(不

与端点重合)，KDEVBC,设BZ)=x,将△8DE沿OE进行折叠后与梯形ACDE重叠部分

的面积是y：A

(1)求)，和x的函数关系式，并写出定义域；卜

(2)当x为何值时，重叠部分的面积是AABC面积的」.[\

-X2,(04x46)

【答案】(1)CD

(2)6或10.

【解析】(1)当04x46时，重叠部分面积始终是ABDE的面积，即y

2

当6<x<12时，重叠部分为一梯形，y=-x2-l(2x-12)2=--^2+24x-72;

-222

(2)=-xl2xl2=72,由解得：6；

224x=

a1

由——X2+24X-72=-X72,解得：x=10.

24

【总结】考察根据图形的运动情况求面积的表达式.

模块二正比例函数

知识精讲

1.正比例函数的概念

(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)，那么就说这两

个变量成正比例，用数学式子表示两个变量X、y成正比例，就是2=0或表示为y=H(x不

X

等于0),女是不等于零的常数.

(2)解析式形如>=依(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，其中常数%叫做比例

系数.正比例函数y的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数

的解析式

2.正比例函数的图象

(1)一般地，正比例函数y=是常数，ZHO)的图象是经过(0,0),(1,口这两点的一条直

线，我们把正比例函数y=入的图象叫做直线y=

(2)图像画法：列表、描点、连线.

3.正比例函数的性质

(1)当%>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也

随着逐渐增大.

(2)当％<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的

值则随着逐渐减小.

(ft例题解析

【例14】下列各变量成正比例函数关系的是()

A.圆的面积与它的半径B.长方形的面积一定时，长与宽

C.正方形的周长与边长D.三角形面积和高

【答案】C

【解析】A中圆的面积与它的半径的平方成正比例函数关系；

B成反比例函数关系；

D不确定，还与底有关.

【总结】考察两变量成正比例函数关系的条件.

【例15]下列函数中，是正比例函数的是()

3

A.y=—(%沪0)B.y=(A+2)x(k*-2)

k

C.y=—(^0)D.y=kx2(k^0)

kx

【答案】B

【解析】把4+2看成一整体，满足正比例函数的定义.

【总结】考察正比例函数的定义.

【例16](1)已知函数>=(加-2)--3是正比例函数，则，片；

(2)当a时，函数y=(a+l)x是正比例函数.

【难度】★

【答案】(1)-2:(2)#一1.

【解析】(1)由w2—3=1»得?«=±2'又，"-2M0,所以机=-2；

(2)因为是正比例函数，所以〃+1工0,所以a*-l.

【总结】考察正比例函数的定义.

【例17](1)已知函数y与x成正比例关系，且当x=-g时，y=2,当x=3时，y=

(2)已知y-1与3x成正比例，且当x=-l时，y=4,则y与光之间的函数关系式是

【难度】★

【答案】(1)-12;(2)y=l-3x.

【解析】(1)比例系数为彳=-4,尸Tx3=-12；

~2

(2)比例系数为士L=_i,匕1=7,则y=>3x.

3x(-1)3x

【总结】考察正比例函数的定义的理解.

【例18](1)若点、B(b,-9)在函数y=3x的图像上，则〃=

(2)若将点P(5,3)向下平移1个单位后，落在直线丫=履伏工0)的图像上,

贝I」k=.

【答案】(1)-3；(2)2.

5

【解析】(1)人心=-3;

3

(2)P(5,3)向下平移1个单位坐标为P(5,2),k=-

5

【总结】考察正比例函数的定义的理解及平移的知识.

【例19](1)如果正比例函数3；=，一的图像经过第二、四象限，那么m的取值范围是

2w-l

_________♦

(2)函数y=(14)x的图像经过第一、三象限，那么人的取值范围________.

【难度】★

【答案】(1)相<，(2)k<\.

【解析】(1)因为图像过二、四象限，所以*-1<0,即相<L

2

(2)因为图像过一、三象限，所以1-Q0,即％<1.

【总结】考察正比例函数的图像.

【例20](1)已知y与x之间的函数关系式是y=2x-l,那么y与x(填“是”或

“不是”)正比例关系；

(2)己知3y=x-9,y与成正比例关系，仁.

【难度】★★

【答案】⑴不是；⑵x-9,1.

3

【解析】(1)不满足正比例函数的定义》=h(攵是常数，AwO);

(2)y=g(x-9),y与x-9成正比例关系，比例系数为g.

【总结】考察成正比例及正比例函数的意义.

【例21](1)已知2>-3与4x+5成正比例，且当x=l时,尸15,求y与X的函数关系式；

(2)已知y=("2)x+七+人6为正比例函数,求(的值及函数解析式.

【难度】★★

【答案】(1)y=6x+9;(2)A=—3,y=-5x.

【解析】(1)常数Z=2=^z2=3,所以y=6x+9；

4x+54x1+5

(2)因为是正比例函数，所以％W2,并且公+%-6=0,可得：%=-3,

所以函数解析式为：y=-5x.

【总结】考察成正比例及正比例函数的意义.

【例22]若％=(2-川”3,是正比例函数，又%=7x72,当x取何值时)]>%.

【难度】★★

【答案】x<6.

【解析】因为函数%=(2-3f)x*w是正比例函数，所以4+3，=1,则f=-l,

所以％=5x.当％>必时，则5x>7x-12,解得：x<6

【总结】考察正比例函数的意义及解一元一次不等式.

【例23]已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=-l：

(1)求出这个函数的解析式;

(2)在直角坐标平面内，画出这个函数的图像;

(3)如果点P(a,4)在这个函数图像上，求a的值；

(4)试问：点4-6,2)关于原点对称的点8是否在这个图像上?

【难度】★★

【答案】(1)y=—gx；(2)如图；(3)a=—⑵(4)在.

【解析】(1)比例系数忆=匚=」，所以y=-L;

333

(3)a=-^-=-12；(4)B(6,-2)在这个函数图像上.

【总结】考察正比例函数的解析式相关练习.

【例24】已知正比例函数的图像过第四象限且过(-2,3a)和(a,-6)两点，求此正比例函数的解

析式.

【难度】★★

【答案】y=-3x.

【解析】由三=:，可得：«=±2,因为图像经过第四象限，所以”=2,所以％=-3,

-2a

故此正比例函数的解析式为：y=-3x.

【总结】考察正比例函数的解析式.

【例25】点燃的蜡烛，缩短的长度按照与时间成正比例缩短，一支长15cm的蜡烛，点燃3分

钟后，缩短1.2cm,设蜡烛点燃x分钟后，剩余长度yaw,求y与x的函数解析式及x的取

值范围.

【难度】★★

【答案】y=15-0.4%,定义域为：0<x<37.5.

【解析】y=15-—x=15-0.4x,由15-0.4x“，得：x<37.5,所以0W37.5.

3

【总结】考察正比例函数的解析式.

【例26】已知三角形ABC的底边的长为3,AB边上的高为x,面积为》

(1)写出y和x之间的函数关系式;

(2)画出函数的图像.

【难度】★★

【答案】(1)y=—x,(2)如图

2

1c3

【解析】(1)y=—x3x=—%;

(2)如图.

【总结】考察正比例函数的解析式及作图，本题注意定义域为x>0.

【例27](1)已知直线y=ar是经过第二、四象限的直线，且后行在实数范围内有意义，求

a的取值范围；

(2)已知函数y=(2m+l)x的值随x的增大而减小，且函数y=(l-3.)x的值随着x的增大而

增大，求〃?的取值范围.

【难度】★★

【答案】(1)—3<6?<0;(2)m<--.

2

【解析】(1)由题目可得［:解得：-34”0；

(2)由正比例函数的性质可得：［2，"+1<0,解得：

11-3机>02

【总结】考察正比例函数的性质.

【例28］正比例函数的解析式为y=(k2-l)x,

(1)当-1<Z<1时，y的值随x值的增大是增大还是减小？

(2)若正比例函数的图像经过第一、三象限，k的取值范围是什么？

【难度】★★

【答案】(1)减少；(2)4>1或％<-1.

【解析】(1)当一1<%<1时，k2<\,k2-l<0；

(2)因为图像过一、三想想，所以公-1>0,解得：％>1或左<-1.

【总结】考察正比例函数的性质.

【例29】已知正比例函数的自变量增加4时，对应的函数值增加6,

(1)求这个函数解析式；(2)当x=6时，求)，的值；

(3)当y=4时，求x的值；(4)当—24x44时，求y的取值范围；

(5)当-6My46时，求x的取值范围.

【难度】★★

【答案】(1)y=|x;(2)9；(3)|；(4)一3746；(5)-4<x<4.

【解析】(1)设此函数解析式为y=H•是常数，女/0),%=2=小，可得：y=3x；

xx+42

(2)当x=6口寸，y=^x6=9;

(3)当y=4时，4=—=-;

23

(4)当-2WxW4时，-3<y<6；(将端点值分别代入即可)

(5)当时，-4<A:<4(将端点值分别代入即可).

【总结】考察正比例函数的解析式及性质相关练习.

【例30】加取何值时，y关于x的函数"(加+3*向+以是正比例函数.

【难度】★★

【答案】-3或0.

【解析】①当m+3=0,即桃=-3时，函数解析式为：y=4x,是正比例函数；

②当2m+l=l,即加=0时，函数解析式为：y=1x,是正比例函数，

综上，当m的值为-3或0时，函数y=(m+3)x2"+4x是正比例函数.

【总结】考察正比例函数的概念，注意两种情况的分类讨论.

【例31】已知直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=6,AB=12,点。、E、口分别在边BC、AC.

43上(点£、/与三角形A3C顶点不重合)，AO平分NC48,EF±AD,垂足为点设

CE=x,BF=y,求y与x之间的函数关系式.

【难度】★★★

【答案】y=6+x.

【解析】由题意可得：AAEWS^AFH(A.S.A),所以隹=AF,

可得：6-x=\2—y,所以y=6+x.

【总结】考察根据图形找等量关系得出函数关系式.

【例32】已知一正比例函数y=,nr图像上的一点P的纵坐标是3,作轴，垂足为点Q,

三角形OPQ的面积是12,求此正比例函数的解析式.

【难度】★★★

【答案】y=±-x-

8

【解析】因为PQLy轴，垂足为点。所以尸。长度就是点P的横坐标的绝对值，

12

由三角形面积可得：PQ=T~=8,所以加=)=±弓.

尸x8

所以此正比例函数的解析式为：y=±|x.

O

【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习.

【例33]如图，在直角坐标系中，。4=6,08=8,直线OP与线段AB相交于点P,

(1)若直线OP将AAB。的面积等分，求直线。尸的解析式；

(2)若点P是直线OP与线段AB的交点，是否存在点P,使aAOP与ABOP中，一个面积

是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP的解析式；若不存在，请说明理由.

【难度】★★★

44

【答案】(1)y=--x；(2)y=~4x或者尸-大犬.

jy

B

【解析】（1）三角形AAB。的面积为：1x6x8=24,设点P坐标为（x,y）,

2

6xy=gx8x|x|=弓=12,可得|尤|=3,）=4.

因为点P在第二象限，所以P坐标为（-3,4）,

所以2=々=_:，所以y=一：x.

x-333

（2）第一种情况：当AAOP的面积是ABOP面积的三倍时，

—x6xy=24x—,—x8x|x|=24x—,可得点尸的坐标为。，6）,

2*421142

—=二一4,所以y=-Ax;

x_3

~2

第二种情况，当ABOP的面积是ZiAOP的面积的三倍时，

—x6xy=24x—,—x8x|x|=24x—,可得点P的坐标为（一2,2）,

2421142

所以2=4=/，所以y=，x.

x_99>9

~2

【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习.

台反思好学

【习题1】下列图像中，是函数图像的是（）.

ABCD

【答案】A

【解析】由函数概念可得，在自变量变化过程中，只有一个函数值与之对应.

【总结】考察函数的概念.

【习题2】在函数尸五+Q中，自变量光的取值范围是（）.

A.x>0B.x<0

C.x=0D.任意实数

【难度】★

【答案】C

【解析】根据被开方数非负，可得x=0.

【总结】考察二次根式有意义的条件.

【习题3】下列各点，不在函数y=图像上的是（）.

3

A.（1,一2）B.（3,-2）C.-）D.（-6,4）

333

【答案】C

【解析】C中比例系数4=二.

乙2.

~3

【总结】考察正比例函数的意义.

【习题4]（1）若函数y=（疗-Mx”是正比例函数，则m的值是;

（2）已知y=履是正比例函数，且当x=2时y=3,则比例系数是

【难度】★

【答案】（1）-1;（2）

2

r2_]

【解析】（1）因为函数是正比例函数，所以、，解得：，"=-1;

m一机w0

（2）由2々=3,得：k=~.

2

【总结】考察正比例函数的意义.

【习题5】求下列函数的定义域:

(4)y=正互.

(3)y=-x+y/x-2;

1+x

【答案】(1);(2)x>—;(3)x>2；(4)x4,且xw-1

222*

3

【解析】(1)2%-3#0,X。』；(2)2x—3>0,x>—;

22

1

(3)x-2>0,x>2；(4)1一2x“且xw-l,2-

【总结】考察求函数的定义域.

【习题6]若*=，用含x的式子表示y；若y=/(x),试求/⑴，/(0),/(。-1)(。工3),

y-i

/(-x)(x^-2)的值.

【答案】y=岩；/(1)=-2，/(0)=-1,/(«-1)=-^-(«^3),/(_幻==**_2).

x-22。一3x+2

【解析】由》=殳2解得y=空；求/⑴，/(0),/①-1)(〃片3),/(T)(X~2)的值

y-\x-2

即将X换成括号里的数或字母即可.

【总结】考察求函数的解析式以及求函数值.

【习题7】已知正比例函数y=("l)尸3的值随自变量X的增大而减小，求攵的值及函数解析式.

【答案】k=-2,y=-3x.

【解析】由公一3=1,可得：％=±2,又因为01<0,所以6-2,所以函数解析式为：

y=-3x■

【总结】考察求正比例函数的解析式.

【习题8](1)已知y-3与x+2成正比例，当x=3时，y=7,求产9时，x的值；

(2)正比例函数y=依心0)的图像过A(1,a)、B(a+1,6),求函数的解析式.

【答案】(I)(2)y=2x^y=-3x.

【解析】⑴由匕2=Zz2J=2z2,可得：户口；

x+23+25x+22

(2)由?=二，可得：a=2或者-3,所以比例系数左=2或/=-3,

14+1

所以函数解析式为：y=2x或y=-3x.

【总结】考察成正比例的相关练习以及求正比例函数的解析式.

【习题9】已知〉=凹-2y2，y与V成正比例，%与3尤+1成正比例.且当x=l时y=5,当

X=-1时y=3,求y关于X的函数关系式.

【难度】★★

【答案】y=—x2+x+-.

33

【解析】设％=谓g10）,%=为（3%+1）（包工0），则y=V2-2&（3x+1）,

将x=l,y=5与x=-l,y=3，代入得

L=11

解得：「2所以y关于X的函数关系式为：yJf+X+L

13=4+4&2k」33

,26

【总结】考察复合函数的解析式的求法.

【习题10］已知正比例函数的图像过点（-6,2扬.

（1）若点m，-夜），（6,切在图像上，求“、的值；

（2）过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q（0,-拒）,试求三角形OPQ的面积.

【难度】★★

【答案】（1）a=,b=-2石；（2）—.

24

【解析】（1）比例系数为楚=一2,由一2=4=二，可得：=受，6=-2豆;

—>J3a\/3A/22

（2）因为该正比例函数经过第二、四象限，所以点P只能在第四象限，

设点尸（x,-Vl5）,由二^=-2,

X

得：X=巫,

2

所以三角形OPQ的面积为:xAx半=2.

【总结】考察正比例函数的图像、解析式及面积相关练习.

【习题11】在直角三角形ABC中，AC=12,BC=16,AB=20,ZACB=90°,CD_LAB于O,在CO

上取一点尸（不与C、。重合），设三角形AP8的面积是y,CP的长为x,求y和x的函数

关系式，并写出函数的定义域.

【答案】y=96-10x（0<x<g）.

【解析】由直角三角形的面积，可得：

八c12x1648

CD-----=—,

205

1JO

所以y=—x20x（--x）=96-1Ox.

【总结】考察根据图形求面积的函数关系式.

【习题12]如图，梯形A3C。中，AD//BC,CD=5,AD=1,BC=13,S^ABCD=40,P是一动点,

沿AD、。。由A经。点向。点移动，设P点移动的路程是x.

(1)当P在AD上运动的时候，设心,他=)，，求y与x之间的函数关系式及定义域，并画出函数图像;

(2)当点P继续沿。。向C移动时，设=求y与x之间的函数关系式.

【难度】★★★

【答案】(1)y=2x(0<x<7),图像如下;

【解析】设梯形的高为力，

由S“L40=R^，得〃=4.

⑴y=S”AB=gAP./?=gx4*x=2x，

定义域为：04x47;

图像如右图所示.

(2)由题可知：DP=x-1,CP=\2-x,

点P将梯形的高分成两部分：4x口

则$皿=?7*4乂\214x-98

5

C]A12_X312-26JC

X13X4X

^CP=2^^5

所以s^=y=40-l^312-26x

5

214-12x

=40-

5

_12x-14

【总结】考察根据图形求面积的函数关系式.

Q学法提升

【习题1】三角形ABC中，NA=90。，AB=4,BC=5,P是AC边上一动点，点P不与A、。重

合，则该图中线段是常量，线段是变量；若AP=x,设%,c=y,

写出y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围是

【答案】A3、BC、AC；AP>PC；y=6-2x,0<x<3.

【解析】AC-\l52-42=3,S谢c=y=gx4x(3一x)=6-2x.

【总结】考察函数的相关概念.

【习题2】下列变量之间的变化是函数关系的是(只填序号).

(1)正方形的面积和它的周长；(2)长方形的面积和它的周长；

(3)y=+\[x(x>0);(4)y=|x|；

(5)y=4x(x<0)

【答案】(1)、(4)是函数关系.

【解析】(2)中长方形的面积和长宽乘积有关，与二者之和无关；

(3)一个x对应两个y值；

(5)无意义.

【总结】考察函数的概念.

【习题3】填空：(1)已知/(x)=2x,f(a-2)-6,则a的值是;

231

(2)已知=g(x)=-2(x+1),+§(-)=•

【答案】⑴5；(2)-史.

8

【解析】(1)由题意，可得：2m-2)=6,解得：a=5;

(2)/(-1)+=2x(-1)2-1-2x(1+1)2=.

【总结】考察求函数值的相关练习，重点是对于y=f(x)的理解.

【习题4】填空：⑴函数y=|x+3|的定义域为

(2)函数y=-T"--的定义域为_________--------5

函数工工一9一3)°的定义域为________

(3)

Vx-2

【答案】(1)一切实数；(2)xNl且x*2;(3)xNO且xw3且xw4

【解析】(1)一切实数；

(2)由且x-120,解得：X21且XH2；

(3)由xNO且4-2wO,x-3wO,解得：xNO月.xw3且xw4.

【总结】考察求函数的定义域.

【习题5】丁-2与3%成正比例，当入=2时，产11,求y与x之间的函数关系.

【答案】y=­x+2.

2

【解析】设y-2=h3x(Z工0),

将无=2,y=ll代入，得：11—2=6%,解得：A:=|.

所以y与x之间的函数关系：y=|x+2.

【总结】考察求函数的解析式.

【习题6］(1)已知直线y=(〃?+3)/+布-9是正比例函数，求机攵的值；

(2)已知y=(病是正比例函数,求加的值；

(3)已知直线y=(Z-2)x+k2-5Z经过原点，且y的值随x的值的增大而减小，求左的值.

【难度】★★

【答案】(1)±3；(2)-4；(3)0.

k2=1

【解析】(1)因为函数是正比例函数，所以苏-9=0,解得：?=±，,所以，成=±3；

加=3

m+3。0

(2)因为函数是正比例函数，所以可得：［疗75=］解得：帆=y；

(3)由正比函数的性质可得：［°=("一2"0+%2-5\解得：％=o

k-2<0

【总结】考察正比例函数的概念和性质.

【习题7】等腰钝角三角形ABC中，底边长为8,面积是S,底边上高A。为人试求出S与。

的函数关系式及函数的定义域，并画出函数的图像.A

【答案】S=4/i,h>0；图像略.8口

【解析】S=lx8x/?=4/?.

2

【总结】考察根据图形求函数解析式，注意画本题的图像时对定义域的要求.

【习题8](1)某同学用20元钱买水笔，其单价为3.5元，求买水笔余下的钱〉与买水笔的

数量x之间的函数关系式；

(2)靠墙(墙长为18a”)的地方围成一个矩形的养鸡场，另三边用篱笆围成，如果竹篱

笆总长为35c7”，求养鸡场的一边长为y(cm)与另一边长x(cm)之间的函数关系式，并

写出函数的定义域.墙

【答案】(1)y=20-3.5%;

x

RS

(2)y=35-2x,定义域为：8.5<x<—.

2-------------------------

y

【解析】(1)y=20-3.5%;

八、[35-2x<18五”曰35

(2)y=35—2x,由〈,解得：8.5<x<—.

[35-2x>02

【总结】考察求函数解析式及定义域.

【