北京第数学八年级上册期末试卷含答案

北京第数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或i次旋转或一

次轴对称而形成右边图形的有（）

2、已知一粒米的质量是Q0000021千克,这个数字用科学记数法表示为（）

A.21x107千克B.2.1x10二千克C.2.1x10-千克D.2.1X1CT4千克

3、下列计算正确的是（）

A.B.ay-a1=cic.WD.

若分式雪然的值为。，则*的值是

4、)

A.B.-3C.3D.2

5、下列各式中，从左到右因式分解正确的是（)

A.cix+ay+a-a(x+y)B.x2-4,v+3=(x+2)(x-2)+3

C.（a-b）2=a2-b-D.y2+4y+4=(y+2)2

6、下列各式从左到右的变形一定正确的是（)

b_b+\bbebb-ub1

A.B.—=---C.D.-----=一

aa+\aac2ab2

7、如图，已知N1=N2,AD=AB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定

AA8&AADE的是()

A.NB=/DB.DE=BCC.AE=ACD.ZC=ZAE£>

若关于X的分式方程芸7=”有增根,

8、则”的值是（)

A.B.0C.2D.3

9、如图，已知N4CB=50%ZCAD=65°,则N4?8的度数是（)

BDC

A.105°B.65°C.115°D.125°

二、填空题

10、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面

积为48,小正方形面积为6,若用x,y表示直角三角形的两直角边长（x>y）,则（x+y『

的值为（）

A.60B.79C.84D.90

11>分式二的值为0,则工=______.

x-2

12、点M（a,5）与点M-3,b）关于y轴对称，则2a-b=.

13、己知，一！二!，则产-的值是_____.

ab2b-a

14、若L=3，a"=5,则/小"的值为.

15、如图，在△A8c中，八8=6,BC=7,AC=4,直线/n是△A8C中8c边的垂直平分线,

P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为.

17、若〃+■!■=2,求/+与的值为.

aa~

18、如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,/CAB=NDBA,点P在线段AB上以lcm/s的速度

由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t（s）,

则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s.

三、解答题

19、（1）计算：（3°+6）（3,-力）

（2）因式分解：片（工一），）+/（）—力

11—X

20、（1）解方程：—+3=

x-22-x

（2）先化简，再求值：+"J"",其中。=・1.

a—1a1"-a

21、已知：如图，ZB=ZC=90°,AF=DE,BE=CF.求证：AB=DC.

22、问题引入:

⑴如图1,在△A8c中，点。是NABC和N478平分线的交点，若NA=a，则N8OC=

（用］表示）：如图2,ZCOB=|ZABC,ZBCO=^ZACB,N4=a,则N8OC=

（用。表示）：

拓展研究：

（2）如图3,ZC6O=|zDBC,/BCO=；/ECB,ZA=ct,求/8OC的度数（用。表

JJ

示），并说明理由；

（3）80.CO分别是△A8C的外角ND8C、NECB的"等分线，它们交于点0,ZCBO=~,

n

N8C0=L/ECB,NA=a,请猜想N8OC=—（直接写出答案）.

ii

23、【阅读材料】若分式4与分式8的差等于它们的积，即A-8=A8,则称分式8是分

式A的"关联分式

例如击与占'

①化简：(a-b)(a2+ab+b2)=___；

②计算：(99?+1)+(992-994-1)=—；

(2)【公式运用】已知：-+x=5,求［df+j+d+l)的值：

(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为。、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏

成一个而为营的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，。与b应满足

什么关系？若不可能，说明理由.

25、以点A为顶点作等腰RM4BC,等腰RtAAOE,其中NB4C==90。，如图1所示

放置，使得一直角边重合，连接8力、CE.

图1

(1)试判断80、CE的数量关系，并说明理由；

(2)延长肘)交CE于点尸试求N8FC的度数；

(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理

由.

一、选择题

1、B

【解析】B

【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可.

【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形，

第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形，

第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形，

第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到.

故选：B.

【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

2、C

【解析】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T”，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为2.1X法f千克,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T”，其中14|a|V10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3、D

【解析】D

【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数冢相乘、幕的乘方、同底数事相除的运

算法则分别计算，即可得出正确答案.

【详解】解：A、/+/,其中/与“不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符

合题意；

B、故选项计算错误，不符合题意；

C、(/)'=/,故选项计算错误，不符合题意；

D、/+/=〃，故选项计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数累相乘、舞的乘方、同底数幕相

除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

4、C

【解析】C

【分析】根据分式有意义的条件及值为。的条件，即可求得

【详解】解：•••分式生咛的值为0，

x+3

,/2|X|-6=0

x+3/O

故x的值是3,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条

件及值为0的条件是解决本题的关键.

5、D

【解析】D

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.

【详解】解：A、ax+ay+a=a(x+y+\)t故原式分解因式错误，不合题意；

B、f-4x+3=(x-l)(x-3)故原式分解因式错误，不合题意；

C、(a-by^a--b-,不是因式分解，不合题意；

D.y2+4y+4=(y+2)2,正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

6、D

【解析】D

【分析】根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0

的整式，分式的值不变.

【详解】解：A、^工丝，故A不符合题意.

B、当c=0时，-=故B不符合题意.

aac

C、也与，故C不符合题意.

aa

D、生=(，故D符合题意・

2ab2

故选：D.

【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基

础题型.

7、B

【解析】B

【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解.

【详解】解：Z1=Z2,

NBAC=NDAE,

AD=AB,

A、添加=可以利用ASA判定AABCWAAOE,故本选项不符合题意；

B、添加OE=8C,无法判定AABC也AAQE,故本选项符合题意；

C、添加4E=AC,可以利用SAS判定AA30AAOE,故本选项不符合题意；

D、添加NC=NA£Q,可以利用AAS判定A4BC四AAOE,故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关

键.

8、D

【解析】D

【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值.

【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3,

当增根为x=2时，6=m+3,

/.m=2、

故选：D.

【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确

定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9、C

【解析】C

【分析】根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可.

【详解】解：.「N4CB=50。，ZCAD=65°.

ZADB=ZACB+ZC4Z)=50°+65o=115°.

故选：C

【点睛】本题考查三角形外角性质，解题的关键是理解：三角形的外角等于和它不相邻的

两个内角的和.

二、填空题

10、D

【解析】D

【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可.

【详解】解：•.,大正方形的边长是直角三角形的斜边长，

..・根据勾股定理可得：x2+y2=48,

根据小正方形面积可得(x-)，)2=6,

2xy+6=48,

/.2xy=42,

则(x+»=x2+y2+2xy=90,

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学

会整体恒等变形的思想.

11、-2

【分析】分式的值为。的条件是：(1)分子=0；(2)分母工0.两个条件需同时具备，缺一不

可.据此可以解答本题.

【详解】解：根据题意得：x2-4=0且X—2/0

解得：x=-2.

故答案为：—2.

【点睛】本题考查了分式为值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为。这个条作，

所以常以这个知识点来命题.

12、I

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出。，b

的值，再利用有理数的运算法则求出答案.

【详解】解：・二点M(a,5),点N(-3,b)关于y轴对称，

a=3,b=5,

：.2a-b=2x3-5=l.

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出。，b的值是解题关键.

13、2

【分析】根据分式的运算法则即可得.

【详解】解：1=!可化为号=4，

ab2ab2

则2=2,

b-a

故答案为：1、

【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.异分母分式相加

减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

14、45

【分析】把a2m+n化为(am)2>an,再利用am=3,a^5计算求解.

【详解】解：:am=3,an=5,

•a2m，n=(am)2田=9、5=45,

故答案为：44、

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法及事的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化

为(am)29求解.

15、10

【分析】首先连接PB,由中垂线的性质可得PB二PC,由于AAPC的周长为

AC+PA+PC,AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点

共线，即PA+PB=AB,由此计算即可

【解析】10

【分析】首先连接P8,由中垂线的性质可得P8=PC,由于△APC的周长为4C+PA+PC,AC

长度固定，则只要以+P8最小即可，此时可推出P、48三点共线，即以+P8=A8,由此

计算即可.

【详解】解：如图，连接P8,则由中垂线的性质可得P8=PC,

△APC的周长=AC+%+PC,

「.△APC^J^^z=AC+PA+P3t

■：AC=4,

要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，

根据两点之间线段最短，可知当P、4、8三点共线时，P4+P8最小，

此时，P点在48边上，PA+PB=AB=6,

J.PA+PB的最小值为6,

「.△APC的周长最小为：6+4=10,

故答案为：9、

m

【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最

短路径问题的基本处理方式是解题关键.

16、【分析】两个完全平方式：根据完全平方式的特点进行解得即可.

【详解】解：是完全平方式，

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握〃完全

平方式的特点〃

【解析1±12

【分析】两个完全平方式：〃2±2"+/，根据完全平方式的特点进行解得即可.

【详解】解：:9/+〃a+4是完全平方式，

\9/+g+4=（3X？2）\

\"?=及3?2?12.

故答案为：±12

【点睛】本题考杳的是利用完全平方式的特点求解字母参数的范围，掌握"完全平方式的特

点”是解本题的关键.

17、2

【分析】根据，计算求解即可.

【详解】解：

故答案为：1、

【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式.解题的关键在于对完全平方

公式的灵活运用.

【解2

【分析】根据=计算求解即可.

a~Ia）

I（iA2

【详解】解：/+二=a+L_2

a\a）

=22-2

=2

故答案为：1、

【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式.解题的关键在于对完全平方公式的灵活

运用.

18、1或1.5

【分析】分两种情况讨论：当4ACP2^BPQ时，从而可得点的运动速度；当

△ACP2△BQP时，可得：从而可得点的运动速度，从而可得答案.

【详解】解：当AACP雪△BPQ时，

则AC

【解析】1或1.5

【分析】分两种情况讨论：当AAC咫△BPQ时，AP=BQ=\,从而可得。点的运动速度；

当AACP合ABQP时，可得：AP=BP=2,伙2=3,从而可得Q点的运动速度，从而可得答

案.

【详解】解：当△ACP合△BPQ时，

则AC=BP,AP=BQ,

*.*AC=3cm,

BP=3cm,

AB=4cm,

AP=lcm,

BQ=lcm,

••・点Q的速度为：lv(IX)=1(cm/s)；

当△ACP合△BQP时，

则AC=BQ,AP=BP,

,/AB=4cm,AC=BD=3cm,

AP=BP=2cm,BQ=3CT),

.••点Q的速度为：3+(2+1)-1.5(cm/s)；

故答案为：1或1.4、

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨

论解决全等三角形问题是解题的关键.

三、解答题

19、(1)

(2)

【分析】(1)原式利用平方差公式计算即可；

(2)原式变形后，先秃取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：(1)原式=

(2)原式=

【点睛】本题考查提公因式法

【解析】(1)9"

(2)(x-y)(a+b)(a-b)

【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；

（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解:⑴原式=9"-从

（2）原式

=（-v-y）［a+b）（a-b）

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关

键.

20、<1）原方程无解；（2）,

【分析】（i）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可;

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

【详解】解：（1）

两边同时乘以得：，

去括号

【解析】（1）原方程无解；（2）」］，!

a-23

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可;

（2）先根据分式的混合/算法则化简，然后代值计算即可.

I1—V

【详解】解：（1）—+3=

x-22—x

两边同时乘以I得：1+3（文—2）=x—1,

去括号得：1+3X-6=工一1,

移项合并得：2x=4,

解得”-2,

经检验，当x=2时，x-2=0,

x=2不是原方程的解，

•••原方程无解；

1、a~-4^+4

(2)(1-H—5-------

a—\—\(a-2y

67-1a(a-l)

”2

2y

a-2，

当〃=一］时，原式=

-1—'23

【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关

键.

21、详见解析

【分析】运用定理证明直角三角形全等即可.

【详解】丁BE=CF,/.BF=CE

在与中：

AB=DC

【点睛】本题考杳了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关

键.

【解析】详见解析

【分析】运用应定理证明直角三角形全等即可.

【详解】BE=CF,：.BF=CE

在Ri△ABF与Rt^DCE中：

AF=DE

BF=CE

..R〔AABF经RiADCE（HL）

AB=DC

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL定理是解题关键.

22、⑴，

（2）,理由见解析

⑶

【分析】（1）如图1,根据角平分线的定义可得NOBC=ZABC,

ZOCB=ZACB,然后表示出NOBC+NOCB,再根据三角形的内角和等于180。列

式整理即可得

【解析】⑴90。+冬，120°+?

（2）120°-^,理由见解析

⑶（”1）180-a

n

【分析】（1）如图1,根据角平分线的定义可得NOBC=《NABC,ZOCB=^ZACB,然后

表示H"OBC+ZOCB,再根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得/BOC=90°+ya：

如图2,根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得/80c=120。+：a；

（2）如图3,根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得N8OC=120。-；a；

（3）根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得/B0C=（//~1）X18°--a.

nn

⑴

如图1,,・•/48C与NAC8的平分线相交于点0,NO8c=：NA8C,N0CB=；N4C8,

N08C+N0C8=1(Z43C+ZACS'),在AOBC中，N80C=180。-(ZOBC+Z.OCB)

=180°-；(N4BC+N4C8)=180°-g(1800-ZA)=90°+yZ4=90°+ya；

如图2,在AOBC中，ZBOC=130°-(ZOBC+ZOCB)

=180°--(Z/ABC+ZACB)=180°--(1800-Z4)=1200+-Z4=1200+-a：

3333

⑵

如图3,在△O8C中，Z80C=180°-(ZO8C+ZOCB)

=180°-7(ZDBC+ZECB)=180°-?(ZA+ZACB+Z.A+ABC)=180°-2(/4+180°)

333

=120°-1a：

⑶

在AOBC中，ZBOC=1800-QOBC+NOCB)

=180°--(ZD8C+ZECB)=180°--(Z4+ZAC8+N4+NA8C)

〃n

=180°--(Z4+180°)

n

(zz-D-180-a

n

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定

理，以及几何图形中角度的计算.

23、⑴是

(2)

⑶

【分析】(1)根据关联分式的定义判断；

(2)仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N,则，求出N即可；

(3)根据(1)(2)的结果找出规律，再利用规律求解.

(1)

解

【解析】（1）是

（2）^~

3〃+25

【分析】（1）根据关联分式的定义判断；

（2）仿照和谐小组成员的方法，设儡的关联分式是M则品一代品“,

求出N即可;

（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解.

（1）

艇.______2[2（°2+1）-2（。2-1）_4

：,a2-\a2+\~（。2-1）（/+1）-（/-1）（/+]）'

224

-----X-----=--------------

«2-1«2+1（/-1）（/+1）'

2是告2的“关联分式〃.

故答案为：是；

（2）

解：设户!的关联分式是N，则：

2a+36

a-b“a-b

--------N=--------N

2a+3b2a+3b

（a-b八..a-b

\2a+3bJ2a+3b

3a+2b.,a-b

-------N=-------

2a+3b2a+3h

(3)

解：由(1)(2)知：工的关联分式为：2+(2+1)=上.

XXxx+y

故答案为：—.

x+y

【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基

础.

24、(I)a3-b3,100

⑵4

⑶不可能，理由见解析

【分析】(1)根据立方差公式计算；

(2)根据完全平方公式计算；

(3)根据体积找到a,b关系.

⑴

解：①原式二a3+(-b)3二

【解析】⑴。3-〃，100

(2)4

⑶不可能，理由见解析

【分析】(1)根据立方差公式计算；

(2)根据完全平方公式/算：

(3)根据体积找到a,b关系.

(1)

解：①原式=/+(力)3=。3右、

②原式=(99+1)(992-99x1+12)[(992-99+1)=100.

故答案为：炉力3,100.

(2)

1「

'：x+-=5,

x

原式=(-+x)-r(-)

XX

_1+X3X

X1X+1

(X+l)(42-X+1)X

—?x+T

f-x+l

X

,1

=x-\+—

X

=5-1

=3、

⑶

假设长方体可能为正方体，由题意："+/=(等了,

(a+b)(a2-ab+h2)=»

「•8a2-8他+助2=/+2而+〃，

la2-\0ab+7b2=0,

2