高二年级下册概率统计期中考复习提纲

期中复习提纲——概率统计

姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得

次品的次数，则P(XW2)=()

31347

A.—B.—C.—D.一

81458

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出.

【详解】

因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次，X为

o2

取得次品的次数，则X口

P(XW2)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)=C；

，选择D答案.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的概率，解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题.

2.从集合｛-3,-2,T123,4｝中随机选取一个数记为用，从集合｛-2,-1,2,3,4｝中随

机选取一个数记为〃，则在方程二十£=1表示双曲线的条件下，方程《+£=1表

mnmn

示焦点在),轴上的双曲线的概率为()

【答案】A

【解析】

【分析】

设事件A为“方程—+^-=1表示双曲线”，事件B为“方程《+=1表示焦点在y轴

mnrnn

p(4n\

上的双曲线“，分别计算出到成丑钻)，再利用公式尸(8/A)=FT1计算即口J.

P(A)

【详解】

设事件A为“方程二+己=1表示双曲线“，事件B为“方程二十二=1表示焦点在y轴

mnmn

上

的双曲线”，由题意，P（A）='3x3'+4—x2二=17，P（AB）=3—x3=0^~,则所求的概率

7x5357x535

为

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故选：A.

【点睛】

本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.

3.如图所示，5组数据（X,），）中去掉。（3』0）后，下列说法错误的是（）

<£（10.12）

•D（3.10）

•C（4.5）

•a（2.I）

4（1,3）

d5

A.残差平方和变大B.相关系数厂变大

C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变

强

【答案】A

【解析】

【分析】

由散点图知，去掉。（3,10）后，y与X的线性相关加强，由相关系数，相关指数R2及

残差平方和与相关性的关系得出选项.

【详解】

解：由散点图知，去掉。（3,10）后，y与4的线性相关加强，且为正相关，

所以一变大，R2变大，残差平方和变小.

故选A-

【点睛】

本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数乙相关指数R2及残差平方和，属

于基础题.

试卷第2页，总11页

4.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情，并快速席卷我国其

他地区，传播速度很快,因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以

目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压

力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新

冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”

人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为，,与

确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核

酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率

均为〃(0v〃vl)且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”

的概率为/(P)，当〃=/%时，/(P)最大，则Po=()

AlmR1

RcLn

3323

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测

6个人确定为“感染高危户”发生的概率，即可得出/(〃)的表达式，再根据基本不等式即可

求出.

【详解】

设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，

事件B：检测6个人确定为“感染高危户”，

/.P(A)=p(l-p)\p(B)=p(l-p)5.

即/(P)=P(l-P)4+P(l-P)、=P(2-p)(l—p)4

设x=则g(x)=/(p)=0_x)(l+x)x4=(l-x2)x4

=—V卜4=9[(2一2办八一卜gxQ2"=橙

当且仅当2—2/=/即x="时取等号，即〃=〃=1-逅.

33

故选：A.

【点睛】

本题主要考查概率的计算，涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用，互斥事件概率

加法公式的应用，以及基本不等式的应用，解题关键是对题意的理解和事件的分解，意在

考查学生的数学运算能力和数学建模能力，属于较难题.

二、多选题

5.下列有关说法正确的是（）

A.（gx—2）］的展开式中含项的二项式系数为20；

B.事件AU8为必然事件，则事件A、4是互为对立事件；

C.设随机变量J服从正态分布N（〃,7）,若夕匕<2）=*4>4）,则〃与的值

分别为〃=3,。4=7；

D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="4个人去

/、2

的景点各不相同”，事件5="甲独自去一个景点”，则P（A|8）=§.

【答案】CD

【解析】

【分析】

由二项式定理得：2），）5的展开式中含f）,3项的二项式系数为C；,即可判断A;

由对立事件与互斥事件的概念，进行判断8；由正态分布的特点，即可判断C；由条

件概率的公式尸（4|8）二夕需，计算即可判断

【详解】

对于月，由二项式定理得：gx-2），）5的展开式中含"V项的二项式系数为0；=io,

故A错误；

对于3,事件为必然事件，若A，3互斥，则事件A、8是互为对立事件；若4,

8不互斥，则事件4、8不是互为对立事件，故8错误

对于C,设随机变量J服从正态分布N（〃,7）,若PC<2）=>4）,则曲线关于x=3

对称，则〃与的值分别为〃=3,D—故。正确.

对于。，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件3="甲独自去一个景点”，

则尸（A）=亨,P（B）=竽磊,P（AB）=等*,则尸（川砂=第

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故£）正确；

故选：CD.

【点睛】

本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理

的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题.

6.（多选题）下列说法中，正确的命题是（）

A.若awR,则（。+1），是纯虚数

B.以模型），去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ln），，将其变换后

得到线性方程z=0.3x+4,则c,%的值分别是e4和0.3.

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=i+法，若〃=2,x=b

y=3,则〃=1.

D.若样本数据阳，工2，…，的方差为2,则数据2玉一1,2x2-l,2xl0-1

的方差为16.

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据正态分布性质求01：2<€<4）即可判断A；根据方程变形即可确定C,我的值，再

判断B:根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断

D.

【详解】

因为随机变量&服从正态分布N（2»2）,P（g<4）=0.84,

所以P（2<J<4）=P\^<4）-0.5=0.84-0.5=0.34r0.16,即A错；

Qy=cekxIny=ln（cefcv）/.Iny=AA-+Inc,vz=0.3x+4/.Iny=0.3x+4,从而

k=0.3,Inc=4/.k=0.3,c=e4,即B正确；

•・・y=a+加过（GJ）,3=a+b-b=2:.a=\t即C正确；

因为样本数据王，々，…，Mo的方差为2,所以数据2玉一1,2X2-1,…，2xl0-1

的方差为2x2?=8，即D错误;

故选：BC

【点^青】

本题考查正态分布、方差性质以及线性回归方程及其性质，考查基本分析求解能力，属

基础题.

三、填空题

7.已知随机变量4服从正态分布N(3,4),若尸(&<2〃-1)=夕(自>。+4),则。的值

为.

【答案】1

【解析】

【分析】

依题设工二2。-1与x=a+4关于x=3对称，即(2。-1)+(。+4)=6,解方程即得解.

【详解】

由于。口N(3,4),〃=3,

依题设x=2a-l与x=a+4关于x=3对称，

即(2a-1)+(〃+4)=6,

解得：«=1.

【点睛】

本题主要考查正态分布.意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为

止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为

【答案】3500

【解析】

【分析】

设检测机器所需检测费为X，则X的可能取值为2000、3000,4000.分别求出相应的概率，

由此能求出所需检测费的均值.

【详解】

设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.

P(X=2(X)0)=^-=—,P(X=3000)=^C^+A'=—=4000)=1---—=-

81041()1()1()5

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,、133

所以所需的检测费用的均值为E(X)=2000xI。+3000x京十4000xJ=350().

故答案为：3500.

【点睛】

本题考杳离散型随机变量的分布列和均值，考查学生分析问题的能力，难度一般.

四、解答题

9.某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政

治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下:

从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始

成绩从高到低划分为AB,C,D,E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%,

35%,35%,13%,2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内

的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到［86,100］,［71,85］、［56,70］、［41,55］、

［30,40］五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区

间如下表:

等级4BCDE

2%

比例15%35%35%13%

赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]

Y-YT-T

而等比例转换法是通过公式计算：言"7=六7

Y-Y\1~l\

其中X，匕分别表示原始分区间的最低分和最高分，7\、4分别表示等级分区间的最

低分和最高分，y表示原始分，7表示转换分，当原始分为Y，匕时，等级分分别为(、

%

假设小南的化学考试成绩信息如下表：

考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间

化学75分3等级[69,84][71,85]

84-7585-T

设小南转换后的等级成绩为了，根据公式得:

75-69-7-71

所以7=76.6。77（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

己知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级

成绩，其中化学成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩95939190888785

人数1232322

（1）从化学成绩获得A等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于

96分的概率；

（2）从化学成绩获得4等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分

人数为4,求4的分布列和期望.

12

【答案】（1）P=—（2）见解析

35

【解析】

【分析】

（1）根据成绩换算公式，计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩，进而得到等级成

绩不低于96分的人数，根据古典概型的概率即可得到所求；

（2）列出随机变量J的所有可能的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，计算期

望即可.

【详解】

（1）设化学成绩获得A等级的学生原始成绩为不，等级成绩为）'，由转换公式得：

95-x_100-y14（x-85）〜14x-330

-^7=-----■，即：尸-------+86=------------，

x-85），-861010

14X一330

所以>96,得:x>92.L

lo-

显然原始成绩满足RN92.1的同学有2人，获得4等级的考生有15人.

C©=12

恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为P=

C-35

（2）由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得4等级的考生有15人,

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3=雪=巴『）=吟竺

或91091

摩3警嚼“9=警噌

则分布列为

40123

2445202

P

91919191

45202

则期望为：唐二一+2•—+3•一=1

919191

【点睛】

本题考查古典概型、计数原理、统计表的应用、超几何分布，考查数据处理能力和运算

求解能力，属于中档题.

10."微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了

“微信运动%他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路

步数，并将数据整理如下：

步数

0-20002001-50005001-80008001-10000>10000

性别

男12368

女021062

PkNk。)0.100.050.0250.010

2.7063.8415.0246.635

2

2二Mad-be)

附:

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”,

根据题意完成下面的2x2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”

与“性别”有关？

积极型懈怠型总计

男

女

总计

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步

数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的

有x人，超过10000步的有y人，设-求J的分布列及数学期望.

【答案】（1）列联表见解析，没有95%以上的把握认为二者有关（2）分布列见解析,

=-

48

【解析】

试题分析：（I）根据根据表格中数据可完成2x2列联表，根据公式

n^ad-bc^40

K2求出犬2=元＜3.841,由此可得没有95%以上的

(a+Z?)(c+d)(c/+c)(〃+d)

把握认为“评定类型''与"性另r‘有关；（2）百的所有可能取值为0,2,3,分别求出各随机

变量的概率，从而可得J的分布列，根据期望公式可得数学期望.

试题解析：（1）

积极型懈怠型总计

男146