初二数学期末试卷一

初二期末数学试卷一

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

1.16的算术平方根是（）.

A.4B.TC.±4D.±8

2.若代数式集|有意义，则,的取值范围是（）.

A."1B.自C.自且XHQD.工＞1且xq

3.下列图形不是轴对称图形的是（）.

A.线段B.等腰三角形

C.角D.有一个内角为好的直角三角形

4.下列事件中是不可能事件的是（）.

A.随机抛掷一枚硬币，正面向上

B.〃是实数，后…

C.长为Icm,2cm,女m的三条线段为边长的三角形是直角三角形

D.小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦

5.初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获〃阳光少年〃称号的同学.年

级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给

小君等6位同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，I份是科技馆通

票,小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是（）.

A1BCD

6-

6.有一个角是36。的等腰三角形，其它两个角的度数是（）.

A.36。,108°B.36。,72°C.72。,72°D.36。,108。或72。,72°

7,下列四个算式正确的是（）.

A,V3+N/3=V6B,26+6=2

C.6i（一为=口乂"D.4石-3百=1

8.如图，在AABC中，BE、底分别是Z48C和Z4C8的平分线,过点E作"交加于。，

A

交忙于尸，若他=4,AC=3,则AADF周长为（）

9.如图，滑雪爱好者小明在海拔约为⑵米的8处乘雪橇沿30。的斜坡下滑至A处所

：10/+/,则山脚

八处的海拔约为（）.（其中出“7）

A.m.6米

B.97米

C.109米

D.145米

10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,8c=6,A£＞是8c边上帖出程」占白小、M、N是AD

上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.

A.6

B.8

C.4

D.12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）

11,约分：谭^

’15〃？n--------

2p<7

12.若整数〃满足：人”一贝心的值为

2

13.若分式翳值为。，则“的值是________

14.如图，在正方形网格（图中每个小正方形的边长均划）中：

△ABC的三个顶点均在格点上，则△曲的周长为,面

积为________

15.如图，在RCABC中,ZC=90°AC=BC,将其绕点A逆时针旋转15。得到B1C1

交加于E,若图中阴影部分面积为动，则出的长为.

5

B'

CB

20.先化简，再求值

已知：rt，求（卷一公2小-6sy+9y-

x-2y的值.

四、列方程解应用题（本题5分）

21.据报道，233年口月8日超强台风嗨燕〃在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造

成巨大经济财产损失.

中国政府伸出援助之手，捐款捐物.某地决定向灾区捐助帐篷.记者采访了某帐

篷制造厂如何出色完成任务.下面是记者与工厂厂长的一段对话：

你好，你们是如何提前4卓加工了300顶帐篷后，由棒灾紧急需要,

成1500顶帐篷生产任务的？我厂将工作效率提高到原计划的2倍.

根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷.

五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）

22,已知：如图，E、/为3c上的点，BF=CE，点A、。分别在8C的两侧，且AE/®,

AE=DF

求证：AB=DC

23.已知：如图，△诙是等边三角形,。、E是公说外两点，连结史交AC于M,连

结AD交CE于N,AD交BE于F,AD=EB.当以用度数多少时，△石8是等边三角形？并证

明你的结论.

N

B

D

24.已知：在△ABC中，.=4收，AC=5,ZABC=45。，求3c的长。

六、几何探究(本题6分)

25.如图L在中，“B=22B，㈤C的平分线AO交8C于点。，点〃为4。上一动点，

过点”作直线U4O于H,分别交直线M、AC、比、于点收、石、M.

(1)当直线/经过点。时(如图2),证明：BN=CD；

(2)当M是就中点时，写出。石和6之间的等量关系,并加以证明；

(3)请直接写出歌、CE、。之间的等量关系.

七、选作题

26.如图,在△ABC中,AB=AC,ZA=108°,请你在图中，分别用两种不同方法，将△钻，

分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除

等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形.请画出分割线段，并在

两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数在每个等腰三角形中标出相等两

底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹,

若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）.

AA

BCR

期末数学试卷参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案AADCBDBBCA

二.填空题

题1

1113141516

号2

答

n6x/2+6x/10,

352x/3-2石，4,然

3m

案36

三、解答题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

17.解：原式7-473-4-V3=-3-573.

18.解：去分母得：(x+3)(x+1)—8—x2—I,

去括号得:f+4x+3-8=f_],

移项合并得：©=4,

解得：X=1/

经检验"I是原方程的增根，分式方程无解.

19.解:原式=2>/3->/2-(>/3-2>/2)

=26—、5一G+2庭

=V3+V2.

20.解：原式=［蒸-笞斗烂景

^5y2-(x+2y)(x-2y)(x-2y)

x-2y(x-3y)2

二9)，2一

=(x-3.yi2

3y+x

■^―•

~3y-x，

Y2

=i,不妨设x=2Jy=3&(心0),

・库式=空必J

.•即工I9k-2k7,

犯、列方程解应用题（本题5分）

21.解：设原计划每天加工/顶帐篷，

由日斤日1500-3001500-30：）4

UJAsV引1，入21，

解得：150,

经检验，户150是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天加工15。顶帐篷.

五、解答题(本大题共3个小题，每题5分共15分)

22.证明:*：AE//DF,

••ZAEB=ZDFC•

*：BF=CE,

•,\•BFA-EF=CE+EF•

即8E=b.

在AABE和尸中,

AE=DF

-ZAEB=Z.DFC

BE=CF

/.AAffi^AZX7F(SAS)

：,AB=DC

23.解：幺用=60°,

理由如下：・・.△加。是等边三角形,

・.CA=CB,Z4=60°

•*「N2+N4=Z5/

Z1+Z3=Z5/

且Z3=6O。,

/.Z1=Z2.

又・.-8E=4),

在△BCE和△££)中，

CA=CB

•Z1=Z2

AD=BE'

:.ABCE二必CD(SAS).

：

•.•CE=CD，ZBCE=ZACD•

•，•乙BCE-Nb=NACD-46•

即N4=Z7=60。.

.・.△EC。是等边三角形.

24.W：(I)如图，过4作皿必交8C(延长线)于。，

•/.•ZD=90°•

.•在RgABD中，ZB+ZBAD=9CT.

•：,•ZBAD=45°•

,\DA=DB.

DA2+DI32=AB2,

不妨设DA=O8=x,

则d+W=32,解得%=4,

.\DA=DB=4.

•.390。，

222222

...在RtZ\ACO中,DC+DA=ACtCD=y/AC-AD-=>Js-4=3.

/.BC=BD-CD=4-3=1；

(2)如图：由(1)同理:DB=4,CD=3

•,\B•C=BD+CD=4+3=7•

综上所述•1或BC=7

六、几何探究(本题6分)

25.(1)证明：连接版.

「A。平分ABAC,

.\Z1=Z2.

•・.直线/JLAO于”,

,\Z4=Z5=90°.

「・/6=/7.

•t\•AN=AC•

•,\N•H=CH•

「J”是线段NC的中垂线.

•:.•DN=DC♦

•/.•Z8=Z9•

\^AND-ZACD

•/ZAA©=ZB+Z3,ZACB=2ZB

...4=N3.

:.BN=DN

:•.•BN=DCa9

(2)如图，当M是BC中点时，8和⑺之间的等量关系为CD=2CE.

证明：过点。作cM：o交加于M.

由(1)可得8N'=CO,AN'=AC,AN=AE.

「・/4=/3,NN'=CE.

过点。作。G//AB交直线/于G.

/.Z4=Z2,"=Z1.

・・・N2=/3.

.\CG=CE.

・・.”是8C中点,

•:.•BM=CM♦

在△BNM和△CGM中，

NB=Nl

<BM=CM

NNMB=NGMC

:qBNM=ACGM.

，BN=CG.

:.BN=CE.

：・CD=BN'=NN'+BN=2CE.

⑺BN、CE、8之间的等量关系：

当点用在线段。。上时，CD-BN+CE；

当点加在8。的延长线上时，CD=BN-CE；

当点朋在勺延长线上时，CD=CE-BN.

七、选作题

26.解：如图所示：答案不唯一.

B

期末数学试卷部分解析

-・选择题

1.【答案】A

【解析】16的算术平方根为4,即加=4.故选A

2.【答案】A

【解析】•・代数式若有意义，.•・｛；］%.解得m.故选A.

3.【答案】D

【解析】有一个内角为您的直角三角形不是轴对称图形.故选D.

4.【答案】C

【解析】A、随机抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故本选项错误；

B、。是实数，病…是随机事件，故本选项错误；

C、长为1cm,2cm,3cm的三条线段为边长的三角形不可能直角三角形，故本选项正确；

D、小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦是随机事件，故本选项错误.故

选C.

5.【答案】B

【解析】从中随机抽取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是：涓.故选B.

6.【答案】D

【解析】①当36。为顶角时，其它两角都为白。8。0-36。）=72。；

②当36。为底角时，其它两角分别为36。，108°.故选D.

7.【答案】B

【解析】A、百+75=26,故选项错误；

B、273^=2,故选项正确；

C、正赤两=外内，故选项错误;

D、46-36=6,故选项错误.

故选B.

8.【答案】B

【解析】•1是以此,幺底平分线的交点，

二./EBD=/EBC4ECF=4ECB

,,,•

DF//BC

...ZDEB=NEBCNFEC=/ECB

.\ZDEB=ZDBE,NFEC=NFCE.

,\DE=BD/EF=CF.

•:.•DF=DE+EF=BD+CF•

gPDE=BD-CF,

.•.△AD尸的周长=AD+DF+AF=(AD^BD)+(CF+AF)=AB-vAC

\'AB=4,AC=3,

.\AADF的周长—437.故选B.

9.【答案】C

【解析】当，=2时，s=10/+/=24（米）.

设此人下降的高度为,米，过斜坡顶点向地面作垂线,

.•・4=3。。,N8C4=90°,

.•・灯98=12米,

・•・山脚4处的海拔约为⑵T2=109米，故选C.

10.【答案】A

【解析】••在中，AB=AC=5,BC=6,也是比'边上的中线,

•BD=-BC=3ADA.DC

・2，

：.BD=^AB--BD1=752-32=4.

;同底等高的三角形面积相等,

.*.S八EFC=S八＞B.S八MNC=S八MNB

S阴影二S&ABD=-5DAD=-x3x4=6.故选A.

22

二、填空题

11•【答案】$

【解析】原式=l5"P”+（-5，""）3m'故答案为：弋.

12.【答案】3

【解析】•・•解不等式2〃<7得：p<\,

解不等式片…得：〃>2.

・•・不等式组的解集是2<〃《•

•・•〃为整数，

.♦.〃=3.故答案为：3.

13.【答案】5

【解析】依题意，得力5=。,且…0,解得，q=5.故答案为：5.

14.【答案】6&+6碗，36

【解