高考数学专项练习：导数（五）

高考数学专项练习：导数(五)

一、单选题

1.①若直线/与曲线C：y=/(x)有且只有一个公共点，则直线I一定是曲线y=/(x)的切

线：②若直线I与曲线C:y=/(x)相切于点P(x0,y0)，且直线I与曲线C:y=f(x)除点P

外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线I不可能穿过曲线y=/(%):③若/'(勺)不存

在，则曲线y=/(x)在点QoJQo))处就没有切线：④若曲线y=fW在点(/，”&))处有

切线，则f'@o)必存在.

则以上论断正确的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.*7贝姓(母等于(

八*誓曲))

A.2B.1C.1D.0

2

3.若f(x)=2sin(3x+,则/弓)等于()

A.-6B.-2C.6D.2

4.已知函数fM的导函数是/'(%),若曲线y=fW在％=1处的切线为y=3x-l,贝!

，⑴+/'⑴=()

A.5B.4C.3D.2

5./‘(幻是函数/1(%)=三的导数，则的值是()

A.|B.C.2D.-2

6.若对任意xe(l,+-),不等式(Ina+%-1)产1＞飘“恒成立，则a的范围是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[1,+叼D.(1,+8)

7.设函数/-(x)=^-t(lnx+x+-)恰有两个极值点，则实数t的取值范围是()

A.(-8,勺B.&,+8)

C.(另)U(”8)。.(-8曲％,+河

8.已知函数/(%)=ax3+bx2+ex+d(0VaVb)没有极值点，则言赢的最大值为()

A.1B.2V5-3C.2D.2V7-5

9.已知函数/(x)=sinx+cosx—a(x—^)(a>0)有且只有三个零点.r1,.r2,.X3(x1<x2<.x3)，

则tan(x3-x2)属于()

A.(0^)B.(Q)C.号,+8)D.(%竽)

10.已知方程Zn|x|-ax2+|=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()

A.(0,5B.(0,目&(0,)D.(0,易

二、填空题

11.已知函数f(x)=alnx-1x'bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f(x)的极小值恒大

于0,则a的最小值为.

12.已知函数/<(x)=-ix34-bx2+cx+bc在％=1处取得极值T，则实数b=

13.在平面直角坐标系xOy中，由曲线y=l(x>0)与直线尸x和y=3所围成的封闭图形的面积

为.

14.设函数f(x)的导数为门(x),且「(x)=x2-1(l)lnx,则f‘(I)的值

是.

15.对于函数/(x),若在定义域内存在实数x0满足/(-x0)=-/-(x0)，则称函数/(x)为“倒

戈函数”.设f(x)=，og2(/二;7二】)*-2且小工0)为其定义域上的“倒戈函

数”，则实数m的取值范围是.

16.定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x),且f(-1)=0,当x>0时，xf(x)-f

(x)V0则不等式f(x)V0的解集为

17.过定点尸(l,e)作曲线y=ae«a>0)的切线，恰有2条，则实数a的取值范围

是•

18.定义在R上的函数/(X),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数)，使得/(x)>

9。)对一切实数x都成立，则称g(%)为函数/(%)的一个承托函数.给出如下命题：

①函数。。)=一2是函数的一个承托函数：

1/X£U

②函数^(x)=x-1是函数/(x)=x+sinx的一个承托函数；

③若函数gM=ax是函数/1(%)=〃的一个承托函数，则a的取值范围是［0,e］；

®值域是R的函数/(X)不存在承托函数.其中，所有正确命题的序号是.

y22X+1

19.若对任意实数XG(--H，|-；|>l恒成立，则Q=.

x

20.设函数/(x)=e(2x-l)-ax+a，其中aV1,若存在唯一的整数为o,使得/(x0)<

0,则实数a的取值范围是.

三、解答题

21.已知函数/(x)=ax-a+Inx.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)当xe(1,+«>)时，曲线y=/(%)总在曲线y=a(x2-1)的卜・方，求实数a的取值范

22.函数f(x)=x(x-l)(x-a)(x-b)>(a<b)关于x=2对称.

(D求a,b的值;

⑵求/(x)的最小值.

23.计算由直线y=恭-4，曲线y=岳以及x轴所围成图形的面积.

24.设/(x)=2x3+ax24-bx+1的导数为f'(x),若函数y=//(x)的图象关于直线x=-

对称,且广⑴=0.

(1)实数a,b的值;

(2)求函数f(x)的极值.

25.已知函数/(%)=；QX3+/(Qv0).

(1)求函数y=f(x)的极值：

(2)若存在实数x°£(-1,0),且为。工一之，使得/(xo)=/(-1)，求实数a的取值范

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-e3

12.【答案】一』

13.【答案】4-ln3

14.【答案】1

15.【答案】［一,,0)11(0,*)

16.【答案】(・1,0)U(1,+8)

17.【答案】(1,+8)

18.【答案】②③

19.【答案】-i

20.【答案】榜,1)

21.【答案】(1)解：由/(x)=ax-a+Inx可得f(x)的定义域为(0,+8)，且f(为)=。+

1

一X,

若Q2o,则/(%)20，函数f(x)在(0,+8)上单调递增：

若(I<0,则当01<工1<—:时，f(x)>0，/(%)在(°，一:)上单调递增，

当x>—:时,f(%)<0，/(，)在(―：，+河上单调递减.

综上，当Q20时，函数f(x)在(0,+8)上单调递增:

当。<0时，/(x)在(0,—万)上单调递增，在(一屋+8)上单调递减

(2)解：原命题等价于不等式a(N-1)>QX-Q+在xe(1,+«,)上恒成立,

即Vxe(1,+8),不等式a(x2-x)>Inx恒成立.

•・•当x>1时，/_%>0,.・.a>J^L,

xL-x

即证当%>1时，a大于h(%)=关，的最大值.

又二’当》>1时，0VInx<x—1<x(x—1),：.h(x)=<l(x>1),

综上所述，a21.

22.【答案】(1)由f(x)关于无=2对称，则两对零点关于x=2对称，

X=aX=b又a<b

、

Q-3

得

可

b-4

42

(2)由(I)如：g(x)=/(r+?：)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)=x-5r4-4,

:•g(x)=4x3—10%»令g(x)=。»即2x(2x2—5)=0,可得％=0,%=,

•••%V—孚时，9'(x)vo，g。)递减；

一季vx<0时，g'(%)>0，g(x)递增;

0<为〈当时，g(x)vO，g(x)递减；

x>手时，g(x)>0，gOO递增：

99

・・・(有两个极小值：(一孚)孚)=--

90g=g(4,故其最小值为一4

9

-

由9W是f(x)平移得到，故/(X)的最小值4

24

y---X=8

得

33解

23.【答案】解：联立方程X②-y-4

y-

故由直线y=枭一号，曲线y=岳以及x轴所围成图形的面积为S=/:岳dx-f

24

(X)

一

33一dx

3

8

=

2.丁/22

X2

,23

24.【答案】(1)解：因/(x)=2x3+ax2+bx+1，故/'(%)=6x2+2ax+b,从而/'(%)=

6(%+看尸+人哈，即y=ff(x)关于直线x=-l对称，从而由条件可知一*一±，解得Q=

3,又由于f'(%)=0，即6+2Q+b=0解得b=-12

(2)解：由(1)知/(x)=2x3+3x2-12x+l,fz(x)=6x2+6%-12=6(%—l)(x+2)•

令f'Q)=0,得x=1或x=-2,

当乂€(—8,—2)时，/'(%)>0,；(x)在(一8,-2)上是增函数，当工€(-2,1)时，/>'(%)<

OJ(x)在(-2,1)上是减函数，当x6(1,+8)时，ff(%)>0J(x)在(1,+叱)上