材料力学习题的答案解析

第二章轴向拉伸及压缩1.轴力

3-3上的觎铜觥那截面一、22

取节点〃为研究对象，受力如图所示,

面1和23懦翻蹙称开槽直杆，试求横截

由此解得：FWB=-2.83kN,5=1.04kN

解：2.应力

1.轴力起重柠横截面上的应力为

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力08=—=士$3x吐MPa=-47.4MPa

22

为小£X（20-18）

2.应力钢丝绳横截面上的应力为

MPa=-i75MPaMPa=104MPa

-14x0

MPa=-350MPa

（20-10）x4

解:

解：2.杆的总伸长

1.横截面上的应力

由题意有

由此得到杆横截面上的应力为

圆筒横截面上的轴力为

"#F=600°」"-MPa=i5.9MPa

EiE,JOOxIO32IOxlO3由胡克定律

2.载荷可以得到此重物的重量为

F=ort=15.9x-x402N=20kN第三章材料的力学性质

4

拉压杆的强度计算

息榷。

用应力斜盟鬻喃&藕髓髀料的许

解：

解：

1.最大正应力

立柱横截面上的正应力为

由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横

截面上的最大正应力发生在成段的任一横截面所以立柱满足强度条件。

L即

可以得到：

即力C杆比4?杆危险，故

解:

=[a]A=\60X200N=32kN

由于内压的作用，油缸盖及缸体将有分kN

开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。

illZFy=0:FNABCOS45。+%1ccos30--F=0

油缸盖受到的压力为

可求得结构的许用载荷为[F]=43.7kN

由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受

的轴向力为麟点磕痴啊强殿时等酸

由螺栓的强度条件

解:

可得螺栓的宜径应为

由切应力强度条件

可以得到

ANmni,iooomnr

解:

3-5试求图示等直杆AB各段内的轴

由ZG=O：/MCsin30°-尸NABsin45'=J力。

解:由对称性可知，FSAO=5，^AD=拉BF。

①

为一次超静定问题。设支座反力分别为

伤和反静力平衡条件：

由截面法求得各段轴力分别为变形协调条件：

静力平衡方程为即

变形协调方程为即5=2尸皿

③

物理方程为

由①②③解得：=%M=2%r=[尸

由①②③④联立解得：F=-FfF„=--F

A44

由力〃、如杆强度条件鬻W"],

故各段的轴力分别为：“•=/，尸NQ=4，

可得该结构的许用载荷为

牒剧1»螂猴般

构的计用致荷⑻。

解：

解:

〃点受力如图(a)所示，由平衡条件可得:

为一次超静定问题C

F\=F/V2由几何关系，有sina=,==0.388

V0.82+l.92

由对称性可知，AD.BD.AC.比四杆受

拉，拉力均为“在，由拉杆的强度条件取力「杆为研究对象

由此可知：当x=1.9m时，

可得尸WV2K]A

①

由W[a]

。点受力如图S）所示，由平衡条件可得:

可得

&=-舟…"

切杆受压，压力为F,由压杆的强度条躅嘛㈱徵旭搬嘴辅

件

可得FMrJA解：

②

1.校核销钉的剪切强度

由①②可得结构的许用载荷为,=四°前。

4H,小车可在骞攵用22F2x100x1()3

F=15kN,符抵世MPa=70.7MPa>[r]

毗施为麹就JZ疝;7x30?

确定1•杆‘疝蓍

・•・销钉的剪切强度不够。

解:2.设计设钉的直径

由剪切强度条件W[rJ,可得力IrklMPa。试求接头处所需的尺寸/和/

d2nlm=32.6mm解：

I.由挤压强度条件

可得

amm=20mm

解：

2.由剪切强度条件

设每个螺栓承受的剪力为尸Q,则由

可得

可得

Imm=200mm

螺栓的切应力

此

・上=线=斗=3皿MPa=69MPa<g

A加-乃d-D9”xlO~x8O

4

i.由螺栓的剪切强度条件

・•・螺栓满足剪切强度条件。

可得

娜•嬴黯聊飕螺i匿藕(1^mm=i4nm

2.由螺栓的挤压强度条件各杆中的应力："碇=当MPa=400MPa

可得

钢杆伸长

d2mm=6.7mm△噎=£8£%=等4-^x2xl^nUn=4.nm

E2200x1()3

综合1、2,螺栓所需的直径为“214mm。图所示3-焉|障坪塘就懒嘴翱

处

力

知雷翁广"翻檄獭瑜有穷鬻躲:

喘

切

(1)b为多大时空隙消失：

(2)当"=5(X)kN时，各段内的应力；

解：为一次超静定问题。

的应与)当尸=50OkN且温度再上升20«时，各段内

静力平衡条件：

变形协调方程：&鹿=2乂。

即：

即.FZRE=E2A2_200x250

—-一100x500

②

由①②解得：-FNUJ-iookN

解:MPa=-78MPa

1.由可得3.当尸=500kN且温度再上升20C时，仍为一

次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而

AEiA0.08x100x103x40x1()2

F=N=32kN变形协调方程为

/,IxlO3

即

2.当产=500kN时，空隙已消失，并在下端产

生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。

B|J:片+2E=-300x1()3

③

(1)静力平衡方程

BP6-£2=500x1()3由①③解得：F,=233.3kN,%=-266.7kN

①

%=2333x?MPa=583MPa

40x102

(2)变形协调方程：

-266.7叱。^乂pa=_133.4MPcl

即：Gxlxio'+-X2X103=00820xIO?

100X103X40XI02200XJO3X20X102

第五章梁的基础问题

即:6+2£j=32

1..5-1赫却截面法求图示梁中,l”横截

②面上的z助力和若矩。

由①②解得：=344kN,R=-156kN

2解：

MPa=86MPa%)将梁从/r•〃横截面处截开，横截面的形

心为。取右半部分为研究对象，设L〃横截面由截面法，分别以17横截面的左半部分和

上的剪力弯距方向如图所示。2-2横截面的左半部分为研究对象，

(力对整个梁求得：，

洛梁从ZT〃横截面处截开，横截面的形剪力图和磁.写出图示梁的内力方程’并画出

心为0,取左半部分为研究对象，设巾〃横截面

上的剪力弯距方向如图所示。

藕

和2解：

2

2-

1.求支反力

解：

2.列内力方程

(a)以整个梁为研究对象，求得支反力：

3.作内力图

LLF

=—.

由截面法，分别以1T横截面的左半部分和解：

2-2横截面的右半部分为研究对象，

1.求支反力

求得：FQI=2,%=?

2.列内力方程

(/》以整个梁为研究对象，求得支反力:

3.作内力图

5-4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。1.求支反力

骷梁输蠲绿赠碇嬲微繇第E

2.判断内力图形态并作内力图

币IMmax

（a）吊图：

解：4c段：g为常数，且”0,其图从左到右为向

下的斜直线，"图为向上凸的抛物线，在距A端I

■图:

截面处，"取极大值。

4c段：q为常数，且”0,后图从左到右为向

下的斜直线，"图为向上凸的抛物线。也图：

⑦段：=0,£图为水平直线，且尸Q

”图：fl<0,

图从左到右为向下的斜直线。

⑶段：q为常数，且“。，A图从左到右为向

上的斜直线，4图为向下凹的抛物线。在。截面处，A图连续，也图光滑。

（C）

在C截面处，尺图连续，必图光滑。

（力

解：

解：।।1.求支反力

2.判断内力图形态并作内力图%图：4。段，好0,为水平直线；

冗图：如段,q<0,从左到右为向下的

斜直线。

段：，/为常数，且“<。，々图从左到右为向

下的斜直线，."图为向上凸的抛物线。C截面处,也图：

有集中力尸作用，％图突变，"图不光滑。

〃'段，4=0,且%>0,从左到右为向上的

M图：斜直线；

。。段：q为常数，且"。，?图从左到右为向。截面处，有集中力偶此作用，有突变；

下的斜直线，〃图为向上凸的抛物线。

C〃段，4=0,且％>0,从左到右为向上的

段：<7=0,尸Q图为水平直线，且G'O：”图斜直线，且及AC段平行；

从左到右为向下的斜直线。

麻段，《<0,为向上凸的抛物线；

（中

%在距8瑞2.45m截面处，尸Q=0,必取极大值。

解：II1F

1.求支反力

解:

2.判断内力图形态并作内力图

作梁的计算简图如图（8）所示，作梁的弯矩

图，图（c）所示。由

由网2=阿」2,由此求得

即数-词考即：当移动载荷尸位于梁的中点时梁的最大

弯矩“皿达到最大。

BPa2+/a--=0

4

由此求得上述方程的非负解为

试求梁遥鼠㈱W端鞭荷厂的作用。

解：

解：根据题意

设载荷厂移动到距月支座为X位置，梁的弯可以得到

距图如图（力所示梁的最大弯矩发生在载荷F

所在截面，其值为故钢尺横截面上的最大正应力为

面上产褊矍普髅隽耳福盍皆试求L横截

|、求支反力

2、做"图，并求偏.

3、求乩,最大时的位置

?5丰粱.“_M'x

8kNiSLkrl土木•

,5

।一藕°ii>辅助梁：—至1言

FA\一12001000_

3.求a的合理长度

解：

最合理的情况为

1.求1-1横截面上的剪力和弯矩

即：

截面上的剪力和弯矩为：FQ1.,=^kN,

4()由此求得:

%।=—kN-in

II

2.求1-1横截面上a、力两点的应力

解:

解：1.油管的内径d=D-2/=744iim

作油管的受力简图如图所示，其中

1.作主梁力夕和辅助梁制的弯矩图

2.求允许的最大跨长/

2.求主梁和辅助梁中的最大正应力

由外,一勺0・巧•密Ws],得到

/：1216/：

允许的最大跨长为32.1m。

受

木

承

A1梁均

i

nf；：

^20

,u

F?1.求支反力，作弯矩图，并求生和小

2.强度校核

解:

20XI06X72.5

8截面：rr=a.=MPa=24.1MPa<|aj

要保证在C截面钻孔后的梁的强度条wB1

件，即要求C横截面上的最大正应力不超过材料

的许用正应力，故C截面:

若横截面由形倒置成形时，

由限尸华=豁前、〃可得3.T

%"O'B!"b%l-=52.2MPa>|<r,],•二不合理。

5廿喳s

二邛图示形谑逋悒然暮。已知铸铁1

既…哪5鞠微T期瞬®端成

即5

二

。

flr试n

智r

览\

lt日

眼=|/

的

/

解:解:

1.作弯短图2.求梁的最大弯曲正应力

2.求高宽比5一%田常典示梁的许凰显平总

蜘希圈鹭，I午用切应力⑶=100MPa,试选择工学

由警=o,求得

db解：

・•・抗弯截面系数最大时的高宽比为："=&,

b1.求支反力，作剪力图和弯矩图。

此时，

2.按正应力强度条件选择工字钢型号

3.求所需材料的最小直径

由We],得到

在查表选工字钢，其

果

•f梁N°14

H5-此

如

厂

t一nln

中

，

胶

所

小

中

，

国3.切应力强度校核

稻

足

初

储

用

莪pao

青b

满足切应力强度条件。

止

解

：・•・选择N。14工字钢。

1.求许用载荷

由胶合缝的切应力强度条件《⑴，得到

P

解：（a）四个

L求Mz和网2当“0时，

当移动载荷少位于任一位置彳时，梁的当x=a时，

剪力图和弯矩图如图所示，风仙（幻=风17）

（垃六个

令"axM=O，求得：当A-=0,5m时，

当x=o时,

仞max=Wm“（X）L="4

当x=a+〃时，

当x=0或x=lm时，|川=F

Iv'mux

（。）六个

2.选择截面

当.0时,

由正应力强度条件。2=合=黑⑻，

当x=a时，

可得

当x=a+〃时，

由切应力强度条件:2=坐卜=翡=1・⑺，

2A2bh4/?（由二个

可得

当x=0时，以=0，

5-18试问在用积分法求图示梁的变

形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和当》=/时，

连续性条件。

蠹及，八设戛需赞用加建国耦济的小初段:

解：一段：>■焉(»+怒伴7)

初段(04X4g):

由此可得到：

回段(〈0©)：挠度和转然设嬲1醋翻藕解截面的

22

(d)

边界条件："A,>,C

解：

当x=g时，凹=0：W《｛f+c,+A=°

①・1.当户单独作用时，查表得

2.当此单独作用时，查表得

当x=—时，巧=0:D-,=0

2

③3.当户和此共同作用时,

(〃%,.%

连续性条件：

解：

由①②③④求得：。2=。,=0,q=--(7/3,

48

。尸犷。1.当q单独作用时，查表得

2.当/单独作用时，查表得

・•・转用和挠曲线方程为

3.当q和歹共同作用时,由一=-=—(-sin4a+cos«-3sin;fitcosa)

da12V'

和0:<»<90:

得到高度及宽度的合理比值为：帅=2相

据余输i*瀛沙/歌谶

解：//

欲使抗弯刚度M最大，当£一看时，即要求人

最大。解：

方法一：1.作轴的受力简图，如图(力所示

由2.由刚度条件确定轴的直径

得到，b=\ld2-h2=-d由图Q),

2

可得

J高度及宽度的合理比值为：/曲=石。

5-23试用叠加法画出图示梁的弯矩

方法二：图。

当/-Zv-d＞。，即时，小车右轮所在截

5-24图示桥式起重机大梁上小车的2

每个轮子对大梁的压力均为汽，小车的轮距为",面（即。截面）上的弯矩有最大弯矩，即的…%

大梁的跨度为/c试问小车在什么位置时梁内的

弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩令蛆=0,得x=3z刎，故此时

d.r4

在何截面？

当/-2.八0,即x＞一时，小车左轮所在截

解：।H.面（即〃截面）上的弯矩为最大弯矩，

1.求支反力，作弯矩合

当小车的左轮运动到距梁左端

力为X位置时，由2巴=0：

得“=罕.今、

由2&=°：2厂-见「％=0

得仄==21〃

2.求最大弯矩及其所在截面和小车的位置

1.求支反力，作弯矩图

由对称性可得,0=%=虱5+。）

2.确定“和。

4

查表得：No25a工字钢的/:=5020cm,

/j=250mm。

解：

对截面点B：

1.求支反力，作弯矩图

由%2=/2=吟也=誓=。，得到

L41：由起重机的平衡，得到

对截面C：当起重机的C轮运动到距梁左端为x位

置时，由梁初的平衡，得到

由小=欣？一%2.也⑵=在处=。,得到

*Z4〃2.按正应力强度条件选择工字钢型号

山①②解得：q=24.9kN，m,a=2J2mo由于&,.>Z，所以梁中的最大弯矩发生在D

钢

重

机

工

里

f起截面

1律

»=|N.o

50kN,霜

录

G=或1-

1黑r?

1K1^令M；)(x)=O,求得当“殳时，梁的最大

自

刀4

^6

^，

弯矩为

一根工字钢承担的弯矩为

由正应力强度条件W回，得到<2）切应力强度条件校核

查表选No2加工字钢，其当起重机的〃轮运动到梁右端B,即x=8m时,

梁的剪力最大，即

3.考虑梁的自重时

强度校核10kN50kN一根工字钢承受的最大剪力为

0.852kN/m

查表得NO28〃工字

钢的理论重量为

43.492kg/m,两根工字钢54-26^r54^26-6.85.v

'-d44.26-6.85x

的重量相当于q=85IN/m气[----142.56-6.85x

的均布载荷，其受力简

6.85x+7.44

图和相应的内力图如右6/14.26

(6.43.r+l0.85X8-v)

图所示。(54.26-6.43A)LX：

0

M

当起重机的。轮运

动到距梁左端月为X位置时，得到

（1）正应力强度条件校核解：由工,％=0可求得心=也产

令㈣,（x）=0,求得当x=3.16m时,梁的最大弯矩

故梁的弯矩方程为

为

在拐点处有

•根工字钢承担的弯矩为

因为考虑梁段CDE

故要求E）先将。点看作固定较支座

即两外力偶矩之间的关系为由叠加法

谟

图

逮

府肝

弹

缘

瞿M）由弹簧伸长引起的6点位移廿

心

的g6

.=4?5挈

右1

原

铲tfw

paMr（C）£点的总位移

。

，

段

4.求梁段。如的抗弯刚度

根据题意>2=166

F..|Fr.|F..

sI（②

1.求支反力

由①②式求得

WX.=o=18ON

对梁段ABC的由可得FB>.

对梁段0定的由2%=0可得丁=440N螭题神谏®修琳画篇的蜿。决

对整个梁，由Za=o可得%.=3ION

解：为一次超静定问题。

2.求弹簧的伸长

变形协调方程：YB+A/flc=.VG

3.求£点的位移

即凤，;B+凤_（尸一凤峪）若无强簧，悬臂梁自由端的挠度为

3ELEA~48M

因此，为一次超静定问题，弹簧受压。设弹

l.4/k4尸&)

即簧力为相，则变形协调方程为

31.A3IZ

①

）3

即,12；=（450-FRX0.75

1753x30x10，

43

查表得/.=1660cm,W:=185cm

山此求得

由①式求得：凤=9.8kN

六剪切

CD梁中的最大弯矩

A/=一98)x4kN.m=20.2kNm

a)maxMG=6^~1|如图所示拉杆接头。已知销钉直径

4