对数函数及其性质-综合应用题含答案解析

对数函数及其性质综合应用题含答案解析

学校：班级：姓名：考号：________

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.下列函数中，是对数函数的个数为()

2

①V=logax(a>0,且aH1)；②y=log2x-1;③y=21og8x;®y=logxa(r>0,

且*H1)；⑤y=log5x;⑥y=logax(a>0,QH1)

A.lB.2C.3D.4

2.已知函数f(%)=%2,g(x)=Igx,若有f(Q)=g3),则匕的取值范围是()

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.[l,+oo)D.(l,+8)

3.函数y=loga%的定义域为[2,扪，若它的最大值比最小值大1,则底数a的值是()

AmB.；*，；D.以上都不对

4.若loga®2+1)<bga2a<0,贝心的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,1)

C.(1,1)D.(0,1)U(1,+8)

4

5.设集合力=(%|y=Vx-1),集合B=(y|y=log2x,xe(p)).贝必nB=()

A.(l,2)B.[l,2]C.[l,2)D.(l,2]

6.当OV'W：时，(^)x<log„x,那么a的取值范围是()

A.(O,JB.(;,1)C.(l,4)D.(2,4)

7.已知432=1849.442=1936.452=2025.462=2116.若II为整数且n<V2021<

几+1则几的值为()

A.43B.44C.45D.46

8.已知函数/(x)=l+loga%(a>0,aHl),满足f(9)=3,贝IJ/T(log92)的值是()

A.-l+log3x/2B.yC.V2D.1

9.函数f@)=log2三的图象()

A.关于原点对称B.关于直线了=-%对称

C.关于y轴对称D.关于直线y=%对称

10.已知对数函数过点(2,4),则/(尤)的值为()

A.-lB.；C，7D.1

24

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

H.若【Oga:21,贝M的取值范围是________.

12.集合Ma是由使f(x)二斤砥滔的定义域为［3,+8)的所有实数Q的值组成，则集

合MQ=.

13.函数/Xx)=lg(3+x)+lg(l-数的单调增区间为.

14.函数y=log2(x-2)的定义域是_______.

15.已知ar?=:且Q>o,Mlogzci=_______.

43

16.已知Q=2一;b=log2^,c=logi；,则a,b,c大小关系是_______(填序号)

①a>b>c；②Q>c>b；③c>a>b；@c>b>a.

17.已知函数/(%)是定义域为R的偶函数，且f(%+l)=念,若/(%)在［-1,0］上是减

05

函数，记三个数a=f(logo.52),Zj=/(log24),c=f(2),则这三个数的大小关系为

18.已知函数/'(%)=|lnx|,实数机，几满足Ovmvn,且/'(m)=/(n),若/'(x)在区间

加2,山上的最大值是2,则'的值为.

19.已知函数y=logax(0<Q01)的反函数y=给出关于义%)与/一7无)的四

个命题：其中正确命题的序号是________.

①两个函数必有相同的单调性；

②当Q>1时，两个函数的图象没有交点；

③若两个函数的图象有交点，交点一定在y="上；

④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0vQ<1.

20.已知函数/(幻=lnx的反函数为g(x),若实数m、几满足/1(m)-g(n)Nm-n-2,

则m+n=.

试卷第2页，总20页

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

21.已知对数函数的图象经过点(2,-1).

(1)求函数的解析式；

(2)当％W［1,4］时,求函数的值域.

22.已知函数/"(AOnaX+b的图象过点(1,3),又其反函数的图象过点(2,0),求函数

23.政府为了解决老百姓买药贵的问题，决定下调某药品的单价，并固定每年降价的

百分率为30%,那么经过多少年，该药从每盒800元降至200元？(吆2=0.3010,lg7二

0.8451)

24.已知函数f(x)=logax(a>0且a21),且函数的图象过点(2,1).

(1)求函数/•(%)的解析式；

(2)若/'(m2-7n)<1成立，求实数m的取值范围.

25.设命题p：函数设%)=1g(ax2—x+^a)的定义域为R；命题q：S^GR,x2+

2ax+2-a=0.如果"p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

26.求函数y=logK-好一2乃的定义域，单调区间和值域.

2

27./(x)=x2-x+b,且/(log?。)=b,logz/S)=2(a,1),

(1)求/(log2》)的最小值；

(2)当“取何值时,/(log?%)>〃肘且1〃2(/(乃］=</(1).

28.设函数/Xx)=lg(l-x),g(x)=lg(l+x),在f(x)和gQ)的公共定义域内比较

lf(%)l与1。(切的大小.

29.比较大小：log34-^log45.

30.已知函数f(x)=loga岳(其中Q>0且aHl),g(x)是/Q+2)的反函数.

(1)已知关于％的方程logaZTT—=/(")在％E［2,6］上有实数解，求实数m的取值

范围；

(2)当0<QVl时，讨论函数/(%)的奇偶性和单调性；

参考答案与试题解析

对数函数及其性质综合应用题含答案解析

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【考点】

对数函数的定义

【解析】

根据对数函数的定义进行判断即可.

【解答】

解：①y=loga/(Q>0,且QH1),真数不是变量居不是对数函数；

②y=Iog2x-1,不是对数函数；③y=210g8%;系数不是1,不是对数函数

@y=logxa(x>0,且XH1),底数不是常数，不是对数函数；

⑤y=logs》,满足对数函数的定义，是对数函数；

©y=logrtx(a>0,aH1)满足对数函数的定义，是对数函数，

故是对数函数的有⑤©,共有2个，

故选：B

2.

【答案】

C

【考点】

对数函数的图象与性质

【解析】

由f(a)=a2>。可得=]gb>0,从而解得.

【解答】

解：•・•/(a)=a2>0,

:♦=Igb>0,

；・b>1；

故选C.

3.

【答案】

C

【考点】

对数函数的值域与最值

对数函数的定义域

【解析】

分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1,求出底数a的

值.

【解答】

解：当a>1时，函数y=log。％是定义域[2,8内的增函数，logR-logW=1,a=^,

当1>Q>0时，函数y=log。％是定义域[2,兀]内的减函数，logW-log：=1,Q=*

故选C.

4.

【答案】

C

【考点】

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

由题意，可得出小+1>1,结合10ga(a2+l)V0,可得出Q£(0,1),再由loga2a<

0得出2a>1,即可解出a的取值范围，选出正确选项

【解答】

22

解：Vloga(a+1)<loga2a<0,a+1>1,

:.aG(0,1),且2a>1,

*e•aG(p1).

故选C.

5.

【答案】

B

【考点】

对数函数的值域与最值

【解析】

先确定集合力即4={©XZ1}二口,+8),再确定集合8,B={y\-l<y<2}=

[-1,2],最后确它们的交集.

【解答】

解：对于集合4由y=VT与得，x-l>0

解得，x>1,即力={%%11}=[1,+8)

对于集合B,y=log2X当％旬时，

ye[-1,2],即5={y|-142}=

所以，AC\B=[1,+co)n[-1,2]=[1,2]

故答案为：B.

6.

【答案】

B

【考点】

指数函数与对数函数的关系

【解析】

试卷第6页，总20页

不等式左边是指数式，右边是对数式，在OVXW：时，左边的取值范围是E，1)，要

使右边大于左边，显然右边对数函数是递减的，同时要保证当无时，对应的对数值

要大于1

【解答】

解：当0VX工3时，要使(>'<loga%恒成立，则需loga^>1

、22

解得:.a"

故选8.

7.

【答案】

B

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

B

8.

【答案】

B

【考点】

反函数

【解析】

由题设知l+loga9=3,所以/(x)=l+log3%,r1(x)=3^1,由此能求出

-1

/(log92).

【解答】

解：：/(%)=1+logax(a>0,aH1),满足/'(9)=3,

**-1+loga9=3,

a=3,

•**f(x)=1+log3x,

log3x=y-1,

x=3y-1,

・•・r1(x)=3^1,

:.fT(log92)=3092+3

_V2

-T,

故选B.

9.

【答案】

A

【考点】

对数函数的图象与性质

【解析】

先根据函数的奇偶性的定义判断函数/(X)为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数

/(%)的图象关于原点对称.

【解答】

解：•・•函数f(x)=log2筌，，等>0,求得一2cx<2,可得函数的定义域为

(-2,2),关于原点对称.

再根据/(-%)=log芸=-/(%),可得函数/(%)为奇函数,故函数的图象关于原点对

称,

故选：A.

10.

【答案】

D

【考点】

求对数函数解析式

【解析】

设出对数函数的解析式，求解即可.

【解答】

解:设对数函数为：f(x)=logax,对数函数f。)过点(2,4),

可得4=loga2,解得a=V2,

对数函数为：fW=logV2x,

/(V2)=log^VI=1.

故选：。.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

【考点】

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

根据对数的运算性质进行求解即可.

【解答】

解：Ega；N1等价为loga；工logaa.

若a>l,则等价为:Na,此时不成立,

4

若OvaVI,则等价为:Wa,

4

即作QV1,

4

故答案为《WQV1

4

试卷第8页，总20页

12.

【答案】

{-2或，2V2]

【考点】

对数函数图象与性质的综合应用

【解析】

由题意可得log2a2=3,即210g2a=±3,由此求得Q的值.

【解答】

解：集合Ma是由使/"(%)=Ji-log2a2的定义域为[3,+8)的所有实数a的值组成，

可得log2a2=3,

，2Iog2a=±3,即log2O=±'即a=2云==±2e,

故答案为：{一2及，2a}.

13.

【答案】

(-3,-1)

【考点】

对数函数的单调区间

【解析】

首先求出原函数的定义域，然后求原函数的导函数，运用导函数大于。可求函数的单调

增区间.

【解答】

解：要使原函数有意义，则所以一3VxV1,

因为函数/X%)=lg(3+%)+lg(l-x),

所以'(*)-(3+x)inio-(i-x)lnio

=工(工+工)

Inio'3+Xx-r*

由((%)>0,得：蓝黑)])>0,即一3VXVT

所以原函数的单调增区间为(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

14.

【答案】

(2,+8)

【考点】

对数函数的定义域

【解析】

根据对数函数成立的条件求函数的定义域.

【解答】

要使函数有意义，贝卜一2>0,

即汇>2,

・•・函数的定义域为(2,+8),

15.

【答案】

1

【考点】

指数函数与对数函数的关系

【解析】

由。-2=:且。>0,知。=今由此能求出logza的值.

【解答】

解：：QH=汨Q>0,

4

・2

・・a=

3'

Jlog2a=log2^=1.

330

故答案为：1.

16.

【答案】

③

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

【解答】

解：：0<a=2_3<1,b=log-<0,c=logi-=log3>1,

23732

c>a>b.

故答案为：③.

17.

【答案】

a>c>b

【考点】

指数式、对数式的综合比较

【解析】

由已知求得函数周期，再由对数的大小比较判定1。粉$2,1。取4与2。5的大小，再由函

数的单调性得答案.

【解答】

解：由f(¥+1)=高，得/(%+2)=-^-=f(x\

/XA)/3T［J

可知/(%)是周期为2的偶函数，又/(%)在［-1,0］上是减函数，

则f(%)在［0,1］上是增函数,

05

•・•log0.52=-l,log24=2,2-e(1,2),

05

・•・/(log0.52)=/(l)>/(2-)>/(0)=r(log24),即a>c>b.

故答案为：a>c>b.

18.

试卷第10页，总20页

【答案】

【考点】

对数函数的值域与最值

对数函数的图象与性质

【解析】

无

【解答】

解：由题意以及函数f(x)=|lnx|的性质可得一Imn=Inn,

.•・^=n,且OV771Vl〈儿

・・・函数/(%)=|lnx|在(0,1)上是减函数，在(1,+8)上是增函数，

|ln7n2|=2或Inn=2.

①当|lnm2|=2时，TH=-,又:—=n,n=e,

em

此时/(%)在区间［m2,向上的最大值为2,满足题意；

②当Inn=2时，n=e2,m=勺

此时/(外在区间［血2,向上的最大值为MS=4,不满足题意，

2

综上，n=e,7n=-e,—m=e.

故答案为：e2.

19.

【答案】

①②③

【考点】

反函数

【解析】

根据指数函数和同底的对数函数的单调性与底数的关系，可以判断①的真假；根据a>

1时，数函数和同底的对数函数的图象，可以判断②的真假；根据当VI时，数

函数和同底的对数函数的图象，可以判断③的真假；根据③中结论，结合充要条件的

定义，可以判断④的真假；进而得到答案.

【解答】

lx

解：V函数y=logax(0va二1)的反函数y=7-(x)=a,

・•・当Q>1时，原函数和反函数均为增函数，当0<Q<1时，原函数和反函数均为减

函数，

故①两个函数必有相同的单调性正确；

当Q>1时，函数y=loga%(0va工1)与函数y=凝的图象分别位置直线y=X两侧，

故两个函数的图象没有交点，故②正确；

当0vav1时，函数y=loga%(0<Q=1)与函数y=谟的图象交于直线y=x上一点

故③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=%上正确；

两个函数图象有交点的充要条件为0<Q<1,故④错误

故答案为：①②®

20.

【答案】

1

【考点】

指数函数与对数函数的关系

反函数

【解析】

无

【解答】

解：依题意，g(x)=e',

由不等式InxWx-l,ex>x+1,

•••Inzn—zn+1<0,en—n—1>0,

:、Inzn<771—1,en>n+1,

/(m)-g(n)=Inm-en<m-n-2,

若要满足题意f(m)-g(X)>m-n-2,

故要使Inm-m+1=0,en-n-1=0,

：,m=1,n=0,即m+n=l.

故答案为：1.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

21.

【答案】

解：(1)设/0)=logflx(a>0,且Q工1),

•・•函数的图象经过点(2,-1),

**--1=logfl2,解得。=泉

•**f(%)=logix；

2

(2)：a=|<l,

**•函数f(x)=log；.在［L4］上是减函数，

2

・・・当X=1时，/(x)有最大值0.

当％=4时，/(%)有最小值一2.

・•・函数的值域是［-2,0］.

【考点】

求对数函数解析式

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

(1)设/(%)=10ga%(Q>0,且Q*1),代入点的坐标即可求出Q的值,

(2)根据对数函数在［1,4］为单调减函数，即可求出值域.

【解答】

解：(1)设/'(X)=10gM(Q>0,且QH1),

•・•函数的图象经过点(2,-1),

・，・-1=logtt2,解得。=点

•**f(x)=logix；

试卷第12页，总20页

(2);a=1<l,

**•函数f(X)=log；,在［L4］上是减函数，

2

・・・当％=1时，/Q)有最大值0,

当％=4时，/(%)有最小值-2.

・•・函数的值域是［-2,0］.

22.

【答案】

解：由题意得，

(a+b=3

tl+b=2'

解得，a=2,b=1；

故f(x)=2*+1.

【考点】

反函数

【解析】

由题意得，从而解得.

【解答】

解：由题意得，

+匕=3

ll+b=21

解得，a=2,b=1；

故/(x)=2X+1.

23.

【答案】

解：设经过X年后，该药从每盒800元降至y元；

则y=800・(l-30%尸,XEN；

故800•(1-30%尸<200；

即0.7*<0.25；

解得，%>4；

故经过4年，该药从每盒800元降至200元.

【考点】

对数函数图象与性质的综合应用

函数解析式的求解及常用方法

【解析】

设经过X年后，该药从每盒800元降至y元，从而可得y=800(1-30%)\xWN；令

800-(1-30%尸<200解得.

【解答】

解：设经过x年后，该药从每盒800元降至y元；

则y=800・(1-30%尸,xEN；

故800•(1-30%尸<200；

即0.7*<0.25；

解得，%>4；

故经过4年，该药从每盒800元降至200元.

24.

【答案】

解：(I)：函数/(%)的图象过点(2,1),

/(2)=1,即loga2=l,解得Q=2,

因此，

/(X)=log2x(x>0)；

22

(2)/(m-ni)=log2(m-m),

2一且

:/(m7n)<11=log22,

；・2

log2(m-m)<log22,

该不等式等价为：一叱,

-m<2,

解得，-1<m<0或1Vzn<2,

所以实数m的取值范围为(一1,0)U(1,2).

【考点】

指、对数不等式的解法

求对数函数解析式

【解析】

(I)直接根据函数图象过点(2,1)求出实数Q；

(2)根据对数函数的单调性列出不等式组［加：一小)?，解出不等式即可.

W-m<2

【解答】

解：(1)・；函数/(%)的图象过点(2,1),

/(2)=1,即Ioga2=l,解得Q=2,

因此，

/(X)=log2x(x>0)；

22

(2)/(m-m)=log2(m-m),

2且

*.*f(m-ni)<11=log22,

2

:,log2(m-m)<log22,

该不等式等价为：K小：

-m<2,

解得，-1<m<。或1<m<2,

所以实数血的取值范围为(一1,0)u(1,2).

25.

【答案】

解：:当命题p为真命题时，函数fa)=lg(a/-%+；a)的定义域为R，

2恒成立,得｛:Q

ax-x+^a>0j7_2V0

解得QV1;

当命题q为真命题时，/=4a2-4(2-a)>0,

解。三一2得或Q21,

V“p或q"为真命题，且"p且q”为假命题，

命题p与命题q一真一假.

若p真q假,则aW0：

试卷第14页，总20页

(a<1,

若p假q真，得|-加、1

a<-2Wca>1,

则a<-2或a=1,

综上所述，实数Q的取值范围是QW-2或Q=l.

【考点】

对数函数的定义域

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：:当命题p为真命题时，函数/a)=lg(aM-x+；Q)的定义域为R,

.•・以2_%+3>0恒成立，得2V0,

解得Q<1；

当命题q为真命题时，ZJ=4a2-4(2-a)>0,

解a<一2得或a>1,

V"p或q”为真命题，且"p且q”为假命题，

「•命题p与命题q一真一假.

若p真q假，则aE。；

若p假q真，得[二1；.>1

[a<-2或a>1,

则a<-2或a=1,

综上所述，实数Q的取值范围是a3一2或Q=1.

26.

【答案】

解：①要使函数y=logi(-x2-2x)有意义，

2

则必须一/-2x>0化为/+2x<0,

解得一2<x<0.

・•・此函数的定义域为(一2,0).

②y=logl(-x2-2x)=10gi[-(x+l)2+1],

22

令□(%)=-(%+1)2+1,

当xw(-2,-1)时，函数〃(x)单调递增，此时函数y=logK-M-2x)单调递减；

2

当X6(-1,0)时，函数“(X)单调递减，此时函数y=logi(-x2-2%)单调递增.

2

・•・函数y=logi(-x2-2%)单调递减区间是(一2,-1),单调递增区间是[-1,0).

2

③由②可知：当％=T时，函数y=logi(-x2-2工)取得最小值，为logK-l+2)=0.

22

：,函数y=logi(-x2-2x)的值域为[0,4-CO).

【考点】

对数函数的定义域

【解析】

要使函数y=logi(-A2-2%)有意义，则必须-产-2%>0,解得即可得到函数的定义

2

域；变形y=logi(-A2-2x)=logi[-(x+l)2+1],令〃(%)=-(x+1)2+1,利用

22

二次函数和复合函数的单调性即可得出单调区间；利用单调性即可得出函数的值域.

【解答】

解：①要使函数y=logi(-r2-2.r)有意义，

2

则必须一/-2x>0化为/+2x<0,

解得一2<x<0.

・•・此函数的定义域为(一2,0).

②y=logi(-x2-2x)=logi[-(x+I)2+1],

22

令u(x)=-(x+1)2+L

当无€(-2,-1)时，函数〃(%)单调递增，此时函数y=logK-M-2")单调递减；

2

2

当％6(-1,0)时，函数〃(乃单调递减，此时函数y=logl(-x-2%)单调递增.

2

・・・函数y=logi(-x2-2x)单调递减区间是(一2,-1),单调递增区间是[-1,0).

2

③由②可知：当％=-1时，函数y=logK--2工)取得最小值，为logM-l+2)=0.

22

：•函数y=Iogi(-X2-2x)的值域为[0,+8).

2

27.

【答案】

解：(/)•「Iog2/(Q)=2

:.f(a)=4,即十一0+8=4①

又•・•/(log2a)=b,

：•(log2a产-(log2a)+b=2②

解得：a=2,b=2

:./(x)=x2-x+2,

因为log?%eR,

所以当％=或时，f(l0g2”)取最小值为:

(〃)由(/)得：/(乃=/一%+2,

则/(I)=2,

若f。脸%)>〃1)且晦巾(=<f⑴.

则fQ0g2%)2-10g2X>。且/-x<2

解得Xe(0,1)

【考点】

对数函数的值域与最值

对数函数的单调性与特殊点

【解析】

试卷第16页，总20页

(1)由已知中/(%)=/-%+瓦且f(log2a)=b,log2*a)=2(aHl),我们可以构

造一个关于a,b的方程组，解方程组，求出满足条件的a,b的值，即可得到函数f(“)

的解析式，结合对数函数的值域和二次函数的最小值，即可求出/'(logzx)的最小值；

(2)联立/(唾2%)>/⑴且1呜［/(切=</(1),我们可以得到一个关于工的不等式组，

根据对数的运算性质及一元二次不等式的解法，解不等式组，即可得到满足条件的工的

取值范围.

【解答】

解：(/)•・•log2f(。)=2

:.f(a)=4,即一一，+)=4①

又丁f(log2a)=b.

:.(log2a产-(log2a)+b=2②

解得：a=2,b=2

2

:.f(x)=x-x+2t

因为Iog2%ER、

所以当x=近时，f(log2%)取最小值为彳

(〃)由(/)得：f(%)=%2-%+2,

则f⑴=2,

若f(log2%)>f(l)且脸［/(切=</(I).

则f(Iog2%)2-log2x>0且/-X<2

解得Xe(0,1)

28.

【答案】

解：/(%)、9。)的公共定义域为(-1,1).

I/MI-\9W\=|lg(l-x)|-|lg(l+x)|.

(1)当0VxV1时，|：g(l-x)|-|lg(l+x)|=-lg(l-x2)>0；

(2)当x=0时，|lg(l-x)|-|lg(l+x)|=0；

(3)当1<之<0时，|吆(1x)||lg(lIx)|=lg(lx2)<0.

综上所述，当OV%<1时,|f(%)|>|g(%)|;当％=0时，|/(%)|=|g(%)|;

当一l<x<0时，l/COIV|gQ)|.

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

欲比较|/(%)|与国(%)|的大小,利用作差法，只要比较|/(町|-|9(%)|与0的大小即可，

接下来对汇的取值进行讨论以便去掉绝对值符号，最后利用对数函数的性质即可解决问

题.

【解答】

解：/(%)、,。(外的公共定义域为(一1,1).

1/«|-|^(x)|=|lg(l-x)|-|lg(l+x)|.

(1)当0<x<1时，|：g(l-x)|-|lg(l+x)|=-lg(l-x2)>0；

(2)当x=0时，|lg(l-x)|-|lg(l+x)|=0；

(3)当一1VxV0时，|lg(l-x)|-|lg(l+x)|=lg(l-x2)<0.

综上所述，当0Vx<l时，|/(%)|>也(%)|；当％=0时,|f(x)|=|^(x)|；

当一1<%<0时，.

29.

【答案】

解4一嚏34=特=案v。，.・.1<)0g34.

.4096

6Ina-61g4_51gS一幅赤•6

1崛5-F——壁>0Q，••g>log4s.

*e•log34>log45.

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

找出中间量，利用作差法判断大小即可.

【解答】

.729

解】一k)g34=^|^=露<0.・•・1<log34.

,4096

2。加畸*兼>。，♦・.|>log45.

**•log34>log45.

30.

【答案】

解：(1)由题意，关于X的方程logaF三、=/(%)在26］上有实数解可转化为

求函数m=(%-1)(7-无)在［2,6］上的值域，

该函数在［2,4］上递增、在［4,6］上递减，

(2)f(x)=log。号的定义域为(-8-1)U(1,+00),

定义域关于原点对称，

又・・・/(-x)=log.高=10ga言=-/W,

・•・所以函数f(x)为奇函数.

下面讨论在(1,+8)上函数的增减性.