2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省铁岭市西丰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14159 B. C. D.2.下列调查中，适合用普查的方式调查的是（）A.了解全国中小学课间15分钟的实施情况

B.了解全国小学放春假的情况

C.了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分

D.某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况3.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等

B.相等的角一定是对顶角

C.互补的两个角一定是一个锐角一个钝角

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如果是关于x,y的二元一次方程x+my=2026的解，那么m的值是（）A.2022 B.-2022 C.-2023 D.20235.平面直角坐标系中，叶片两点坐标为A（0，5），B（-1，3），则底部C点坐标为（）A.（4，0）

B.（0，-4）

C.（-4，0）

D.（0，4）

6.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为（）

​​​​​​​A.100° B.95° C.90° D.85°7.若a＞b,则下列结论不一定成立的是（）A.a-2＞b-2 B.ac＞bc C.3a＞3b D.8.下列说法中，错误的是（）A.1的平方根是1 B.0的立方根是0 C.3是9的一个平方根 D.-8的立方根是-29.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）A.北偏东55°，2km

B.东北方向

C.北偏西35°，2km

D.北偏东35°，2km10.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，-2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到的点的坐标是（）A.（2025，1） B.（2026，-2） C.（2026，1） D.（2025，-2）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.2的平方根是

．12.若点A（x-3，5）在第二象限，则x的取值范围是

.13.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是

.14.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是

.

15.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是

.三、计算题：本大题共3小题，共18分。16.计算：(1)

(2)

17.解方程组：.18.解不等式组：并把它的解集表示在数轴上.四、解答题：本题共5小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN=∠G.

证明：如图（2），延长EF交CD于点P.

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EPD（______），

又∵∠AEF=∠GHD（______），

∴∠EPD=∠GHD（等量代换），

∴EP∥GH（______），

∴∠EFN+______=180°（______）.

又∵______（已知），

∴∠FNG+∠G=180°（______），

∴∠EFN=∠G（同角的补角相等）.20.(本小题6分)

随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某中学为了解本校学生日常使用AI大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：x＜15；B：15≤x＜20；C：20≤x＜25；D：x≥25），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为______

人，扇形统计图中m=______

.

（2）求D组的人数，并补全条形统计图.

（3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有多少人.21.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点均在格点上(1)点B到y轴的距离是

，点C的坐标是

(2)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点A，B，C经过这种变换后分别得到点A′，B′，C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标22.(本小题6分)

现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需4100元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需5850元，

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过7950元，则小姣最少能购买乙种有机肥多少吨？23.(本小题13分)

一副直角三角板ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠ABC=45°，∠E=60°，∠D=30°．

(1)如图1，其中直角顶点C与F重合，点B落在DF上，则∠ABD=

°(2)如图2，将三角尺ABC沿AE的方向平移，使得点B在DE上．则∠ABD=

°(3)如图3，将图1中的三角尺ABC绕点C转动，使一边CB恰好平分∠DCE，AB与DE相交于点H，求∠AHE的度数

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±

12.【答案】x＜3

13.【答案】400

14.【答案】45°

15.【答案】-10≤a＜-8

16.【答案】【小题1】原式==【小题2】原式==

17.【答案】解：，

把①代入②，得2（3y-1）-y=3，

去括号，得6y-2-y=3，

移项、合并同类项，得5y=5，

解得：y=1，

把y=1代入①，得x=3×1-1=2，

∴方程组的解为．

18.【答案】解：，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-2，

∴原不等式组的解集为：-2＜x≤2，

∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

19.【答案】两直线平行，内错角相等

已知

同位角相等，两直线平行

∠FNG

两直线平行，同旁内角互补

MG∥FN

两直线平行，同旁内角互补

20.【答案】（1）50；40；

（2）D组人数：50-10-20-5=15（人）．

如图为所求：

；

（3）1200×（）=480（人）．

答：全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有480人．

21.【答案】【小题1】4（1，-2）【小题2】A′（2，3），B′（0，1），C′（5，0）．

22.【答