2025-2026学年上海交通大学附属第二中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海交通大学附属第二中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果x＞y,那么下列各式中错误的是（）A.1+x＞1+y B.1-x＞1-y C.-5x＜-5y D.2x＞2y2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（）A.4 B.5 C.10 D.154.如图，四位同学根据所学数学知识在找同位角，其中正确的是（）A.∠1与∠4是同位角

B.∠1与∠3是同位角

C.∠2与∠4是同位角

D.∠2与∠3是同位角

5.给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（）A.AB=4cm,∠A=60°，∠B=30° B.AB=4cm,BC=3cm,∠A=30°

C.AB=4cm,BC=6cm,∠B=30° D.AB=4cm,BC=5cm,AC=6cm6.哪吒在面对困难和挑战时，始终展现出无畏的勇气.如图是根据哪吒照片抽象出的一幅直观图.已知点O为∠ABG与∠EFC的角平分线的交点，IJ∥OB，IL∥OF，若∠DCF+∠HGB=θ，则∠I=（）A. B. C.θ-180° D.360°-θ二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.“3与x的和不大于1”用不等式可表示为

.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CF分别是斜边AB上的高和中线，CE是∠ACB的平分线，BD=3，BC=5，CD=4，则点B到直线CD的距离为

.

10.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1=26°，则∠2的度数为

.

11.现有直线OA和直线外一点B，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：

.

12.化简：=

.13.不等式的解集是

.14.不等式组解集是

.15.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，∠B=40°则∠2的度数为

.

16.任何实数m,可用[m]表示不超过m的最大整数，如[5]=5，[π]=2，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1.那么对520需进行

次操作后变为1.17.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=

°.

18.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面BC，将镜面BA绕点B逆时针转动（30°＜∠ABC＜180°），在光源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去.已知∠PDC=28°，当反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60°时，∠ABC=

度.三、计算题：本大题共3小题，共18分。19.计算：.20.化简：.21.化简：.四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

若关于x的方程的解大于1小于3，求m的取值范围.23.(本小题7分)

如图，已知AB⊥BC，垂足为B，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.证明：BE∥DF.24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，A，D，E三点在同一直线上，∠BAD=∠ACE，∠BAC=∠ABD+∠BAD.

（1）求证：△BAD≌△ACE；

（2）猜想线段BD，CE，DE之间的数量关系并证明.25.(本小题10分)

如何将任意一个四边形剪开拼成一个三角形？

(1)操作：如图1，依次取四边形ABCD四条边的中点E、F、G、H，连接EF、EG、EH，沿着EF、EG、EH把四边形剪开成2个三角形，2个四边形；右上角的四边形EFDG保持不动，把左上角的三角形绕点F旋转180°，把右下角的四边形绕点G旋转180°，把左下角三角形平移使得点B与点D重合．通过以上操作，得到的图形就是拼接之后形成的三角形．

通过以上操作，若拼得的三角形是三边长均为2的三角形，则EF=

(2)思考：以上操作中，如果∠FEG=∠BEH=60°，∠AEF=20°，则拼接之后形成的三角形的三个内角分别是60°、

、

(3)应用：以上操作引起了同学们极大的兴趣，大家尝试把五边形拼成三角形．小马虎仿照前面操作：把一边中点O和其余四边中点分别连起来，得到2个三角形、3个四边形，通过旋转平移拼三角形，他（能，不能）拼成三角形(4)小牛试着把特殊的五边形拼成一个特殊三角形；如图3，五边形可以看作由一个正方形和等腰直角三角形（AE=ED）重合一边组成的五边形；小牛取DC中点F，连接BE，通过分割、旋转三角形把五边形拼成了一个以BE为腰的等腰直角三角形．请参考小牛的做法，设计一个把图3拼成三角形的方法．（直接作图，不需要写做法）26.(本小题8分)

如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，D、E分别在AC、AB上（D、E不与A重合）、BD、CE交于点O．

(1)若BD=CE，则BE与CD一定相等吗？若不一定，在图2中举出反例，并简单说明（不写作法，保留痕迹）(2)如图3，若OD=OE，则BO与OC一定相等吗？试用反证法给出证明(3)若△BCE中有两角相等，△COD中有两角相等，△BCD中有两角相等，直接写出∠ABC度数、∠BEC度数和∠BDC度数之和

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】3+x≤1

8.【答案】x≥-

9.【答案】3

10.【答案】64°

11.【答案】内错角相等，两直线平行

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】-2＜x＜2

15.【答案】25°

16.【答案】4

17.【答案】15

18.【答案】46或106或136

19.【答案】解：

=

=

=

=．

20.【答案】解：∵a＞0，b＞0，

∴

∴原式=2--=（2--）=-．

21.【答案】解：原式=

=-•

=

=

=

=．

22.【答案】解：，

去分母，得：3x+2（6m-1）=6x+3（3m-1），

去括号，得：3x+12m-2=6x+9m-3，

移项，得：3x-6x=9m-3-12m+2，

合并同类项，得：-3x=-3m-1，

系数化为1，得：，

∵方程的解大于1小于3，

∴，

去分母，得：3＜3m+1＜9，

移项，得：2＜3m＜8，

系数化为1，得：．

23.【答案】证明：∵AB⊥BC，垂足为B，

∴∠ABC=90°，

∴∠3+∠EBC=90°，

∵∠2=∠3，

∴∠2+∠EBC=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠EBC，

∴BE∥DF．

24.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD，

∴∠ABD=∠CAE，

在△BAD和△ACE中，

，

∴△BAD≌△ACE（ASA）；

（2）解：BD=CE+DE，理由如下：

∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE=AD+DE，AD=CE，

∴BD=CE+DE．

25.【答案】【小题1】1【小题2】40°80°【小题3】他不能拼成三角形；理由如下：

仿照四边形的操作，该分割方法旋转平移后，无法让所有顶点、边恰好拼接为三角形，

因此他不能拼成三角形【小题4】通过分割、旋转三角形把五边形拼成了一个以BE为腰的等腰直角三角形，如图5△EBB′即为拼成后的三角形．

→→

26.【答案】【小题1】BE与CD不一定相等；理由如下：

如图2，

当点E在AB上某个位置时，以B为圆心，CE为半径画弧与AC产生两个交点，这两个交点即为点D，此时BE=CD1，但BE≠CD2，

故若BD=CE，则BE与CD不一定相等【小题2】BO与OC一定相等；

证明：假设OB≠OC，

设OB＞OC，则∠OCB＞∠OBC，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC-∠OBC＞∠ACB-∠OCB，

∴∠EBF＞∠DCO，

在OB上截取OF=OC，连接EF，如图3，

在△EOF和△DOC中，

，

∴△EOF≌△DOC（SAS），

∴∠EFO=∠DCO，

∴∠EBF＞∠EFO，

与∠EFO＞∠EBF（三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角）矛盾，

故假设不成立，

∴OB=OC；

若假设OB＜OC时，同理与三角形的外角性质矛盾，

∴OB=OC【小题3】∠ABC度数、∠BEC度数和∠BDC度数之和为或或216°或．理由如下：

①当∠BEC=∠BCE，∠BDC=∠BCD，∠COD=∠CDO时，如图4，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC=∠BCD=∠COD，

设∠OCD=x,∠ABC=∠BDC=∠BCD=∠COD=y,

在△COD中，x+2y=180°，

∴∠BCE=∠ACB-∠OCD=y-x=∠BEC，

在△BEC中，y+2（y-x）=180°，

联立得：，

解得，

∴；

②当∠BEC=∠BCE，∠BDC=∠BCD，∠ODC=∠OCD时，此时O，B，E重合，不符合题意；

③当∠BEC=∠BCE，∠BDC=∠BCD，∠DOC=∠DCO时，如图5，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC=∠BCD，

设∠DOC=∠DCO=x,∠BCE=∠BEC=y,

∴∠ABC=∠BDC=∠BCD=x+y,

在△DOC和△BEC中，，

解得：，

此时∠ABC=x+y=90°=∠ABC，不符合题意；

④当∠CBE=∠CEB，∠BDC=∠BCD，∠CDO=∠COD时，如图6，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDO=∠COD，

设∠DCO=x,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDO=∠COD=y,

在△CDO中，x+2y=180°，则x=180°-2y,

在△BDC，△CBE中，∠DBC=∠BCE=180°-2y,

∴∠DBC=∠BCE=x,

∵∠DOC=∠DBC+∠BCE=2x,

∴y=2x,

联立得：，

解得：，

∴∠ABC+∠BEC+∠BDC=72°+72°+72°=216°；

⑤当∠CBE=∠CEB，∠BDC=∠BCD，∠DOC=∠DCO时，如图7，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDO，

设△DOC=∠DCO=x,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDO=y,

在△DCO中，2x+y=180°，

在△BEC，△BDC中，∠OBC=∠OCB，

∵∠OBC+∠OCB=∠DOC=x,

∴，

在△BCD中，，

联立得：，

解得：，

∴；

⑥当∠CBE=∠CEB，∠BDC=∠BCD，∠ODC=∠OCD时，此时O，B，E重合，不符合题意；

⑦当∠BEC=∠CBE，∠CBD=∠CDB，∠DOC=∠DCO时，如图8，

设∠CBD=∠CDB=x,∠DOC=∠DCO=y,

在△CDO中，x+2y=180°，

∴∠BCE=∠DOC-∠CBD=y-x,

∵∠ABC=∠ACB=180°-∠CBD-∠CDB=180°-2x,

∴∠CEB=∠CBE=180°-2x,

在△CBE中，180°-2x+180°-2x+y-x=180°，

联立得：，

解得：，

∴，

⑧当∠CBE=∠CEB，∠CBD=∠CDB，∠ODC