河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南南阳市桐柏县2026年春期期终学情调研八年级数学一、选择题1.分式x2−4x+2的值为0，则x的值是A.0 B.−2 C.2 D.2或−22.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为(

)A.0.85×10−4 B.8.5×10−5 C.3.小明这学期数学的五次测验成绩分别是：88，89，90，91，92.这五次测验成绩的方差是(

)A.1 B.2 C.2.2 D.2.44.已知四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90∘，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(

)A.∠D=90∘ B.AC=BD C.AD=BC 5.已知一次函数y=4−mx+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(

)A.m<4 B.m>4 C.m≤4 D.m≥46.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位：cm)分别为1和7，则BD的长为(

)．

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm7.近年来，我国人工智能技术快速发展，并被广泛应用于生产生活中．某次考试阅卷引入了AI机器人批阅非解答题，效率是人工批阅的6倍，且AI机器人批阅15000道非解答题比人工批阅3600道非解答题少用5小时．设人工每小时批阅非解答题的数量为x道，则可列方程为(

)A.36006x−15000x=5 B.15000x8.如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1.反比例函数y=kxk>0,x>0的图象被撕掉了一部分，已知点A、B在格点上，则k的值为(

)

A.2 B.3 C.4 D.69.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AD的中点．若∠AOE=∠OAE，对角线BD=6，▱ABCD面积为24，则▱ABCD的周长为(

)

A.20 B.24 C.28 D.3010.若关于x的分式方程xx−1−3=m1−x的解为正数，则mA.m>−3且m≠−1 B.m<3

C.m>−3 D.m<3且m≠2二、填空题11.计算：−12−2+12.如图，在▵ABC中，∠ABC=90∘，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点D，连接BD.若BD=5，则AC的长是

．

13.如图，点A，B是双曲线y=7x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S1+S214.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=DC，所以该四边形是筝形．结合图形，下列结论正确的有

(填序号)．①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BAD和∠BCD；④∠BAD+∠BCD=180∘；⑤∠ABC=∠ADC；⑥筝形ABCD的面积为15.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和4，则图中阴影部分的面积是

．

三、解答题16.先化简(x+1−3x−1)÷x217.解方程：(1)(2)118.填空并证明：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的

；(2)已知：如图，▵ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，求证：DE//BC，DE=119.2026年教育部推动的全国性教育改革举措，将传统10分钟课间统一延长至15分钟，旨在保障学生充足的休息与户外活动时间，促进身心健康发展．为了解我市九年级学生的体能情况，教育部门从未来中学与光明中学两所学校各800名学生中分别随机抽取了50名学生的体育素质能力测试成绩(百分制)，并对数据(成绩，记为x)进行整理、描述和分析(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，下面给出了部分信息．a.未来中学学生成绩的频数分布直方图如下：b.未来中学学生成绩在80≤x<90这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，85，86，87，87，88，88，89，89．c.两校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：平均数中位数众数优秀率未来中学83.5a78b光明中学83.3827935%根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=

，b=

；(2)若未来中学学生A、光明中学学生B的体育素质能力测试成绩同为81分，则这两人在本校学生中的排名更靠前的是

；(填“A”或“B”)(3)根据上述信息，你认为哪个学校体育素质能力测试的成绩更高，请说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点(1)点A的坐标是

，点B的坐标是

；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当−2<x<4时，y的取值范围是

；当y>0时，自变量x的取值范围是

；(4)点P为直线y=12x+2上一动点，若▵OBP的面积为3，则点P(5)一次函数y=12x+2的图象平移后经过点2,−321.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、AD上，O是四边形AECD对角线的交点，且AC⊥EF，BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=4，CE−BE=2，求四边形AECF的面积．22.如图，一次函数y1=ax+ba≠0的图象与反比例函数y2=kxk≠0的图象交于A1,m，B−3,−1两点，与(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点Px0,p在一次函数y1的图象上，点Qx0,q(3)直线AB上有一点M，其横坐标为−1，在y轴上作一点Q(不用尺规作图)，使MQ+CQ的值最小，求出点Q的坐标及MQ+CQ的最小值为(填空)．23.已知正方形ABCD和等腰直角▵AEF，∠BAD=∠EAF=90∘，连接DF，BE．

(1)【问题发现】如图1，判断线段BE与DF的数量关系及位置关系，并说明理由；(2)【问题探究】将▵AEF绕点A逆时针旋转(如图2)，连接BE，DF，判断线段BE与DF的数量关系及位置关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，在(2)的条件下，再将DF绕点F顺时针旋转90∘至MF，连接BM，探究线段EF与线段BM1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】10

13.【答案】2

14.【答案】①③⑤⑥

15.【答案】9416.【答案】解：原式===x+2∵x≠0，x−1≠0，x−2≠0，∴x≠0，x≠1，x≠2，∴0≤x<4中适合的整数为x=3，当x=3时，原式=3+2

17.【答案】【小题1】解：x−1x−1−2x−1−2x+6=−2−x=−7解得x=7，检验：当x=7时，x−3≠0，∴x=7是原方程的解；【小题2】解：1x−2+4x=2x−2+4x=2x+43x=6解得x=2，检验：当x=2时，x−2=0，∴原方程无解．

18.【答案】【小题1】一半【小题2】证明：延长DE至点F，使DE=EF，连接CF，∵点D，E分别是AB,AC的中点，∴AD=BD,AE=CE．∵∠AED=∠CEF，∴▵ADE≌▵CFE(SAS)，∴∠A=∠ECF,AD=CF，∴BD=AD=CF,AB//CF，即BD//CF，∴四边形BDFC是平行四边形，∴DE//BC,DF=DE+EF=2DE=BC，即DE//BC,DE=1

19.【答案】【小题1】80.5

36%【小题2】A【小题3】解：我认为未来中学的体育素质能力测试成绩更高，理由如下：①平均数角度：未来中学的平均成绩是83.5分，高于光明中学的83.3分，说明未来中学的整体平均水平更好，②优秀率角度：未来中学的优秀率是36%，高于光明中学的35%，说明未来中学85分及以上的优秀学生占比更高，高分段学生表现更突出．

20.【答案】【小题1】−4,00,2【小题2】解：函数图象如图所示：【小题3】1<y<4x>−4【小题4】3,72【小题5】y=

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∠B=90∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∵BE=DF，∴BC−BE=AD−DF，即CE=AF，在△OAF和△OCE中，∠OAF=∠OCE∴▵OAF≌▵OCEASA∴OA=OC，OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；【小题2】解：设BE=x，则CE=x+2，∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=x+2，在Rt▵ABE中，AE∴x+2解得x=3，∴CE=x+2=5，∴S

22.【答案】【小题1】解：∵反比例函数y2=k∴−1=k−3，解得k=3∴反比例函数解析式为y=3将A1,m代入y=3x∴A1,3把A1,3，B−3,−1代入∴a+b=3−3a+b=−1∴一次函数解析式为y=x+2；【小题2】∵点Px0,p在一次函数y1的图象上，点又∵p>q，∴y即一次函数图象应在反比例函数图象上方，用图像法观察可得，当p>q时，x0的取值范围为：−3<x0【小题3】∵点M在直线AB上，且横坐标为−1，∴y=−1+2=1，即M−1,1∵直线AB与x轴交于点C，∴C−2,0∵要在y轴上作一点Q，使MQ+CQ的值最小，∴作C−2,0关于y轴的对称点C∵y轴是CC1的垂直平分线，所以对于y轴上任意一点Q，都有：∴MQ+CQ=MQ+C∴当C，Q，C1三点共线时，MQ+设直线yMC1=k−k1∴直线MC1表达式为：令x=0则y=23，即∴MC∴点Q的坐标为Q0,23；MQ+CQ

23.【答案】【小题1】BE=DF，BE⊥DF.理由如下：延长DF交BE于点N，如图所示：∵▵AEF为等腰直角三角形，四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠EAF=90∘，AE=AF，∴▵ABE≌▵ADFSAS∴∠ABE=∠ADF，BE=DF，∵∠ABE+∠AEB=90∴∠ADF+∠AEB=90∴∠DNE=180∴DN⊥BE；【小题2】BE=DF，BE⊥DF.理由如下：延长DF交BE于点N，交AB于点H，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD