【小升初】2026-2027学年高频考点押题试卷六年级下学期数学北京版（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初分班考高频考点押题卷考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题。（每题1分，共8分）1．北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，那么这幅地图的比例尺是（

）。A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶6000000 D．6000000∶12．同一种商品在甲、乙、丙三个超市的标价都是100元。现在这种商品搞促销活动，甲超市打七折出售，乙超市买四送一，丙超市每满100减15元现金。胡老师准备购买5个这种商品在这三个超市中，（

）最优惠。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断3．如果轮船在灯塔北偏东40°的方向上，那么灯塔在轮船的（

）方向上。A．南偏西50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏东50°4．下面四个句子中，描述正确的有（

）个。（1）含有未知数的等式叫方程。（2）单价一定，总价与数量成正比例。（3）黄金比的比值约等于0.618。（4）得数是1的两个数，互为倒数。A．1 B．2 C．3 D．45．底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥和正方体的体积之比是（

）。A．3m∶π∶1 B．π∶3π∶1 C．1∶2∶3 D．3π∶π∶36．如图，将4个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，每个小圆柱的体积是（

）cm3。A．113.04 B．282.6 C．1130.4 D．28267．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（

）瓶牛奶。A．4 B．6 C．8 D．108．如图是由相同的按一定规律拼成的，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个，按照这样的规律，第（

）个图中恰好有868个。A．287 B．288 C．289 D．290二、填空题。（每空1分，共24分）9．光明小学26名学生去公园划船，共租了8条船，刚好坐满。大船每条坐4人，小船每条坐2人。大船租了()条，小船租了()条。10．（是非0自然数）当是()时，是最小的质数；当是()时，是最小的合数；这样的最简真分数的和是()。11．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了()dm2，体积是()dm3。12．张强的爸爸想带家人自驾游，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，张强量得要去的地方距出发地为4.8厘米，这段路程的实际距离是()千米，计划三小时到达目的地，小车的平均速度是()千米/时。13．农科站用500颗玉米种子做种子发芽实验，结果有495颗发芽。发芽种子与实验种子的最简整数比是()∶()，种子的发芽率是()%。14．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是()厘米，体积是()立方厘米。15．六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，()和()成()比例关系。16．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是()；另一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是()。17．自来水管的内直径是0.4分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关水龙头，1分钟大约浪费了()升水。18．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸()个，每个圆锥的体积是()cm3。19．下图是由正六边形密铺而成的，黑色正六边形周围第一层有6个白色正六边形，第二层有()个正六边形，第十二层有()个正六边形。20．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队工作效率的比是()。三、判断题。（每题1分，共5分）21．圆柱的侧面展开图一定不是梯形。()22．一个机器零件长4毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是2∶1。()23．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1∶4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。()24．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。()25．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。()四、计算题。（共27分）26．直接写出得数。（共8分）＝

×0.36＝

×1×＝

＝＝

16÷＝

0.8∶＝

∶＝27．用递等式计算。（共8分）×2.5×

4－

28．解方程。（共8分）x－x＝

42∶＝x∶5x＋16×2＝36

＝29．计算下面图形的表面积和体积。（共3分）五、操作题。（共6分）30．随着镇海区静远小学的落成和地铁7号线的建设，镇海新城发展的脚步越来越快。静远小学在西大河足球场的东偏北40°方向800米的位置，请在下面的平面图中画出静远小学的位置。六、解答题。（每题5分，共30分）31．《九章算术》第三章“衰分”：今有大夫、不更、簪褱、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问：各得几何？译释：现有大夫、不更、簪裹（zānniǎo）、上造、公士5人，共猎得五只鹿。想按爵位的高低分配，问：各分到多少只鹿？（大夫、不更、簪裹、上造、公士的分配比是5∶4∶3∶2∶1）解答：32．师傅8分钟加工30个零件，徒弟每分钟加工3个零件，师徒二人合作完成一批零件，两人完成加工任务后共得工钱3600元。按照加工零件的数量分工钱，师徒两人各得工钱多少元？33．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？34．如图，李师傅用砖新砌了一个高为0.5米，底面是边长为2米的正方形的花坛，砖墙的厚度是0.2米，在砖墙的中间填满泥土，上沿和外墙粘贴瓷砖。（1）需要泥土多少立方米？（2）求所用瓷砖的面积。35．某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）。（1）求这个运动场的周长是多少米？（2）已知这个运动场出草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1∶7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？

36．星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。（1）小亮行走的总路程是（

）米，他途中休息了（

）分钟。（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？参考答案及试题解析1．C【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上与实际距离的比，化简即可。【解析】2cm∶120km＝2cm∶12000000cm＝1∶6000000这幅地图的比例尺是1∶6000000。故答案为：C【点评】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。2．A【分析】分别求出三个超市的实际价格，比较即可。甲超市：根据单价×数量＝总价，总价×折扣＝实际价格；乙超市：实际只需要付四个的钱，根据单价×数量，求出实际价格；丙超市：先求出应付总价，看应付总价包含几个100元就减去几个15元，是实际价格。【解析】甲超市：100×5×70%＝500×0.7＝350（元）乙超市：100×4＝400（元）丙超市：100×5＝500（元）500－5×15＝500－75＝425（元）350＜400＜425甲超市最优惠。故答案为：A【点评】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。3．C【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此求解即可。【解析】根据方向的相对性可得；如果轮船在灯塔北偏东40°的方向上，那么灯塔在轮船的南偏西40°方向上。故答案为：C【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。4．C【分析】根据方程、正比例、黄金比、倒数的定义，解答此题即可。【解析】含有未知数的等式叫方程，正确；总价÷数量＝单价（一定），单价一定，总价与数量成正比例，正确；黄金比的比值约等于0.618，正确；乘积等于1的两个数，互为倒数，题干说法错误。故答案为：C【点评】熟练掌握方程、正比例、黄金比、倒数的定义，是解答此题的关键。5．D【分析】底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥的高都为2，根据圆柱的体积公式：V＝、圆锥的体积公式：V＝、正方体的体积公式：V＝，分别求出圆柱、圆锥和正方体的体积，再根据比的意义求解即可。【解析】圆柱的体积是：π×22×2＝π×4×2＝8π圆锥的体积是：π×22×2×＝π×4×2×＝π正方体的体积是：2×2×2＝88π∶π∶8＝（8π×）∶（π×）∶（8×）＝3π∶π∶3即圆柱、圆锥和正方体的体积之比是3π∶π∶3。故答案为：D【点评】本题主要考查了比的意义及圆柱、圆锥、正方体的体积公式，解题的关键是熟记圆柱、圆锥、正方体的体积公式。6．B【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高；4个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为4dm，所以每个小圆柱的高是4÷4＝1dm；表面积减少了169.56cm2是指6个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26cm2，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。【解析】每个小圆柱的高是4÷4＝1（dm）圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26（cm2）1dm＝10cm所以每个小圆柱的体积是：28.26×10＝282.6（cm3）原来每个小圆柱的体积是282.6cm3。故答案为：B【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。7．C【分析】根据题意，假设全部买的果汁，每瓶5元，共12瓶，用乘法即可求出共有多少元，再用此时的总钱数减去题中给出的52元钱，就是求出比实际多花了多少元，实际每瓶果汁比每瓶牛奶多（5－4）元，然后用除法即可求出牛奶的瓶数，最后再用总个数12减去牛奶的瓶数，就得到果汁的瓶数，据此解答。【解析】假设全部买的是果汁（元）（元）（元）牛奶的瓶数：（瓶）果汁的瓶数：（瓶）爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（8）瓶牛奶。故答案为：C【点评】本题考查鸡兔同笼的问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。8．C【分析】第1个图中有4个，是3×1＋1；第2个图中有7个，是3×2＋1；第3个图中有10个，是3×3＋1；第4个图中有13个，是3×4＋1；……图每增加一个，会增加3个，第n个图中有（3n＋1）个。据此作答。【解析】根据分析得出图形的变化规律是第n个图中有（3n＋1）个，所以：3n＋1＝8683n＝867n＝289按照这样的规律，第289个图中恰好有868个。故答案为：C【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现图形要素增加变化规律是解本题的关键。9．53【分析】假设全是大船，则应有（8×4）人，实际只有26人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用船的总条数减去小船的条数就是大船的条数。【解析】假设全是大船，则小船应有：（8×4－26）÷（4－2）＝（32－26）÷2＝6÷2＝3（条）8－3＝5（条）大船租了5条，小船租了3条。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。10．12241【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，再根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答即可。【解析】最小的质数是2，最小的合数是4，（1）（是非0自然数）当是12时，是最小的质数；（2）当是24时，是最小的合数；（3）＝1【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，最简真分数的意义，知道最小的质数是2，最小的合数是4，掌握假分数化成整数的方法及应用。11．1256.52【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【解析】20cm＝2dm3×2×2＝6×2＝12（dm2）长方体的表面积增加了12dm2。3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（dm3）体积是56.52dm3。【点评】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。12．24080【分析】由题意可知，已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；已知路程和时间，求速度。根据速度＝路程÷时间即可。【解析】4.8×5000000＝24000000（厘米）＝240（千米）240÷3＝80（千米/时）【点评】本题考查比例尺的应用，掌握比例尺＝图上距离÷实际距离是解题的关键。13．9910099【分析】最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质；发芽率＝发芽的种子个数÷总种子数×100%，据此可进行解答。【解析】发芽种子与实验种子的最简整数比是495∶500＝99∶100发芽率：495÷500×100%＝0.99×100%＝99%【点评】本题考查最简整数比和发芽率问题，明确最简整数比的概念和发芽率的计算方法是解题的关键。14．437.68【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。【解析】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。体积：3.14×32×4×＝3.14×9×4×＝28.26×4×＝113.04×＝37.68（立方厘米）【点评】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。15．每行站的人数站的行数反【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此解答。【解析】由题意可知：每行站的人数×站的行数＝六年级总人数（一定），即每行站的人数和站的行数的乘积一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例关系。【点评】本题主要考查辨识成正比例的量和成反比例的量。16．40.9∶0.18＝30∶6（答案不唯一）【分析】根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，两个外项积是1，就说明两个内项的积也是1，再根据一个内项是0.25，求出另一个内项的数值；假设6是前一个比的前项，0.9是后一个比的后项，根据比值是5，分别求出前一个比的后项，后一个比的前项即可（答案不唯一）。【解析】1÷0.25＝4假设0.9是前一个比的前项，6是后一个比的后项0.9÷5＝0.186×5＝30组成的比例为：0.9∶0.18＝30∶6【点评】本题主要考查比例性质的理解与灵活应用，解题的关键是根据比值和已知项的数值，求出组成比例的两个缺少的项的数值。17．7.536【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×1，就是πr2×1，要计算1分钟浪费的水，把1分钟变成秒就可以计算出来。【解析】1分钟＝60秒3.14×（0.4÷2）2×1×60＝3.14×0.04×60＝3.14×2.4＝7.536（立方分米）7.536立方分米＝7.536升【点评】本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。18．3628【分析】根据等底等高圆柱的体积与圆锥体积的关系，确定圆锥个数，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。【解析】314×6÷3＝628（立方厘米）可以铸3个，每个圆锥的体积是628cm3。【点评】等底等高圆柱的体积是圆锥体积的三倍；等底等高圆锥的体积是圆柱体积的。19．1272【分析】通过观察可知，黑色正六边形周围第一层有6×1＝6个白色正六边形，第二层有6×2＝12个白色正六边形，第三层有6×3＝18个白色正六边形，……，第n层有6×n＝6n个白色正六边形。【解析】6×2＝12（个）6×12＝72（个）【点评】本题主要考查学生的观察和分析能力，找出白色正六边形个数与层数的关系是解答本题的关键。20．3：2【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是30：20，然后解答即可。【解析】30：20=3：2答：甲、乙两队工作效率的比是3：2。【点评】本题关键要明确：工作总量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比。21．√【分析】圆柱的侧面沿高展开图是长方形或正方形，不是梯形，据此解答。【解析】圆柱的侧面展开图一定不是梯形，是长方形或者正方形。故答案为：√【点评】熟练掌握圆柱的侧面展开图的形状是解决此题的关键。22．×【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。【解析】8厘米＝80毫米比例尺＝80毫米∶4毫米＝20∶1故答案为：×。【点评】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。23．×【分析】由题意可得：橙汁的含量＝×100%＝20%，并且这个浓度是保持不变的，据此即可进行选择。【解析】因为橙汁的含量＝×100%＝20%，小红喝去了一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量还是20%。故答案为：×【点评】理解饮料中橙汁的百分比是保持不变的，是解答本题的关键。24．×【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。【解析】如图：故答案为：×【点评】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。25．×【分析】根据比中各部分之间的关系判断出：比的后项与比值的商一定还是乘积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定就成反比例，否则不成比例；据此解答。【解析】比值×后项＝前项，前项一定，即比值与后项的积一定，二者成反比例，所以原题说法错误。故答案为：×【点评】本题考查了正、反比例的意义，关键是要理解两个相关联的量，如果它们对应的数的比值一定，则这两个量成正比例；如果它们的乘积一定，则它们成反比例。26．2；0.14；1；；20；1.6；【解析】略27．；2.5；3；14【分析】分数四则混合运算的顺序与整数一致。其中⑤算完乘法后再根据减法的性质进行简算。据此解答。【解析】×2.5＝1×2.5

＝2.5×＝4－＝4－＝3＝（9.6－1.2）×＝1428．x＝3；x＝50x＝；x＝2.5【分析】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解；（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解；（3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解；（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。【解析】（1）x－x＝解：x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝3（2）42∶＝x∶解：x＝42×x＝30x÷＝30÷x＝30×x＝50（3）5x＋16×2＝36解：5x＋32＝365x＋32－32＝36－325x＝45x÷5＝4÷5x＝（4）＝解：1.2x＝7.5×0.41.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2x＝2.529．表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【解析】表面积：＝＝＝188.4（cm2）体积：＝＝＝178.98（cm3）30．图见详解【分析】根据“上北下南、左西右东”可确定图示的方向，实际距离已知，结合图上比例尺，即可求出两地的图上距离，再根据两地的方向关系，即可标出静远小学的位置。【解析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离200米，800÷200＝4（厘米）作图如下：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。31．大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿【分析】由题意可知，共有五只鹿，按5∶4∶3∶2∶1分配给5人，则大夫分配的只数占总只数的，不更分配的只数占总只数的，簪裹分配的只数占总只数的，上造分配的只数占总只数的，公士分配的只数占总只数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出各分到多少只鹿。【解析】大夫：＝5×＝（只）不更：＝5×＝（只）簪褭：＝5×＝1（只）上造

＝5×＝（只）公士：＝5×＝（只）答：大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿。32．师傅2000元；徒弟1600元【分析】先求出师傅每分钟加工的零件数：30÷8＝（个），再求出师傅和徒弟的工效之比，∶3＝5∶4，再把两人完成加工任务后共得工钱3600元按5∶4进行分配即可。【解析】30÷8＝（个），∶3＝5∶4，3600×＝2000（个）3600×＝1600（个）答：师傅得工钱2000元，徒弟得工钱1600元。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题的关键是理解把所得的工钱按工作效率的比进行分配。33．60千米【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。【解析】（千米）答：甲车每小时行驶60千米。【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。34．（1）0.72立方米（2）5.44平方米【分析】（1）泥土体积＝整个花坛体积－中间空余部分的体积，即大长方体体积－小长方体体积。（2）瓷