第三章经济增长

第三章经济增长2026/8/28第三章经济增长第三章经济增长第一节资本积累第二节资本积累的黄金律第三节人口增长与技术进步第四节增长理论的应用2026/8/282第三章经济增长第三章经济增长本章重点：资本积累稳态经济储蓄率与稳态经济增长的黄金率黄金稳态的实现技术进步与经济增长人口变化与经济增长索洛模型缺陷和新增长理论本章难点：稳态经济黄金稳态的实现技术进步与增长新增长理论2026/8/283第三章经济增长第三章经济增长经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国人均GDP的增长率

来衡量一国的经济增长情况。促进经济增长是一国经济政策的核心目标。本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本篇以及本书的重点之一。2026/8/284第三章经济增长美国：生活在北卡罗来纳州的Revis一家，每周平均食物支出：341.98美元,喜爱的食物：意大利细面条、土豆和芝麻鸡。

2026/8/285第三章经济增长中国：生活在北京的普通家庭,每周平均食物支出：1233.76元人民币，折合155.06美元。喜欢的菜式如：糖醋里脊。

2026/8/286第三章经济增长马里：每周平均食物支出：17670马里法郎，折合26.39美元。家庭主要菜式：纳托姆家常米饭。（非洲）

2026/8/287第三章经济增长第一节资本积累一、基本假设二、资本积累和稳态三、储蓄率对稳态的影响2026/8/288第三章经济增长一、基本假设Solowgrowthmodel要说明的问题是：在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。对于Solowgrowthmodel的考察首先从其中的供给和需求如何决定资本积累开始。为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变，以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结论的正确性。2026/8/289第三章经济增长一、基本假设1、社会生产函数

Y=F(K,L)索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函数F的形式中2026/8/2810第三章经济增长一、基本假设新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：2026/8/2811第三章经济增长一、基本假设（2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足一次齐次性，即λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ，上述公式都成立。2026/8/2812第三章经济增长一、基本假设（3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动）的边际产出趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋向于0。（“稻田条件”，由Inada在1964年提出）2026/8/2813第三章经济增长一、基本假设为了分析更简单，可以把索洛模型中的变量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小写字母表示人均数量，则索洛的生产函数就是：

y=F(k,1)=f(k)即人均产出只和人均资本有关，是人均资本的函数。（利用规模报酬不变性质）2026/8/2814第三章经济增长一、基本假设y0f(k)k人均生产函数y0k0A2026/8/2815第三章经济增长二、消费、投资和储蓄模型的需求分为消费和投资两部分。即人均产出分为人均消费和人均投资，均衡时，y=c+i。模型中的消费取决于：c=(1–s)y。s是该经济的储蓄率，0≤s≤1。在此基础上，我们有：y=(1–s)y+iy=y–sy+i二、消费、投资和储蓄即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品市场均衡的要求。2026/8/2816第三章经济增长二、消费、投资和储蓄i=sf(k)储蓄率一定，资本存量和资本之间的动态循环资本存量一定，储蓄率对投资的影响2026/8/2817第三章经济增长二、消费、投资和储蓄c=f(k)-sf(k)y0y=f(k)i=sf(k)yci产出、消费和投资k2026/8/2818第三章经济增长（三）、投资与资本积累假定一个经济中所有的资本都以一个固定的比例δ减少，把δ称为平均折旧率。则，每年折旧掉的资本数量就是D=δK，每年折旧掉的人均资本数量就是d=δk，它也是人均资本的函数。δkδkk0折旧2026/8/2819第三章经济增长（三）、投资与资本积累I=△K+δK，整理人均资本取决于资本积累的速率和折旧2026/8/2820第三章经济增长二、资本积累和稳态人均资本存量的变化等于人均投资i=sf(k)减去现有资本的人均折旧，i0δksf(k)kk1k*k2投资、折旧和稳态ABC2026/8/2821第三章经济增长二、资本积累和稳态人均资本存量越高人均投资越大，同时人均折旧也越大。人均资本存量的净变化可能大于0也可能小于0，这取决于在当前人均资本存量水平上人均投资和人均折旧的相对大小。2026/8/2822第三章经济增长二、资本积累和稳态在储蓄率、折旧率一定的情况下，而生产函数具有边际产出递减性质时，一定存在惟一的满足新增投资正好与折旧相同的点，此时△k=0，人均资本存量会保持稳态水平，即在k*点。i0δksf(k)kk1k*k2投资、折旧和稳态ABC2026/8/2823第三章经济增长二、资本积累和稳态在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击，经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。2026/8/2824第三章经济增长二、资本积累和稳态同时，根据稳态资本变化量的公式，我们可以得出储蓄率、折旧率、稳态人均资本、稳态人均产出水平四者之间的关系。i0δksf(k)kk1k*k2图3.4投资、折旧和稳态ABC2026/8/2825第三章经济增长稳态的意义稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且也对应特定的产出、收入和消费水平。有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出水平。（德国，日本的例子）通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产出水平。2026/8/2826第三章经济增长索洛模型表明：如果一个经济的储蓄率上升，这个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都会上升。如果一个经济的储蓄率下降，那么就会出现相反的变化，即这个经济稳定状态的人均资本存量和人均产出水平等都下降。储蓄率是一个经济中稳态资本存量的关键决定因素。s2

f(k)储蓄率变化对稳态的影响I,y0δkks1

f(k)i1*=δk1*i2*=δk2*三、储蓄率对稳态的影响2026/8/2827第三章经济增长三、储蓄率对稳态的影响但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型的假设下，理论上除非增长率不断提高，否则人均意义上的经济增长是不可能长期持续的。2026/8/2828第三章经济增长第二节资本积累的黄金律上一节分析了储蓄率和稳态资本存量及收入之间的关系，现在进一步讨论什么是最优的资本积累水平。首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任意水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者可以得到任意资本存量的稳定状态。那么政策制定者会选择资本存量水平多高的稳定状态?是否资本存量水平越高越好呢?2026/8/2829第三章经济增长一、黄金律资本数量和产出不是人们追求的根本目标，人们进行经济活动要实现的根本目标是长期中的消费福利，即他们在长期中能够消费的产品和服务的数量。由于高产出很可能是以高储蓄、高投资为代价实现的，而高储蓄则会减少当前消费的数量，因此高产出有可能不仅不能导致更多的消费，反而会降低消费，即消费福利与产出并不完全一致。2026/8/2830第三章经济增长一、黄金律一个以人们的福利为根本目标的政策制定者，应该以尽可能提高人们的长期消费总水平为制定政策和选择稳定状态的标准。也就是说，一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的稳定状态。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”(Goldenrulelevel)。记为k*。2026/8/2831第三章经济增长补充：资本积累的黄金律，名称来源于《圣经》中行为的黄金律：“你想要别人怎样对待你，你就必须怎样对待别人（己所不欲，勿施于人）”。经济学意义上的黄金律可被解释为：“如果我们对当前和未来世代的成员提供相同数量的消费——也就是说我们给予未来世代的并不比给予我们自己的要少，——则人均消费的数量即为。2026/8/2832第三章经济增长一、黄金律要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才能知道怎样的稳定状态是使消费最大化的。为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+i开始，把上式写为c=y–i。由于稳态的人均产出为f(k*)，稳态投资等于折旧δk*。因此，则稳态的人均消费为：

c*=f(k*)–δk*。即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。2026/8/2833第三章经济增长一、黄金律f(k)Ey0kδk*i=sgf(k)2026/8/2834第三章经济增长

图3.6资本积累的黄金率水平f(k)Ey0kδk*i=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*k1*一、黄金律2026/8/2835第三章经济增长二、黄金率稳态过程政策制定者选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态是理所当然的。但事实上，任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时候，可能已经处于一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的“变换”。这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果、是否会阻止政策制定者去尝试实现黄金律稳态呢？如果要使政策制定者的决策更符合实际，这些问题是必须加以讨论的。2026/8/2836第三章经济增长二、黄金率稳态过程需要考虑的有两种情况：一种情况是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态。另一种是低于黄金律稳态。2026/8/2837第三章经济增长t00t原稳态投资i*原稳态消费c*原稳态产出y*icy图3.8资本过多时降低储蓄率的影响资本过多时降低储蓄率的影响2026/8/2838第三章经济增长t00t原稳态投资i*原稳态消费c*原稳态产出y*tcyy资本过少时提高储蓄率的影响资本过少时提高储蓄率的影响2026/8/2839第三章经济增长二、黄金率稳态过程上述储蓄率变化虽然最终也能够提高人们长期的消费水平，但却并不能保证这种政策是绝对值得肯定的，一定会得到支持和能够顺利实行的。原因是虽然黄金律稳态的消费水平高于当前储蓄水平相应的稳态消费，但要通过提高储蓄率使稳定状态从当前水平调整到黄金律水平，在这种调整的开始阶段消费会下降。这与在任何时点都产生较高的消费的从高于黄金律的稳态开始的情况有很大的差别。这时候政策制定者必须在当前的消费和未来的消费之间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求将来的更多消费。2026/8/2840第三章经济增长第三节人口增长与技术进步一、人口增长二、技术进步和劳动效率2026/8/2841第三章经济增长一、人口增长主要分析人口增长对一个经济稳态的影响既然稳态取决于稳态的资本存量，考虑人口增长对资本存量的影响就是自然的。投资会提高资本存量，而折旧则会减少它。人口或劳动数量的增长，令导致人均资本的下降。2026/8/2842第三章经济增长一、人口增长△k/k=△K/K－△L/L即：人均资本增长率等于资本存量增长率减去人口增长率。用n表示人口增长率则有：△K/K=△k/k+n将△K/K=△k/k+n代入I=(△K/K+δ)K(P.73公式3.8)后整理可以得到：2026/8/2843第三章经济增长一、人口增长i0(δ+n)k收支相抵的投资sf(k)=ikk*图3.10有人口增长的稳态2026/8/2844第三章经济增长一、人口增长人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型。它使得我们距离对持续增长的解释接近了一些。2026/8/2845第三章经济增长一、人口增长2.把人口增长引进索洛模型为我们提供了关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫穷的一种解释。图3.11人口增长对稳态的影响i0(δ+n1)k平衡投资sf(k)=ik(δ+n2)k平衡投资②减少了稳态资本存量①2026/8/2846第三章经济增长一、人口增长3.引进人口增长率会改变决定资本积累黄金律水平的公式。c*=f(k*)–(δ+n)k*MPk=δ+n也就是说，在黄金率稳定状态，资本的边际产出应该等于折旧率加上人口增长率。2026/8/2847第三章经济增长二、技术进步和劳动效率排斥技术进步使得我们无法解释人均意义上的持续经济增长。现在把技术进步因素结合进索洛模型。为了让技术进步在生产函数中反映出来，我们把生产函数写为：Y=F(K，E)

（有效生产函数）E=T•L，T≥1，其中，E可以看作是用“效率单位”衡量的劳动数量（有效率数额的劳动）。T为技术进步变量，是能够反映生产技术改进和劳动者技能提高而导致的劳动效率提高。现在，总产出就取决于资本单位数K和有效劳动数E两个因素。2026/8/2848第三章经济增长二、技术进步和劳动效率技术进步可以用劳动效率变量E的增长来反映，最简单的是假设技术进步使T以一个固定速率g=ΔT/T增长，如g=0.02，即每个单位劳动力的效率都提高2%。这种形式的技术进步被称为“劳动增大型”(Labor-augmenting)技术进步（即技术进步放大了劳动投入的数量），g则称为“劳动增大技术进步速率”。由于劳动力L以速率n增长，而每单位劳动力的效率T以速率g提高，因此，有效劳动数量E=T•L以速率(n+g)增长。2026/8/2849第三章经济增长二、技术进步和劳动效率2026/8/2850第三章经济增长2026/8/2851第三章经济增长现在的“人”已经不是一般意义上的劳动L了，而是包含技术进步的有效率数量劳动E，因此，可以把k=K/E称为有效人均资本，y=Y/E称为有效人均产出。因此，尽管有效人均生产函数依然可以写为y=f(k)，但其内容已经发生了根本变化。（原来的人均生产函数可以看作是劳动效率E不变且等于1的特例）现在有效人均资本变化率可以表述为：或者：二、技术进步和劳动效率2026/8/2852第三章经济增长现在，有效人均投资和有效人均资本存量应该是如下关系：i=△k+(δ+n+g)k二、技术进步和劳动效率2026/8/2853第三章经济增长二、技术进步和劳动效率i0(δ+n+g)k平衡投资sf(k)=ikk*图3.12有技术进步的稳态2026/8/2854第三章经济增长二、技术进步和劳动效率人均产出Y/L=y*•T和总产出Y=y*•T•L分别以

g和n+g

的速率增长。2026/8/2855第三章经济增长二、技术进步和劳动效率因此在加进技术进步以后，索洛模型终于能够解释我们所观察到的生活水平意义上的持续增长了。2026/8/2856第三章经济增长二、技术进步和劳动效率引进技术进步因素同样也会改变确定黄金律稳态的公式（条件）。资本积累的黄金律水平现在是最大化每单位有效劳动消费的水平。很容易证明每单位有效劳动的稳态消费为：c*=f(k*)－(δ+n+g)k*

因此，稳定状态消费实现最大化的条件是：MPk=δ+n+g2026/8/2857第三章经济增长二、技术进步和劳动效率在资本积累的黄金律水平，资本的边际净产出应该等于总产出的增长率，即MPK－δ=(n+g)。由于现实经济既有人口的增长，也有技术进步，因此这一黄金律公式是判断各个国家的资本存量高于还是低于黄金律稳态水平的更加现实的标准。2026/8/2858第三章经济增长Solow模型总结（一）2026/8/2859第三章经济增长Solow模型总结（二）2026/8/2860第三章经济增长第四节增长理论的应用一、增长的源泉二、内生增长理论三、促进增长的政策2026/8/2861第三章经济增长一、增长的源泉对经济增长的因素的测定是一件十分有意义的工作，它不仅可以为我们提供分析和比较各国经济增长的量化指标，还能为政策制定者制定促进经济增长的政策提供经验参考。2026/8/2862第三章经济增长一、增长的源泉一国经济增长的源泉，按新古典增长理论可以归纳为三个方面，即资本、劳动投入的增长和技术进步。利用柯布—道格拉斯生产函数：Y=AKαL1−α

可以测算技术进步以及它在经济增长中的作用。2026/8/2863第三章经济增长对（3.31）式两边取对数得：lnY=lnA+αlnK+(1–α)lnL

各变量随时间的推移而变化，对该式求时间t的微分得:一、增长的源泉2026/8/2864第三章经济增长一、增长的源泉在这里，技术进步的贡献是根据产出增长率扣除要素投入量增长率的贡献后得出的余额，因此称为“索洛剩余”（Solowresidual）。2026/8/2865第三章经济增长二、内生增长理论索洛模型的缺陷：首先，当资本存量增长时，由于边际报酬递减，经济增长会减慢，最终经济增长将停止。新古典增长理论的这一结论并不符合世界各国经济增长的现实。在过去的100多年间，许多国家的人均产出保持了正的增长率，增长率并没有长期下降的趋势。2026/8/2866第三章经济增长二、内生增长理论其次，新古典经济增长理论的另一个主要结论是穷国应该比富国增长更快，因为穷国的人均资本存量较低，每单位新增投资能得到较高的报酬率。各国经济应该有“趋同”的趋势（收敛性）。2026/8/2867第三章经济增长二、内生增长理论kRkPy0f(k)kyPyRBA2026/8/2868第三章经济增长FIGURE:GDPPERCAPITAFORFOURCOUNTRIES,1820-2000Source:AngusMaddison,MonitoringtheWorldEconomy1820-1992,Paris:OrganizationforEconomicCooperationandDevelopment,1995（人均GDP1990年美元）孟加拉国为零增长2026/8/2869第三章经济增长二、内生增长理论索洛模型在解释现实经济增长过程中之所以会出现一些问题，关键在于模型中储蓄率、人口增长率、资本折旧率和技术进步都是外生变量。资本折