高一数学平面向量的实际背景

2.1平面向量的实际背景

及基本概念主讲人:王海田老师前言:位置是几何学研究的重要内容之一,几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.

如图,如何由A点确定B点的位置?

一种常用的方法是,以A点为参照点,用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置,如,B点在A点南偏东45度,30千米处.这样在A点与B点之间,我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置.有向线段AB就是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位移这种既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我们本章将要研究的向量.

向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。那么你能举出一些这样既有方向，又有大小的量吗？ＡＢ北西东南现实举例西安杭州引

问题：美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处伊朗某军事目标发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），发射处马上要在地图中对射击方式进行设计,以探求导弹是否能击中伊朗的军事目标？

1200km1200km1200km1200km所以，在要进行攻击时，必须先确定航母自己所处位置，再确定军事目标所处位置，以确定射击方向，最后计算中间的距离才能确定能否击中ＡＢ基本概念

（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.

向量：

有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度

AB

以A为起点、B为终点的有向线段记作

（2）表示方法：①几何表示法：有向线段．②字母表示法：

用、、等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如.

（3）模的概念：

向量的大小即向量的长度称为向量的模.

记作：||或探究

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。数量与向量的区别：

研究：

（1）A,B两点重合的向量,如何表示？命名?长度为1的向量我们命名为单位向量，是不是只有一个？

（2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量与单位向量之间是相等向量吗？

（3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？例

例1．判断下列命题对错或给出问题的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什

么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

（7）共线向量一定在同一直线上．

××零向量零向量平行向量（共线向量）

模相等且方向相同

×（８）×单击动画演示（3）与向量共线的向量有哪些？

例

例2．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．解：(1)与向量长度相等的向量有多少个？

（2）是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？

练习∶上题中11FE练习（1）下列各量中是向量的是（）

A．动能B．重力

C．质量D．长度练习：（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过点且，则下列等式正确的是（）

A．B．

C．