四年级数学下册租船问题练习题

四年级数学下册租船问题练习题同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到需要安排车辆、船只等问题，怎样才能做到既满足需求又最省钱呢？租船问题就是这类实际应用的典型代表。它不仅能锻炼我们的数学计算能力，更能培养我们解决实际问题的策略思维和优化意识。下面，我们就一起来深入学习如何解决租船问题，并通过一些练习题来巩固所学知识。一、解题方法指导在解决租船问题时，我们通常需要遵循以下步骤，并结合实际情况进行灵活调整：1.明确题意，提取关键信息：仔细阅读题目，找出总人数、各种船型的限载人数（即每条船最多坐多少人）以及每种船型的租金。2.比较单价，确定优先方向：计算每种船型的“人均租金”（租金÷限载人数），通常情况下，人均租金较低的船型更划算，应优先考虑租用。但需注意，这并非绝对，需结合实际剩余人数综合判断。3.初步方案，优先租用便宜船：在尽量坐满的前提下，优先租用“人均租金”较低的船型。可以用总人数除以该船型的限载人数，得到商和余数。商就是初步确定的该船型数量，余数是剩余人数。4.调整方案，考虑剩余人数：针对剩余人数，思考如何安排最省钱。可以有以下几种思路：*租小船：如果剩余人数较少，租一条或几条小船是否可行且划算？*调整大船数量：减少一条或几条大船，用腾出来的人数（加上原剩余人数）一起租用小船，比较这种组合是否比原方案更省钱。*考虑空位：有时候，即使某条船没有坐满，但整体租金更低，也是可以接受的。关键是要把所有可能的合理组合都考虑到，并计算总价进行比较。5.计算总价，选择最优方案：将不同组合方案的租金分别计算出来，进行比较，选择租金最少的方案作为最优方案。温馨提示：解决租船问题，不能简单地只看单价，也不能只看船的数量，要综合考虑人数、限载、租金等多方面因素，通过列举可能的方案并比较，才能找到真正省钱的方法。二、练习题练习题一我们班有42名同学去公园划船。大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？练习题二阳光小学组织三年级和四年级的学生去春游，共104人。旅行社提供了三种船型：*大船：限乘12人，租金45元/条*中船：限乘10人，租金40元/条*小船：限乘6人，租金25元/条请你设计一种最省钱的租船方案，并计算出最少需要多少租金。练习题三一群游客共35人准备乘船游览。大船每条可以坐8人，租金48元；小船每条可以坐5人，租金35元。（1）如果尽可能多租大船，需要租几条大船，几条小船？租金是多少？（2）如果要使每条船都坐满，没有空位，应该怎样租船？租金是多少？（3）比较以上两种方案，哪种更省钱？练习题四某旅行团有58人，他们打算租用两种游船：A种游船限乘10人，每条租金50元；B种游船限乘6人，每条租金36元。怎样租船才能使租金最少？最少租金是多少元？练习题五四（1）班45名师生一起去划船。大船每条最多坐8人，租金40元；小船每条最多坐6人，租金36元。（1）如果只租大船，至少要租几条？需要多少钱？（2）如果只租小船，至少要租几条？需要多少钱？（3）怎样混合租用大船和小船，才能使租金最少？最少需要多少钱？三、答案与解析练习题一解析已知：总人数42人，大船限乘6人/30元，小船限乘4人/24元。1.比较单价：*大船人均：30÷6=5元/人*小船人均：24÷4=6元/人显然，大船人均更便宜，应优先考虑租大船。2.初步方案：42÷6=7（条）。刚好整除，没有剩余人数。*方案一：租7条大船。租金：7×30=210元。3.调整方案：由于没有剩余人数，此方案即为最优。若有余数，我们再进行调整。答：租7条大船最省钱，最少需要210元。练习题二解析已知：总人数104人。大船：12人/45元；中船：10人/40元；小船：6人/25元。1.比较单价（估算）：*大船人均：45÷12≈3.75元/人*中船人均：40÷10=4元/人*小船人均：25÷6≈4.17元/人大船人均最便宜，优先考虑大船。2.初步方案：104÷12=8（条）……8（人）。租8条大船，剩8人。3.调整方案：*方案A（8大+1小）：8条大船可坐96人，剩8人。8人租1条小船（限6人）坐不下，需租2条小船：2×25=50元。总租金：8×45+2×25=360+50=410元。*方案B（8大+1中）：8人租1条中船（限10人），租金40元。总租金：8×45+1×40=360+40=400元。（比方案A便宜）*方案C（7大+？）：减少1条大船，即7条大船可坐84人，剩余104-84=20人。20人正好租2条中船（2×10=20）。总租金：7×45+2×40=315+80=395元。（比方案B更便宜）*方案D（7大+3小）：20人租小船：20÷6=3（条）……2人，需4条，租金4×25=100，总租金7×45+100=315+100=415>395，不考虑。*方案E（6大+？）：6条大船72人，剩32人。32人若租中船：32÷10=3条剩2人，需4条中船：4×40=160，总6×45+160=270+160=430>395。若租小船：32÷6≈5.3，需6条，6×25=150，总270+150=420>395。*考虑中船：如果全租中船：104÷10=10条……4人，需11条，11×40=440元，比方案C贵。4.比较：方案C（7大2中）总租金395元，是目前最低的。答：租7条大船和2条中船最省钱，最少需要395元。练习题三解析已知：35人。大船：8人/48元；小船：5人/35元。1.比较单价：*大船人均：48÷8=6元/人*小船人均：35÷5=7元/人。大船更划算。（1）尽可能多租大船：35÷8=4（条）……3（人）。租4条大船，剩3人。3人再租1条小船。总租金：4×48+1×35=192+35=227元。答：需要租4条大船，1条小船，租金是227元。（2）每条船都坐满，没有空位：这需要找出8和5的组合，使得8a+5b=35（a、b为非负整数）。尝试：*a=0时，5b=35→b=7。租金：7×35=245元。*a=1时，8+5b=35→5b=27→b=5.4（不行）*a=2时，16+5b=35→5b=19→b=3.8（不行）*a=3时，24+5b=35→5b=11→b=2.2（不行）*a=4时，32+5b=35→5b=3→b=0.6（不行）所以只有a=0，b=7这一种全坐满的方案。答：租7条小船才能使每条船都坐满，租金是245元。（3）比较两种方案：方案一租金227元，方案二租金245元。答：尽可能多租大船的方案（方案一）更省钱。练习题四解析（提示：请同学们参照以上方法，先比较A、B两种游船的人均租金，然后尝试不同的组合方案进行比较。答案可能不止一种组合方式，但要找到租金最少的。）练习题五解析（提示：第3问需要仔细考虑多种组合的可能性，比如5大1小、4大3小、3大4小等等，计算出各自的租金后进行比较。）四、总结与思考租船问题看似简单，实则需要我们细心分析，周全考虑各种可