福建福州市八县市协作校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（学生版）_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福州市八县市协作校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.52.若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和3.一物体在力的作用下，由点移动到点．若，则对该物体所做的功为（）A. B. C.8 D.4.已知某圆锥的底面积为，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.5.设，是向量，则“”是“或”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.三棱锥中，，平面，，，球是三棱锥的外接球，则球的体积是（）A. B.C. D.7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶300m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（）A. B. C. D.8.在中，，，点M为所在平面内一点且，则的最小值为（）A.0 B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，则正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，的夹角为钝角，则D.若，则在方向上的投影向量是10.根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，11.在中，，直线交于点，则下列说法正确的是（）A.若为的重心，则B.若为的外心，则C.若为的垂心，则D.若为的内心，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是，则的面积是________.13.若复数满足，则的虚部为________.14.已知复数，在复平面内复数对应的向量分别为.若（其中表示不超过的最大整数，如：，则的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，且与的夹角为120°，（1）求；（2）求与的夹角．16.已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.（1）求；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.17.如图，在平面四边形ABCD中，，．（1）若，，求的值；（2）若，，求的面积．18.如图，在菱形中，，，，，．（1）用，表示，；（2）求；（3）若是菱形内（含边界）一动点，求的取值范围．19.“平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点”被称为费马点，是由法国数学家费马在十七世纪提出的，意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法：当的三个内角均小于时，满足的点O为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点

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