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高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省名校联盟2026届高三下学期开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则的虚部为（）A.1 B. C.i D.3.双曲线的两条渐近线的夹角为（）A. B. C. D.4.已知随机变量，若，且，则（）A. B.0 C.1 D.25.已知函数，则（）A. B. C. D.6.已知，为锐角，若，，则（）A. B. C. D.7.已知等差数列的各项均为正数，记其前项和为，若数列是等差数列，且与的公差相等，则（）A. B.C. D.8.已知函数恰有两个极值点，且曲线与x轴相切，则a的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，且，则（）A.B.在区间上单调递减C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.设抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若弦的中点为，则（）A.F的坐标为 B.直线的斜率为1C. D.11.已知棱长为的正四面体的四个顶点、、、均在球的球面上，动点、分别在棱、上（不包括端点），则（）A.面积的最小值为B.若恰有两个点满足，则的取值范围是C.到平面和到平面的距离之和为定值D.若，则的周长不可能为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若两个单位向量满足，则与的夹角是__________.13.在中，已知的角平分线交于D，，，则_____．14.在平面直角坐标系中，设集合，从U中随机选取2个不同的元素，其对应的点记为A，B，记事件M为“A，O，B三点能构成三角形”，事件N为“的面积恰为整数”，则______；______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为研究某市高三年级学生身高和性别的关系，随机抽取了名高三年级学生，得到如下列联表：性别身高合计低于不低于女男合计（1）求列联表中的、的值；将样本频率视为概率，若在全市高三学生中随机抽取人，其中不低于的人数记为，求的期望．（2）依据小概率值的独立性检验，分析高三年级学生的身高是否与性别有关．附：，

16.记数列的前n项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，若，，求t的取值范围．17.如图，在三棱锥中，与均为等边三角形，平面平面，D是的中点，E是上的动点．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

18.在直角坐标系中，点，动点P在直线的左侧，且到直线的距离恒为，记P的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设不经过F的直线l的方程为，已知l交C于M，N两点，且的值与m的值无关．（i）求k的值；（ii）是否存在实数m，使得?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．19

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