甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的反函数的图象经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的反函数为，经过点.故选：D.2.函数零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因函数与都是上的增函数，则也是上的增函数，又f0=故函数有唯一的零点，其所在区间为.3.已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】a=log3故.4.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】不等式化简为3x-1-2-x2-x=即4x-32-x≤0，且2-x≠0，解得或即不等式的解集-∞,5.函数y=log13A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=log13-x令ux=-x2则函数在上单调递增，在上单调递减.函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层

的减区间，即.6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以的定义域需满足：0≤2x-1≤2x-1>0，解得.7.若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察的图像可知，则也应当是单调递增的，排除掉选项C，D；代入，，，可得；则，结合图像判断A正确.8.已知函数，对，，满足，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意，得是上的增函数，则，解得，故选：.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数满足，当时，，则（）A. B.是奇函数C.是偶函数 D.当时，【答案】ABD【解析】由，可得f-x=g故函数是上的奇函数，则即A，B正确，C错误；当时，，则fx=-f-x=--x210.已知实数，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A，因为，由函数在上单调递减可知，，故正确；对于B，令，满足，则，所以不成立，故错误；对于C，因为，则，所以，故正确；对于D，因为，所以，即，所以，故错误；故选：AC.11.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，都有；③．则下列选项成立的是（）A.B.成立的充要条件是C.若，则D.，使得【答案】ABD【解析】定义在上函数的图象是连续的，且满足以下条件：①，，说明函数是偶函数；②，当时，都有，则函数在上是增函数；③.对于A，成立，故A正确；对于B，因，解得，故B正确；对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数，所以当或时，；当时，，则等价于或可得，故C错误；对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数，即是函数的最小值，则，，使得，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知幂函数在区间上单调递增，则___________．【答案】2【解析】因为幂函数在区间上单调递增，则，解得.13.已知，，则___________．【答案】【解析】令，解得，即集合；令，解得，即集合B=0,14所以A∩B=0,14.已知，求函数的解析式___________．【答案】【解析】令，则，可得，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）化简：4x1（2）求值：eln2解：（1）4x（2）e=2+=2+1+9+2-316.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．解：（1）t=x在上单调递增，在上单调递减，又因为gt=1所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为.（2）令t=x2-2x=则gt∈0,3，即的值域为17.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）求函数的单调区间．解：（1）令，等价于，解得，所以函数的定义域为.（2）函数为奇函数，理由如下：因为函数的定义域为，且fx+f即，所以函数为奇函数.（3）由题意可得：f(x)=log因为在定义域内单调递增，且在区间内单调递减，则函数在定义域内单调递减，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.18.某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投入200元，根据初步测算，总收益满足函数，（单位：元），其中（单位：件）是此商品的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）解：（1）由题意，当时，；当时，；故．（2）当时，，当时，（元），当时，单调递减，所以（元），，当时，该厂所获利润最大，最大利润为100000元．19.已知满足对任意，都有，且，当时，．（1）计算，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断并证明在上的单调性；（3）求不等式fx解：（1）依题意，函数对任意的，都有，令，得，是奇函数，证明如下：用代替，得