甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.3.一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（）A.10 B.11 C.12 D.144.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）A. B. C. D.故选：D.5.已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A. B. C. D.7.设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，使得”B.若，，则的最大值为2C.若集合中只有一个元素，则D.若关于的不等式的解集，则不等式的解集为10.已知函数，则（）A.的定义域为B.的图象关于点中心对称C.的值域为D.在区间上单调递减11.设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（）A. B.可能为2C. D.可能为0第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____.13.若则______.14.已知实数x，y满足，，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.16.设为实数，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.17.某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄；（2）若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；（3）若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.附：18.已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称．（1）求：（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．19.定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称为的生成函数.（1）设，，，判断并证明生成函数在的单调性；