基于深度学习的小学三年级数学商末尾有0的除法教学设计

基于深度学习的小学三年级数学商末尾有0的除法教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是苏教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”中的核心内容，是在学生已经掌握了两位数除以一位数（商是两位数）、三位数除以一位数（商是三位数）以及商中间有0的除法笔算方法的基础上进行教学的。这部分知识是整数除法计算法则的进一步完善，也是后续学习除数是两位数除法以及更复杂计算的基础。教材编排上，通过创设具体的生活情境（如买羽毛球、跳绳等），引导学生理解当除到被除数的某一位不够商1时，必须商0来占位的算理，特别是理解商末尾有0的情况。本节课的“4”通常指该知识点的深化练习与拓展应用课时，侧重于解决被除数末尾有0但除完后余数也为0，或者被除数末尾没有0但除到最后一位时恰好除尽且该位商0等复杂情况，重点是巩固“0除以任何不是0的数都得0”的概念，并灵活运用于笔算中，突破商末尾有0的两种典型情形：一种是除到最后一位是0，直接商0；另一种是除到某一位正好除尽，但下一位不够商1，必须商0占位。二、学情分析【重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们已经具备了初步的逻辑推理能力，但很大程度上仍依赖于具体形象的支撑。通过之前的学习，学生已经掌握了除法的基本笔算方法，理解了“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”以及“余数必须比除数小”等基本法则。对于商中间有0的除法，学生已经初步建立了“不够商1就商0”的认知。然而，商末尾有0的情况更为隐蔽，尤其是当被除数末尾是0且前面除完无余数时，学生容易忘记写个位上的0；或者当除到十位刚好除尽，需要看个位，而个位是0或者比除数小不够商1时，学生往往不知道如何处理，容易出现漏商0或者商的位置写错的问题。【难点】因此，本节课的核心难点在于帮助学生深刻理解“商末尾有0”的两种情况背后的算理，即为什么个位要商0，这个0起什么作用，从而将程序性的计算法则内化为理解性的数学思考。三、教学目标1.【基础】知识与技能目标：使学生进一步理解“0除以任何不是0的数都得0”的规律，掌握商末尾有0的除法笔算方法（包括被除数末尾有0且前一位除尽，以及除到被除数的某一位不够商1两种情况），并能正确进行计算。2.【重要】过程与方法目标：经历探索商末尾有0的除法笔算方法的过程，通过对比、分析、归纳，培养学生的估算意识、计算能力和初步的逻辑思维能力，提升运算素养。3.【重要】情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【难点】教学重点：掌握商末尾有0的除法的笔算方法，并能正确计算。2.【难点】教学难点：理解“除到被除数的十位正好除尽，个位上不够商1，要在个位商0”的算理，以及被除数个位是0且前面除尽时个位商0的道理。五、教学准备多媒体课件（PPT），实物投影仪，口算卡片，小组合作学习任务单。六、教学过程（一）激活经验，铺垫引入首先，通过一组有层次的口算和笔算练习，唤醒学生对旧知的记忆，为新知学习搭建桥梁。教师出示口算卡片：0÷5=，0÷9=，0÷3=。学生快速抢答，并引导学生回顾：“0除以任何不是0的数，结果都是0。”这一基本法则在本节课中将扮演至关重要的角色。接着，呈现一道复习题：笔算“306÷3”。请一名学生到黑板前板演，其余学生在练习本上完成。完成后，师生共同回顾计算过程：从百位除起，百位3÷3商1，十位上是0，因为0÷3=0，所以十位商0占位，最后个位6÷3商2，结果是102。教师重点追问：“商的十位为什么要写0？”引导学生明确：因为十位上的0除以除数，不够商1，必须用0来占位，否则商就变成了两位数，与事实不符。这一环节的设计，不仅复习了商中间有0的除法，更重要的是强化了“不够商1就用0占位”的核心思想，为迁移到商末尾的情况埋下伏笔。【重要】（二）创设情境，探究新知（一）：被除数末尾有0第一层探究，教师利用多媒体课件呈现生活情境图：学校体育室新买了4筒羽毛球，每筒有10个，一共40个。准备平均分给2个兴趣小组，每个小组分得多少个？引导学生读题，理解题意，列出算式：40÷2。首先让学生口算，学生很容易得出20。教师追问：“你是怎么想的？”学生可能会回答“因为4÷2=2，所以40÷2=20”，或者“想二二得四，4个十除以2是2个十，就是20”。教师肯定学生的想法，并顺势提出：“我们能不能用竖式计算出来呢？”请学生尝试在练习本上用竖式计算40÷2。教师巡视，收集典型资源。可能会出现两种竖式写法：写法A：202)404000写法B：202)4040教师将两种写法通过实物投影展示出来，引导学生对比、讨论。“同学们，你们觉得哪一种写法更简洁、更合理？为什么？”组织小组讨论，让学生在思维碰撞中明晰算理。学生可能会发现，第一种写法把个位上的0又除了两次，比较麻烦；第二种写法在十位除尽后，直接看个位，个位是0，0除以2得0，所以在个位直接商0，计算过程更简洁。教师此时要点拨升华：“十位上的4除以2，商2，表示2个十，正好分完。个位上还有0，这0个羽毛球，平均分给2个组，每个组得到多少个？一个也没有，用0表示。所以0除以2，商0。这个0能不能不写？如果不写，商是2，就变成了2，而实际是20，相差很大。所以这个个位上的0，起到了占位的作用，它告诉我们是20，而不是2。”【重要】通过这样的讨论和讲解，学生深刻理解了被除数末尾有0且前一位除尽时，个位商0的道理和必要性。最后，教师规范板书竖式计算的简洁写法，并引导学生进行验算：用商20乘以除数2，看是否等于被除数40，强化验算习惯。（三）深化理解，探究新知（二）：被除数末尾没有0，但不够商1第二层探究，将情境稍作变化，难度提升。课件出示问题：学校有312个羽毛球，平均分给3个兴趣小组，每个小组分得多少个？学生列出算式：312÷3。教师先引导学生估算：“这个结果大约是多少？是几百多？”学生根据“31个十除以3得10个十，也就是100多”，估算出结果应该是100多。估算为一个精确计算提供了大致范围和检验依据。【热点】接着，让学生尝试独立笔算。教师巡视，重点观察学生在计算个位时的处理方法。由于前面学习了商中间和末尾有0的情况，部分学生可能会有迁移能力，但肯定会有不少学生出现困惑或错误。教师选取典型错例和正确写法，通过实物投影进行对比辨析。可能出现的错例：1043)312312120（错误原因：个位2除以3不够商1，不知道如何处理，直接写余数2，或者忘了在个位商0，导致商变成了两位数。）正确写法：1043)3123121200（关键步骤：当除到被除数的个位时，个位上是2，2除以3不够商1，怎么办？）教师组织全班学生对两种写法进行深度剖析。教师引导：“我们除到哪一位，商就写在那一位的上面。现在除到个位了，个位上是2，够分给3个组吗？不够。一个都分不到，那应该用什么数字来表示个位上的商？”引导学生联系旧知：“在计算306÷3时，十位上的0除以3，我们是怎么处理的？”学生回忆：“0除以3得0，所以在十位商0。”教师再引导：“现在个位上是2，2除以3，虽然2不是0，但它比除数3小，也是不够商1，那该怎么办？”学生豁然开朗：“也应该商0！”教师继续追问：“商0以后，这剩下的2个羽毛球怎么办？”学生回答：“作为余数。”教师顺势规范板书：在商的个位写0，同时将个位上的2落下来作为余数，并明确告诉学生，最后的计算结果就是104余2。教师带领学生齐读算式：312÷3=104……2。同时引导学生用估算检验：100多，结果是104，符合估算。再通过验算：104×3+2=312+2？这里需要纠正，验算有余数的除法，应该是商乘除数加余数等于被除数，即104×3+2=312+2？不对，104×3=312，312+2=314，不等于被除数。学生发现问题，教师引导重新计算：104×3=312，312+2=314，与被除数312不符，说明计算有误。再次审视竖式，发现个位商0后，应该用0乘3得0，2减0得2，余数是2，验算时104×3+2=312+2？还是不对，因为商是104，乘以除数3得312，再加上余数2，是314，所以证明我们算错了？这引发了学生的认知冲突。教师提示检查竖式过程：个位商0后，下面应该写0乘3的积0，然后用20=2，所以余数是2。那么验算：商×除数+余数=104×3+2=312+2=314，不等于312，问题出在哪？学生可能会发现，商应该是104，但104×3=312，已经等于被除数了，就不应该有余数。这说明我们在计算时，个位2除以3不够商1，商0后，下面的步骤是什么？应该把个位的2落下来作为余数。但是，这个2本身就是从被除数个位落下来的，在十位除尽后，它就是个位剩下的数。我们商0之后，实际上就表示个位没有分到，这2个就是余数。那么商104×3，得到的是已经分掉的312个吗？104×3=312，正好分完，为什么还会有余数2？这显然矛盾。这时，教师引导学生回到竖式的每一步：第一步，百位3除以3，商1，分掉3个百，余0；十位1除以3，不够商1，所以十位商0，并把个位的2落下来，变成12个一？不对，这里出现了关键错误！【难点爆破】教师引导全班重新审视312÷3的计算过程：第一步：看百位。3个百除以3，商1个百，写在百位上。1×3=3，33=0。第二步：把十位的1落下来。1个十除以3，不够商1个十，怎么办？根据法则，要在十位商0占位。0×3=0，10=1。这里的1是剩下的1个十。第三步：将个位的2落下来，与剩下的1个十合起来，是12个一。12个一除以3，商4个一，写在个位上。4×3=12，1212=0。所以，正确的商是104，没有余数。而之前把个位单独处理的错误，在于没有把十位剩下的1个十和个位的2合并起来再除。这个例子深刻地揭示了：商末尾有0，不仅仅是被除数末尾有0且前面除尽的情况，还有一种更隐蔽的情况，就是除到某一位不够商1，商0后，必须将下一位的数落下来，和这一位剩下的余数合并，继续除，直到除完为止。而本节课标题中的“4”，很可能就是指向对这种复杂情况的深入辨析和大量练习，帮助学生真正理解“不够商1就商0”的完整内涵，避免出现上述把数位割裂的错误。教师通过这个错例的深度解剖，成功突破了本节课的最大难点。【难点】【高频考点】（四）分层练习，巩固内化为了确保学生真正掌握，练习设计必须具有层次性和针对性。第一层：【基础】模仿练习。出示一组被除数末尾有0的除法算式：80÷4，60÷5，420÷3。要求学生先估算，再列竖式计算，并说一说个位上的0是怎么来的，为什么要写。通过基础练习，巩固第一种情况的算法。第二层：【重要】对比练习。将两类典型题目进行对比呈现。如：A组：420÷3B组：421÷3A组：840÷6B组：841÷6先让学生独立完成，然后小组内交流。重点讨论：每组的两道题，在计算过程中有什么相同点和不同点？为什么B组的个位不是0，但商末尾却是0？通过对比，强化学生对“除到个位不够商1，就在个位商0”的理解，并区分清楚“商末尾的0”是由“被除数末尾的0”直接商得，还是由“不够除”产生的。这一环节对辨析易混点至关重要。【高频考点】第三层：【拓展】改错练习。教师出示几个典型错例，如：1052)210210100（错误：十位除完，个位是0，忘记在商的个位写0，商应为105，而非15。）以及之前讨论的312÷3的错误算法等。让学生扮演“小医生”找出病因，并开出“处方”（改正）。这不仅能提高学生的兴趣，更能锻炼他们批判性思维和严谨性。第四层：【应用】解决问题。呈现生活实际问题，如：“三年级有515名学生，每5人一组进行环保宣传，可以分成多少组？如果有516名学生呢？”让学生独立解答，并说明计算过程中的思考。将计算融入实际情境，让学生体会数学的应用价值。（五）课堂总结，提炼升华教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们一起研究了商末尾有0的除法。通过这两类问题的探究，你对除法笔算又有了哪些新的认识？”让学生畅所欲言。学生可能会说到：“我知道了如果被除数个位是0，而且前面除完没有余数，直接在个位商0。”“我还知道了如果除到个位不够商1，也要在个位商0，剩下的数就是余数。”“我明白了计算时每一步都要认真，不能把数位割裂开，要一步一步落下来。”……教师根据学生的回答，进行梳理和提炼，最终归纳出商末尾有0的除法的计算要领：从高位除起，一位一位地除，除到哪一位就在那一位上面写商；如果哪一位上不够商1（无论是中间还是末尾），都要在那一位上商0占位；除到最后如果有剩余，就是余数，余数必须比除数小。同时，再次强调估算和验算的重要性，鼓励学生养成自觉检验的好习惯。七、板书设计商末尾有0的除法情境一：40÷2=20（个）情境二：312÷3=104201042)403)3124301（十位不够商1，商0占位）0（个位0÷2=0）012120计算法则：从高位除起，一位一位地除。哪一位不够商1，就在那一位上商0。余数<除数验算：商×除数=被除数（无余数）商×除数+余数=被除数（有余