2026年苏教版小学六年级数学上册课时《几何图形性质探究课》教案

2026年苏教版小学六年级数学上册课时《几何图形性质探究课》教案一、教材分析（一）内容定位本课时是2026版苏教版小学六年级上册《长方体和正方体》单元的拓展探究课，属于义务教育数学课程标准“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题，核心素养指向空间观念、几何直观、推理意识。本课时建立在学生已经掌握长正方体基本特征、表面积与体积基础计算方法的基础上，是对基础性质的延伸与深化，承担着巩固核心知识点、强化规律认知、发展立体空间思维的作用，上接长正方体基础教学内容，下连后续表面积体积变式应用、六年级下册圆柱圆锥性质探究、初中立体几何入门学习，是几何学习链路中承上启下的关键实践课。（二）编排特点2026版苏教版教材本课时内容以“操作探究”为核心编排逻辑，设置了3个操作任务、2组对比探究、5道分层习题，突出“做中学”的新课标要求，引导学生从具象操作感知过渡到抽象规律归纳，符合11-12岁儿童的认知发展规律，同时配套了生活情境案例，强化几何知识与实际应用的关联，落实“学有用的数学”的课程理念。二、学情分析（一）知识基础六年级学生已经能准确表述长正方体的顶点、棱、面的基本特征，熟练掌握长正方体表面积、体积计算公式，能独立完成单个长正方体的相关计算，具备初步的几何观察能力与简单的规律归纳能力，85%以上的学生能准确识别长正方体的三组相对面，70%的学生能借助实物完成简单的立体图形计数。（二）认知特点11-12岁儿童仍以具象思维为主，抽象逻辑思维处于快速发展阶段，对动手操作类任务参与度高，但对“隐性变化”的空间想象能力不足：比如切割后新增的面、拼接后隐藏的面、组合图形中被遮挡的面，这类无法直接观察到的几何元素是学生的认知盲区，约40%的学生容易混淆“切割增面”“拼接减面”的数量规律，30%的学生计算组合图形表面积时会重复计算重合面。（三）能力储备学生已经具备1年以上的小组合作学习经验，能独立完成简单的操作、记录任务，能清晰表述自己的观察结果，但8%左右的学困生空间想象能力薄弱，需要借助实物操作建立表象才能理解规律，需要在教学中设置分层帮扶机制。三、教学目标（一）知识与技能1.熟练掌握长正方体基本性质，能准确描述棱、面、顶点的数量与特征，正确率达到100%；2.理解并掌握长正方体切割、拼接后的棱总长度、表面积变化规律，能结合切割、拼接方向计算变化的面积，正确率达到90%以上；3.能运用“三视图法”准确计数组合立体图形的可视面数量，正确计算不规则组合长正方体的表面积，正确率达到85%以上。（二）过程与方法1.经历“猜想-操作-观察-归纳-验证”的几何探究全过程，掌握立体图形性质的通用探究方法，发展空间观念与几何直观素养；2.通过小组合作完成探究任务，提升协作交流能力、问题分析能力，发展推理意识；3.能运用探究出的规律解决生活中的实际问题，提升知识迁移应用能力与问题解决能力。（三）情感态度价值观1.在动手操作中感受几何探究的趣味性，提升数学学习兴趣，课堂参与度达到95%以上；2.在规律验证过程中养成严谨求实的科学态度，在小组协作中培养责任意识与互助精神；3.体会几何知识在快递打包、家具组装等生活场景的应用价值，建立“数学服务生活”的认知。四、教学重点长正方体切割、拼接后的表面积变化规律，不规则组合长正方体表面积的“三视图”计算方法。五、教学难点根据切割、拼接的方向判断变化面的面积，组合图形中隐性重合面的排除，无实物支撑的空间想象能力提升。六、课前准备（一）教师准备1.教具：棱长1dm的磁吸正方体12个、磁吸长方体2个、不同方向切割的磁吸示意图3张、AR立体图形演示软件、PPT课件（包含快递打包情境、探究任务单、分层习题、操作微视频）、实物投影仪、安全切割示范工具1套；2.前置资源：提前1天给学困生推送3分钟预习微视频，讲解长正方体基本性质复习、操作注意事项，提前预设3组常见错误的讲解预案。（二）学生准备1.学具：棱长5cm的小正方体每人3个、长3cm宽2cm高1cm的长方体橡皮泥每人1块、钝头安全塑料小刀1把、探究任务单每人1张、草稿本、文具。七、课时安排1课时（共40分钟）八、教学过程（一）导入（5分钟）1.情境引入：PPT出示社区快递站打包快递的实拍视频，提问：“快递员叔叔打包两个棱长10cm的正方体快递盒时，有3种摆放方式，哪种方式最省包装纸？很多同学猜测是把两个盒子最大的面贴在一起打包最省，这个猜测对不对？今天我们就通过几何性质探究来验证这个猜想。”2.复习铺垫：（1）出示棱长为a的正方体示意图，点名提问：“谁来说说正方体的基本性质？”学生回答后教师明确：8个顶点，12条棱长度均相等，6个面都是面积相等的正方形，表面积公式为S=6a²；（2）出示长a、宽b、高h的长方体示意图，集体齐答长方体基本性质：8个顶点，12条棱分长、宽、高各4条，6个面相对的面面积相等，表面积公式为S=2(ab+ah+bh)。3.明确探究主题：“今天我们就在基础性质的基础上，探究切割、拼接、组合三类操作下的立体图形性质变化规律。”（二）新授（10分钟）1.切割性质探究（1）教师演示：拿出棱长1dm的磁吸正方体，沿着平行于前面（1dm×1dm）的方向切1刀，分成两个完全相同的长方体，摆放至黑板上，提问：“大家观察，切割后和原来的正方体相比，什么变了？什么没变？”学生举手回答后教师总结：总体积不变，总棱数、总面数、表面积增加。（2）追问引导：“新增了几个面？每个面的面积是多少？总表面积一共增加了多少？”学生观察后回答：新增2个和前面完全相同的面，每个面面积是1dm²，总表面积增加2dm²。（3）拓展设问：“如果沿着平行于长5dm、宽4dm的长方体底面的方向切1刀，增加的面积是多少？如果沿着平行于侧面的方向切呢？”学生独立思考后回答：切1刀始终增加2个面，增加的面的面积等于切割方向平行的面的面积。（4）规律归纳：教师板书：切割1刀，新增2个完全相同的面，新增面积=平行面面积×2；切割n刀，新增2n个面，新增面积=平行面面积×2n。2.拼接性质探究（1）教师演示：把两个棱长1dm的磁吸正方体沿着1dm×1dm的面完全重合拼接成一个长方体，提问：“拼接后和原来两个正方体的总和相比，什么变了？什么没变？”学生回答后教师总结：总体积不变，总棱数、总面数、表面积减少。（2）追问引导：“减少了几个面？每个面的面积是多少？总表面积减少了多少？”学生回答：减少了2个重合的正方形面，总面积减少2dm²。（3）拓展设问：“如果3个正方体排成一排拼接，需要拼接几次？一共减少几个面？n个正方体排成一排拼接呢？”学生思考后回答：3个拼接需要2次，减少4个面；n个拼接需要n-1次，减少2(n-1)个面。（4）规律归纳：教师板书：n个相同正方体排成一排拼接，拼接次数为n-1，减少的总面积=单个面面积×2(n-1)。（三）小组合作探究（10分钟）1.明确任务与分工：每个小组4人，设置操作员1名（负责摆弄学具）、记录员1名（负责填写任务单）、发言人1名（负责成果展示）、监督员1名（负责督促全员参与），完成2个探究任务：（1）任务一：用手里的3个棱长5cm的小正方体，摆出至少3种不同的组合图形，分别数出每个组合图形的小正方体个数，用你想到的方法计算每个组合图形的表面积，记录在任务单上；（2）任务二：用手里的长3cm宽2cm高1cm的长方体橡皮泥切2刀，最多能分成几块？最少能分成几块？切2刀最多能增加多少平方厘米的面积？把结果记录在任务单上。2.小组探究：教师巡视，针对有困难的小组提示：计算组合图形表面积时，可以分别数出前面、后面、左面、右面、上面、下面的可视面个数，加起来乘单个面的面积，不需要数被遮挡的重合面；切割时如果每刀都和之前的刀痕交叉，得到的块数最多，每刀都平行于最大的面切割，增加的面积最多。3.成果展示：每个小组派发言人上台用实物投影仪展示探究结果：（1）组合图形部分：比如3个正方体摆成L型，三视图统计：前后各3个面、左右各2个面、上下各2个面，总面数=3×2+2×2+2×2=14个，表面积=14×(5×5)=350cm²；如果摆成2+1的叠放型，总面数也是14个，表面积相同；如果摆成一排，总面数是14个吗？不对，摆成一排的话，前后各3个、左右各1个、上下各3个，总面数=3×2+1×2+3×2=14？哦不对，哦两个拼接减2个面，三个拼接减4个面，原来3个正方体总面数是3×6=18，减4个就是14，对，所以不同摆法如果重合面数量相同，表面积相同。（2）切割部分：切2刀最多分成4块（两刀交叉），最少分成3块（两刀平行）；切2刀最多增加的面积是2×2×(3×2)=24cm²（两刀都平行于3×2的最大面，每刀增2个面，2刀增4个面），最少增加的面积是2×2×(2×1)=8cm²（两刀都平行于2×1的最小面）。4.规律总结：教师明确组合图形表面积计算的“三视图法”：分别统计前后、左右、上下三个方向的可视面数量，求和后乘单个面的面积，自动排除重合的隐性面，计算准确率更高。（四）课堂练习（8分钟）设置分层习题，全员完成基础题，中等以上学生完成提升题，学有余力学生完成拓展题：1.基础题（全员完成，3分钟）（1）棱长2cm的两个正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（答案：40cm²）（2）把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体沿着平行于底面的方向切1刀，表面积增加多少平方分米？（答案：40dm²）2.提升题（中等以上完成，3分钟）（1）用4个棱长1cm的正方体摆成一个组合图形，表面积最小是多少平方厘米？（答案：摆成2×2×1的长方体，表面积16cm²）（2）一个正方体切3刀，最多能分成几块？（答案：8块）3.拓展题（学有余力完成，2分钟）快递站要打包6个棱长10cm的正方体快递盒，怎么摆放最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？（答案：摆成2×3×1的长方体，长宽高30cm、20cm、10cm，表面积2200cm²）教师巡视批改，对错误率超过20%的“拼接减面数量”问题集中讲解，针对学困生的个别错误当面辅导。（五）课堂小结（2分钟）1.引导学生自主回顾：“今天我们探究了哪几类几何性质？你掌握了哪些计算方法？”学生举手回答，梳理切割、拼接的变化规律与组合图形的三视图计算法；2.教师总结：“今天我们用‘猜想-操作-归纳’的方法探究了长正方体的变化规律，以后学习圆柱、圆锥等其他立体图形，也可以用同样的方法开展探究。”（六）作业布置1.基础作业：完成2026版苏教版六年级上册教材第38页第4、5、6题，要求写出完整计算过程，准确率达到90%以上；2.实践作业：用家里的正方体积木摆出5种不同的4个小正方体组合图形，用三视图法计算每个图形的表面积，记录在实践本上；3.拓展作业：思考如果把一个正方体的一个棱角切掉一个小正方体，顶点、棱、面的数量会发生什么变化，下节课交流分享。九、板书设计几何图形性质探究课基础性质变化规律组合图形计算正方体：8顶点、12条等长棱、6个等面积面

S=6a²

长方体：8顶点、12条棱分长宽高各4条

S=2(ab+ah+bh)1.切割：切1刀增2个面，切n刀增2n个面

新增面积=平行面面积×2n

2.拼接：n个排成一排，拼接n-1次，减2(n-1)个面

减少面积=单个面面积×2(n-1)三视图法：

总面数=（前面数+左面数+上面数）×2

总表面积=总面数×单个面面积（一）成功之处本课时严格落实2026新课标“做中学”的要求，以动手操作为核心，95%的学生全程参与探究活动，规律认知建立在具象感知的基础上，知识点掌握扎实，分层习题的完成率达到92%，教学目标达成度较高；情境导入关联生活实际，学生能直观