陕西省西安高新第三中学2025-2026学年九年级上学期开学练习数学试卷(含答案)

陕西省西安市西安高新第三中学2025-2026学年九年级上学期开学数学练习卷一、单选题1．在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）种．A．1 B．2 C．3 D．42．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．如果把分式中的、的值都扩大倍，那么分式的值（

）A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小为原来的 D．不变4．四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．， B．∥，∥C．， D．∥，5．同一平面直角坐标系中，与（，为常数）的图象可能是（

）A． B．C． D．6．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为（

）A．且 B．且C． D．且7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为（）

A．2 B． C．4 D．8．如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为【】A． B． C． D．9．如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点M，N．若，，则矩形的对角线的长为（

）A． B． C． D．410．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形周长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是________．12．因式分解：____________13．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于______．14．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是___________________．15．如图，是边长为4的等边三角形，D是射线上一动点（点D在点C的右侧），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，F为的中点，连接，在点D运动的过程中，线段长度的最小值是________．三、解答题16．先化简，再求值：，其中a＝tan30°＋＋（－）－1＋（－1）2022sin30°17．（1）解不等式组（2）解分式方程：18．解方程．19．李华同学寒假计划将社会实践活动与勤工俭学相结合，用元批发男、女两种款式的羽绒服进行销售，男款每件进价元，售价元；女款进价元，售价元，若购进男、女两种款式的羽绒服共件，其中男款羽绒服不少于件．(1)求李华同学男款羽绒服最多批发多少件？(2)实际销售时，对男款羽绒服以每件优惠元（为整数）的价格进行优惠促销活动，女款羽绒服价格不变，则李华同学应如何进货，为多少元才能获得最大利润？20．如图，在四边形中，，过点B作于点E，过点B作于点F．求证：．21．如图，正方形网格中，为格点三角形，（即三角形的顶点都在格点上）(1)按要求作图：将沿方向平移，平移的距离是长的倍，在网格中画出平移后的．(2)如果网格中小正方形的边长为，求的面积．22．如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．(1)求证：四边形为矩形；(2)若是等边三角形，且边长为，求四边形的面积．23．如图，在矩形中，，点P从点C出发，沿折线运动，当它到达点A时停止运动．点E为射线上一动点，点F为边上一动点，的长度为点P运动路程的一半且，的面积为2，设点P的运动路程为，的面积记为，BE的长记为(1)请直接写出分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中，画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)根据图象直接写出不等式成立时x的取值范围24．问题提出（1）如图1，一点是矩形内部一点，且，，延长交于点，连接，则的度数为________；问题解决（2）如图2，在菱形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在菱形内部），延长交于点，连接，，求的度数；拓展探究（3）如图3，在正方形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段（点在正方形内部），连接，，过点作交的延长线于点，交于点，当是等腰直角三角形时，求的长度及五边形的面积．参考答案1．B解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知：在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形和圆，有2种，故选B．2．C解：A．若，则，故此选项不符合题意；B．若，则，故此选项不符合题意；C．若，则，故此选项符合题意；D．若，则，故此选项不符合题意．故选：C．3．C解：，故选：C．4．D解：、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；B、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；C、，，四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；D、，，四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．5．B解：A、一条直线反映，一条直线反应，不一致，故本选项不符合题意；B、一条直线反映，一条直线反映，一致，故本选项符合题意；C、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；D、一条直线反映，一条直线反映，不一致，故本选项不符合题意；故选：B．6．A解：∵，∴，∴x=2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠-1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞-2，∴k＞-2且k≠-1，故选：A．7．C解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，∴点为的中点，，为等腰三角形，∴为的中线，∴点为的中点，∴为的中位线，，∵，∴，∴，故选：C．8．C【详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°．∴根据入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°．故选C．9．A解：连接，∵四边形是矩形，∴，∵直线垂直平分，∴，再中，，∵，∴在中，，故选：A．10．B解：四边形为菱形，且，，，，，，，在中，由勾股定理得：，此菱形的周长，故选：B．11．解∶根据题意，得，∴，故答案为∶．12．解：，故答案为：．13．/84度【详解】正五边形的内角，正六边形的内角，∵是正六边形的对角线，，故答案为：．14．【详解】由题意所列方程为，故答案为：15．解：如图，连接，取的中点，连接，由旋转的性质可得：，，∴，∵为的中点，F为的中点，∴为的中位线∴，∴，∴点的轨迹为直线，且，当时，最短，∵是边长为4的等边三角形，∴，∴，在中，，∴，∴线段长度的最小值为，故答案为：．16．，3解：原式===，当a=＋2－2＋=1＋2－2＋=时，原式==3．17．(1)；(2)解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式组的解集为：；（2）去分母得：去括号得：整理得：.经检验：是原方程的根.18．无解解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．19．(1)件(2)李华同学批发男款羽绒服件，批发女款羽绒服件时，为元才能获得最大利润（1）解：设李华同学男款羽绒服批发件，则女款羽绒服批发件，由题意可得：，解得，男款羽绒服不少于件，，答：李华同学男款羽绒服最多批发件；（2）解：设利润为元，，，为整数，，当，为整数时，随的增大而增大，此时，，取得最大值为，，当时，；当，为整数时，随的增大而减小，此时，，取得最大值为，，答：李华同学男款羽绒服批发件，女款羽绒服批发件时，为元才能获得最大利润．20．证明：∵在四边形中，，∴四边形为菱形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．21．(1)即为所求：(2)【详解】（1）略（2）解：的面积．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，即，∴，．∵点E是BC边中点，∴BE=CE．∴，∴，∴四边形ABFC是平行四边形．∵，∴平行四边形ABFC是矩形；(2)【详解】（1）略（2）∵，，∴，即点为DF中点．∵是等边三角形，且边长为，∴，∴，∴，∴．23．(1)；(2)列表得x…12345……24321……8421.6…描点，连线得，；当时，取到最大值4(3)【详解】（1）解：由题意可得，∵点P运动路程为x，∴，当点P在上时，即：，，当点P在上时，即：，，∵的面积为2，∴，∴；；（2）解：列表得x…12345……24321……8421.6…描点，连线得，；性质1：当时，取到最大值4；性质2：当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；（3）解：由图象可得，在时，的图象在上方，∴不等式成立时x的取值范围为：．24．（1）；（2）；（3）当的长度为或时，五边形的面积为110解：（1）四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴；故答案为：；（2）∵菱形，线段绕点按逆时针方向