上海市虹口区复兴初级中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市虹口区复兴初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点A（m,n）在第二象限，则点B（m-3，-n）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知f（x）=2x-1，那么f（-1）的值是（）A.1 B.3 C.-3 D.-14.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.每组邻边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.四个角都相等的四边形是矩形5.已知反比例函数平移后可以得到函数，关于新函数，下列说法正确的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1，0）

D.当时，y的取值范围是0＜y≤16.如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断（）

A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.直线y=5x-6向上平移5个单位得到的图象解析式为

.8.若一次函数y=2x+k+4的图象在y轴上的截距是5，则k=

.9.若点A（a-1，a+2）在x轴上，则点A的坐标是

.10.已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n=

.11.在平行四边形ABCD中，∠A=x°，∠C=（120-3x）°，那么∠D=

度.12.已知点A（1-a,5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=

.13.如图是一次函数y=kx+b的图象，那么不等式kx+b＜0的解集是

.

14.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a,b为实数）的“关联数”.若“关联数”[3，m-5]所对应的一次函数是正比例函数，则m的值是

.15.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为

．

16.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AH⊥BC，点BD是边AC上的中线，与AH交于点F，则AF的长为

.

17.如图，已知▱ABCO中，A（6，0），C（1，3），直线y=kx-1与BC，OA分别交于M，N，且将▱ABCO的面积分成相等的两部分，则k的值是

.18.如图，菱形ABCD的边长为5，点E在边AB上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，CE，DF将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若EC=DF+2，则线段AE的长度为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。19.某地交通部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图(1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）(2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时．

①求该时刻高架路上每百米车的数量；

②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A（0，2），与反比例函数的图象交于C（1，m）、D（n,-1），连接OC、OD(1)求k的值(2)△COD的面积21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.求证：四边形EAFC是平行四边形.22.(本小题8分)

定义：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．

已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）．

【初步感知】(1)如图1，请直接写出∠ABE的度数为

；

【实践探究】(2)请在图1中作出以BE为对角线的菱形ABME（不需要证明）；

【拓展延伸】(3)请在图2正五边形ABCDE的基础上再设计一个新的正五边形A1B1C1D1E1．（不需要证明）23.(本小题9分)

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP=AF，连接CF，CP，DP.

（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；

（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度.24.(本小题10分)

我们把直线y=bx+k称为直线y=kx+b的“轮换直线”（其中kb≠0）．

例如：直线y=3x+2的“轮换直线”是直线y=2x+3．

已知直线l1：y=x+m（m≠1）的“轮换直线”是直线l2，l1交y轴于点A，l2交y轴于点B，l1和l2相交于点M(1)如果直线l1经过点（-1，-3）．

①求直线l1、l2的表达式和点M的坐标；

②点N是平面内一点，如果四边形AMBN满足AM∥BN，且AN=BM，求点N的坐标(2)将AM绕点A顺时针旋转90°，点M的对应点M1落在与直线l2平行的直线l3上．

小明说：“直线l3一定经过一个定点．”你认为他的说法是否正确？如果正确，请求这个定点；如果不正确，请说明理由．

25.(本小题12分)

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，连接DM，连接AM(1)若AM平分∠BMD，且BM＜AD，求BM的长(2)过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．

①设BM=x,AE=y,求y关于x的函数关系式；

②连接BE，当点E是DM的中点时，求BE的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】y=5x-1

8.【答案】1

9.【答案】（-3，0）

10.【答案】8

11.【答案】150

12.【答案】9

13.【答案】x＜-6

14.【答案】5

15.【答案】32

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】【小题1】设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

由题意得，，

∴，

∴y=-2x+80【小题2】①在y=-2x+80中，当y=30时，则-2x+80=30，

解得x=25，

∴数量为25辆；

②当-2x+80＜20时，

解得x＞30，

（30-25）×4=20（分钟），

答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施

20.【答案】【小题1】由条件可知b=2，

∴直线y1=x+2，

∵点C（1，m），D（n,-1）在y1=x+2上，

∴m=1+2=3，n+2=-1，

∴n=-3，

∴C（1，3），D（-3，-1），

∵点C（1，3）在上，

∴k=1×3=3【小题2】∵A（0，2），

∴OA=2，

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵BE=DF，

∴BE-AB=DF-CD，即AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形EAFC是平行四边形．

22.【答案】【小题1】36°【小题2】如图1所示，连接BD、CE相交于点M，菱形ABME为所求图形；

证明：在正五边形ABCDE中，每个内角都相等且等于108°，每条边都相等，

可得△ABE≌△CBD，

从而∠ABE=∠CBD，

∵AE=AB，∠BAE=108°，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

∴∠CBD=36°，

∴∠DBE=∠ABC-∠ABE-∠CBD=108°-36°-36°=36°，

∴∠AEB=∠DBE，

∴AE∥BD，

同理可证：AB∥CE．

∴四边形ABME为平行四边形，

又∵AE=AB，

∴四边形ABME为菱形【小题3】如图2中，正五边形A1B1C1D1E1即为所求．

23.【答案】见解析；

AB=1．

24.【答案】【小题1】①由题意得：l2的表达式为：y=mx+1，

将（-1，-3）代入直线l1的表达式得：-3=-1+m,

解得：m=-2，

则直线l1、l2的表达式分别为：y=x-2，y=-2x+1，

联立上述两个函数表达式得：x-2=-2x+1，

解得：x=1，

则点M（1，-1），

即直线l1、l2的表达式分别为：y=x-2，y=-2x+1，点M（1，-1）；

②如图1，由直线l1、l2的表达式知，点A（0，-2），B（0，1），

∵AM∥BN，则直线BN的表达式为：y=x+1，

设点N（t,t+1），

∵AM∥BN，则AN=BM，

即t2+（-2-t-1）2=12+（-1-1）2，

解得：t=-2或t=-1，

∴点N（-2，-1）或（-1，0）【小题2】正确，直线l3过定点（0，-1），理由：

由题意得：l2的表达式为：y=mx+1，

联立l1、l2的表达式得：mx+1=x+m,

解得：x=1，则点M（1，m+1），

如图1，过点M′、M分别作y轴的垂线，垂足分别为点H、G，

由题意得，∠OAM=45°，AM⊥AM′，

则△AGM、△AHM′均为等腰直角三角形且AM=AM′，

由点M的坐标知，GM=1，

则AH=HM′=GM=GA，

则点M′（1，m-1），

设直线l3的表达式为：y=mx+n,

将点M′的坐标代入上式得：m-1=m+n,

解得：n=-1，

则直线l3的表达式为：y=mx-1，

即直线l3过点（0，-1），即过定点（0，-1）

25.【答案】【小题1】如图1，作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，

∴AD=BH=5，AB=DH=3，

当MA平分∠DMB时，

∴∠AMB=∠AMD=∠DAM，

∴DA=DM=5，

在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，

由勾股定理得：，

∴BM=BH-MH=1；

当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=4，

∴BM′=BH+HM′=9；

综上所述，