云南省德宏傣族景颇族自治州2026届高三上学期开学定位监测数学试卷（含解析）

云南省德宏州2026届高三上学期开学定位监测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则()A. B. C. D.2．在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则()A. B. C. D.3．“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知向量,．则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.75．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则(

)A. B. C.2 D.36．在的展开式中,常数项为()A. B. C.6 D.127．设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则(

)A. B. C. D.8．过直线上一点P作圆的两条切线,切点分别为A,B,若的最大值为,则(

)A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是()A.B.当时,的最小值是3C.若,则的最小值为D.设,,且,则的最小值是10．把函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是().A.的最小正周期为B.直线是图像的一条对称轴C.D.在上单调递增11．如图,正方体的棱长为1,E是的中点,则(

)A.B.三棱锥的体积为C.若P在底面内（包含边界）运动,且满足,则动点P的轨迹的长度为D.由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分，13题第一空2分，第二空3分.12．已知,则________________________．13．现有甲、乙两组数据,每组数据均由六个数组成,其中甲组数据的平均数为3,方差为5,乙组数据的平均数为5,方差为3．若将这两组数据混合成一组,则新的一组数据的平均数为_____________,方差为_____________．14．已知函数的定义域为R,是的导函数,,若对任意的,有,则不等式的解集是______________________．四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：.16．（15分）某校科技节进行答题竞赛,满分100分,现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所示：(1)求m的值；(2)以每一组数据的中间值为代表,估计本次成绩的平均值；(3)若采用分层按比例抽样的方法从成绩在的同学中抽取8名同学的成绩进行失分分析,如果从抽到的8名同学中不放回抽取3份试卷,记得到分数在内的人数为随机变量,求的分布列和数学期望．17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的外接球的体积；(3)线段PA上（不含端点）是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，确定N点的位置；若不存在，请说明理由.18．（17分）设数列的前n项和为．已知,,．(1)求,的值；(2)求证：为等差数列；(3)证明：对一切正整数n,有．19．（17分）已知曲线，点在曲线W上.(1)求曲线W在点Q处的切线方程；(2)如图1，过曲线W外一点A（不在y轴上）作W的两条切线，，切点为B，C，过曲线W上一点M的切线交，于点，，且，把这样的叫做“外切三角形”.①连接交于点E，请给出A，M，E三点的纵坐标的关系；②如图2，从点A出发作出的第一个外切三角形是，再过点，分别作出2个外切三角形，即和；继续过点，，，分别作出4个外切三角形以此类推，依次作出1，2，4，8，…，个外切三角形.设的面积为S，求这些“外切三角形”的面积之和T，并判断与S的大小关系.参考答案1．答案：A解析：根据交集定义,．故选：A．2．答案：B解析：因为复数z对应的点的坐标是,所以,故选：B.3．答案：B解析：由在单调递增,所以,当时,没有意义,所以不能推出,所以是的必要不充分条件,故选：B.4．答案：A解析：向量在向量上的投影向量是.故选：A．5．答案：D解析：由余弦定理得,解得（舍去）,故选D.6．答案：C解析：由题设,二项式展开式为,,所以时,常数项为.故选：C.7．答案：C解析：因为奇函数，则，又因为偶函数，则，则有，故得，即得，故4是函数的一个周期.又为R上的奇函数，故，解得，则.故选：C.8．答案：C解析：当时,圆心到直线l的距离最短,最大,因为的最大值为,在,中,,,所以,当最大时,圆心M到直线l的距离为4,即,解得（舍）或．故选：C.9．答案：BD解析：对于A,当时,,故A不正确；对于B,时,,则,当,即时取等,所以的最小值是3,故B正确；对于C,,则,所以,所以的最小值为2,故C错误；对于D,当,时,,当,,即,时取等,所以的最小值是,故D正确．故选：BD．10．答案：ACD解析：，则，对于A，的最小正周期，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，令，解得，当时，，而在的范围内，故D正确.故选：ACD.11．答案：ABD解析：对于A选项,连接,在正方体中,平面,又平面,所以,又,为正方形对角线,所以,又,为平面内的两条相交直线,所以平面,又平面,所以,故A正确；对于B选项,在正方体中,平面,即平面,所以三棱锥的体积,又,,所以,故B正确；对于C选项,点P在底面内（包含边界）运动,且满足,所以动点P的轨迹为以D为圆心,以为半径的四分之一圆,所以其轨迹的长度为,故C错误；对于D,取的中点F,连接,,并延长与的延长线交于点G,则过三点确定的平面与正方体相交形成的截面为平面,因为正方体的棱长为1,E,F分别为,的中点,所以可得,,,所以四边形的周长为,故D正确.故选：ABD.12．答案：解析：由,得.故答案为：.13．答案：4；5解析：设甲组数据为,,,,,.设乙组数据为,,,,,.根据题意得,得.①.所以,即.②同理,得.③,所以,即.④所以将甲、乙两组数据混合成一组数据平均数为：.方差为：.故答案为：4；5.14．答案：解析：设,则,设,则,令,解得,当时,,单调递增,当时,,单调递减,得,因而,单调递减,又,依题意,所求为,可得解集为.故答案为：.15．答案：(1)(2)证明见解析解析：（1）由题，，所以切线斜率为.因为切点为，所以切线方程为，即.（2）证明：令，则，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以当时，有最小值为，所以当时，，即当时，.16．答案：(1)(2)(3)分布列见解析；期望为解析：(1)根据题意有：,解得：.(2)若以每一组数据的中间值为代表,估计本次考试的平均成绩为：.(3)根据频率分布直方图可知,全校同学中成绩在,,各段的同学人数比例为,所以样本中三段分数的同学人数为1人,3人,4人所以随机变量的可取值为0,1,2,3,,,所以随机变量的分布列为：0123P.17．答案：(1)证明见解析；(2)；(3)存在N为靠近P的处或中点，满足要求.解析：(1)若E是的中点，连接，,又M为中点，则，，由且，所以，，所以四边形为平行四边形，则，平面，平面，则平面；(2)由平面，即平面，平面，则由，，则，且都在平面内，所以平面，易知是长宽高分别为,,的长方体的一部分，所以为长方体的体对角线，且与该长方体的外接球重合，故，所以外接球半径，则外接球的体积为；(3)构建如上图示的空间直角坐标系，则,,且，所以，，若是平面的一个法向量，则，取，则，由与平面所成角为，则，所以，可得，可得或，综上，存在N为靠近P的处或中点时，与平面所成角为.18．答案：(1),(2)证明见解析(3)证明见解析.解析：(1)数列中,,,当时,,而,则,当时,,所以.(2)由,得,当时,,两式相减得,即,整理得,而,故数列是首项为,公差为1的等差数列.(3)由(2)知,则,当时,,原不等式成立；当时,,原不等式成立；当时,由,得,因此,所以对一切正整数n,有.19．答案：(1)(2)①A，M，E三点的纵坐标成等差数列；②，解析：（1）由题可得，则，，故点Q处的切线方程为，即.（2）①设，，，，，则由（1）可知直线为，直线为，由A在上，同时A在上，可知，则直线的方程为，故，而直线是抛物线在点M处的切线，则，而，，即，则直线为，E点横坐标为，E在上，，则