2026年辽宁省人教版七年级数学上册第二章不等式同步练习题库试卷

2026年辽宁省人教版七年级数学上册第二章不等式同步练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上表示不等式x＞-2的解集，下列说法正确的是（）A.从-2点向右画一条射线，射线上的点表示不等式的解B.从-2点向左画一条射线，射线上的点表示不等式的解C.从-2点向右和向左各画一条射线，两条射线上的点都表示不等式的解D.-2点包含在不等式的解集中解析：不等式x＞-2表示所有大于-2的实数，在数轴上应从-2点向右画射线，射线上的点（不包括-2点）表示不等式的解。选项A正确描述了射线方向和解集对应关系，选项B方向错误，选项C包含两个解集，选项D未排除-2点。数轴上表示不等式解集时，需注意不等号方向和端点是否包含。2.如果a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-a＞-bC.a+5＞b+5D.1/a＞1/b解析：不等式的基本性质是解题关键。选项A正确，因为不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变；选项B错误，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变；选项C错误，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变；选项D错误，当a、b均为负数时，1/a＞1/b不成立。3.不等式2x-1＜5的解集是（）A.x＜3B.x＞3C.x＜2D.x＞2解析：解一元一次不等式与解方程类似，需将x系数化为1。移项得2x＜6，系数化为1得x＜3。注意不等式两边同时除以正数时，不等号方向不变。4.如果关于x的不等式ax+3＞0的解集是x＜2，那么a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜-3/2D.a＞-3/2解析：解集x＜2说明不等式方向被改变，因此a必须为负数。将不等式变形为ax＞-3，系数化为1得x＞-3/a，解集x＜2与x＞-3/a等价，需满足-3/a＜2，解得a＜-3/2。5.不等式3x-2≤7的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式得x≤3。在数轴上表示时，用实心圆点表示3（包含），向左画射线。选项A、B、C未提供具体图形，选项D正确表示了x≤3的解集。6.如果x=2是方程2x+a=5的解，那么不等式2x+a＞0一定成立吗？（）A.一定成立B.不一定成立C.一定不成立D.无法判断解析：将x=2代入方程得4+a=5，解得a=1。此时不等式为2x+1＞0，即x＞-1/2。由于x=2满足x＞-1/2，但需验证其他x值。若a=-3，方程x=-1/2是解，但2x-3＞0不成立。因此不等式不一定成立。7.不等式x+1＞2的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：解不等式得x＞1。正整数解为2、3、4…，有无数个。选项D正确。8.如果a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a/2＜b/2B.-2a＞-2bC.a+b＜b+bD.1/a＞1/b解析：选项A正确，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变；选项B错误，不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变；选项C正确，b+b=2b＞b，因此a+b＜2b；选项D错误，当a、b均为负数时，1/a＞1/b不成立。9.不等式3x-5＞x+1的解集是（）A.x＞3B.x＜3C.x＞-3D.x＜-3解析：移项得2x＞6，系数化为1得x＞3。选项A正确。10.如果关于x的不等式kx+2＞0的解集是x＜-1，那么k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜-2D.k＞-2解析：解集x＜-1说明不等式方向被改变，因此k必须为负数。将不等式变形为kx＞-2，系数化为1得x＞-2/k，解集x＜-1与x＞-2/k等价，需满足-2/k＜-1，解得k＜-2。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式x-3＜5的解集是________。解：移项得x＜8。解析：解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。2.如果a＜b，那么a+5________b+5（填＞、＜或=）。解：＜解析：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。3.不等式2x-1＞3的正整数解有________个。解：2个解：解不等式得x＞2，正整数解为3、4…，有无数个。解析：需区分正整数解是否为有限个。4.不等式x/3+1≤2的解集是________。解：x≤3解：去分母得x+3≤6，移项得x≤3。解析：解一元一次不等式时，需注意去分母时两边同时乘以分母的绝对值。5.如果关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＞2，那么m的取值范围是________。解：m＜0解：解不等式得x＞-1/m，解集x＞2与x＞-1/m等价，需满足-1/m＞2，解得m＜-1/2。解析：需注意不等式方向改变时系数的符号。6.不等式3x-2≤7的解集在数轴上表示为________（用图形描述）。解：解：用实心圆点表示3，向左画射线。解析：数轴表示解集时，需注意端点是否包含和射线方向。7.如果x=1是方程2x+a=5的解，那么不等式2x+a＞0一定________（填成立或不成立）。解：不成立解：将x=1代入方程得2+a=5，解得a=3。此时不等式为2x+3＞0，即x＞-3/2。由于x=1满足x＞-3/2，但需验证其他x值。若a=-1，方程x=2是解，但2x-1＞0不成立。解析：需验证不等式在所有x值下是否成立。8.不等式x+1＞2的正整数解有________个。解：无数个解：正整数解为2、3、4…，有无数个。解析：需区分正整数解是否为有限个。9.如果a＜b，那么a-2________b-2（填＞、＜或=）。解：＜解析：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。10.不等式3x-5＞x+1的解集是________。解：x＞3解：移项得2x＞6，系数化为1得x＞3。解析：解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a＜b，那么-a＞-b（正确/错误）。解：正确解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变。2.不等式x+5＞8的解集是x＞3（正确/错误）。解：正确解：移项得x＞3。解析：解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。3.如果x=0是方程3x+a=2的解，那么不等式3x+a＞0一定成立（正确/错误）。解：错误解：将x=0代入方程得a=2。此时不等式为3x+2＞0，即x＞-2/3。由于x=0满足x＞-2/3，但需验证其他x值。若a=1，方程x=1/3是解，但3x+1＞0不成立。解析：需验证不等式在所有x值下是否成立。4.不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为用空心圆点表示5，向左画射线（正确/错误）。解：错误解：用实心圆点表示5，向左画射线。解析：数轴表示解集时，需注意端点是否包含和射线方向。5.如果a＜b，那么a/2＜b/2（正确/错误）。解：正确解析：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变。6.不等式x/3+1≤2的解集是x≤3（正确/错误）。解：正确解：去分母得x+3≤6，移项得x≤3。解析：解一元一次不等式时，需注意去分母时两边同时乘以分母的绝对值。7.如果关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＞2，那么m的取值范围是m＞0（正确/错误）。解：错误解：解集x＞2说明不等式方向被改变，因此m必须为负数。将不等式变形为mx＞-1，系数化为1得x＞-1/m，解集x＞2与x＞-1/m等价，需满足-1/m＞2，解得m＜-1/2。解析：需注意不等式方向改变时系数的符号。8.不等式x+1＞2的正整数解有3个（正确/错误）。解：错误解：正整数解为2、3、4…，有无数个。解析：需区分正整数解是否为有限个。9.如果a＜b，那么a+2＞b+2（正确/错误）。解：错误解：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。解析：需注意不等式两边加减乘除时的符号变化。10.不等式3x-5＞x+1的解集是x＞4（正确/错误）。解：错误解：移项得2x＞6，系数化为1得x＞3。解析：解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式3x-5＞7，并在数轴上表示解集。解：移项得3x＞12，系数化为1得x＞4。数轴表示：用实心圆点表示4，向右画射线。2.如果关于x的不等式(k-1)x+2＞0的解集是x＜3，求k的取值范围。解：解不等式得x＞-2/(k-1)，解集x＜3与x＞-2/(k-1)等价，需满足-2/(k-1)＜3，解得k-1＞-2/3，即k＞1/3-1，解得k＞-2/3。解析：需注意不等式方向改变时系数的符号。3.不等式x-2＜5的正整数解有哪些？解：解不等式得x＜7，正整数解为1、2、3、4、5、6。4.如果a＜b，比较a/3与b/3的大小关系。解：a/3＜b/3解析：不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变。5.解不等式2x+1≤5，并在数轴上表示解集。解：移项得2x≤4，系数化为1得x≤2。数轴表示：用实心圆点表示2，向左画射线。6.如果关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＞-1，求m的取值范围。解：解不等式得x＞-1/m，解集x＞-1与x＞-1/m等价，需满足-1/m＞-1，解得m＞1。7.不等式3x-2＞7的正整数解有哪些？解：解不等式得x＞3，正整数解为4、5、6…，有无数个。8.如果a＜b，比较2a与2b的大小关系。解：2a＜2b解析：不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。如果要求利润不低于20元，列出不等式并解出x的取值范围。解：利润=售价-成本，即x-10。不等式：x-10≥20，解得x≥30。解析：利润不低于20元意味着售价减去成本大于等于20元。2.小明准备购买若干本笔记本和铅笔，笔记本每本5元，铅笔每支2元。如果他预算不超过50元，且至少购买3本笔记本，列出不等式并解出笔记本最多能买多少本。解：设笔记本买a本，铅笔买b支，不等式为5a+2b≤50，且a≥3。当a=3时，2b≤35，b≤17.5，即b最多买17支。当a=4时，2b≤30，b≤15，即b最多买15支。当a=5时，2b≤25，b≤12.5，即b最多买12支。解析：需分类讨论，找到满足条件的最大a值。3.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人。如果班级有m名学生，至少需要租用多少辆客车？解：不等式45n≥m，解得n≥m/45。解析：需向上取整，即n=ceil(m/45)。4.小红准备储蓄零花钱，计划每月至少存入200元，如果她目前有500元，至少需要多少个月才能存够1000元？解：不等式500+200n≥1000，解得n≥2.5，即n≥3。解析：需向上取整，即n=ceil(500/200)。5.某公司招聘员工，要求年龄在18至35岁之间（含18岁和35岁）。如果某应聘者今年x岁，列出不等式并解出x的取值范围。解：不等式18≤x≤35。解析：年龄范围用双边不等式表示。6.某超市促销活动，购买商品满100元减20元。如果某顾客购买商品花费x元，实际需要支付多少元？列出不等式并解出x的取值范围。解：当x≥100时，实际支付x-20元。不等式：x-20≥0，解得x≥20。解析：需考虑满减条件。7.某学校组织运动会，要求每个班级至少参加2个运动项目。如果某班级已经报名参加3个项目，列出不等式并解出还能报名参加多少个项目。解：不等式2n+3≥0，解得n≥-1.5，即n≥0。解析：需向上取整，即n=ceil(0)。8.某工厂生产一种产品，每件成本为8元，售价为x元。如果要求利润不低于30元，列出不等式并解出x的取值范围。解：利润=售价-成本，即x-8。不等式：x-8≥30，解得x≥38。解析：利润不低于30元意味着售价减去成本大于等于30元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.A9.A10.C解析：需注意不等式的基本性质和数轴表示方法。二、填空题1.x＜82.＜3.无数个4.x≤35.m＜06.用实心圆点表示3，向左画射线7.不成立8.无数个9.＜10.x＞3解析：需注意不等式的基本性质和解集表示方法。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.错误5.正确6.正确7.错误8.错误9.错误10.错误解析：需注意不等式两边加减乘除时的符号变化。四、简答题1.解：移项得3x＞12，系数化为1得x＞4。数轴表示：用实心圆点表示4，向右画射线。2.解：解不等式得x＞-2/(k-1)，解集x＜3与x＞-2/(k-1)等价，需满足-2/(k-1)＜3，解得k-1＞-2/3，即k＞1/3-1，解得k＞-2/3。3.解：解不等式得x＜7，正整数解为1、2、3、4、5、6。4.解：a/3＜b/3解析：不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变。5.解：移项得2x≤4，系数化为1得x≤2。数轴表示：用实心圆点表示2，向左画射线。6.解：解不等式得x＞-1/m，解集x＞-1与x＞-1/m等价，需满足-1/m＞-1，解得m＞1。7.解：解不等式得x＞3，正整数解为4、5、6…，有无数个。8.解：2a＜2b解析：不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变。五、应用题1.解：利润=售价-成本，即x-10。不等式：x-10≥20，解得x≥30。2.解：设笔记本买a本，铅笔买b支，不等式为5a+2b≤50，且a≥3。当a=3时，2b≤35，b≤17.5，即b最多买17支。当a=4时，2b≤30，b≤15，即b最多买15支。当a=5时，2b≤25，b≤12.5，即b最多买12支。3.解：不等式45n≥m，解得n≥m/45。4.解：不等式500+200n≥1000，解得n≥2.5，即n≥3。5.解：不等式18≤x≤35。6.解：当x≥100时，实际支付x-20元。不等式：x-20≥0，解得x≥20。7.解：不等式2n+3≥0，解得n≥-1.5，即n≥0。8.解：利润=售价-成本，即x-8。不等式：x-8≥30，解得x≥38。【解析】一、单项选择题1.数轴表示不等式解集时，需注意射线方向和端点是否包含。2.不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变。3.解一元一次不等式与解方程类似，需将x系数化为1。4.解集x＜2说明不等式方向被改变，因此k必须为负数。5.数轴表示解集时，需注意端点是否包含和射线方向。6.需验证不等式在所有x值下是否成立。7.需区分正整数解是否为有限个。8.不等式两边同时加减乘除时的符号变化。9.解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。二、填空题1.解不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。2.不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。3.需区分正整数解是否为有限个。4.解一元一次不等式时，需注意去分母时两边同时乘以分母的绝对值。5.需注意不等式方向改变时系数的符号。6.数轴表示解集时，需注意端点是否包含