2026年四川省高二数学第二十二章概率统计与函数综合题库试卷

2026年四川省高二数学第二十二章概率统计与函数综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次数学竞赛中，参赛选手的得分服从正态分布N（85，σ²），且得分在80分至90分之间的概率为0.6826。若选手甲得分为95分，则选手甲的得分比选手乙（得分低于80分）的得分高多少个标准差？（假设标准差σ为正数）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.02.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为多少？A.3B.-3C.2D.-23.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人参加活动，则恰好抽到2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.函数g(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3，3]上的最小值是多少？A.1B.2C.3D.45.已知样本数据：3，5，7，9，x，若该样本的平均数为6，则样本方差S²是多少？A.4B.5C.9D.106.函数h(x)=e^x-2x在区间[0，+∞)上的单调性如何？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7.某校进行问卷调查，发现60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢物理，且30%的学生既喜欢数学又喜欢物理。则随机抽取一名学生，该学生不喜欢数学或物理的概率是多少？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88.已知函数f(x)=log₃(x²-2x+3)，则f(x)在x=2时的导数值f'(2)是多少？A.0B.1C.2D.39.从一副扑克牌（去除大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？若已知抽到的牌不是黑桃，则抽到红桃的概率是多少？A.1/4，1/2B.1/4，1/3C.1/2，1/2D.1/2，2/310.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)在区间[1，3]上的最大值是多少？A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B相互独立的概率是多少？2.函数f(x)=x²-2x+1的对称轴方程是什么？3.已知样本数据：2，4，6，8，10，则样本中位数是多少？4.若随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？5.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0，π/2]上的最大值是多少？6.已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则a的取值范围是什么？7.从5名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，则小组中至少有一名女生的概率是多少？8.函数h(x)=|x|在区间[-1，1]上的平均值是多少？9.已知函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程是什么？10.若样本数据：x₁，x₂，…，xₙ的平均数为μ，方差为σ²，则样本数据2x₁，2x₂，…，2xₙ的平均数和方差分别是多少？三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（正确/错误）2.函数f(x)=x³在区间[-1，1]上的最大值和最小值分别为1和-1。（正确/错误）3.已知样本数据：3，4，5，6，7，则样本极差为4。（正确/错误）4.若随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，则P(X>μ)=0.5。（正确/错误）5.函数g(x)=|x-1|在区间[0，2]上的最小值是0。（正确/错误）6.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极值，则必有b=2a。（正确/错误）7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（正确/错误）8.函数h(x)=logₐ(x)在底数a>1时单调递增。（正确/错误）9.已知样本数据：2，4，6，8，10，则样本方差S²=8。（正确/错误）10.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（正确/错误）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值。2.某班级有男生30人，女生20人，现随机抽取3人参加活动，求至少有一名男生的概率。3.已知样本数据：3，5，7，9，11，求样本的平均数和方差。4.函数g(x)=|x-2|+|x+1|，求g(x)在区间[-3，3]上的最小值及取得最小值时的x值。5.若随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。6.函数h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)在区间[0，2π]上的最大值和最小值。7.已知函数f(x)=e^x-2x，求f(x)在区间[0，+∞)上的单调性。8.从5名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，求小组中恰好有两名男生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校进行问卷调查，发现60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢物理，且30%的学生既喜欢数学又喜欢物理。若随机抽取一名学生，求该学生不喜欢数学或物理的概率。2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。3.从一副扑克牌（去除大小王）中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。若已知抽到的牌不是黑桃，求抽到红桃的概率。4.函数g(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-3，3]上的最小值是多少？5.已知样本数据：3，5，7，9，11，求样本的中位数和极差。6.若随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。7.函数h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)在区间[0，π/2]上的最大值。8.从5名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，求小组中至少有一名女生的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：正态分布N（85，σ²）的对称轴为85，根据3σ原则，80分至90分之间的概率为0.6826，即±1σ范围内。因此标准差σ=(90-85)/1=5。选手甲得分为95分，距离均值85分有(95-85)/5=2个标准差。选手乙得分低于80分，即低于均值85分-1σ=80分，距离均值85分有(80-85)/5=-1个标准差。因此选手甲比选手乙高3个标准差。2.A解析：f(x)=x³-ax+1，f'(x)=3x²-a。在x=1处取得极值，则f'(1)=3-a=0，解得a=3。3.B解析：总人数50人，抽3人，总情况C(50，3)。抽到2男1女情况为C(30，2)×C(20，1)，概率为[C(30，2)×C(20，1)]/C(50，3)=(435×20)/(19600)=0.4。4.B解析：g(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1处取得最小值，此时g(-1)=2+0=2。5.A解析：样本平均数(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=6。样本方差S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(6-6)²]/5=4。6.A解析：h'(x)=e^x-2，x≥0时e^x≥1，e^x-2≥-1。当x=0时h'(0)=-1，但x>0时h'(x)>0，因此h(x)在[0，+∞)上单调递增。7.C解析：P(不喜欢数学或物理)=1-P(既喜欢数学又喜欢物理)=1-0.3=0.7。8.B解析：f(x)=log₃(x²-2x+3)，f'(x)=2x-2)/(x²-2x+3)×1/log₃(e)。x=2时f'(2)=2。9.A解析：红桃概率1/4。已知不是黑桃，则剩余52张牌中红桃13张，概率13/39=1/3。10.C解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2。区间[1，3]包含对称轴，最大值在端点取得，f(3)=3²-4×3+3=2。二、填空题1.0.36解析：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.4-0.8=0.2。P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=0.5。P(A|B)=P(A)时独立，概率为0.36。2.x=1解析：f(x)=(x-1)²，对称轴x=1。3.6解析：排序后中位数为第3个数6。4.n=12，p=1/2解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解得n=12，p=1/2。5.√2解析：g(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。6.a>0解析：f'(x)=2ax+b，x=1处极小值需f'(1)=2a+b=0，即b=-2a。f(0)=c=1。7.0.6解析：至少1名女生情况为C(4，1)×C(5，2)+C(4，2)×C(5，1)+C(4，3)=40+30+4=74。概率74/120=0.617。8.1解析：h(x)=|x|在[-1，1]上平均值为(1+0)/2=1。9.y=x解析：f'(0)=e^0-1=0，切线斜率0。f(0)=1，切线方程y=1。10.2μ，4σ²解析：2x₁，…，2xₙ平均数为2μ。方差(2x₁)²方差=4σ²。三、判断题1.正确2.错误解析：f(x)=x³在[-1，1]上最大值为1，最小值为-1。3.错误解析：极差为7-3=4。4.正确解析：正态分布对称性，P(X>μ)=0.5。5.错误解析：最小值在x=1处取得，g(1)=|1-2|+|1+1|=3。6.错误解析：极值需f'(1)=0，即b=0，与2a无关。7.正确解析：红桃13/52，黑桃13/52，概率1/2。8.正确解析：logₐ(x)在a>1时单调递增。9.错误解析：S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。10.正确解析：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。四、简答题1.最大值3，最小值-1解析：f(x)=(x-2)²-1，对称轴x=2。区间[0，4]包含对称轴，最大值在端点取得，f(4)=3。最小值在x=2处取得，f(2)=-1。2.0.8解析：至少1男情况为1-全女=1-C(20，3)/C(50，3)=1-1140/19600=0.8。3.平均数6，方差8解析：μ=(3+5+7+9+11)/5=6。S²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(11-6)²]/5=8。4.最小值2，x=1解析：g(x)=|x-2|+|x+1|在x=1处取得最小值，g(1)=1。5.n=12，p=1/2解析：E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解得n=12，p=1/2。6.最大值√2，最小值-√2解析：h(x)=√2sin(x+π/4)，最大值√2，最小值-√2。7.单调递增解析：h'(x)=e^x-2，x≥0时e^x≥1，e^x-2≥-1。当x=0时h'(0)=-1，但x>0时h'(x)>0，因此h(x)在[0，+∞)上单调递增。8