2026年四川省高二数学第十七章概率统计与几何综合题库试卷

2026年四川省高二数学第十七章概率统计与几何综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次数学竞赛中，参赛选手的分数服从正态分布，其平均分为90分，标准差为10分。若随机抽取一名参赛选手，其分数超过100分的概率是多少？A.0.1587B.0.1915C.0.1844D.0.1368解析：根据正态分布的性质，当分数超过平均值时，其概率密度函数呈对称下降趋势。标准正态分布中，Z=（100-90）/10=1，查标准正态分布表得P(Z>1)=0.1587。选项A正确。2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，其中至少有3名男生的小组抽选方案有多少种？A.27405B.25200C.30030D.20736解析：至少3名男生的情况包括3男2女、4男1女、5男0女三种情形。分别计算组合数：C(30,3)×C(20,2)+C(30,4)×C(20,1)+C(30,5)=40600+43500+14250=27405。选项A正确。3.已知某校高三（1）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有35人，既喜欢篮球又喜欢足球的有25人。现随机抽取一名学生，该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？A.0.25B.0.35C.0.15D.0.45解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为40+35-25=50人，故既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率为（60-50）/60=0.1667≈0.17。选项C最接近。4.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过6的概率是多少？A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2解析：最大标号不超过6即抽到的球标号均来自{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(6,3)=20，故概率为20/120=1/6≈0.167。选项B正确。5.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.4096B.0.512C.0.256D.0.128解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。选项A正确。6.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一次，命中靶内面积为πR^2/4的区域的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/5解析：命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即（πR^2/4）/（πR^2）=1/4。选项A正确。7.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的中位数是多少？A.5B.6C.7D.8解析：由平均数公式（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6，排序后为3,5,6,7,9，中位数为6。选项B正确。8.在一个盒子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.3/10解析：抽到2红概率为C(3,2)/C(6,2)=3/15，抽到2白概率为C(2,2)/C(6,2)=1/15，抽到2黑概率为0，故总概率为4/15≈0.267。选项无正确答案，需修正题目。9.已知某校高三（2）班有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数和女生人数相等的抽选方案有多少种？A.58800B.45500C.40050D.50050解析：男生选2人、女生选3人的组合数为C(30,2)×C(20,3)=43500，男生选3人、女生选2人的组合数为C(30,3)×C(20,2)=58800，总计102500。选项无正确答案，需修正题目。10.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号等于6的概率是多少？A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2解析：最大标号等于6即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6}且包含6，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(5,2)=10，故概率为10/120=1/12≈0.083。选项无正确答案，需修正题目。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知某校高三（1）班有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有35人，既喜欢篮球又喜欢足球的有25人。则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为______。参考答案：5解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为40+35-25=50人，故既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为60-50=5人。2.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过6的概率为______。参考答案：1/6解析：最大标号不超过6即抽到的球标号均来自{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(6,3)=20，故概率为20/120=1/6。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为______。参考答案：0.4096解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。4.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一次，命中靶内面积为πR^2/4的区域的概率为______。参考答案：1/4解析：命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即（πR^2/4）/（πR^2）=1/4。5.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的中位数为______。参考答案：6解析：由平均数公式（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6，排序后为3,5,6,7,9，中位数为6。6.在一个盒子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：4/15解析：抽到2红概率为C(3,2)/C(6,2)=3/15，抽到2白概率为C(2,2)/C(6,2)=1/15，抽到2黑概率为0，故总概率为4/15。7.已知某校高三（2）班有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数和女生人数相等的抽选方案数为______。参考答案：102500解析：男生选2人、女生选3人的组合数为C(30,2)×C(20,3)=43500，男生选3人、女生选2人的组合数为C(30,3)×C(20,2)=58800，总计102500。8.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号等于6的概率为______。参考答案：1/12解析：最大标号等于6即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6}且包含6，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(5,2)=10，故概率为10/120=1/12。9.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击5次，则至少命中4次的概率为______。参考答案：0.32805解析：至少命中4次包括命中4次和命中5次两种情形。P(X=4)=C(5,4)×0.9^4×0.1=0.32805，P(X=5)=0.9^5=0.59049，故总概率为0.32805+0.59049=0.91854。10.在一个盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个红球的概率为______。参考答案：11/20解析：至少2个红球包括2红1白、2红1黑、3红三种情形。分别计算组合数：C(4,2)×C(3,1)+C(4,2)×C(2,1)+C(4,3)=36+24+4=64，总事件数为C(9,3)=84，故概率为64/84=11/20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的中位数为7。参考答案：正确解析：中位数是将数据排序后位于中间的数，该组数据排序后为3,5,7,9,11，中位数为7。2.在一个盒子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为1/2。参考答案：正确解析：抽到2个球颜色不同的情况有红白、红黑、白黑三种，总情况数为C(6,2)=15，故概率为6/15=2/5≈0.4。选项错误，需修正题目。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.343。参考答案：错误解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441。4.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一次，命中靶内面积为πR^2/3的区域的概率为1/3。参考答案：正确解析：命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即（πR^2/3）/（πR^2）=1/3。5.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的方差为16。参考答案：正确解析：平均数为8，各数据与平均数的差的平方和为（4-8）^2+（6-8）^2+（8-8）^2+（10-8）^2+（12-8）^2=40，方差为40/5=8。选项错误，需修正题目。6.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率为1/22。参考答案：错误解析：抽到3个球颜色相同的情况有红红红、白白白、黑黑黑三种，总情况数为C(12,3)=220，故概率为3/220=3/220。7.已知某校高三（3）班有60名学生，其中男生35人，女生25人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数多于女生人数的抽选方案数为25200。参考答案：正确解析：男生选4人、女生选1人的组合数为C(35,4)×C(25,1)=52360，男生选5人、女生选0人的组合数为C(35,5)=324632，总计386992。选项错误，需修正题目。8.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号等于8的概率为1/20。参考答案：错误解析：最大标号等于8即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6,7,8}且包含8，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(7,2)=21，故概率为21/120=7/40。9.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为0.3456。参考答案：正确解析：至少命中3次包括命中3次和命中4次两种情形。P(X=3)=C(4,3)×0.6^3×0.4=0.3456，P(X=4)=0.6^4=0.1296，故总概率为0.3456+0.1296=0.4752。10.在一个盒子里装有6个红球、5个白球和4个黑球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个红球的概率为11/28。参考答案：正确解析：至少2个红球包括2红1白、2红1黑、3红三种情形。分别计算组合数：C(6,2)×C(5,1)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)=135+90+20=245，总事件数为C(15,3)=455，故概率为245/455=11/28。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，求这组数据的中位数。参考答案：8解析：由平均数公式（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=5，排序后为5,5,7,9,12，中位数为7。2.在一个盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。参考答案：6/15解析：抽到2个球颜色不同的情况有红白、红黑、白黑三种，总情况数为C(9,2)=36，故概率为6/15=2/5。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.75，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.421875解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.75^2×0.25=0.421875。4.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一次，求命中靶内面积为πR^2/2的区域的概率。参考答案：1/2解析：命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即（πR^2/2）/（πR^2）=1/2。5.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，求这组数据的方差。参考答案：16解析：平均数为10，各数据与平均数的差的平方和为（6-10）^2+（8-10）^2+（10-10）^2+（12-10）^2+（14-10）^2=40，方差为40/5=8。6.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。参考答案：11/28解析：至少2个红球包括2红1白、2红1黑、3红三种情形。分别计算组合数：C(5,2)×C(4,1)+C(5,2)×C(3,1)+C(5,3)=50+30+10=90，总事件数为C(12,3)=220，故概率为90/220=9/22。7.已知某校高三（4）班有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中男生人数多于女生人数的抽选方案数。参考答案：52360解析：男生选4人、女生选1人的组合数为C(40,4)×C(20,1)=52360，男生选5人、女生选0人的组合数为C(40,5)=658008，总计118368。选项错误，需修正题目。8.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中最大标号等于7的概率。参考答案：1/12解析：最大标号等于7即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6,7}且包含7，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(6,2)=15，故概率为15/120=1/8。选项错误，需修正题目。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校高三（5）班有60名学生，其中男生35人，女生25人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中男生人数多于女生人数的抽选方案数。参考答案：52360解析：男生选4人、女生选1人的组合数为C(35,4)×C(25,1)=52360，男生选5人、女生选0人的组合数为C(35,5)=324632，总计386992。选项错误，需修正题目。2.在一个盒子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。参考答案：6/15解析：至少2个红球包括2红1白、2红1黑、3红三种情形。分别计算组合数：C(4,2)×C(3,1)+C(4,2)×C(2,1)+C(4,3)=36+24+4=64，总事件数为C(9,3)=84，故概率为64/84=11/28。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。参考答案：0.8192解析：至少命中3次包括命中3次和命中4次两种情形。P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096，P(X=4)=0.8^4=0.4096，故总概率为0.8192。4.在一个半径为R的圆形靶内，随机射击一次，求命中靶内面积为πR^2/3的区域的概率。参考答案：1/3解析：命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即（πR^2/3）/（πR^2）=1/3。5.已知一组样本数据：7,9,11,13,15，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数11，方差16解析：平均数为（7+9+11+13+15）/5=11，方差为（（7-11）^2+（9-11）^2+（11-11）^2+（13-11）^2+（15-11）^2）/5=16。6.在一个盒子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中最大标号等于8的概率。参考答案：1/8解析：最大标号等于8即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6,7,8}且包含8，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(7,2)=21，故概率为21/120=7/40。7.已知某校高三（6）班有60名学生，其中男生30人，女生30人。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中男生人数和女生人数相等的抽选方案数。参考答案：75600解析：男生选2人、女生选3人的组合数为C(30,2)×C(30,3)=75600，男生选3人、女生选2人的组合数为C(30,3)×C(30,2)=75600，总计151200。选项错误，需修正题目。8.在一个盒子里装有标号为1到10的10个球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中最大标号等于6的概率。参考答案：1/12解析：最大标号等于6即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6}且包含6，基本事件总数为C(10,3)=120，满足条件的事件数为C(5,2)=10，故概率为10/120=1/12。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.B二、填空题1.52.1/63.0.40964.1/45.66.4/157.1025008.1/129.0.3280510.11/20三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题1.82.2/53.0.4218754.1/25.166.9/227.523608.1/8五、应用题1.523602.11/283.0.81924.1/35.平均数11，方差166.7/407.756008.1/12【解析】一、单项选择题1.正态分布中，Z=（100-90）/10=1，查表得P(Z>1)=0.1587。2.C(30,3)×C(20,2)+C(30,4)×C(20,1)+C(30,5)=27405。3.至少3名男生包括3男2女、4男1女、5男0女，总计27405。4.πR^2/4÷πR^2=1/4。5.平均数公式解得x=6，排序后中位数为6。6.抽到2红概率为3/15，抽到2白概率为1/15，总计4/15。7.男生选2人、女生选3人的组合数为43500，男生选3人、女生选2人的组合数为58800，总计102500。8.最大标号等于6即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6}且包含6，满足条件的事件数为10，概率为10/120=1/12。二、填空题1.喜欢篮球或足球的学生数为50人，故不喜欢篮球也不喜欢足球的学生数为10人。2.最大标号不超过6即抽到的球标号均来自{1,2,3,4,5,6}，满足条件的事件数为20，概率为1/6。3.根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096。4.命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即1/4。5.平均数公式解得x=6，排序后中位数为6。6.抽到2红概率为3/15，抽到2白概率为1/15，抽到2黑概率为0，总计4/15。7.男生选2人、女生选3人的组合数为43500，男生选3人、女生选2人的组合数为58800，总计102500。8.最大标号等于6即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6}且包含6，满足条件的事件数为10，概率为1/12。9.至少命中4次包括命中4次和命中5次两种情形。P(X=4)=C(5,4)×0.9^4×0.1=0.32805，P(X=5)=0.9^5=0.59049，故总概率为0.91854。10.至少2个红球包括2红1白、2红1黑、3红三种情形。分别计算组合数：C(4,2)×C(3,1)+C(4,2)×C(2,1)+C(4,3)=36+24+4=64，总事件数为C(9,3)=84，故概率为64/84=11/20。三、判断题1.正确，排序后中位数为7。2.错误，抽到2个球颜色不同的情况有红白、红黑、白黑三种，总情况数为36，故概率为6/15=2/5。3.错误，根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441。4.正确，命中指定区域的概率等于该区域面积与总面积之比，即1/3。5.错误，方差为8。6.错误，抽到3个球颜色相同的情况有红红红、白白白、黑黑黑三种，总情况数为220，故概率为3/220。7.错误，男生选4人、女生选1人的组合数为52360，男生选5人、女生选0人的组合数为324632，总计386992。8.错误，最大标号等于7即抽到的球标号来自{1,2,3,4,5,6,7}且包含7，满足条件的事件数为15，概率为15/120=1/8。四、简答题1.平均数公式解得x=5，排序后中位数为7。2.抽到2个球