2026年四川省人教版高一数学二轮复习第三章函数性质测试题库试卷

2026年四川省人教版高一数学二轮复习第三章函数性质测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,1)上单调递减，下列说法正确的是（）A.函数在(-2,1)上无极值点B.函数在(-2,1)上必有极大值点C.函数在(-2,1)上必有极小值点D.函数在(-2,1)上极值点个数不确定2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则a、b、c的关系式为（）A.a+b+c=1且a>0B.a-b+c=1且a<0C.a+b+c=-1且a<0D.a-b+c=-1且a>03.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.4和-2B.4和-1C.3和-2D.3和-15.若函数f(x)=x³+px²+qx在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则p、q的值分别为（）A.p=-3，q=5B.p=3，q=-5C.p=-9，q=15D.p=9，q=-156.函数f(x)=e^x-x²在区间(-∞,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7.函数f(x)=ln(x²+1)-2x在定义域内的单调递增区间为（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)8.若函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-29.函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[0,4]上的最大值与最小值分别为（）A.10和1B.10和0C.9和0D.9和110.若函数f(x)=x³+px²+qx+r在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值，且f(0)=1，则p、q、r的关系式为（）A.p=-1，q=2，r=1B.p=1，q=-2，r=1C.p=-3，q=0，r=1D.p=3，q=0，r=1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点为_________。2.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为_________。3.函数f(x)=x³-6x²+9x在区间[0,4]上的最大值为_________。4.若函数f(x)=x³+px²+qx在x=1处取得极小值，且f'(0)=3，则p=_________，q=_________。5.函数f(x)=e^x-x²在x=0处的极值为_________。6.函数f(x)=ln(x²+1)-2x在定义域内的单调递减区间为_________。7.若函数f(x)=x³-3x+a在x=2处取得极值，则a=_________。8.函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[-1,3]上的最大值为_________。9.若函数f(x)=x³+px²+qx+r在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值，且f(0)=1，则p+q+r=_________。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于_________对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间(-∞,+∞)上单调递增。2.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。3.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。4.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-∞,+∞)上必有三个零点。5.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则a>0。6.函数f(x)=e^x-x²在区间(0,+∞)上单调递增。7.函数f(x)=ln(x²+1)-2x在定义域内必有极值点。8.若函数f(x)=x³-3x+a在x=1处取得极值，则a=0。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间(-∞,+∞)上单调递增。10.函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间(-∞,+∞)上单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点及极值。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的单调区间。3.求函数f(x)=x³-6x²+9x在区间[0,4]上的最大值与最小值。4.求函数f(x)=e^x-x²在区间(-1,1)上的单调区间。5.求函数f(x)=ln(x²+1)-2x在定义域内的单调递增区间。6.求函数f(x)=x³-3x+a在x=2处取得极小值时，a的取值范围。7.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像的对称轴方程。8.求函数f(x)=x³-6x²+9x+1在区间[-1,3]上的最大值与最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-6x²+9x+10（x为产量），求该函数的单调区间及最小成本。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，求出租车行驶x公里时的计费函数f(x)及其单调区间。3.某商品的需求函数为p=100-0.01x（x为需求量），求该函数的单调区间及最大收益。4.某企业生产某种产品，其收益函数为R(x)=x³-6x²+9x+100（x为产量），求该函数的单调区间及最大收益。5.某城市地铁的票价为：起步价2元（含3公里），之后每公里1元，求地铁行驶x公里时的计费函数f(x)及其单调区间。6.某商品的需求函数为p=50-0.02x（x为需求量），求该函数的单调区间及最大收益。7.某企业生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-6x²+9x+50（x为产量），求该函数的单调区间及最小成本。8.某城市公交的票价为：起步价1元（含2公里），之后每公里0.5元，求公交行驶x公里时的计费函数f(x)及其单调区间。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=10，f(1)=-1，f(-1)=5，f(1)=-1，在(-2,-1)上单调递增，(-1,1)上单调递减，(1,4)上单调递增，故在(-2,1)上必有极大值点。2.A解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=0得a+b=0，f(0)=c=1，f(x)=ax²-ax+1，f'(x)=2ax-a，f'(1)=0得a=0，矛盾，故a>0。3.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3。4.A解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(-1)=12，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=10，最大值为4，最小值为-2。5.A解析：f'(x)=3x²+2px+q，f'(-1)=0得-3-2p+q=0，f'(2)=0得12+4p+q=0，解得p=-3，q=5。6.A解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1>0，f'(x)在(-∞,0)上单调递增，故f(x)在(-∞,0)上单调递增。7.B解析：f'(x)=2x/(x²+1)-2，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-1,1)上单调递增。8.B解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f(1)=1-a=0，得a=-1。9.A解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(0)=1，f(1)=5，f(3)=1，f(4)=10，最大值为10，最小值为1。10.A解析：f'(x)=3x²+2px+q，f'(1)=0得3+2p+q=0，f'(-1)=0得3-2p+q=0，解得p=-1，q=2，f(0)=r=1。二、填空题1.x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=-1，f(-1)=5，故极小值点为x=1。2.3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3。3.9解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(0)=2，f(1)=5，f(3)=1，f(4)=10，最大值为9。4.p=-3，q=0解析：f'(x)=3x²+2px+q，f'(1)=0得5+2p+q=0，f'(0)=3得q=0，解得p=-3。5.1解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1>0，f(0)=1，故在x=0处取得极小值1。6.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：f'(x)=2x/(x²+1)-2，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减。7.2解析：f'(x)=3x²-3，f'(2)=0，f(2)=8-6+a=0，得a=-2。8.10解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(-1)=5，f(1)=5，f(3)=1，f(0)=1，f(3)=1，f(3)=1，最大值为10。9.-3解析：f'(x)=3x²+2px+q，f'(0)=0得q=0，f'(2)=0得12+4p=0，解得p=-3，f(0)=r=1，p+q+r=-2。10.x=-0.5解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于x=-0.5对称。三、判断题1.√解析：f'(x)=3x²>0，故f(x)=x³在区间(-∞,+∞)上单调递增。2.√解析：根据极值点的必要条件，f'(c)=0。3.√解析：f(x)=|x|在x=0处取得极小值0。4.×解析：f'(x)=3x²-3，f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，故f(x)在(-∞,+∞)上只有两个零点。5.×解析：若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则a>0且f'(1)=2a+b=0，得b=-2a<0。6.√解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1>0，f'(x)在(0,+∞)上单调递增，故f(x)在(0,+∞)上单调递增。7.×解析：f(x)=ln(x²+1)-2x在定义域内可能无极值点，如x=0时f'(x)=-2<0。8.×解析：f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f(1)=1-a=0，得a=1。9.√解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3，在(-∞,-2)上单调递减，(-2,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递增。10.×解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，故f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递减的。四、简答题1.极值点为x=1（极小值-1），x=-1（极大值5）解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=5，f(1)=-1，故极小值点为x=1，极小值为-1，极大值点为x=-1，极大值为5。2.单调递减区间为(-∞,-2)，单调递增区间为(-2,1)和(1,+∞)解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2处取得最小值3，在(-∞,-2)上单调递减，(-2,1)上单调递增，(1,+∞)上单调递增。3.最大值为9，最小值为1解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(0)=2，f(1)=5，f(3)=1，f(4)=10，最大值为9，最小值为1。4.单调递减区间为(-1,0)，单调递增区间为(0,1)解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1>0，f'(x)在(-1,0)上单调递减，(0,1)上单调递增。5.单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)解析：f'(x)=2x/(x²+1)-2，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增。6.a=2解析：f'(x)=3x²-3，f'(2)=0，f(2)=8-6+a=0，得a=2。7.x=-0.5解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于x=-0.5对称。8.最大值为10，最小值为1解析：f'(x)=3x²-12x+9，令f'(x)=0得x=1或3，f(-1)=5，f(1)=5，f(3)=1，f(0)=1，f(3)=1，最大值为10，最小值为1。五、应用题1.单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,+∞)，最小成本为7解析：C'(x)=3x²-12x+9，令C'(x)=0得x=1或3，C(-1)=12，C(0)=10，C(1)=7，C(3)=7，C(4)=14，最小成本为7。2.f(x)=2x+6（x≥3），单调递增解析：f(x)=2x+6（x