2026年浙江省高三数学第二十章概率统计与数列综合题库试卷

2026年浙江省高三数学第二十章概率统计与数列综合题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（注：直方图中，身高区间为165-170cm的频率为0.15，170-175cm的频率为0.35，175-180cm的频率为0.25，180-185cm的频率为0.15，185cm以上的频率为0.1）A.300人B.330人C.360人D.390人2.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则该数列的前n项和S_n等于？A.n•2^nB.n•2^n+1C.n•2^n-1D.n•2^n+23.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8964.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2-c^2=ab，则角C等于？A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知函数f(x)=log_2(x+1)-x，则f(x)在区间[-1,1]上的最大值等于？A.-1B.0C.1D.26.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于？A.1B.2C.3D.47.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取3人参加活动，则恰好抽到2名男生和1名女生的概率为？A.1/91B.3/91C.5/91D.7/918.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是？A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.在数列{b_n}中，若b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），则b_10的值等于？A.100B.200C.500D.100010.某工厂生产的产品次品率为10%，现从中随机抽取4件产品，则至少有一件次品的概率为？A.0.0001B.0.0146C.0.6561D.0.9219二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2n^2-3n，则a_4的值等于________。2.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为________。3.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2，则函数g(x)的极小值点x等于________。4.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于________。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现独立射击5次，则恰好命中3次的二项分布概率P(X=3)等于________。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度等于________。7.已知函数h(x)=e^x-1-x，则函数h(x)在区间[0,1]上的最小值等于________。8.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_n+1=3a_n+2（n∈N），则a_6的值等于________。9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心C到直线3x-4y+5=0的距离d等于________。10.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率P(A|B)等于________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_5=18，则a_2+a_4+a_6一定等于24。2.在一次随机试验中，若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1。3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则该函数在区间[1,3]上是增函数。4.在等比数列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比q=2。5.若圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当d>r时，直线l与圆O相离。6.在数列{a_n}中，若a_n=n^2，则该数列是等差数列。7.已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)，则该函数的最小正周期T=2π。8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b=√3。9.若数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_n=2n+1。10.在一次随机试验中，若事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），求该数列的通项公式a_n。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。3.已知函数f(x)=log_2(x+1)-x，求函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值。4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，求该数列的公差d。5.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取3人参加活动，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率。6.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，判断直线l与圆O的位置关系。7.在数列{b_n}中，若b_1=1，b_n+1=b_n+2n（n∈N），求b_10的值。8.某工厂生产的产品次品率为10%，现从中随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，求身高在170cm以上（含170cm）的学生人数。（注：直方图中，身高区间为165-170cm的频率为0.15，170-175cm的频率为0.35，175-180cm的频率为0.25，180-185cm的频率为0.15，185cm以上的频率为0.1）2.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=2a_n+1（n∈N），求该数列的前n项和S_n。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，求恰好命中2次的概率。4.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2-c^2=ab，求角C的大小。5.已知函数f(x)=log_2(x+1)-x，求函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值。6.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，求该数列的公差d。7.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取3人参加活动，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率。8.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，判断直线l与圆O的位置关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：身高在170cm以上（含170cm）的学生频率为0.35+0.25+0.15+0.1=0.85，故人数约为1200×0.85=1020人，最接近选项B。2.C解析：数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列，故a_n+1=3×2^(n-1)，即a_n=3×2^(n-1)-1。3.B解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.C解析：由a^2+b^2-c^2=ab，得a^2+b^2=ab+c^2，代入余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，故角C=60°。5.A解析：f(x)=log_2(x+1)-x，f'(x)=1/(ln2(x+1))-1=0，得x=1-1/ln2，f(1-1/ln2)=log_2(2)-1=0，f(-1)=log_2(0)-(-1)不存在，故最大值为-1。6.B解析：由a_3+a_7=12，得2a_1+8d=12，由a_5=a_1+4d=7，联立解得d=2。7.A解析：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=465/455=1/91。8.A解析：圆心到直线距离小于半径，故相交。9.C解析：b_n+1=b_n+2n，b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，...，b_10=b_1+2(1+2+...+9)=1+2×45=91，故b_10=500。10.C解析：至少一件次品的概率为1-P(全正品)=1-(0.9)^4=0.6561。二、填空题1.11解析：a_4=S_4-S_3=2×4^2-3×4-(2×3^2-3×3)=11。2.5/12解析：P(2红)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，P(2白)=C(3,2)/C(8,2)=3/28，故P(同色)=5/14+3/28=5/12。3.1解析：g'(x)=3x^2-6x，令g'(x)=0，得x=0或x=2，g(0)=2，g(2)=-2，故极小值点x=2。4.3解析：b_4=b_2q^2，54=6q^2，得q=3。5.0.168解析：P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.168。6.√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a•sinB/sinA=√3×√2/2/√3/2=√2。7.0解析：h'(x)=e^x-1，令h'(x)=0，得x=0，h(0)=0，故最小值为0。8.726解析：a_n+1=3a_n+2，a_2=3×1+2=5，a_3=3×5+2=17，...，a_6=726。9.√5解析：d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+4^2)=√5。10.0.75解析：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)/P(B)=(0.6+0.4-0.8)/0.4=0.75。三、判断题1.错误解析：a_2+a_4+a_6=3a_1+9d，a_1+a_3+a_5=3a_1+6d，故前者是后者的1.5倍，不一定等于24。2.错误解析：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，但若A、B非对立，P(A)+P(B)不一定等于1。3.错误解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，f(1)=-2，f(3)=2，故在[1,2]减，[2,3]增。4.正确解析：b_5=b_3q^2，32=8q^2，得q=2。5.正确解析：当d>r时，圆心到直线距离大于半径，故相离。6.错误解析：a_n=n^2，a_n+1-(n+1)^2=-2n-1，故非等差数列。7.正确解析：g(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π。8.正确解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a•sinB/sinA=√3×√2/2/√3/2=√2。9.错误解析：a_n=S_n-S_(n-1)=2n+n-(2(n-1)+n)=2，故a_n=2。10.正确解析：若A与B独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，故P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)。四、简答题1.解：a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列，故a_n+1=3×2^(n-1)，即a_n=3×2^(n-1)-1。2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a•sinB/sinA=√3×√2/2/√3/2=√2。3.解：f(x)=log_2(x+1)-x，f'(x)=1/(ln2(x+1))-1=0，得x=1-1/ln2，f(1-1/ln2)=log_2(2)-1=0，f(-1)=log_2(0)-(-1)不存在，故最大值为-1。4.解：由a_3+a_7=12，得2a_1+8d=12，由a_5=a_1+4d=7，联立解得d=2。5.解：P(2男1女)=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=465/455=1/91。6.解：圆心到直线距离小于半径，故相交。7.解：b_n+1=b_n+2n，b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，...，b_10=b_1+2(1+2+...+9)=1+2×45=91，故b_10=500。8.解：至少一件次品的概率为1-P(全正品)=