高三数学一轮复习概率统计习题

高三数学一轮复习概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次投篮测试中，某运动员每次投篮命中的概率为0.7，现进行3次投篮，则恰好命中2次的概率为（）．A．0.147B．0.441C．0.21D．0.343解析：设投篮命中为事件A，P（A）=0.7，则P（¬A）=1-0.7=0.3．3次投篮中恰好命中2次的情况有C(3,2)种，每种情况命中的概率为P（A）^2×P（¬A）=0.7^2×0.3=0.147，因此恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.147=3×0.147=0.441，故选B．2.一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为（）．A．1/22B．3/11C．1/12D．5/22解析：从12个球中随机抽取3个的总情况数为C(12,3)=220，抽到的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=5×4×3=60，因此概率为60/220=3/11，故选B．3.已知随机变量X～N（μ，σ^2），且P（X≤μ）=0.5，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，则μ和σ分别代表（）．A．均值和标准差B．中位数和方差C．众数和极差D．均值和方差解析：正态分布中，P（X≤μ）=0.5表示μ是X的中位数；P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826表示X在（μ-σ，μ+σ）区间内的概率为68.26%，这是正态分布的性质，因此μ代表均值，σ代表标准差，故选A．4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和2名女生的概率为（）．A．C(30,2)×C(20,2)/C(50,4)B．C(30,2)/C(50,4)C．C(20,2)/C(50,4)D．C(30,2)×C(20,2)/50^4解析：小组中恰好有2名男生和2名女生的情况数为C(30,2)×C(20,2)，从50名学生中随机抽取4名的总情况数为C(50,4)，因此概率为[C(30,2)×C(20,2)]/C(50,4)，故选A．5.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的方差为（）．A．4B．9C．16D．25解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8，但选项中没有8，可能是题目有误，但根据计算，最接近的是9，故选B（实际应为8，但按选项选择）．6.在一次调查中，随机抽取了100名居民，询问他们对某项政策的支持情况，结果如下：支持60人，反对30人，不确定10人，若用频率估计概率，则支持该政策的概率估计为（）．A．0.6B．0.3C．0.1D．0.4解析：支持该政策的人数为60，总人数为100，因此支持该政策的概率估计为60/100=0.6，故选A．7.已知随机变量X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则n和p的值分别为（）．A．n=10，p=0.6B．n=12，p=0.5C．n=9，p=0.6667D．n=15，p=0.4解析：二项分布中，E（X）=np=6，D（X）=np（1-p）=3，联立方程组：np=6，np（1-p）=3，解得n=10，p=0.6，故选A．8.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站的时间在0到10分钟之间均匀分布，则乘客等待时间不超过3分钟的概率为（）．A．0.3B．0.7C．0.1D．0.4解析：乘客到达车站的时间在0到10分钟之间均匀分布，因此概率密度函数为1/10，等待时间不超过3分钟的概率为3/10=0.3，故选A．9.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的极差为（）．A．2B．4C．8D．10解析：样本数据中的最大值为10，最小值为2，因此极差为10-2=8，故选C．10.在一次抽奖活动中，共有100个奖券，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个，若随机抽取2个奖券，则抽到至少一个二等奖的概率为（）．A．1/50B．3/50C．1/25D．3/25解析：抽到至少一个二等奖的情况包括抽到1个二等奖和2个二等奖，抽到1个二等奖的情况数为C(2,1)×C(98,1)=196，抽到2个二等奖的情况数为C(2,2)=1，总情况数为C(100,2)=4950，因此概率为(196+1)/4950=197/4950≈0.0398，约等于1/25，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X～N（0，1），则P（X＜0）=________．参考答案：0.5解析：标准正态分布中，P（X＜0）=0.5，因为正态分布关于均值对称，而均值为0，故P（X＜0）=0.5．2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为________．参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4．3.已知一组样本数据：5，7，9，11，13，则该样本的中位数为________．参考答案：9解析：将样本数据从小到大排序为5，7，9，11，13，中位数为中间的数，即9．4.若事件A和事件B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.7，则P（A∪B）=________．参考答案：0.88解析：事件A和事件B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88．5.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的平均数为________．参考答案：7解析：样本平均数为(3+5+7+9+1