2026年四川省人教版初中数学下册第7单元同步练习题

2026年四川省人教版初中数学下册第7单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在函数y=ax+b的图像上，则该函数图像必经过第______象限。A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四解析：由点A（2，3）在图像上，得2a+b=3；由点B（-1，0）在图像上，得-a+b=0，解得a=1，b=1。函数解析式为y=x+1，图像经过一、二、三象限。故选A。2.某次调查发现，某校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：小时）近似服从正态分布N（3，σ²），已知该校学生每周参加体育锻炼时间超过5小时的概率为0.2，则该校学生每周参加体育锻炼时间不超过1小时的概率约为______。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6解析：正态分布N（3，σ²）的对称轴为x=3。根据“3σ原则”，约68%的数据在（3-σ，3+σ）内，约95%在（3-2σ，3+2σ）内，约99.7%在（3-3σ，3+3σ）内。设σ=1，则P（x>5）=0.2，即P（x>4）=0.2，得P（x<4）=0.8。同理P（x<2）=0.2，P（x<1）=0.1。故选C。3.已知反比例函数y=-6/x的图像上两点A（a，b）和B（c，d），且a>b>0，c<d<0，则a•c+b•d的值为______。A.-6B.6C.12D.无法确定解析：反比例函数y=-6/x的图像在二、四象限。点A在第四象限，a>0，b<0；点B在第二象限，c<0，d>0。则a•c<0，b•d<0，a•c+b•d<0。又因为a•c=-6，b•d=-6，所以a•c+b•d=-12。故选C。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。A.2B.3C.4D.5解析：DE∥BC，根据相似三角形性质，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC。设EC=x，则AC=3+x，AB=6+x。由比例关系得2/(6+x)=3/(3+x)，解得x=2。故选A。5.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000，售价为每件80元。若要获得利润，则产量至少应为______件。A.25B.30C.35D.40解析：利润=收入-成本=80x-(50x+1000)=30x-1000。令利润>0，得30x>1000，x>33.33。故至少需生产34件。故选D。6.已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______。A.k>1B.k<-1C.k>1或k<-1D.k∈R解析：判别式Δ=4k²-4(k²-1)=4>0，恒成立。故k∈R。故选D。7.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______。A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-3解析：平移不改变二次项系数，顶点坐标变化。原顶点为（0，0），左移2个单位得（-2，0），上移3个单位得（-2，3）。故解析式为y=(x+2)²+3。故选A。8.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为______cm²。A.12πB.24πC.36πD.48π解析：扇形面积公式S=1/2×r²×α=1/2×6²×2π/3=12π。故选A。9.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AB=2，BC=3，则CD的长度为______。A.2B.3C.√7D.无法确定解析：四边形内角和为360°，∠D=180°。设CD=x，由余弦定理在△ABC中，cos60°=(2²+3²-x²)/(2×2×3)=1/2，解得x=√7。故选C。10.已知样本数据：5，7，x，9，12的众数为7，中位数为8，则x的值为______。A.6B.7C.8D.9解析：众数为7，则x=7。排序后为5，7，7，9，12，中位数为（7+7）/2=7。故x=7。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b=______。解析：k=(2-(-4))/(1-(-1))=3，b=2-3×1=-1。k+b=2。参考答案：22.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长度为______。解析：角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/3=2/DC，DC=6/5。参考答案：6/53.若样本数据：2，4，6，8，x的方差为10，则x的值为______。解析：平均数μ=(2+4+6+8+x)/5=6+x/5。方差S²=1/5[(2-μ)²+(4-μ)²+(6-μ)²+(8-μ)²+(x-μ)²]=10。代入μ=6+x/5，解得x=1或11。参考答案：1或114.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为______。解析：顶点公式（-b/2a，4ac-b²/4a），即（-4/(2×(-1))，4×(-1)×(-3)-16/(-4)）=（2，7）。参考答案：（2，7）5.已知圆的半径为5cm，圆心角为120°的扇形面积为______cm²。解析：S=1/2×5²×2π/3=25π/3。参考答案：25π/36.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根为α、β，且α²+β²=10，α•β=3，则p+q=______。解析：α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-6，p²=16，p=±4。p+q=αβ+p=9±4，故p+q=13或5。参考答案：13或57.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=4，AD=5，则梯形的高为______。解析：作高AE⊥CD于E，DF⊥AB于F，则AB-CD=2EF=2(FB-DF)=2(3-DF)，DF=1。由勾股定理AE=√(AD²-DF²)=√(25-1)=2√6。参考答案：2√68.已知样本数据：3，5，7，x，y的中位数为6，众数为5，则x+y=______。解析：中位数6，排序后为3，5，6，x，y。众数为5，x=y=5。x+y=10。参考答案：109.在直角坐标系中，将点（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为______。解析：平移后坐标为（1+3，2-2）=（4，0）。参考答案：（4，0）10.若函数y=2x+b与y=-x+4的图像交点纵坐标为3，则b的值为______。解析：联立方程组2x+b=-x+4，y=3。代入y=3得2x+b=3，-x+4=3，解得x=-1，b=5。参考答案：5三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也为1:2。解析：相似三角形的周长比等于相似比。正确。参考答案：正确2.若反比例函数y=k/x的图像经过第二象限，则k>0。解析：第二象限的点满足x<0，y>0，故k>0。正确。参考答案：正确3.若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是矩形。解析：对角线互相平分且相等，故为矩形。正确。参考答案：正确4.若样本数据：2，4，6，8，10的平均数为6，则它的方差为16。解析：平均数6，方差S²=1/5[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]=16。正确。参考答案：正确5.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则它的顶点坐标为（1，c）。解析：对称轴x=-b/2a，顶点坐标为（1，a+b+c）。错误。参考答案：错误6.若圆的半径为5cm，弦长为6cm，则该弦所对的圆心角为60°。解析：由勾股定理得弦心距为√(5²-3²)=4，圆心角2arcsin(3/5)≈72°。错误。参考答案：错误7.若一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ=p²-4q>0。解析：判别式Δ=p²-4q>0是判别式的标准形式。正确。参考答案：正确8.若两个向量平行，则它们的模长必相等。解析：向量平行只要求方向相同或相反，模长可以不等。错误。参考答案：错误9.若扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则它的面积为8πcm²。解析：S=1/4×π×4²=4π。错误。参考答案：错误10.若样本数据：3，4，5，6，7的平均数为5，则它的中位数为5。解析：中位数为排序后中间的数，即5。正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。解：k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，b=5-4/3×2=3/3=1。故解析式为y=4/3x+1。2.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，求∠B的大小（用反三角函数表示）。解：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=17/40，B=arccos(17/40)。3.若样本数据：2，3，4，5，6的平均数为4，求它的方差。解：S²=1/5[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]=2。4.已知抛物线y=x²-2x+3，求它的顶点坐标和对称轴。解：顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1。5.若圆的半径为3cm，圆心角为120°的扇形弧长为πcm，求该扇形的面积。解：弧长l=αr=2π/3×3=2π，与题意矛盾，故无解。6.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0有两个相等的实数根，求k的值。解：Δ=4k²-4k²=0，k=0。7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=4，AD=5，求梯形的高。解：作高AE⊥CD于E，DF⊥AB于F，则AB-CD=2EF=2(FB-DF)=2(3-DF)，DF=1。AE=√(AD²-DF²)=2√6。8.已知样本数据：1，2，3，4，5的中位数为3，求它的众数。解：中位数为3，众数无定义（所有数出现次数相同）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000，售价为每件80元。若要获得利润，则产量至少应为多少件？解：利润=80x-(50x+1000)=30x-1000。令利润>0，得30x>1000，x>33.33。故至少需生产34件。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，求CD的长度。解：角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/3=2/DC，DC=6/5。3.已知样本数据：2，4，6，8，x的方差为10，求x的值。解：平均数μ=(2+4+6+8+x)/5=6+x/5。方差S²=1/5[(2-μ)²+(4-μ)²+(6-μ)²+(8-μ)²+(x-μ)²]=10。代入μ=6+x/5，解得x=1或11。4.抛物线y=-x²+4x-3的图像经过点（a，1），求a的值。解：代入y=1，得-a²+4a-3=1，解得a=2或2。5.已知圆的半径为5cm，弦长为6cm，求该弦所对的圆心角。解：弦心距d=√(5²-3²)=4，圆心角α=2arcsin(3/5)≈72°。6.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根为α、β，且α²+β²=10，α•β=3，求p+q的值。解：α²+β²=(α+β)²-2αβ=p²-6，p²=16，p=±4。p+q=αβ+p=9±4，故p+q=13或5。7.在直角坐标系中，将点（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为（4，0），求该点的原坐标。解：原坐标为（1，2）。8.已知函数y=2x+b与y=-x+4的图像交点纵坐标为3，求b的值。解：联立方程组2x+b=-x+4，y=3。代入y=3得2x+b=3，-x+4=3，解得x=-1，b=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.A8.A9.C10.B二、填空题1.212.6/513.1或1114.(2，7)15.25π/316.13或517.2√618.1019.(4，0)20.5三、判断题1.