2026年广东省湘教版初中数学下册第5单元函数性质练习

2026年广东省湘教版初中数学下册第5单元函数性质练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是一条（）A．经过点（0，1）的直线B．经过点（1，0）的直线C．与y轴相交的直线D．与x轴相交的直线解析：该函数为一次函数，其图像为直线。由于斜率k=2＞0，直线向右上方倾斜。当x=0时，y=1，说明直线经过点（0，1）；当y=0时，2x+1=0，解得x=-0.5，说明直线与x轴相交于点（-0.5，0）。因此选项A正确，选项B、C、D均不全面。2.函数y=-3x+2的图像经过第二、四象限，且在y轴上的截距为2，则该函数的增减性是（）A．当x增大时，y增大B．当x减小时，y减小C．当x增大时，y减小D．当x减小时，y增大解析：由于斜率k=-3＜0，直线向右下方倾斜，即当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。选项C正确。3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的解析式为（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-1解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立方程组：⎧k+b=3⎨⎩-k+b=-1解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。4.函数y=|x|的图像是（）A．一条直线B．一条射线C．一个V形图形D．一个圆形解析：函数y=|x|的图像是两个分支，分别位于y轴两侧，形状为V形。选项C正确。5.函数y=-x²+4的图像开口向下，且顶点坐标为（0，4），则该函数的最大值是（）A．-4B．4C．0D．不存在解析：该函数为二次函数，开口向下，顶点为（0，4），故最大值为4。选项B正确。6.函数y=1/x的图像是（）A．一条直线B．一条双曲线C．一个圆D．一个抛物线解析：函数y=1/x的图像是双曲线，分别位于第一、三象限和第二、四象限。选项B正确。7.函数y=x²的图像经过点（-2，4），且对称轴为x=0，则该函数的增减性是（）A．当x＞0时，y随x增大而增大B．当x＜0时，y随x减小而减小C．当x=0时，y取最小值D．当x变化时，y始终增大解析：函数y=x²为二次函数，开口向上，对称轴为x=0。当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x减小而增大；当x=0时，y取最小值0。选项A正确。8.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于点（2，5），则这两个函数的公共部分是（）A．直线y=2x+1B．直线y=-x+3C．点（2，5）D．两条直线组成的区域解析：两个函数的图像相交于点（2，5），即在该点处两个函数的值相等。选项C正确。9.函数y=√x的图像是（）A．一条直线B．一条射线C．一个半圆D．一个抛物线解析：函数y=√x的图像是位于y轴右侧的射线，且经过点（0，0）。选项B正确。10.函数y=-2x²+3x-1的图像开口向下，且对称轴为x=3/4，则该函数的最小值是（）A．-1B．1C．7/8D．无最小值解析：该函数为二次函数，开口向下，对称轴为x=3/4，故最小值为顶点的y值。顶点坐标为（3/4，7/8），最小值为7/8。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标为________。参考答案：（0，2）解析：当x=0时，y=3×0+2=2，故交点坐标为（0，2）。2.函数y=-4x+1的图像经过点（-1，________）。参考答案：5解析：将x=-1代入y=-4x+1，得y=-4×（-1）+1=5。3.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标为________。参考答案：（1，0）解析：函数y=|x-1|的图像是V形，顶点为（1，0）。4.函数y=x²-4的图像开口________，顶点坐标为________。参考答案：向上；（0，-4）解析：该函数为二次函数，开口向上，顶点为（0，-4）。5.函数y=1/(x+2)的图像经过点________。参考答案：（-1，-1）解析：将x=-1代入y=1/(x+2)，得y=1/（-1+2）=-1。6.函数y=-x²+2x-1的图像的对称轴为________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-2/（-2）=1。7.函数y=√（x-1）的图像经过点________。参考答案：（4，3）解析：将x=4代入y=√（x-1），得y=√3=3。8.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于点________。参考答案：（2，5）解析：联立方程组⎧y=2x+1⎨⎩y=-x+3解得x=2，y=5。9.函数y=-3x²+2x-1的图像开口________，且顶点在________上。参考答案：向下；y轴解析：该函数为二次函数，开口向下，对称轴为x=b/2a=2/6=1/3，顶点在y轴上。10.函数y=|x|+1的图像经过点________。参考答案：（-2，3）解析：将x=-2代入y=|x|+1，得y=|-2|+1=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1的图像经过点（0，1）。（√）解析：当x=0时，y=2×0+1=1，故经过点（0，1）。2.函数y=-x²的图像开口向下，且顶点在原点。（√）解析：该函数为二次函数，开口向下，顶点为（0，0）。3.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标为（2，0）。（√）解析：函数y=|x-2|的图像是V形，顶点为（2，0）。4.函数y=1/x的图像关于原点对称。（√）解析：函数y=1/x的图像是双曲线，分别位于第一、三象限和第二、四象限，关于原点对称。5.函数y=x²-1的图像与x轴相交于点（1，0）和（-1，0）。（×）解析：当y=0时，x²-1=0，解得x=±1，故交点为（1，0）和（-1，0）。6.函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交于点（1，3）。（×）解析：联立方程组⎧y=2x+1⎨⎩y=-x+3解得x=2，y=5，故交点为（2，5）。7.函数y=-3x²+2x-1的图像开口向下，且顶点在x轴上。（×）解析：该函数为二次函数，开口向下，对称轴为x=b/2a=2/6=1/3，顶点不在x轴上。8.函数y=|x|的图像经过点（0，1）。（×）解析：函数y=|x|的图像是V形，经过点（0，0）。9.函数y=1/(x-1)的图像经过点（1，0）。（×）解析：当x=1时，分母为0，函数无定义，故不经过点（1，0）。10.函数y=x²的图像经过点（-2，4）和（2，4）。（√）解析：将x=-2和x=2代入y=x²，得y=4，故经过点（-2，4）和（2，4）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标。参考答案：当x=0时，y=3×0+2=2，故交点坐标为（0，2）。2.求函数y=-x²+4的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（0，4），对称轴为x=0。3.求函数y=|x-1|的图像的顶点坐标。参考答案：顶点坐标为（1，0）。4.求函数y=1/x的图像经过点（2，1）。参考答案：将x=2代入y=1/x，得y=1/2≠1，故不经过点（2，1）。5.求函数y=x²-4的图像与x轴的交点坐标。参考答案：当y=0时，x²-4=0，解得x=±2，故交点为（2，0）和（-2，0）。6.求函数y=2x+1和y=-x+3的图像相交的坐标。参考答案：联立方程组⎧y=2x+1⎨⎩y=-x+3解得x=2，y=5，故交点为（2，5）。7.求函数y=-3x²+2x-1的图像的开口方向和对称轴。参考答案：开口向下，对称轴为x=b/2a=2/（-6）=-1/3。8.求函数y=|x|+1的图像经过点（-1，2）。参考答案：将x=-1代入y=|x|+1，得y=|-1|+1=2，故经过点（-1，2）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x＞3），求出租车费用y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=10+2（x-3）=2x+4。2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。设生产量为x件，求总成本y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=1000+5x。3.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，学生团体优惠为每张40元。设参加人数为x人，求总费用y（元）与x的函数关系式。参考答案：当x≤50时，y=50x；当x＞50时，y=40x。4.某商品原价为100元，打八折出售。设购买数量为x件，求总售价y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=100×0.8x=80x。5.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。设每月用水量为x吨，求每月水费y（元）与x的函数关系式。参考答案：当x≤15时，y=2x；当x＞15时，y=2×15+3（x-15）=3x-15。6.某手机公司生产某种手机，固定成本为5000元，每生产一部手机成本增加800元。设生产量为x部，求总成本y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=5000+800x。7.某商场促销活动，商品打九折出售。设原价为x元，求折后价y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=0.9x。8.某城市公交票价为2元，学生票价为1元。设乘客人数为x人，其中学生人数为y人，求总票价z（元）与x、y的函数关系式。参考答案：z=2（x-y）+y=2x-y。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某小区物业收取停车费，首小时收费5元，之后每小时收费3元。设停车时间为x小时（x＞1），求停车费y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=5+3（x-1）=3x+2。2.某公司生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元。设生产量为x件，求总成本y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=2000+10x。3.某城市出租车计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶路程为x公里（x＞3），求出租车费用y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=10+2（x-3）=2x+4。4.某学校组织学生去科技馆参观，门票每张50元，学生团体优惠为每张40元。设参加人数为x人，求总费用y（元）与x的函数关系式。参考答案：当x≤50时，y=50x；当x＞50时，y=40x。5.某商品原价为100元，打八折出售。设购买数量为x件，求总售价y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=100×0.8x=80x。6.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。设每月用水量为x吨，求每月水费y（元）与x的函数关系式。参考答案：当x≤15时，y=2x；当x＞15时，y=2×15+3（x-15）=3x-15。7.某手机公司生产某种手机，固定成本为5000元，每生产一部手机成本增加800元。设生产量为x部，求总成本y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=5000+800x。8.某商场促销活动，商品打九折出售。设原价为x元，求折后价y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=0.9x。9.某城市公交票价为2元，学生票价为1元。设乘客人数为x人，其中学生人数为y人，求总票价z（元）与x、y的函数关系式。参考答案：z=2（x-y）+y=2x-y。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b的图像性质。参考答案：一次函数的图像是一条直线。当k＞0时，直线向右上方倾斜，即y随x增大而增大；当k＜0时，直线向右下方倾斜，即y随x增大而减小。直线与y轴的交点为（0，b）。2.论述二次函数y=ax²+bx+c的图像性质。参考答案：二次函数的图像是抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上，顶点为最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点为最大值。对称轴为x=-b/2a。3.论述绝对值函数y=|x|的图像性质。参考答案：绝对值函数的图像是V形，顶点在原点，分别位于y轴两侧。当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。4.论述反比例函数y=k/x的图像性质。参考答案：反比例函数的图像是双曲线，分别位于第一、三象限和第二、四象限。当k＞0时，双曲线位于第一、三象限；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限。5.论述分段函数的图像性质。参考答案：分段函数的图像由多个部分组成，每个部分是不同的函数图像。在分段点处，函数的值可能连续也可能不连续。6.论述函数图像的对称性。参考答案：函数图像的对称性取决于函数的性质。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。7.论述函数增减性的判断方法。参考答案：对于一次函数，通过斜率k判断；对于二次函数，通过开口方向和对称轴判断；对于其他函数，可以通过导数判断。8.论述函数图像的平移性质。参考答案：函数y=f（x）的图像向左平移a个单位，得到y=f（x+a）的图像；向右平移a个单位，得到y=f（x-a）的图像。向上平移a个单位，得到y=f（x）+a的图像；向下平移a个单位，得到y=f（x)-a的图像。9.论述函数图像的伸缩性质。参考答案：函数y=f（x）的图像横向伸缩，得到y=f（kx）的图像。当k＞1时，图像横向压缩；当0＜k＜1时，图像横向拉伸。纵向伸缩，得到y=kf（x）的图像。当k＞1时，图像纵向拉伸；当0＜k＜1时，图像纵向压缩。10.论述函数图像的交点问题。参考答案：函数图像的交点即为函数的解。可以通过联立方程组求解。11.论述函数图像在实际问题中的应用。参考答案：函数图像可以表示实际问题中的变量关系，如成本、利润、速度等。通过图像可以直观地分析问题，找到最优解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.C二、填空题1.（0，2）2.53.（1，0）4.向上；（0，-4）5.（-1，-1）2.x=17.（4，3）8.（2，5）9.向下；y轴10.（-2，3）三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.（0，2）