2026年陕西省湘教版初中数学下册第8章函数性质练习题

2026年陕西省湘教版初中数学下册第8章函数性质练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：由题意得，函数y=（k-1）x+b经过点（2，3），代入得2（k-1）+b=3；经过点（-1，0），代入得-（k-1）+b=0。联立方程组：$$\begin{cases}2(k-1)+b=3\\-(k-1)+b=0\end{cases}$$解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=-4x+2C.y=x²-1D.y=1/x解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小。选项B中k=-4<0，故正确。二次函数y=x²-1中，当x>0时y随x增大而增大；分式函数y=1/x中，当x>0时y随x增大而减小。选项B正确。3.函数y=-2x+4与y=x-1的图像交点坐标为（）A.(1，2)B.(2，1)C.(3，1)D.(2，3)解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=-2x+4\\y=x-1\end{cases}$$代入消元得-2x+4=x-1，解得x=1.5，代入y=x-1得y=-0.5，故交点坐标为（1.5，-0.5），选项均不正确。题目可能存在印刷错误，正确答案应为（1.5，-0.5）。4.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=3，则点P的坐标为（）A.(2，3)B.(3，2)C.(2，-3)D.(-2，3)解析：由y=-6/x得ab=-6。又a+b=3，联立方程组：$$\begin{cases}ab=-6\\a+b=3\end{cases}$$解得a=2，b=1或a=-3，b=-2，故点P坐标为（2，1）或（-3，-2），选项均不正确。题目可能存在印刷错误，正确答案应为（2，1）或（-3，-2）。5.函数y=√（x-1）的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1解析：根号下表达式必须非负，故x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。6.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（）A.(1，-1)B.(2，-1)C.(1，3)D.(2，3)解析：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，代入y=2x²-4x+1得y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点坐标为（1，-1）。选项A正确。7.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：分母x+1≠0，故x≠-1。图像是中心在（-1，0）的等轴双曲线，在二、四象限，不经过第三象限。选项C正确。8.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=x²-1D.y=1/x解析：经过原点的函数需满足当x=0时y=0。选项A中y=-1≠0；选项B中y=2≠0；选项C中y=-1≠0；选项D中y无定义。所有选项均不正确。题目可能存在印刷错误，正确答案应为不存在经过原点的函数。9.函数y=kx+b与y=-kx+b的图像可能是（）A.平行直线B.相交于y轴C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：两条直线的斜率k、-k互为相反数，故图像关于原点中心对称，即关于y=x对称。选项均不正确。题目可能存在印刷错误，正确答案应为关于y=x对称。10.函数y=（m-1）x³+m²-4的图像是中心对称图形，则m的值为（）A.-2B.2C.-1D.1解析：奇函数图像中心对称。m-1≠0，m²-4=0，解得m=±2。当m=2时m-1=1≠0，符合条件；当m=-2时m-1=-3≠0，符合条件。选项A、B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是________。解析：根号下表达式3-x≥0，解得x≤3。参考答案：x≤32.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是直线________。解析：对称轴x=-b/2a=-2/(2×(-1))=1。参考答案：x=13.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k的值为________。解析：3=k/(-2)，解得k=-6。参考答案：-64.函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点坐标为________。解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$$代入消元得2x+1=-x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交点坐标为（1，3）。参考答案：（1，3）5.函数y=1/（x-2）的图像向右平移1个单位后，新函数的解析式为________。解析：平移不改变k值，只改变b值。原函数y=1/(x-2)，平移后为y=1/(x-2-1)=1/(x-3)。参考答案：y=1/(x-3)6.函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标为________。解析：顶点公式x=-b/2a=-4/(2×(-2))=1，代入y=-2x²+4x-1得y=-2×1²+4×1-1=1，故顶点坐标为（1，1）。参考答案：（1，1）7.函数y=√（x+2）的图像向左平移3个单位后，新函数的解析式为________。解析：平移不改变k值，只改变h值。原函数y=√（x+2），平移后为y=√（x+2+3）=√（x+5）。参考答案：y=√（x+5）8.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k的值为________。解析：斜率k=(5-1)/(1-(-1))=4/2=2。参考答案：29.函数y=1/x的图像关于________对称。解析：反比例函数图像关于原点中心对称。参考答案：原点10.函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点坐标为________。解析：令y=0得x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，解得x=1，故交点坐标为（1，0）。参考答案：（1，0）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.两个一次函数的图像一定相交。（×）解析：当两个一次函数斜率相等时，图像平行，不相交。例如y=x+1和y=x-1。参考答案：×2.函数y=-3x+2是增函数。（×）解析：一次函数y=kx+b中，k>0时为增函数，k=-3<0，故为减函数。参考答案：×3.函数y=1/x²的图像是中心对称图形。（√）解析：y=1/x²是偶函数，图像关于y轴对称，也是中心对称图形。参考答案：√4.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。（×）解析：根号下表达式必须非负，故x≥0，图像不经过负半轴。参考答案：×5.两个反比例函数的图像一定相交。（×）解析：当两个反比例函数比例系数k₁/k₂=-1时，图像关于原点中心对称，不相交。例如y=1/x和y=-1/x。参考答案：×6.函数y=x²的图像是中心对称图形。（×）解析：y=x²是偶函数，图像关于y轴对称，但不是中心对称图形。参考答案：×7.函数y=2x+1的图像经过点（0，1）。（√）解析：当x=0时y=1，故图像经过y轴上的点（0，1）。参考答案：√8.函数y=-x²+2x-3的图像开口向下。（√）解析：二次函数y=ax²+bx+c中，a<0时开口向下，此处a=-1<0。参考答案：√9.函数y=1/（x+1）的图像经过点（-1，0）。（×）解析：分母x+1≠0，故x≠-1，图像不经过点（-1，0）。参考答案：×10.函数y=x²-4x+4的顶点坐标为（2，0）。（×）解析：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2，代入y=x²-4x+4得y=2²-4×2+4=0，故顶点坐标为（2，0）。参考答案：√（注：此处解析有误，正确应为×，因为顶点坐标为（2，0）是正确的，但题目要求判断是否正确，故应为√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x+5的图像交点坐标。解：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-3\\y=-x+5\end{cases}$$代入消元得2x-3=-x+5，解得x=8/3，代入y=2x-3得y=7/3，故交点坐标为（8/3，7/3）。2.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴。解：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2，代入y=x²-4x+3得y=2²-4×2+3=-1，故顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。3.求函数y=1/（x-1）的定义域。解：分母x-1≠0，故x≠1，定义域为{x|x∈R且x≠1}。4.求函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围。解：根号下表达式x-2≥0，解得x≥2，自变量取值范围为{x|x≥2}。5.求函数y=-2x²+4x-1的图像与x轴的交点坐标。解：令y=0得-2x²+4x-1=0，解得x=(4±√12)/(-4)=(2±√3)/2，故交点坐标为（（2+√3）/2，0）和（（2-√3）/2，0）。6.求函数y=1/x的图像关于点（1，1）对称的函数解析式。解：设对称点为（x，y），则（1-x，1-y）在y=1/x上，代入得1-y=1/(1-x)，整理得y=x，故对称函数为y=1/x。7.求函数y=x²的图像向右平移2个单位后的解析式。解：平移不改变k值，只改变h值。原函数y=x²，平移后为y=(x-2)²=x²-4x+4。8.求函数y=2x-1的图像向下平移3个单位后的解析式。解：平移不改变k值，只改变b值。原函数y=2x-1，平移后为y=2x-1-3=2x-4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为10元，售价为x元，销售量为y件。若要使利润最大，售价应定为多少元？解：利润函数L=(x-10)y-2000，由需求关系y=1000/(x-10)，代入得L=(x-10)×(1000/(x-10))-2000=-2000，故利润恒为-2000元，无法通过调整售价增加利润。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求车费y与行驶距离x的函数关系式。解：当x>3时，车费y=10+2(x-3)=2x+4，故函数关系式为：$$y=\begin{cases}10，0≤x≤3\\2x+4，x>3\end{cases}$$3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。求物体下落s米所需的时间t秒的函数关系式。解：由物理公式s=½at²，代入a=9.8得s=4.9t²，故t=√(s/4.9)。函数关系式为t=√(s/4.9)。4.某商店销售某种商品，进价为20元，售价为x元。若销售量为y件，且y=1000/(x-20)-50，求利润最大时的售价。解：利润函数L=(x-20)y，代入y=1000/(x-20)-50得L=(x-20)×(1000/(x-20)-50)-5000=-5000，故利润恒为-5000元，无法通过调整售价增加利润。5.某学校组织植树活动，计划用m天完成n棵树。若每天多植10棵，则可提前1天完成任务。求原计划每天植树多少棵？解：原计划每天植树n/m棵，调整后每天植树n/(m-1)棵，由题意得n/m-10=n/(m-1)，解得m=2n/10，故原计划每天植树n/(2n/10)=5棵。6.某水库蓄水量与降雨量有关。当降雨量x毫米时，水库蓄水量y立方米与x的函数关系式为y=50x-0.5x²。求蓄水量最大时的降雨量。解：y=50x-0.5x²是开口向下的抛物线，顶点公式x=-b/2a=-50/(2×(-0.5))=50，故蓄水量最大时的降雨量为50毫米。7.某矩形花园的长比宽多5米，周长为50米。求花园的面积。解：设宽为x米，则长为x+5米，由周长公式2(x+x+5)=50，解得x=10，故长为15米，面积为10×15=150平方米。8.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元，售价为x元。若销售量为y件，且y=1000/(x-20)-100，求利润最大时的售价。解：利润函数L=(x