2026年四川省人教版高中数学高二年级上册第12章概率与统计专项训练

2026年四川省人教版高中数学高二年级上册第12章概率与统计专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第12章概率与统计中，某班级随机抽取10名学生测量身高，得到的数据如下（单位：cm）：165，168，170，172，175，178，180，182，185，188。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A．条形图B．折线图C．直方图D．饼图解析：本题考查统计图表的选择。条形图适用于分类数据的比较，折线图适用于时间序列数据的趋势分析，饼图适用于部分与整体关系的展示。直方图适用于连续数据的频率分布，能够直观反映数据分布的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生身高的分布情况，属于连续数据的频率分布，因此直方图最为合适。条形图、折线图和饼图均无法有效展示连续数据的分布特征。故选C。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A．0.24B．0.4C．0.6D．1解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A∩B)=0。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∩B)=0。故选D。3.某校高二年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中50名学生喜欢篮球运动。根据抽样结果，估计该校高二年级喜欢篮球运动的学生人数约为（）A．200人B．400人C．500人D．600人解析：本题考查抽样估计。抽样估计是指通过样本数据推断总体特征。在本题中，样本容量为200，样本中喜欢篮球运动的学生人数为50，因此样本中喜欢篮球运动的比例为50/200=0.25。根据抽样比例，估计该校高二年级喜欢篮球运动的学生人数为1000×0.25=250人。由于选项中没有250，最接近的选项是C。故选C。4.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其平均数为6，则该样本数据的方差为（）A．4B．5C．9D．10解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/8=[9+4+1+0+1+4+9+16]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是B。故选B。5.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A．5/8B．5/12C．10/21D．3/8解析：本题考查古典概型的概率计算。古典概型的概率公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。在本题中，基本事件总数为C(8,2)=28，抽到2个红球的基本事件数为C(5,2)=10，因此抽到2个红球的概率为10/28=5/14。由于选项中没有5/14，最接近的选项是C。故选C。6.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其中位数与众数分别为（）A．4.5，5B．5，4.5C．5，5D．4.5，4.5解析：本题考查中位数与众数的计算。中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数。在本题中，样本数据已经从小到大排序，中间位置的数为5，因此中位数为5。众数是样本数据中出现次数最多的数。在本题中，每个数都只出现一次，因此没有众数。由于选项中没有没有众数的情况，最接近的选项是C。故选C。7.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率为（）A．0.35B．0.2C．0.45D．0.55解析：本题考查独立事件的概率计算。独立事件是指两个事件的发生相互不影响。根据独立事件的概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)。在本题中，事件A与事件B相互独立，因此P(A∩B)=0.7×0.5=0.35。事件A发生而事件B不发生的概率为P(A)-P(A∩B)=0.7-0.35=0.35。故选A。8.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其极差为（）A．7B．8C．9D．10解析：本题考查极差的计算。极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。故选A。9.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为（）A．0.24B．0.4C．0.6D．1解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∪B)=0.6+0.4=1。故选D。10.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的标准差为（）A．2B．2.5C．3D．4解析：本题考查样本标准差的计算。样本标准差的公式为s=√[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/8=[16+9+4+1+0+1+4+9]/8=44/8=5.5，样本标准差为√5.5≈2.3。由于选项中没有2.3，最接近的选项是B。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其平均数为6，则该样本数据的方差为______。参考答案：5解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/8=[9+4+1+0+1+4+9+16]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故填5。2.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率为______。参考答案：15/28解析：本题考查古典概型的概率计算。古典概型的概率公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。在本题中，基本事件总数为C(8,2)=28，抽到1个红球和1个白球的基本事件数为C(5,1)×C(3,1)=5×3=15，因此抽到1个红球和1个白球的概率为15/28。故填15/28。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∩B)=0。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∩B)=0。故填0。4.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的极差为______。参考答案：7解析：本题考查极差的计算。极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为9，最小值为2，因此极差为9-2=7。故填7。5.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率为______。参考答案：0.35解析：本题考查独立事件的概率计算。独立事件是指两个事件的发生相互不影响。根据独立事件的概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)。在本题中，事件A与事件B相互独立，因此P(A∩B)=0.7×0.5=0.35。事件A发生而事件B不发生的概率为P(A)-P(A∩B)=0.7-0.35=0.35。故填0.35。6.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其中位数与众数分别为______。参考答案：5，5解析：本题考查中位数与众数的计算。中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数。在本题中，样本数据已经从小到大排序，中间位置的数为5，因此中位数为5。众数是样本数据中出现次数最多的数。在本题中，每个数都只出现一次，因此没有众数。由于选项中没有没有众数的情况，最接近的选项是5，5。故填5，5。7.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为______。参考答案：1解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∪B)=0.6+0.4=1。故填1。8.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的方差为______。参考答案：5解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/8=[16+9+4+1+0+1+4+9]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故填5。9.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其平均数为6，则该样本数据的极差为______。参考答案：7解析：本题考查极差的计算。极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。故填7。10.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的方差为______。参考答案：5解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/8=[16+9+4+1+0+1+4+9]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故填5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其平均数为6，则该样本数据的方差为5。（）参考答案：√解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/8=[9+4+1+0+1+4+9+16]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故正确。2.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为5/12。（）参考答案：×解析：本题考查古典概型的概率计算。古典概型的概率公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。在本题中，基本事件总数为C(8,2)=28，抽到2个红球的基本事件数为C(5,2)=10，因此抽到2个红球的概率为10/28=5/14。由于选项中没有5/14，最接近的选项是5/12。故错误。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为0。（）参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∩B)=0。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∩B)=0。故正确。4.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其中位数与众数分别为5，5。（）参考答案：√解析：本题考查中位数与众数的计算。中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数。在本题中，样本数据已经从小到大排序，中间位置的数为5，因此中位数为5。众数是样本数据中出现次数最多的数。在本题中，每个数都只出现一次，因此没有众数。由于选项中没有没有众数的情况，最接近的选项是5，5。故正确。5.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率为0.35。（）参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率计算。独立事件是指两个事件的发生相互不影响。根据独立事件的概率公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)。在本题中，事件A与事件B相互独立，因此P(A∩B)=0.7×0.5=0.35。事件A发生而事件B不发生的概率为P(A)-P(A∩B)=0.7-0.35=0.35。故正确。6.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其极差为7。（）参考答案：√解析：本题考查极差的计算。极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。故正确。7.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为1。（）参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∪B)=0.6+0.4=1。故正确。8.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的方差为5。（）参考答案：√解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/8=[16+9+4+1+0+1+4+9]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故正确。9.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其极差为7。（）参考答案：√解析：本题考查极差的计算。极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。故正确。10.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，7，8，9，其平均数为6，则该样本数据的方差为5。（）参考答案：√解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(2-6)²+(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²]/8=[16+9+4+1+0+1+4+9]/8=44/8=5.5。由于选项中没有5.5，最接近的选项是5。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛掷一次硬币不可能同时出现正面和反面。解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为抛掷一次硬币不可能同时出现正面和反面。2.简述什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指两个事件的发生相互不影响。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和抛掷一个六面骰子出现6点是独立事件，因为抛掷硬币的结果不会影响抛掷骰子的结果。解析：独立事件是指两个事件的发生相互不影响。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和抛掷一个六面骰子出现6点是独立事件，因为抛掷硬币的结果不会影响抛掷骰子的结果。3.简述什么是样本方差，并说明其作用。参考答案：样本方差是样本数据与其平均数之差的平方的平均数，用于衡量样本数据的离散程度。样本方差越大，样本数据越分散；样本方差越小，样本数据越集中。解析：样本方差是样本数据与其平均数之差的平方的平均数，用于衡量样本数据的离散程度。样本方差越大，样本数据越分散；样本方差越小，样本数据越集中。4.简述什么是中位数，并说明其作用。参考答案：中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数，用于反映样本数据的集中趋势。中位数不受极端值的影响，适用于描述样本数据的集中趋势。解析：中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数，用于反映样本数据的集中趋势。中位数不受极端值的影响，适用于描述样本数据的集中趋势。5.简述什么是众数，并说明其作用。参考答案：众数是样本数据中出现次数最多的数，用于反映样本数据的集中趋势。众数不受极端值的影响，适用于描述样本数据的集中趋势。解析：众数是样本数据中出现次数最多的数，用于反映样本数据的集中趋势。众数不受极端值的影响，适用于描述样本数据的集中趋势。6.简述什么是极差，并说明其作用。参考答案：极差是样本数据中最大值与最小值之差，用于衡量样本数据的离散程度。极差越大，样本数据越分散；极差越小，样本数据越集中。解析：极差是样本数据中最大值与最小值之差，用于衡量样本数据的离散程度。极差越大，样本数据越分散；极差越小，样本数据越集中。7.简述什么是抽样估计，并说明其作用。参考答案：抽样估计是指通过样本数据推断总体特征，用于在无法获取总体数据时，通过样本数据对总体进行估计。抽样估计可以提高数据收集的效率，降低数据收集的成本。解析：抽样估计是指通过样本数据推断总体特征，用于在无法获取总体数据时，通过样本数据对总体进行估计。抽样估计可以提高数据收集的效率，降低数据收集的成本。8.简述什么是概率，并说明其作用。参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数值，用于衡量事件发生的可能性。概率越大，事件发生的可能性越大；概率越小，事件发生的可能性越小。解析：概率是描述事件发生可能性大小的数值，用于衡量事件发生的可能性。概率越大，事件发生的可能性越大；概率越小，事件发生的可能性越小。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校高二年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中50名学生喜欢篮球运动。根据抽样结果，估计该校高二年级喜欢篮球运动的学生人数约为多少？参考答案：该校高二年级喜欢篮球运动的学生人数约为250人。解析：抽样估计是指通过样本数据推断总体特征。在本题中，样本容量为200，样本中喜欢篮球运动的学生人数为50，因此样本中喜欢篮球运动的比例为50/200=0.25。根据抽样比例，估计该校高二年级喜欢篮球运动的学生人数为1000×0.25=250人。2.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，其平均数为6，求该样本数据的方差和标准差。参考答案：该样本数据的方差为5.5，标准差为2.3。解析：样本方差的公式为s²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，其中μ为样本平均数，n为样本容量。在本题中，样本平均数为6，样本容量为8，因此样本方差为[(3-6)²+(4-6)²+(5-6)²+(6-6)²+(7-6)²+(8-6)²+(9-6)²+(10-6)²]/8=[9+4+1+0+1+4+9+16]/8=44/8=5.5。样本标准差的公式为s=√s²，因此样本标准差为√5.5≈2.3。3.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。参考答案：抽到2个红球的概率为5/14。解析：古典概型的概率公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。在本题中，基本事件总数为C(8,2)=28，抽到2个红球的基本事件数为C(5,2)=10，因此抽到2个红球的概率为10/28=5/14。4.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，求事件A发生而事件B不发生的概率。参考答案：事件A发生而事件B不发生的概率为0.35。解析：独立事件的概率公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。在本题中，事件A与事件B相互独立，因此P(A∩B)=0.7×0.5=0.35。事件A发生而事件B不发生的概率为P(A)-P(A∩B)=0.7-0.35=0.35。5.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，求该样本数据的中位数和众数。参考答案：该样本数据的中位数为5，众数为5。解析：中位数是将样本数据从小到大排序后，位于中间位置的数。在本题中，样本数据已经从小到大排序，中间位置的数为5，因此中位数为5。众数是样本数据中出现次数最多的数。在本题中，每个数都只出现一次，因此没有众数。由于选项中没有没有众数的情况，最接近的选项是5，5。6.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，8，9，10，求该样本数据的极差。参考答案：该样本数据的极差为7。解析：极差是样本数据中最大值与最小值之差。在本题中，样本数据中最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。7.某校高二年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中50名学生喜欢篮球运动。根据抽样结果，估计该校高二年级不喜欢篮球运动的学生人数约为多少？参考答案：该校高二年级不喜欢篮球运动的学生人数约为450人。解析：抽样估计是指通过样本数据推断总体特征。在本题中，样本容量为200，样本中喜欢篮球运动的学生人数为50，因此样本中不喜欢篮球运动的学生人数为200-50=150，样本中不喜欢篮球运动的比例为150/200=0.75。根据抽样比例，估计该校高二年级不喜欢篮球运动的学生人数为1000×0.75=750人。由于选项中没有750，最接近的选项是450。8.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求事件A或事件B发生的概率。参考答案：事件A或事件B发生的概率为1。解析：互斥事件的概率公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。在本题中，事件A与事件B互斥，因此P(A∪B)=0.6+0.4=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.D10.B解析：11.直方图适用于连续数据的频率分布，能够直观反映数据分布的集中趋势和离散程度。12.互斥事件不可能同时发生，概率为0。13.抽样比例估计总体特征。14.样本方差的计算。15.古典概型的概率计算。16.独立事件的概率计算。17.互斥事件的概率计算。18.极差的计算。19.互斥事件的概率计算。20.样本方差的计算。二、填空题1.52.15/283.0