11.人船模型-物理一轮微专题（模型篇）

模型十一人船模型核心思想与原则一个核心条件：系统在某一方向（通常水平）所受合外力为零，因此该方向动量守恒。且系统初始总动量为零。两个关键关系：动量守恒关系：m船v船-m人v人=0（任意时刻），即m船v船=m人v人，表明两者速度方向相反，大小与质量成反比。位移关系：由于运动时间相同，对上述速度关系两边乘以时间t，得m船v船t=m人v人t，即：m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移（注意方向）。一个几何约束：人相对于船的位移（相对位移）与两者对地位移之间的关系：x船+x人=L。结合动量守恒，可解出各自对地位移；。类人船模型特征：系统由两个或多个物体组成，初始静止，通过内部作用（如人行走、物体滑动、气体喷射等）发生相对运动，且水平方向（或某方向）动量守恒。标准化答题步骤模板（五步法）第一步：审题建模，明确系统与过程确定研究对象：由人和船（或类似物体）组成的系统。判断动量守恒条件：水平方向是否不受外力？如水面光滑、空气阻力忽略等。明确运动过程：人从一端走到另一端，或人在船上行走一段距离，最终停止在船上某处。建立坐标系：取水平向右（或任意方向）为正方向，便于确定位移的正负。第二步：写出动量守恒关系系统初始总动量为0，任意时刻有：m船v船-m人v人=0，即m船v船=m人v人，两者速度方向相反。第三步：建立位移关系由于运动时间相同，将速度关系乘以时间t，得：m船v船t=m人v人t即m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移。同时，人相对于船的位移（即人实际走的距离）L满足：x船+x人=L注意：L是相对位移的大小，方向由题目决定。若人从船头走到船尾，则L为船长。第四步：联立求解由m船x船=m人x人和x船+x人=L解得：；第五步：检验与讨论检查结果是否合理：质量越大，位移越小。若有多段运动（如人先走一段，再走回），需分段处理，但注意每段结束时速度不一定为零，需用动量守恒连续计算，或者利用相对运动关系累积。经典模型分类与特征识别（审题建模关键）模型类型特征描述典型问题经典人船模型人在静止的船上行走，船在水面上（忽略水阻力）求船移动的距离、人相对船走的距离车上行走模型人在静止的平板车上行走，车在光滑水平面上求车移动的距离气球悬梯模型人沿静止气球的悬梯向上爬，气球在空中（不计空气阻力）求气球下降的距离滑块与劈模型滑块在光滑斜劈上滑下，斜劈可在光滑水平面移动求斜劈位移、滑块水平位移子弹打木块（反冲）子弹射入静止木块，但木块可动，系统水平动量守恒（非完全弹性）求共同速度、位移等（但人船模型强调初始静止，子弹有初速则不同）爆炸反冲模型静止物体炸裂成两块，向相反方向运动求位移比、速度比多次相互作用人在船上往返行走，或多次交换位置求最终位置、累积位移注意：人船模型通常指系统初始静止，通过内部相互作用，两者对地位移与质量成反比。若系统初始有动量，则需用动量守恒的一般形式。思维升华：人船模型的“三大核心”与“一个注意”核心公式：；（对地位移大小），其中L是相对位移。核心思想：利用动量守恒的积分形式（位移关系）直接求解，避免复杂的瞬时速度分析。核心条件：系统初始静止，且在某方向合外力为零。一个注意：相对位移L必须是物体之间的相对位移，方向要明确。在多次相互作用中，要区分每次的相对位移，并注意累积。真题体验1．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。2．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为4．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（）A．投出物资后热气球做匀加速直线运动B．投出物资后热气球所受合力大小为C．D．5．（2018·全国I卷·高考真题）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。巩固训练6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．球和槽组成系统的动量守恒 B．球的位移大小为C．球在最低点时速度大小为 D．槽受到的合外力冲量大小为7．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。(1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小；(2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为C．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为9．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地面上，为其水平半径，为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为的小球从轨道最高点由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（

）A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3mD．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为10．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求：(1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离；(2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。11．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端O点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为m。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．C能向左摆到与释放点等高的位置B．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为C．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为mgD．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动12．（25-26高三上·湖南长沙·月考）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，且等于竖直向上起跳做的功，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A．每次青蛙起跳做的功为B．青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为hC．若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为D．长木板的长度L与h的关系满足13．（2025·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，质量为的滑块被固定在光滑水平面上，它上表面为半径为的四分之一圆弧，质量为的木板上表面与圆弧面最低点水平相切，、之间用装置锁定。质量为的小滑块（可视为质点）从某高度处由静止下落，刚好在点沿圆弧切线方向进入滑块的圆弧面，经过圆弧面最低点时对圆弧面的压力大小为。现解除对的固定，让仍然从原来高度自由下落。已知，重力加速度为，小滑块与木板上表面的动摩擦因数为0.6，不计空气阻力和其他摩擦。(1)求下落的位置离点的高度。(2)解除对的固定，求运动到点过程中小滑块的水平位移的大小。(3)解除对的固定，当滑上后立即将、解锁，若未脱离木板，求木板的最小长度。14．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，一质量为的正方形装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。(1)小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，求小球到达管道最低点时对装置的压力大小