17.磁聚焦模型-物理一轮微专题（模型篇）

模型十七磁聚焦模型1．“磁聚焦”模型(1)现象：如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)(2)条件：轨迹圆半径R等于磁场圆半径r。2．“旋转圆”模型2．“旋转圆”模型(3)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。2．“磁发散”模型(1)现象：如图乙所示，从P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)(2)条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径(3)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。11．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）如图，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度分别等于矩形区域的边长）。两个区域内均存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一群质量为，电荷量为的粒子均匀分布在宽为区域内，紧邻且平行于边以速度进入圆形区域。不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（）A．进入矩形区域的粒子在矩形磁场中运动的最长时间为B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为C．矩形区域内粒子所经过的面积为D．打到屏上的粒子数与打到屏上的粒子数的比例为12．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向内的足够大磁场，x轴下方存在一垂直纸面向外的圆形磁场，磁感应强度均为B，且圆形磁场与x轴相切于原点O，半径为R。在第三象限有一线状粒子发射源，其上下端纵坐标分别为和，可发射沿x正方向的带电粒子。已知所有粒子电量为q，质量为m，均从原点射入第一第二象限磁场区域。在x轴正半轴区域存在足够长的特殊接收板（未画出），粒子打到板上发生“反弹”，即粒子与板作用前后速度方向与x轴的夹角大小相等，但速率减半，板上会留下荧光印记。下列说法正确的是（）A．带电粒子的速率B．从O点射入x轴上方区域的粒子与y轴的最大夹角为30°C．接收板上最近和最远的印记之间的距离为D．接收板上最近和最远的印记之间的距离为13．（25-26高三上·河北沧州·期中）如图所示，坐标系中有一半径的圆形匀强磁场，匀强磁场的圆心的坐标为，在轴的右侧有平行于轴的平行金属板M、N，两金属板左端位于轴上，板长为，两板到轴的距离均为，两板之间接有恒定电压，的整个区域内存在垂直纸面向外的另一匀强磁场区域Ⅱ（未在图中显示）。坐标为的点有一粒子源，在平面内沿各个方向发射大量质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小均为，已知圆形磁场区域内磁场的磁感应强度大小为，不计粒子间的相互作用，能进入两板间的粒子有恰好能从M边界射出。求：(1)能进入两板间的粒子占粒子源发射粒子的百分比；(2)求匀强电场电场强度的大小；(3)若从电场射出的粒子经磁场区域Ⅱ偏转后能全部回到电场，求磁场区域Ⅱ的磁感应强度的取值范围；(4)若磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小取（3）中的最小值，求在磁场Ⅱ中有粒子经过的区域面积。14．（25-26高二上·河南洛阳·月考）如图所示，平行金属板C、D间存在匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为。金属板D的延长线过圆形区域的圆心，金属板C的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，边与圆形区域在边的中点处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为的带负电粒子流从金属板左侧以水平向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点。已知，。求：(1)平行金属板C、D间的电压；(2)沿金属板C、D中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至点所用的时间；(3)边上有粒子穿出的长度与边上有粒子穿出的长度的比值。15．（25-26高三上·贵州·月考）如图所示，竖直的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆形磁场区域半径，匀强磁场的磁感应强度大小。磁场右侧有一平行板电容器，极板长度，极板间距，极板间的匀强电场方向竖直向上，平行板电容器的中轴线与左侧圆心在同一水平线上。另有一位置和角度可调节的荧光屏（图中未画出）放在电容器右侧用于接收带电粒子。在磁场最低处有一粒子源，均匀地向磁场中各个方向发射初速度大小为的带负电粒子，已知带电粒子的质量、电荷量。粒子经磁场偏转后，都能垂直电场方向进入平行板电容器，且恰有一半的粒子能从平行板右端射出，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力，忽略电场的边缘效应。(1)求带电粒子的初速度大小；(2)求电容器极板间匀强电场的电场强度大小；(3)要使粒子源发出的粒子中有能到达荧光屏上，求荧光屏的最小宽度。16．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，真空室中y轴右侧存在n个连续排列的圆形边界匀强磁场，圆心均位于x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度大小均为B。其中第1、3、5…个磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，第2、4、6…个磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外。第1个磁场左侧与y轴相切，第n个磁场右侧与一接收屏相切，接收屏与x轴垂直，第n个磁场方向图中未画出。在磁场上方存在一无限大的矩形匀强电场，电场强度大小为E、沿y轴负方向，磁场下方亦存在一无限大的矩形匀强电场，电场强度大小为2E、沿y轴正方向，两电场边界均与磁场圆形边界相切。某种带正电的粒子比荷为，以下列所述情况在电、磁场中运动，不计粒子重力，不考虑粒子间相互作用。(1)若将粒子从上方电场某处由静止释放，恰好在处进入磁场并从处射出，求粒子在电场中释放位置的坐标；(2)若在坐标原点O处放置一粒子源，能向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子）上述粒子，射出的速度大小均为，求粒子通过第一个磁场空间的最大偏转角；(3)若（2）问中粒子源发射粒子的速度大小均变为，其余条件不变，求在所有粒子中，粒子从被发射至到达接收屏所用的最短时间。17．（2025·湖南永州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内有半径的圆形区域，圆与轴相切于点，点坐标，，圆形区域内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场。点处有一粒子源，有大量质量，电荷量的粒子以相同的速率在平面内沿不同方向从点射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。在匀强磁场的右侧存在一有界匀强电场，电场强度大小、方向沿轴负方向，电场左边界为轴，右边界与轴的距离。求：(1)若某个粒子从点沿轴正方向射入磁场，则该粒子离开磁场的位置坐标；(2)射入磁场时速度方向与轴正方向成的粒子在磁场中运动的时间（结果可用表示）；(3)若某个粒子经磁场与电场的偏转能通过电场右边界与轴的交点，求该粒子从点运动到点的总时间（结果可用表示）。18．（25-26高三上·黑龙江·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有一半径的圆形区域，圆与轴相切于点，点坐标，，圆形区域内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场。点处有一粒子源，有大量质量，电荷量的粒子以相同的速率在平面内沿不同方向从点射入磁场，已知垂直轴方向射入磁场的粒子恰好从点水平射出磁场，点为圆左侧与圆心等高的位置，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。在匀强磁场的左侧存在一有界匀强电场，电场强度，方向沿轴负方向，电场左边界为轴，右边界与轴的距离。求：(1)粒子射入磁场时的速率；(2)射入磁场时速度方向与轴正方向成的粒子在磁场中运动的时间（结果可用表示）；(3)某粒子经磁场与电场的偏转恰好能到达坐标原点，求该粒子从点射入磁场到点离开电场运动的总时间（结果可用表示）。19．（24-25高二下·湖北·阶段练习）钍具有放射性，能够发生衰变变为镤Pa，如图，位于坐标原点的静止钍核发生β衰变，在纸面内向x轴上方各方向发射电子。在x轴上方存在垂直纸面向外、半径为a的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，磁场圆心位于y轴，且与x轴相切于原点。x轴上方处平行y轴方向放置一足够长的荧光屏。已知电子质量为，电子电荷量绝对值为e，不考虑粒子之间的相互作用。(1)写出该反应方程式；(2)如图，若沿y轴正方向发射的电子垂直打在荧光屏上，求电子到达荧光屏所用的时间。(3)求速度方向与x轴正方向夹角为的电子到达荧光屏所用的时间。结果用、e、B、表示20．（24-25高二下·江苏镇江·期末）某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心