14.降维法-物理一轮微专题（思维篇）

专题十四降维法——降维打击思维考点一利用降维法求解三维空间的力平衡问题1．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（）A． B．C． D．2．（19-20高三上·天津和平·阶段练习）如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则A．物体可能沿水平方向运动B．物体可能沿虚线运动C．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθD．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ3．（2022·浙江·模拟预测）在港珠澳大桥建设中，将数根直径为22米、高为40.5米的空心钢筒打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。一根钢筒的重力为G，由起重机用8根对称分布的、长为22米的钢索将其吊起，处于静止状态，则下列说法不正确的是（）A．钢筒受到8个力作用B．每根钢索受到的拉力大小为GC．钢索拉力的合力与钢筒的重力是一对平衡力D．若将钢筒加速吊起则钢筒处于超重状态4．（2021·湖南永州·三模）如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为（）A． B． C． D．5．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，拉力大小为（）A． B． C． D．6．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）质量为m的小滑块a静置于粗糙斜块b的斜面上，斜面倾角为θ（），a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜块b一直静止于粗糙的水平平面c上。g为重力加速度。下列说法正确的是（）A．若且为水平方向（如图所示），因为，所以a仍静止B．若且为水平方向（如图所示），则a的加速度大小为C．若改变外力F的大小和方向，则b、c间摩擦力有为零的情况D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为考点二利用降维法求解三维空间的运动（旋进问题）7．（2023·山东泰安·二模）如图所示，在空间直角坐标系中，平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为的M点发射一质量为m，电荷量为的粒子，粒子的初速度大小为、方向沿平面，与x轴正方向的夹角为；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足，不计粒子的重力。求：（1）在平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径；（2）粒子第2次经过平面时的速度大小；（3）粒子第2次经过平面时的位置坐标；（4）粒子第2、第3两次经过y0z平面的位置间的距离。8．（2021·浙江·高考真题）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。9．（2020·北京丰台·一模）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xOy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。(1)若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；(2)若匀强电场在xOy平面内的任意方向，确定小球在xOy平面内做直线运动的速度大小的范围；(3)若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。考点三利用降维法求解二维碰撞问题10．（20-21高二下·河北·期中）如图甲所示，一轻质弹簧两端分别与A、B两物块相连接，并静止在光滑水平面上。现使A瞬间获得一个方向水平向右、大小为的速度并开始计时，此后两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．时刻弹簧被压缩到最短B．A、B的质量之比C．时刻A、B的动量大小之比D．时刻弹簧具有的弹性势能等于两物块动能之和的两倍11．（20-21高三上·北京西城·阶段练习）在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。（1）分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化、；（2）分析说明小球对木板的作用力的方向。12．（20-21高二上·四川泸州·期末）如图所示，粗糙水平地面上A处和B处分别有两物块P和Q，C处固定一竖直挡板，物块P与地面的动摩擦因数μ1=0.3，物块Q与地面的动摩擦因数2=0.4，两物块质量均为m=1kg。某时刻给P水平向右的初速度v0=10m/s，P运动到B点与Q发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知xAB=xBC=6m，若Q与墙壁碰后速度大小不变，方向反向，重力加速度g=10m/s2。求：（1）P和Q碰撞前瞬间，P的速度大小；（2）Q与墙壁碰撞过程，合力对物块Q的冲量；（3）两物块都停止运动时，P和Q的间隔距离。13．（2021·四川·一模）如图所示，滑块B置于水平面上，木箱C置于滑块B顶端，且木箱C的左端与B的左端对齐，B、C处于静止状态。与B完全相同的滑块A以速度v。与滑块B正碰，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。当A、B、C三者达到共同速度时，木箱C刚好从滑块B上滑动到滑块A上，即C的右端与A的右端对齐。已知：滑块A、B的量MA=MB=m，木箱C的质量MC=2m，A、B与水平面间的动摩擦因数μ1=2μ，C与A、B顶部的动摩擦因数μ2=μ，重力加速度为g，运动过程中C不会从A、B上滑落。求：(1)滑块A与滑块B碰后瞬间的共同速度v；(2)碰撞瞬间AB整体的加速度大小，C的加速度大小，以及木箱C的长度L；(3)从滑块A与滑块B碰后到滑块A、B速度减为0的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量Q。14．（20-21高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，长度L0=1.6m、质量M=3kg（连同挡板）的小车静止在光滑的水平面上，质量m1=1kg的物块P（可视为质点）放在小车的左端，原长d=20cm的轻弹簧与小车右端的竖直挡板相连，不计挡板的厚度。质量m2=1kg的小球（可视为质点）用长L=1.8m的细绳悬挂在O点，细绳竖直时小球恰好与物块P接触，现将小球向左拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时与物块P发生弹性碰撞，碰后物块P在小车上滑动，此后弹簧的最大压缩量为Δd=10cm。已知物块P与小车间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：(1)物块P与小球碰后的速度大小；(2)弹簧获得的最大弹性势能；(3)物块P最终停在小车上的位置距小车左端的距离。15．（20-21高三上·重庆云阳·阶段练习）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在