2026秋新版人教版五年级数学上册《四 图形的运动第3课时 运用平移知识解决面积问题》教案

第3课时运用平移知识解决面积问题人教版小学数学五年级上册第43页例5及“做一做”。引导学生运用平移割补法，将左侧弧形凸起部分剪下向右平移6格，拼接成完整长方形，实现不规则到规则图形的转化；“回顾反思”板块深挖平移的作用——改变图形形状、不改变总面积；配套“火箭”习题设置直线凹凸边角，巩固平移割补转化思路。本课核心渗透转梯形面积推导、不规则图形周长(面积)求解搭建通用解题模型。1.理解割补平移后图形总面积不变的原理，掌握“分割凹凸部分、平移拼接转化长方形”的2.经历观察凹凸图形、动手割补平移、对比转化前后图形、归纳解题步骤的完整探究流程，2.难点：理解平移割补过程中“图形总面积不变”的本质，找准凹凸对应部分、确定平移1.教法：采用情境教学法，创设方格不规则图形求面积的问题情境，制造曲线图形无法直接计算的认知矛盾，激发转化探究兴趣；结合几何直观教学法，依托方格网格标注凹凸对应图形，直观展示割补前后面积等量关系；辅以多媒体动态演示，分步动画展示剪下弧形、向右平移、拼接成长方形全过程，清晰呈现转化2.学法：学生在教师引导下，通过动手剪拼操作、小组合作交流、对比归纳方法、独立作图计算的方式学习，亲历“观察不规则凹凸图形→分割对应凹凸部分→平移拼接转化长方形→学习：运用平移割补的方学习：运用平移割补的方法，把凹凸不规则图形转化为标准长方形，理解转化前后面积相等，规范完成不规则图形面积计算，总结平移转化解题通用步骤。延学：多边形面积(平行四边形、三角形)公式推导和多边形面积计算。预设1:情境导入法师：(课件出示例5)带弧形凹凸的不规则方格图形，每个小方格边长1cm,谁能直接算出这师：我们上节课学习了图形平移，平移只会改变图形位置，不会改变图形大小、面积，能不能用平移的办法改造这个图形，把它变成我们会算的长方形?今天我们学习利用平移求不规则图形的面积。(板书课题)【设计意图：依托曲线凹凸不规则图形创设计算难题，制造“无公式可算”的认知冲突，唤预设2:复习导入法课件出示上节课平移作图习题，集体回顾平移核心特征：图形平移后形状、大小、面积完全师：既然平移不会改变面积，我们遇到凹凸不平、有曲线的奇怪图形时，能不能剪开一部分平移拼接，变成我们熟悉的规则图形?今天我们就用平移的知识解决不规则图形面积难题。【设计意图：复习平移不变量核心旧知，搭建图形变换与面积计算的桥梁，清晰点明本课转化解题思路，切入新课探究。】二、师生合作，探究新知步骤1:全班齐读例题文字，观察方格图形特征。步骤2:小组讨论猜想：结合平移旧知，思考怎样改造图形方便计算面积。【设计意图：引导学生自主发现曲线凹凸图形的计算障碍，借助平移旧知自主生成割补转化活动二：探究例5,动手割补平移，推导转化后长方形面积(14分钟)步骤1:多媒体动态分步演示割补平移全过程，同步师生对话说理。(1)分割：沿竖线剪下左侧向外凸起的半圆形弧形小块；(2)平移：将剪下的弧形小块向右平移6格，刚好填满图形右侧向内凹陷的空白区域；师提问：平移6格后拼接，图形整体发生了什么变化?什么属性没有改变?生：凹凸消失，变成完整的长方形；只是图形各部分位置移动，所有小方格数量不变，总面(3)拼接：拼接完成后，图形变为长6cm、宽4cm的标准长方形。步骤2:深挖核心算理，分层师生对话辨析面积不变依据。师提问1:平移拼接前后，图形总面积为什么完全相等?生：只是把图形的一部分移动位置，没有增加、删减任何方格，图形所有部分都保留，所以师提问2:如果不使用平移，还有别的办法计算这个图形面积吗?(拓展课外方法：数方格，不满一格拼凑计算，对比凸显平移转化更简便)师小结：平移割补法可以把复杂不规则图形转化为规则长方形，直接套用公式，比逐个数方步骤3:规范列式计算，板书完整解题流程。答：这个图形的面积是24平方厘米。步骤4:回顾反思核心问题：平移在解题中起到了什么作用?全班汇总发言：平移改变了图形局部位置，填补凹凸缺口，将不规则曲线图形转化为规则长【设计意图：借助动态动画直观展示分割、平移、拼接完整流程，搭配师生递进式对话深挖“平移不改变总面积”核心算理；拓展数方格对比凸显转化优势，完整建立“凹凸图形平移割补”标准化解题模型，突破本课转化计算难点。】练习：完成教材第43页“做一做”师：观察火箭图形，左右两侧三角形凹凸是否互补?可以怎么平移拼接?【设计意图：由曲线凹凸图形过渡到直线凹凸图形，拓展平移割补适用范围，学生自主动手今天我们借助平移知识解决了凹凸不规则图形的面积计算难题，谁来梳理一下本节课核心收获?引导学生分享：2.解题步骤：分割互补凹凸部分→平移拼接成规则的长方形→用“长×宽”计算面积；这种“化不规则为规则”的思路，后续学习平行四边形、三角形面积推导还会持续使用，是【设计意图：从平移后面积不变的原理、实操转化流程、通用数学思想三层简洁梳理课堂内容，关联后续求多边形面积新知，打通图形变换与平面面积计算完整知识脉络，兼顾运算能1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以曲线不规则图形计算为切入点，动态平移割补演示、例题列式计算、火箭习题巩固完整串联课堂。探究例5时，学生能自主观察到左右凹凸部分互补，清晰说出平移拼接后总面积不变的算理；多媒体动画直观降低曲线图形转化的抽象难度，大部分学生能自主画出分割平移辅助线，准确找出转化后长方形的长与宽；做一做习题2.反思过程，有待改进之处：部分学生无法快速找准互补凹凸图形，找不到平移拼接的对应部分；少数学生画图时遗漏分割虚线，无法清晰体现转化过程；后续教学中，增设“凹凸互补图形配对”观察小游戏，强化图形对应感知；设计平移转化作图规范模板，要求必须标注分割、平移辅助虚线；课后补充曲线、直线两类凹凸不规则图形分层计算题，巩固平移割补