2023-2024学年广西桂林市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)下列方程中，是二元一次方程的是（）A.2B.2x=3yC.2x+1=5D.xy=42.(3分)2023年9月23至10月8日，第19届亚运会在我国杭州举行，如图所示是部分历届亚运会会徽的部分图案，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.4.(3分)计算(xA.xB.xC.xD.x5.(3分)如图，若m∥n,∠1=105∘，则∠2=A.75B.85C.95D.1056.(3分)用提公因式法因式分解多项式：8a2A.8B.12C.4abD.47.(3分)如图，点P与直线l上的四个点A、B、C、D的所有连线中，最短的线段是（）A.PAB.PBC.PCD.PD8.(3分)若&x=3&y=2是二元一次方程x−my=1A.−2B.2C.−1D.19.(3分)下列生活中的现象，属于平移的是（）A.投影片的文字经投影变换到屏幕B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.抽屉的拉开10.(3分)下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.(x−y)B.(x−y)C.(x−y)D.(x+y)11.(3分)小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息：2、a、b、(a+b)、(a−b)、(a+b)2、(a−b)2分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将A.我爱数学B.我爱桂林C.我爱语文D.爱数学12.(3分)已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米，小正方形平移的时间是（）A.1秒B.3秒C.1秒或6秒D.3秒或6秒二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13.(2分)计算：2a·a=.14.(2分)如果b∥a，c∥a，那么bc.15.(2分)计算：(a+1)(b+1)=16.(2分)某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小聪同学的总成绩为分.17.(2分)如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是∘.18.(2分)天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、已、午，未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是甲辰年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则中华人民共和国成立的1949年是年.(用天干地支纪年法表示）三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19.(6分)把下列多项式因式分解：(1)a(2)a20.(6分)先化简，再求值：2x(x+2)+(x−2)221.(10分)解下列二元一次方程组：(1)(2)22.(10分)阅读下列文字，完成推理填空：已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，请说明：AB∥CD；如图，延长CF交AB于点G.因为∠2=∠3，所以______∥CF(内错角相等，两直线平行)。所以∠1=______(两直线平行，同位角相等)。因为∠1=∠4，所以∠AGF=______(______).所以AB∥CD23.(10分)某校八年级1班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？24.(10分)今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元.某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：商品名称单价（元）数量（瓶）金额（元）豆腐乳15三花酒40辣椒酱a250合计5145(1)某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？(2)某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？25.(10分)实践与探究：事实上，在数字的运算中，蕴含着很多奥秘，例如下列等式：0×1×2+1=1×2×3+2=2×3×4+3=…(1)根据上述三个等式的规律，请直接写出第四个等式______；(2)根据上述规律，写出第n个等式（用含有字母n的代数式表示），请通过运算说明该等式成立；(3)运用(2)中的结论，把n326.(10分)阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系.如图1，∠AOB=90∘，点O在直线CD上，射线OE平分∠AOD.小明用量角器度量发现，因为∠AOB=90∘，所以因为射线OE平分∠AOD，所以∠DOE=因为∠DOE=∠BOE+∠BOD，所以1…(1)请你帮助小明完成剩下的说理；【实践探究】小明将∠AOB绕点O顺时针旋转至图2的位置，(2)请问∠AOC与∠BOE的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出它们之间的数量关系；若不变化，请说明理由.【问题拓展】小明继续将∠AOB绕点O顺时针旋转至图3的位置，(3)请直接写出∠AOC与∠BOE的数量关系.数学2023-2024学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方5、【答案】A【知识点】平行线的性质6、【答案】D【知识点】因式分解-提公因式法7、【答案】B【知识点】垂线段最短8、【答案】D【知识点】二元一次方程的解9、【答案】D【知识点】生活中的平移现象10、【答案】C【知识点】平方差公式11、【答案】A【知识点】因式分解的应用12、【答案】C【知识点】平移的性质二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13、【答案】2【知识点】同底数幂的乘法,单项式乘单项式14、【答案】∥【知识点】平行公理及推论15、【答案】ab+a+b+1【知识点】多项式乘多项式,平方差公式16、【答案】84【知识点】加权平均数17、【答案】30【知识点】平行四边形的性质,平移的性质18、【答案】己丑【知识点】有理数的混合运算,规律型：数字的变化类三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19、【解答】解：(1)a(2)a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用20、【解答】解：原式=2=3x当x=−3时，原式=3×(−3)【知识点】整式的混合运算—化简求值21、【解答】解：（1）&①+②得：2x=4，解得x=2，将x=2代入①得：2+y=3，解得y=1，∴方程组的解为：&x=2(2)&将①代入②得，3x+4−2x=2，解得x=−2，将x=−2代入①得：y=4−2×(−2)=8∴方程组的解为：&x=−2【知识点】解二元一次方程组22、【解答】解：如图，延长CF交AB于点G.因为∠2=∠3，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)。所以∠1=∠AGF(两直线平行，同位角相等)。因为∠1=∠4，所以∠AGF=∠4(等量代换)。所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。故答案为：BE；∠AGF；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）将甲队成绩重新排列为7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，所以甲队成绩的中位数为9+102=9.5(分），乙队成绩中得10分的人数最多，乙队成绩的众数为故答案为：9.5、10；(2)乙队的平均成绩为：7+8×2+9×3+10×4乙队的方差为：110(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴乙队成绩的方差小于甲队，∴成绩较为整齐的是乙队.【知识点】中位数,众数,方差24、【解答】解：(1)设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，根据题意得：&x+y=5−2解得：&x=1答：游客购豆腐乳1瓶，购买三花酒2瓶；(2)a=50÷2=25，3×15+4×40+25×3=280(元)。答：购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共花280元.【知识点】一元二次方程的应用-传播问题,一元二次方程的应用-增长率问题25、【解答】解：(1)∵0×1×2+1=11×2×3+2=22×3×4+3=3∴第四个等式为3×4×5+4=4(2)由(1)中的规律可得，第n个等式为n(n−1)(n+1)+n=证明如下：n=n(==n(3)n=n=(=(n+1)(【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类26、【解答】解：(1)因为∠AOB=90所以∠BOD=90因为射线OE平分∠AOD，所以∠DOE=1因为∠DOE=∠BOE+∠BOD，所以12所以12所以90°−1所以12即∠AOC=2∠BOE；(2)∠AOC与∠BOE的数量关系保持