2023-2024学年广西玉林玉州区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)若式子6−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x⩾2D.x⩽22.(3分)下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.8，12，133.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量（双）12511731鞋店老板决定下次进货多进23.5cm的鞋，可用来解释这一现象的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD5.(3分)在平面直角坐标系中，函数y=−x+2的图象经过象限是（）A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第一、第三、第四象限D.第二、第三、第四象限6.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.4C.3D.127.(3分)下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是直角，那么这两个角相等8.(3分)某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.79.(3分)如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.5C.10D.2510.(3分)把直线y=−x+3向上平移m(0<m<1)个单位后，与直线y=2x+4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(3分)如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个12.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=45∘，AG⊥BC于G，CF⊥AB于F，AG、CF交于H，CF、DA的延长线交于E，给出下列结论：①AC=3CG；②∠D=∠CHG；③CH=CD；④若点F是A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。）13.(2分)直线y=−x−3不经过第象限.14.(2分)计算，8÷2的结果为15.(2分)已知x1，x2，…，x10的平均数是10；x11，x12，…，x30的平均数是13，则x1，x16.(2分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则DF=.17.(2分)如图，直线PA是一次函数y1=−23x−4的图象，直线OA是正比例函数y2=18.(2分)如图(1)，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cms的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)的变化关系图象如图(2)，则菱形ABCD三、解答题（本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19.(6分)31220.(6分)请阅读下列材料：问题：已知x=5+2，求代数式x2−4x−7的值.小敏的做法是：根据x=5+2得(x−2)2=5，已知x=5(1)求代数式x2(2)求代数式x321.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且∠AEB=∠CFD.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.22.(10分)如图，已知一次函数的图象过点A(−2,0)，B(0,1)，与正比例函数y=−x的图象交于点(1)一次函数的解析式；(2)△BOC的面积.23.(10分)某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下.【收集数据】甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47.【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：组别/频数35⩽x<4040⩽x<4545⩽x<5050⩽x<5555⩽x⩽60甲11235乙22314两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：班级平均数众数中位数甲52a52.5乙48.747b根据以上信息回答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由.24.(10分)“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE.经测量，AB=13米，AD=12米，BD=5米，CD=9米.(1)求AC的长；(2)求小路DE的长.25.(10分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米）的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0⩽x⩽150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150⩽x⩽200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量.26.(10分)已知点O为原点，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴、x轴上，AB=4，BC=3，点B在第一象限，直线y=2x−3分别交线段AB及x轴、y轴于点D，E，F.(1)求点D、E的坐标及三角形DAF的面积；(2)如图1，P为线段DF(不包括端点)上一动点，连接AP，设点P的横坐标为t，△ADP的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)如图2，M是线段BC上一动点，点N在第一象限，且在直线y=2x−3上，若△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，求出点N的坐标.数学2023-2024学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】点的坐标6、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】D【知识点】折线统计图,加权平均数,众数,方差9、【答案】D【知识点】平面展开-最短路径问题10、【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换,两条直线相交或平行问题11、【答案】D【知识点】勾股定理12、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。）13、【答案】一【知识点】一次函数的性质14、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法15、【答案】12【知识点】算术平均数,加权平均数16、【答案】3【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）17、【答案】x<−3【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式18、【答案】75【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19、【解答】解：原式=6=6=43【知识点】二次根式的混合运算20、【解答】解：(1)∵x=∴(x+2)∴x∴x∴x(2)∵x=5−2，∴=x(=x−==−2.【知识点】二次根式的化简求值21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，&∠A=∠C∴△ABE≌△CDF(AAS)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，由（1）可知,△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）设一次函数为y=kx+b，∵一次函数的图象过点A(−2,0)，B∴&解得&k=所以一次函数的解析式为：y=1(2)由题意得&y=解得&x=−∴点点C的坐标为(−2∴S【知识点】两条直线相交或平行问题23、【解答】解：（1）甲班成绩出现次数最多的是60分，共出现2次，因此众数是60分，即a=60，将乙班12名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是47分，因此中位数是47分，即b=47，故答案为：60，47；(2)60×答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有40人；(3)甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩较好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数24、【解答】解：(1)∵AB=13米，AD=12米，BD=5米，∴AB∴∠ADB=90∴∠ADB=∠ADC=90∴AC=A(2)∵DE⊥AC，∴S∴DE=AD·DC∴小路DE的长为365【知识点】勾股定理的应用25、【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)得&10=200k+b∴&∴y=−0.5x+110，当x=186时，y=−0.5×186+110=17，所以当150⩽x⩽200时，函数表达式为y=−0.5x+110，当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量为17千瓦时.【知识点】一次函数的应用-行程问题26、【解答】解：(1)∵直线y=2x−3分别交线段AB及x轴、y轴于点D，E，F，∴当y=3时，2x−3=3，解得x=3，当y=0时，2x−3=0，解得x=3当x=0时，y=−3，∴D(3,3)，E(32∴三角形DAF的面积=1(2)过点P作PH⊥AB于点H，如图1，设点P(t,2t−3)则PH=3−(2t−3)=6−2t∵AD=3，∴S=1∵点P在线段DF上，且不包括端点，∴0<t<3；(3)设M(4,m)，N(n,2n−3)，且0⩽m⩽3，①当以M为直角顶点时，如图2，过点M作MG∥x轴交y轴于点G，过点N作NH⊥MG于点H，则∠H=∠AGM=90∘，MG=4，MH=n−4，NH=2n−3−m，∵△AMN是等腰直角三角形，∴∠AMN=90∘，∴∠NMH=∠MAG，